重组自交家系群体4对主基因加多基因混合遗传模型分离分析方法的建立

作物学报 ACTA AGRONOMICA SINICA 2010, 36(2): 191−201

ISSN 0496-3490; CODEN TSHPA9

http://www.chinacrops.org/zwxb/

E-mail: [email protected]

DOI: 10.3724/SP.J.1006.2010.00191

重组自交家系群体4对主基因加多基因混合遗传模型分离分析方法的建立

王金社 李海旺 赵团结 盖钧镒*

南京农业大学大豆研究所 / 国家大豆改良中心 / 作物遗传与种质创新国家重点实验室, 江苏南京210095

摘 要: 主基因加多基因混合遗传模型分离分析方法是基于数量性状表型数据的统计遗传分析方法, 该方法适于育种工作者利用杂种分离世代的数据对育种性状的遗传组成做出初步判断, 制订相应的育种策略, 也可用以校验QTL 定位所揭示的性状遗传组成。重组自交家系群体(RIL)是一种永久性群体, 可以进行有重复的比较试验, 适合于环境影响较大的复杂性状的遗传研究。本研究以RIL 群体为对象, 将遗传模型拓展到4对主基因, 建立相应的分离分析方法。新构建的模型共包括4对主基因和4对主基因加多基因两类共15个遗传模型, 通过极大似然法和IECM 算法估算各种模型的分布参数, 由AIC 值和一组适合性测验选取最佳遗传模型, 再由最小二乘法估计模型的遗传参数。通过模拟实验对所建立的模型进行验证, 模拟群体中一阶遗传参数的估计值与设定值之间有很好一致性。以大豆科丰1号×南农1138-2构成的RIL 群体及其亲本棕榈酸含量的遗传(I-1模型, 即4对加性-上位性主基因和加性-上位性多基因遗传模型) 为例, 说明该方法的应用效果。

关键词: 重组自交家系群体(RIL); 主基因加多基因混合遗传; 分离分析

Establishment of Segregation Analysis of Mixed Inheritance Model with Four Major Genes plus Polygenes in Recombinant Inbred Lines Population

WANG Jin-She, LI Hai-Wang, ZHAO Tuan-Jie, and GAI Jun-Yi*

Soybean Research Institute of Nanjing Agricultural University / National Center for Soybean Improvement / National Key Laboratory for Crop Gene- tics and Germplasm Enhancement, Nanjing 210095, China

Abstract: The segregation analysis of major genes plus polygenes is a statistical method for genetic analysis of quantitative traits. This method is particularly valuable for breeders to use their data accumulated from segregation populations to estimate the ge-netic system of target traits which is necessary for designing breeding strategies and also useful for validating the results of QTL mapping. The recombinant inbred line (RIL) population is a permanent population, which is suitable for genetic analyses of com-plex traits and can be used in replicated experiments. For RIL, the analytical procedures of three major genes plus polygenes mixed inheritance models have been established and widely used in crops. There is an increasing demand on the genetic model expanding from three major genes plus polygenes to four or more major genes plus polygenes. Therefore, the objective of the present study was to establish the analytical procedures of segregation analyses for four major genes plus polygenes mixed inheri-tance model in RIL population. Fifteen genetic models with four additive and/or epistatic major genes including those without and with polygenes were established. The genetic models and their distribution parameters were solved and estimated with maximum likelihood method and IECM algorithm. The best model was chosen based on Akaike’s Information Criterion (AIC) and a set of goodness of fit tests. The genetic parameters of the best model were estimated with the least square method. The established pro-cedure was validated with a set of Monte Carlo simulation experiments. The results showed a relatively high accuracy and consis-tency for first order parameters between the simulated population and scheduled population. For demonstration of the usefulness of the established procedure, the data of palmitic acid content obtained from a RIL population NJRIKY (derived from Kefeng 1 × Nannong 1138-2) along with their P1 and P2 were analyzed. The results showed that the data fitted to Model I-1, i.e. four additive and epistasis major genes plus additive and epistatic polygenes mixed inheritance model.

Keywords: RIL population; Major gene plus polygenes mixed inheritance; Segregation analysis

本研究由国家重点基础研究发展规划(973计划) 项目(2006CB101708, 2009CB118404), 国家高技术研究发展计划(863计划) 项目(2006AA100104), 国家农业部公益性行业专项(200803060)和教育部高等学校创新引智计划项目(B08025)资助。

*

通讯作者(Corresponding author): 盖钧镒, E-mail: [email protected], Tel: 025-84395405(需要分析软件者请与通讯作者联系。)

第一作者联系方式: E-mail: [email protected]

Received(收稿日期): 2009-08-03; Accepted(接受日期): 2009-12-08.

