利用方程组解古代有关动物的趣题
利用方程组解有关古代动物的趣题
同学们,你们知道吗,早在2000多年前,我国最古老的经典数学著作《九章算术》中,便收录了18道一次方程组的问题,这是我国劳动人民智慧的结晶.
下面介绍几道中外有趣的古代动物趣题,请同学们尝试用二元一次方程组来求解. 例1 我国古代数学名著《孙子算经》上有这一道题：今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔个几何.
解 设笼里有x只鸡,y只兔.
根据题意,可得xy35,x23,解方程组,得 2x4y94.y12.
答 笼里有23只鸡,12只兔.
例2 《九章算术》第八章记载了这样一道题：今有牛五羊二,值金十两；牛二羊五,值金八两,问一牛、一羊各值几何.
解 设一牛值金x两,一羊值金y两.
34x,5x2y10,21根据题意,可得解方程组,得 202x5y8.y.21
答 一头牛值金3420两,一只羊值金两. 2121
例3 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中.一房七客多七客,一房九客一房空.”这首诗的意思是说:如果一间客房住7个人,那么就剩7个人安排不下;如果一间客房住9