192

作 物 学 报 第36卷

自从Nilsson-Ehle 提出数量性状的多基因假说以来, Fisher、Mather 和Kempthorne 等对数量遗传 学的研究都是建立在多基因基础之上的。1941年, Mather 将控制质量性状基因与控制数量性状基因区别开来, 将控制质量性状基因称之为主基因, 将控制数量性状基因称为数量基因或多基因。然而育种实践表明有些现象与多基因假说不符。如有些性状的测度是数量化的但发现受主基因控制; 利用分子标记可以定位到控制数量性状的基因; 同一套遗传试验材料在不同环境下的遗传分析得出了不同的试验结果。根据上述遗传现象, 盖钧镒等[1]

提出了对数量性状遗传体系的新认识, 即泛主基因加多基因理论。该理论认为, 控制数量性状的基因数目有多有少, 各对基因效应大小不同且容易受环境影响。将效应较大的、在一般试验条件下可以检测出来的基因, 称为主效基因; 效应小的、在现有的试验条件下即使通过专门的技术仍然检测不出来的基因, 称为微效基因或多基因; 主基因与多基因是相对的。数量性状遗传体系可能仅由主基因组成, 也可能仅由多基因组成, 也可能由主基因和多基因共同组成; 将主基因和多基因同时组成的数量遗传体系称为主基因和多基因混合遗传体系, 或主基因加多基因混合遗传体系, 或主基因加微基因混合遗传体系[1]。将纯主基因或纯多基因遗传模式看作主基因加多基因混合遗传体系的特例。

基于上述认识, 南京农业大学大豆研究所数量遗传课题组建立了一套数量性状主基因加多基因混合遗传模型分离分析方法体系

[1-8]

。该体系包括5个

主要环节: (1) 每个主基因型的分布为受多基因和环境修饰的正态分布, 分离世代的分布为若干个正态分布的混合分布; (2) 建立一个或多个分离世代联合的各种可能遗传模型的似然函数, 其中包含各个成分分布的频率、平均数和方差等有待根据试验数据做出估计的分布参数。已推导出这些待估分布参数的遗传模型有7类, 即1对主基因(A)模型、2对主基因(B)模型、多基因(C)模型、1对主基因加多基因(D)模型、2对主基因加多基因(E)模型、3对主基因(F)模型、3对主基因加多基因(G)模型, 每类模型中又按分离世代类型和主基因及多基因的加、显、上位性效应的有无、相对大小而进一步分为若干个模型; (3) 采用IECM 算法估计混合分布中各成分分布的分布数; (4) 对观察数据进行各种可能遗传模型的极大似然分析, 利用AIC 准则, 似然比检验以及一组适合性测验的结果从各种可能模型中选出最佳遗

传模型及其相应的成分分布参数; (5) 按入选的遗传模型及其相应的遗传参数与成分分布参数间的关系式, 由入选模型的成分分布参数通过最小二乘法估计相应的遗传参数。

主基因加多基因混合遗传模型分离分析方法是基于数量性状表型数据的遗传分析方法, 不需分子标记数据, 适于育种工作者利用杂种分离世代的数据对育种性状的遗传组成做出初步判断, 制订相应的育种策略, 也可用以校验QTL 定位所揭示的性状遗传组成的结果。迄今, 该方法已得到广泛应用, 在大田和园艺作物上发表相关论文200余篇, 为育种工作者提供了有意义的遗传信息[9-15]。

重组自交家系群体(RIL)是一种永久性群体, 可以进行有重复的比较试验, 尤其适合于环境影响较大的复杂性状的遗传研究。前人已建立了3对主基因加多基因混合遗传模型的分离分析方法[1-3]。为充分提取遗传数据的信息, 许多研究工作者提议, 需要将遗传模型拓展到更多主基因数。本研究以RIL 群体为对象, 将遗传模型拓展到4对主基因加多基因混合遗传模型(包括4对主基因(H)和4对主基因加多基因(I)两类), 并建立相应的分离分析方法。

1 方法推演

主基因加多基因混合遗传模型的基本假定是, ①亲本完全纯合; ②所研究的植物为二倍体, 且无复等位基因存在; ③无母体效应; ④所研究的群体不存在突变、迁移和选择的影响; ⑤不考虑基因间连锁[1]。

1.1 遗传模型及分布函数

假定试验RIL 群体的样本组成为Y =(y 1, y 2, …y n ), 则对应的统计模型为:

y i =μ+c i +p i +e i (1)其中y i 为第i 个家系的表型值, c i 为主基因遗传效应, p i 为多基因遗传效应(c i 和p i 的取值详见附录表A), e i 为误差。

1.1.1 重组自交家系群体的遗传模型及其混合分布根据上述假定, RIL群体表现为k 个正态分布的混合分布, 即:

k

x i ~∑πj N (μj , σ2j )

(2)

j =1由此构建的样本似然函数为:

L (Y θ)n k

=∏∑ωij f (x i , μj , σ2) (3)

i =1j =1

第2期

王金社等: 重组自交家系群体4对主基因加多基因混合遗传模型分离分析方法的建立 193

其中, n 为RIL 群体的家系数, k 为成分分布数, 不同遗传模型k 的取值不同(表1), ωij 为第i 个个体分属于第j 个分布中的后验概率, f (x i , μj , σ2) 表示均值为μj , 方差为σ2的正态分布密度函数。多基因不存在时, σ2代表环境方差; 多基因存在时, σ2

代表多基因方差与环境方差的混合方差。分布参数与遗传参数间的关系因遗传模型的不同而不同。为了能更好地剖分出环境误差, 进一步拓展出包含亲本和重组自交系群体的联合世代分析方法。

1.1.2 P1、P 2和重组自交家系联合世代的遗传模型及其混合分布 根据分离分析方法的基本假定,

P 1和P 2群体表现为单一正态分布, RIL群体表现为k 个正态分布的混合分布,

x 1•~N

(

μ1, σ12

), x

2•

~N

(

μ2, σ2

2

),

k

x (4)

3•~∑πj N

μ332

j , σj

j =1

(

)

由此构建的样本似然函数为:

n 1

2

n 2

L (Y θ)=∏f x 1i , μ1, σ

f 2i , μ2, σ

2

i =1()∏i =1

(x

)

n (5)

∏3

∑k

ωij f

(x 3i , μ3j , σ32

j )

i =1j =1

其中, n 1为亲本P 1的观测值的个数, n 2为亲本P 2的观测值的个数, n 3为RIL 群体的家系个数, k 同模型(3),

x 1i 为亲本P 1的第i 个观测值, x 2i 为亲本P 2的第i 个观测值, x 3i 为RIL 群体的第i 个家系的观测值的平均值, μ1和μ2分别为亲本P 1和亲本P 2的分布均值, σ

2

为环境方差, μ3j 为RIL 群体的第j 个成分分布的均值,

σ32

j

为第j 个成分分布的分布方差, 对于RIL 群体可

以假定各成分分布方差相等(σ32j =σ32), 当多基因不存在时σ3

2=σ2

,

当多基因存在时σ32

=σ2pg

+σ2

,

其中σ2pg 代表多基因遗传方差。分布参数与遗传参数间的关系因遗传模型不同而不同。

1.2 4对主基因的非连锁遗传模型

构建的遗传模型主要包括主基因的加性效应、上位性效应, 部分模型中还包括微效基因的加性效应和上位性效应。根据主基因加性效应、主基因位点之间的互作关系、多基因效应是否存在以及多基因之间是否存在互作, 共构建了15个遗传模型。例如, I-1模型是主基因加性上位性和多基因加性上位性遗传模型, 该模型包括互不相等的主基因加性效

应(用符号分别表示为d a ,

d b , ,d c d d ), 主基因之间相互作用的上位性效应(用符号分别表示为i ab , i ac ,

i ad , i bc , i bd , i cd ) 和多基因的加性效应和上位性效应

(用符号分别表示为[d ],[i ]), 受这种遗传模型控制性状的分离群体是由16个不同的正态分布组成的混合分布。根据主基因的加性效应有2对相等、3对相等或4对主基因的加性效应相等以及主基因之间存在着不同的互作关系, 构成了不同的遗传模型, 分离群体的成分分布数有不同程度的变化。另外, 为更进一步鉴别是否存在多基因效应, 构建了包含多基因效应的 I 模型和不包含多基因效应的H 模型。

构建的遗传模型是建立在基因之间不存在连锁关系的假定之上的。因此, 所构建的两类15个遗传模型, 包括受4对不连锁主基因控制的性状的所有遗

传模型。表1和表2分别列出了具体的遗传模型的代号、遗传模型的名称、模型对应的分离群体的成分分布数、模型中独立的遗传参数的个数和模型中待

估的遗传参数。

1.3 样本似然函数中成分分布参数极大似然估计的IECM 算法

采用IECM 算法获得样本似然函数中分布参数的极大似然估计值。IECM 算法包括E 步骤和迭代

EM 步骤, E步骤的完全数据对数似然函数的期望函数为:

n 1

L c (Y θ)=∑log f (

x 1i ; μ1, 2

i =1

σ

)n 2

+∑log f 2i ; μ2, σ

2

i =1

(x

)+

n 3

k ∑∑ωit log f i =1(x 3i ; μ3, σ4

2

)

(6)

t =1其中, ωit 为第i 个家系第t 个分布的Bayes 后验概率。迭代CM 步骤是分步骤计算L c (Y |θ) 的条件极大值和极大值点。

CM 1步为在固定多基因方差组分σ302

和误差方

差σ2条件下求分步平均数的条件极大似然估计值。

CM 2步为在固定迭代CM 1步中获得的分步平均

数和σ2条件下求多基因方差组分σ30

2

的条件极大似然估计值。

CM3步为在固定迭代CM 1和迭代CM 2步骤得到的分步平均数和多基因方差组分下求σ2的条件极大似然估计值。

分步平均数间无约束条件的模型可直接分步骤对L c (Y |θ) 求偏导数得到新一轮参数估计值; 分步平均数间有约束条件的模型可利用Lagrange 函数分步

194

作 物 学 报

表1 各遗传模型中样本似然函数的成分分布数

Table 1 Number of sample likelihood function component distributions under variance inheritance models

第36卷

模型代号 Model code

H-1 H-2 H-3 H-4 H-5 I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I-7 I-8 I-9 I-10

模型名称 Model name

主基因加性上位性模型

Major genes, additive and epistasis model 主基因加性模型

Major genes, additive model 主基因等加性模型

Major genes, equal additive model 主基因, 2基因等加性模型

Major genes, two gene equal additive model 主基因, 3基因等加性模型

Major genes, three gene equal additive model 主基因加性上位性−多基因加性上位性模型

Major genes additive-epistasis−polygenes additive-epistasis model 主基因加性上位性−多基因加性模型

Major genes additive-epistasis−polygenes additive model 主基因加性−多基因加性上位性模型

Major genes additive−polygenes additive epistasis model 主基因加性−多基因加性模型

Major genes additive−polygenes additive model 主基因等加性−多基因加性上位性模型

Major genes equal additive−polygenes additive-epistasis model 主基因等加性−多基因加性模型

Major genes equal additive−polygenes additive model 主基因加性效应有2对相等−多基因加性上位性模型

Two of major genes equally additive−polygenes additive epistasis model 主基因加性有2个相等−多基因加性模型

Major genes 2 equal additive−polygenes additive model 主基因加性效应有3个相等−多基因加性上位性模型

Major genes 3 equal additive−polygenes additive-epistasis model 主基因加性效应有3个相等−多基因加性模型

Major genes 3 equal additive−polygenes additive model

成分分布数 (k )

Number of component distributions

16 16 5 9 8 16 16 16 16 5 5 9 9 8 8

表2 各遗传模型中样本似然函数的可估遗传参数

Table 2 Estimated parameters of sample likelihood functions under variance mixed genetic models

模型代号 Model code

独立参数个数 Independent parameters

一阶遗传参数 First order parameters

m , d a , db , dc , dd , iab , iac , iad , ibc , ibd , icd m , d a , db , dc , dd m , d a =d b =d c =d d m , d a =d b , dc =d d m , d a = db =d c , dd

m , d a , db , dc , dd , iab , iac , iad , ibc , ibd , icd , [d ], [i ] m , d a , db , dc , dd , iab , iac , iad , ibc , ibd , icd , [d ] m , d a , db , dc , dd , [d ], [i ] m , d a , db , dc , dd , [d ], m , d a =d b =d c =d d , [d ], [i ] m , d a =d b =d c =d d , [d ] m , d a =d b , dc =d d , [d ], [i ] m , d a =d b , dc =d d , [d ] m , d a = db =d c , dd , [d ], [i ] m , d a = db =d c , dd , [d ]

二阶参数

Second order parameters

H-1 12 H-2 6 H-3 3 H-4 4 H-5 4 I-1 15

σ2 σ2 σ2 σ2 σ2

2σ30, σ2 2σ30, σ2 2σ30, σ2 2σ30, σ2 2σ30, σ2 2σ30, σ2 2σ30, σ2 2σ30, σ2 2σ30, σ2 2σ30, σ2

I-2 14 I-3 9 I-4 8 I-5 6 I-6 5 I-7 7 I-8 6 I-9 7 I-10 6

第2期

王金社等: 重组自交家系群体4对主基因加多基因混合遗传模型分离分析方法的建立 195

骤确定迭代CM(i =1,2,3)步骤中L c (Y |θ) 的条件极值。

(1) 根据样本观测值选择一组分布参数的初始值; (2) 计算混合群体中样本观测值的后验概率ωit , 从而得到完全数据的对数似然函数的数学期望

L c (Y |θ) (E步骤);

(3) 分步骤对L c (Y |θ) 求条件极值, 用迭代方法得到分布平均数、多基因方差组分和环境方差的估计(ICM步骤);

(4) 将得到的估计值作为初始值重复进行(2)和(3)步骤, 直到达到预定的精度为止。

1.4 遗传模型的选择和模型的适合性检验

在得到各遗传模型下分布参数的极大似然估计值后, 可以计算各模型的AIC 值:

AIC =−2ln L (Y )+2N (k ) (7)

其中N (k ) 为各模型中独立参数的个数。AIC 值最小的模型应该为最适合的遗传模型。

为确保所选择的遗传模型准确, 对利用AIC 准则所选择的遗传模型做适合性测验, 如果对所选模型进行适合性测验的结果比其他近似模型的结果好, 则通过AIC 准则选择的模型是符合所研究性状的最优遗传模型, 否则考虑用其他近似的模型对性状进行分析。适合性检验采用均匀性检验、Smirnov 检验和Kolmogorov 检验(详见附录) 以确定期望均方样本分布间的适合性。

1.5 遗传参数的估计

在最优最适遗传模型下一阶遗传参数的估计是通过最小二乘法利用分布平均数的估计值估计得到的。计算公式见附录。

主基因遗传方差的估计有如下方法: (1) 由分布平均数和分布权重估计,

k

2

σmg

2=∑π

j μj

j =1

(

2

)

−⎡k

⎢⎢∑(π⎣j μj j =1

)

⎤

⎥⎥ (8) ⎦

其中σ2

mg 代表主基因遗传方差; k 代表成分分布数; πj

(j =1,2,…,k ) 代表分离群体中第j 个成分分布在所有分布中所占的比例; μj 代表第j 个成分分布的分布 均值。

(2) 由公式σmg 2=σ2p −σ32计算获得, 其中σ2

p 代

表分离群体的表型方差。获得主基因遗传方差和表型方差后, 利用公式h 2

mg

=σ2mg

/σ2p

获得主基因遗传

率的估计。

如果试验数据是不包含亲本的单个重组自交家

系群体, 可通过家系重复试验提供误差方差σe

2

的估计, 可得到多基因遗传方差σ2pg =σ32−σ2

。进而可以获得多基因的遗传率估计值：h 222pg =σpg /σp 。如果

是含有亲本的联合世代分析, 可以通过估计亲本的

方差以获得对误差方差σe

2

的估计, 从而获得多基因遗传率的估计。

1.6 计算程序的编制 根据1.3所述参数估计方法, 利用MATLAB 编写相应的计算程序。程序包括RIL 群体原来推导的7类模型和表1中列出的两类遗传模型。计算结果包括算法中涉及的分布参数估计结果、极大似然值、AIC 值和各个遗传模型适合性检验的结果。当选到最优遗传模型后, 计算程序可以根据所选的遗传模型估计出相应的一阶遗传参数。

2 遗传模型的模拟验证

为验证模型的正确性, 以最复杂模型I-1为基础做模拟实验。根据I-1模型设定遗传参数和误差方差, 利用Monte Carlo模拟方法分别抽样得到亲本P 1、

P 2和RIL 群体的表型数据, 利用所编写的分析软件进行分析, 将计算得到的遗传参数的结果和设定的结果进行比较, 以检验该方法的正确性和准确性。

假定某一数量性状受4对主基因加性上位性加多基因加性上位性控制。遗传参数设定如下, 群体均值设为m = 10.0, 主基因的加性效应分别设为d a =

5.0, d b = 3.0, d c = 2.5, d d = 1.5, 主基因之间的上位性效应分别设为i ab = –1.0, i ac = –2.0, i ad = 1.4, i bc = 4.0,

i bd = 0.5, i cd = –3.5, 多基因的加性效应和上位性效应分别设为[d ] = 2.2, [i ] = 1.8, 误差方差设为σ2=8.0。模拟实验按照3次重复的随机区组试验进行设计, 区组效应分别设为–0.20, 0.15, 0.10。模拟数据包括重组自交家系的两个亲本世代的表型和重组自交家系群体的表型, 两个亲本的样本大小分别设为50, 重组自交家系群体包括480个家系。模拟的重组自交系群体中, 16种基因型按等比例均匀分布。为衡量分析结果的准确性, 分别做了5、10、100次的模拟实验。对3组模拟实验所估计的遗传参数做t 测

验, t 测验的无效假设为H 0:g

ˆi =g i , 备择假设为H 1:g

ˆi ≠g i , 其中g ˆ表示遗传参数的估计值, g i 表示遗传参数的设定值, 其中i = 1,2,…,14, 表示不同的遗传参数。

分别对3组模拟实验做次数分布图(图1) 。根据图1的结果发现, 分离群体呈多个不同的分布组成的混合分布。利用已经开发的软件对3次实验的模拟

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作 物 学 报 第36卷

图1 3组模拟实验的模拟分布及其理论分布图

Fig. 1 Simulated and theoretical distributions obtained from three sets of simulation experiments

各图中, 上部为群体总分布, 其中柱形图为样本分布, 虚线表示拟合分布, 实线表示理论分布; 下部为群体的成分分布。

In the figures, the upper set of curves are the distributions of the population where histogram denotes sample distributions, dotted line denotes fitted distributions and solid line denotes theoretical distributions; the lower set of curves are the component distributions of the population.

数据进行分析, 根据AIC 值和适合性检验的结果3次实验都以I-1模型为最优最适遗传模型, 即4对主基因等加性上位性加多基因加性上位性遗传模型。利用估算出的成分分布平均值、成分分布比例和成分分布方差做了拟合分布(图1), 结果表明, 参数估计结果和理论分布基本吻合, 且随着模拟实验次数增加吻合程度逐渐提高。

根据表3和图1的结果可知, 随着模拟实验次数增加, 遗传参数的估计值越接近设定值, 群体模拟分布与理论分布接近重合。模拟结果一阶遗传参数估计值的准确度较高, 二阶遗传参数估计值的准确度较低, 当模拟实验次数达到100次时, 一阶遗传参数估计值的准确度至少在93%以上, 其中部分参数的准确度在99%以上。各组实验t 测验的结果表明一阶遗传参数的估计值与设定值之间均无显著差异, 只有当模拟次数100时误差方差估计值显著偏离设定值。其实际离差并不比其他两组实验大, 因为样本大, 标准误小, 增大了测验的灵敏度, 还可能与极大似然法对遗传方差的有偏估计有关。

合棕榈酸遗传规律的最佳遗传模型, 计算模型中各个遗传参数的大小。计算得到全部遗传模型的AIC 值和似然函数值(表4), 通过适合性检验和似然比检验结合图2的拟合效果, 选择I-1为最佳遗传模型, 即棕榈酸的遗传受4对加性-上位性主基因和加性-上位性多基因遗传模型控制。模型I-1中各个遗传参数的估计结果列于表5。由表5可知, 棕榈酸含量的4对主基因的加性遗传效应均为负效应, 而各个主基因位点之间的上位性效应均为正效应。控制棕榈酸含量的多基因加性效应比主基因的上位性效应大, 多基因的上位性效应为负。控制棕榈酸含量的主基因遗传率为65.38%, 多基因遗传率为34.62%, 由此可知棕榈酸含量的遗传主要受主基因效应控制, 但微效多基因效应不可忽略。

4 讨论

育种实践和QTL 定位的结果表明, 很多数量性状的遗传受到4对甚至更多的主基因控制。章元明等[3]构建的遗传模型只包含3对主基因, 不能满足育种研究的需要。本文分析的大豆NJRIKY 群体棕榈酸含量的遗传规律就是这样一个例子。郑永战等[11]利用未拓展之前的主基因加多基因混合遗传模型分析

3 遗传模型的应用实例

本例的实验数据是由国家大豆改良中心提供的大豆RIL 群体的棕榈酸含量。试验材料为科丰1号×及其亲本。于2004年在国家大豆改良中心江浦试验站进行试验, 采用随机区组设计, 设3重复。研究的性状为NJRIKY 群体及其亲本的棕榈酸含量的遗传规律。

将3个区组的棕榈酸含量取平均值后用主基因加多基因混合遗传模型分析方法进行分析。选择适

NJRIKY 群体棕榈酸含量的遗传规律, 发现棕榈酸对主基因为等加性。本研究通过新建立的4对主基因加多基因混合遗传模型对同一群体数据分析发现大豆棕榈酸的遗传受4对加性-上位性主基因和加性

南农1138-2衍生的184个重组自交家系(NJRIKY) 遗传受3对主基因加多基因遗传模型控制, 其中两

-上位性多基因遗传模型控制, 说明构建4对主基因及4对主基因加多基因遗传模型的必要性。

从文献报道, 主基因加多基因混合遗传模型分

表3 模拟数据的遗传参数估计

Table 3 Estimates of genetic parameters of simulation data

遗传参数 设定值

Genetic valueSet value 平均值 准确度

Mean Accuracy

m d a d b d c d d i ab i ac i ad i bc i bd i cd [d ] [i ] σ2

5次模拟 5 times simulation

最小值Min.

最大值Max.

P 值 P -value

平均值Mean

10次模拟 10 times simulation 准确度 最小值Accuracy Min.

8.54

最大值

Max.

P 值 P -value

平均值Mean

100次模拟 100 times simulation 准确度Accuracy

最小值Min.

最大值Max.

P 值 P -value

10.0 10.77 92.30 9.08 11.83 0.17 10.53 94.70 11.41 0.09 9.95 99.50 7.85 11.92 0.50 5.89 0.22 5.10 98.00 3.00 6.87 0.23 3.50 0.29 3.07 97.67 0.97 4.84 0.40 3.17 0.95 2.59 96.40 0.49 4.36 0.28 2.02 0.35 1.58 94.67 –0.52 3.35 0.34 –0.34 0.91 –0.93 93.00 –3.03 0.84 0.40 –1.47 0.38 –1.94 97.00 –4.04 –0.17 0.48 2.09 0.95 1.48 94.29 –0.62 3.25 0.34 4.26 0.06 4.04 99.00 1.94 5.81 0.65 1.16 0.91 0.48 96.00 –1.50 2.37 0.23 –2.86 0.81 –3.50 100.00 –5.60 –1.73 0.96 3.04 0.34 2.20 100.00 0.10 3.97 0.96 2.08 0.14 1.92 93.33 –0.18 3.69 0.14 7.02 0.06 5.39 92.20 3.63 7.58 0.03

5.0 5.38 92.40 4.99 6.04 0.12 5.21 95.80 4.423.0 2.75 91.67 2.36 3.41 0.26 2.82 94.00 2.032.5 2.58 96.80 2.19 3.24 0.70 2.49 99.60 1.701.5

1.36 90.67 0.97 2.02 0.50 1.34 89.33

0.55

–1.0 –1.04 96.00 –1.43 –0.38 0.84 –1.02 98.00 –1.81–2.0 –1.99 99.50 –2.38 –1.33 0.97 –2.15 92.50 –2.941.4

1.24 88.57 0.85 1.90 0.45 1.41 99.29

0.62

4.0 4.31 92.25 3.92 4.97 0.18 3.72 93.00 2.790.5

0.35 70.00 –0.04 1.01 0.48 0.60 80.00 –0.31

–3.5 –3.45 98.57 –3.84 –2.79 0.81 –3.54 98.86 –4.332.2 1.76 80.00 1.37 2.42 0.08 2.36 92.73 1.571.8

2.06 85.56 1.67 2.72 0.25 1.59 88.33

0.61

5.0 6.41 71.80 4.37 7.23 0.16 5.73 85.40 4.64

准确度表示均值与设定值的偏离程度; P 值表示估计值与设定值相等的概率。

Accuracy is the deviation of the estimate from the theoretical value; P is the probability of no difference between the estimate and theoretical values.

198

作 物 学 报 第36卷

法的QTL 定位结果显示, 在大豆遗传图谱的C2连锁群上STAS815T~A676I标记区间存在与干豆腐得率相关的两个紧密连锁的QTL 。刘莹等[13]在分析大豆耐旱性相关的根系性状时发现, 主基因加多基因混合遗传模型方法和QTL 定位方法均能检测到相应的性状主要受效应较大的一个数量性状位点控制。王芳等[14]利用主基因加多基因混合遗传模型分析发现, 大豆在全淹情况下苗期存活率的遗传受3对等加性主基因遗传模型控制, 利用CIM 和MIM 方法同

D1a 时检测到3个QTL, 分别位于大豆遗传图谱A1、

图2 科丰1号×南农1138-2 RIL群体的棕榈酸含量的次数分布

及拟合分布

Fig. 2 Frequency distribution and fitted distribution of palmitic acid content in NJRIKY derived from a cross Kefeng 1

× Nannong 1138-2

和G 连锁群上。以上研究结果说明主基因加多基因混合遗传模型方法和QTL 定位结果一定程度上可以相互验证, 二者的分析结果具有相对一致性。至于本研究所扩展的4对主基因加多基因遗传模型分离分析与QTL 定位结果间有无相对一致性, 还有待后续的研究。

本研究的4对主基因加多基因遗传模型中暂只考虑了主基因间无连锁的情况, 在此基础上有必要进一步建立主基因间有连锁的遗传模型。鉴于受成

析方法的分析结果与QTL 定位的结果有相对一致性。王春娥等[12]利用主基因加多基因遗传模型分析发现, 大豆干豆腐得率的遗传符合两对具有累加作用的连锁主基因加多基因混合遗传模型。通过CIM

表4 棕榈酸含量在不同遗传模型的AIC 值和极大似然值

Table 4 AIC and maximum likelihood values of palmitic acid content under various mixed genetic models

模型 Model

极大似然值

ML

—

AIC 值 AIC —

模型 Model 极大似然值

ML AIC 值 AIC 模型 Model 极大似然值

ML AIC 值 AIC

D-0 F-3 –782.49 1584.98 A-1

D-1 –791.18 F-4 –768.87 1562.73

B-1-1 –1980.82 E-1-1 G-1 –736.96 1568.92 B-1-2 –827.53 E-1-2 G-2 –737.15 1504.30 B-1-3 –3980.76 E-1-3 G-3 –782.63 1595.25 B-1-4 –2501.38 E-1-4 G-4 –772.49 1579.98 B-1-5 –4544.86 E-1-5 H-1 –686.57 1313.14 B-1-6 –783.25 E-1-6 H-2 –657.11 1464.21 B-1-7 –790.92 E-1-7 H-3 –781.84 1483.69 B-1-8 –790.92 E-1-8 H-4 –726.44 1382.88 B-1-9 –790.92 E-1-9 H-5 –739.34 1418.68 B-2-1 –598.19 E-2-1 I-1 –653.06 1186.12 B-2-2 –790.33 E-2-2 I-2 –653.32 1246.65 B-2-3 –785.13 E-2-3 I-3 –649.20 1258.40 B-2-4 –756.26 E-2-4 I-4 –710.14 1380.28 B-2-5 –786.67 E-2-5 I-5 –769.78 1679.56 B-2-6 –782.38 E-2-6 I-6 –778.33 1466.66 B-2-7 –794.42 E-2-7 I-7 –737.24 1414.48 B-2-8 –792.33 E-2-8 I-8 –776.60 1503.21 B-2-9 –791.18 E-2-9 I-9 –740.02 1420.04 C-0 –791.18 F-1 I-10 –768.15 1466.30 C-1 –791.18 F-2 –731.66 ML: maximum likelihood estimate; AIC: Akaike’s Information Criterion.

第2期

王金社等: 重组自交家系群体4对主基因加多基因混合遗传模型分离分析方法的建立 199

表5 棕榈酸含量的遗传参数估计值

Table 5 Estimates of genetic parameters of palmitic acid

content 一阶参数 二阶参数 First order 估计值 Second order 估计值

parameters

Estimate

parameters Estimate

m

12.14 σ2p

0.52 d a

–0.48 σ2mg 0.34 d b

–0.26 σ2pg

0.18 d c –0.14 σ2e

0.02 d d –0.05 h 2mg (%) 65.38 i ab

0.05

h 2pg

(%) 34.62

i a c 0.05 i ad 0.13 i bc 0.02 i bd

0.07 i cd

0.03 [d ] 0.24 [i ]

–0.06

分分布数和待估参数过多的限制, 需要找出更好的参数估计的方法以确保参数估计的准确性。

5 结论

在前人研究的基础上, 将重组自交系(RIL)群体主基因+多基因混合遗传模型拓展到4对主基因, 建立了相应的分离分析方法。新构建的遗传模型共包括4对主基因和4对主基因+多基因两类共15个遗传模型, 通过极大似然法和IECM 算法估算各种模型的分布参数, 由AIC 值和一组适合性测验选取最佳遗传模型, 再由最小二乘法估计最佳模型的遗传参数。通过模拟实验验证了方法的正确性, 并以大豆重组自交家系群体及其亲本棕榈酸含量数据说明了该方法的应用效果。

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200

作 物 学 报 第36卷

附录

1 遗传模型中主基因和多基因效应分解的系数矩阵

表A 遗传模型中主基因和多基因效应分解的系数矩阵

Table A Resolved coefficient matrix of major genes and polygene under mixed inheritance models

c i 分解系数加费 Coefficient matrix of c i

d a

d b

d c

d d

d 1

d 2

d

i ab

i ac

i ad

i bc

i bd

i cd

p i 系数 Coefficient matrix of p i

[d ] [i ] 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

H-1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 H-2 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 H-3 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 H-4 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 H-5 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 I-1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 I-2 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 I-3 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 I-4 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 I-5 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 I-6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 I-7 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 I-8 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 I-9 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 I-10 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0

2 遗传模型的似然函数和遗传模型中参数的估算方法

遗传模型的样本似然函数如下：

L (Y θ)=

n 1

n 2

n 3

k

∏f (x 1i , μ1, σ)∏f (x 2i , μ2, σ)∏∑ωij f (x 3i , μ3j , σ32j )

2

2

i =1

i =1

i =1j =1

L (Y|θ) 表示待估参数向量为θ, RIL表型值为Y 的似然函数。其中, n 1为亲本P 1的观测值的个数, n 2为亲本P 2的观测值的个数, n 3为RIL 群体的家系个数, k 表示不同遗传模型中设定的RIL 群体的成分分布数, x 1i 为亲本

P 1的第i 个观测值, x 2i 为亲本P 2的第i 个观测值, x 3i 为RIL 群体的第i 个家系的观测值的平均值, μ1和μ2分别

2为亲本P 1和亲本P 2的分布均值, σ2为环境方差, μ3j 为RIL 群体的第j 个成分分布的均值, σ3j 为第j 个成分

分布的分布方差, f x 1i , μ1, σ2表示均值为μ1, 方差为σ2的正态分布密度函数。f x 2i , μ2, σ2表示均值为μ2,

22方差为σ2的正态分布密度函数。f (x 3i , μ3j , σ3j ) 表示均值为μ3j , 方差为σ3j 的正态分布密度函数。对于RIL 2222222群体可以假定各成分分布方差相等(σ3j =σ3), 当多基因不存在时σ3=σ, 当多基因存在时σ3=σpg +σ,

()()

其中σ2pg 代表多基因遗传方差。分布参数与遗传参数间的关系因遗传模型不同而不同。

采用最小二乘法对不同遗传模型中的遗传参数进行估计, 具体的计算公式如下：

G =(X'X )

−1

X' μ

G 表示待估计的遗传参数构成的列向量, 不同遗传模型G 包含的遗传参数不同。X 表示成分分布均值与遗传参数的系数矩阵, X 的大小随着遗传模型的不同而不同。μ表示由成分分布均值构成的列向量, μ的大小随着遗传模型的成分分布数的多少而变化。符号“' ”表示矩阵转置, 符号“

−1

”表示矩阵求逆。

第2期

王金社等: 重组自交家系群体4对主基因加多基因混合遗传模型分离分析方法的建立 201

3 样本适合性检验统计量

设F (x ) 为概率分布函数, X 1, X 2,…, X n 为样本观测值, 则F (X i ) 是[0,1]上的均匀分布, 利用以下3个自由度为1的χ2统计量, 可以检验F (X i ) 是否是[0,1]上的均匀分布：

U 12

2U 2

2U 32=12[∑F (X i ) −n /2]2/n ~χdf =1 i =1n n 2=(45/4)[∑F (X i ) 2−n /3]2/n ~χdf =1 i =1n 2=180[∑(F (X i ) −0.5) 2−n /12]2/n ~χdf =1

i =1

Smirnov 检验的统计量为：

n W 2=n ∫[F *(X ) −F 0(X )]2dF 0(X ) −∞n ∞n 1r −0.52=+∑[F (X (r ) ) −] 12n r =1n

其中F n *(X ) 为经验分布函数, X (r ) (r =1, 2, " , n ) 为顺序统计量, F 0(X ) 为期望分布。

Kolmogorov 检验的统计量为：

D n =sup F n *(x ) −F 0(x )

其中F n *(X ) , F 0(X ) 同Smirnov 检验。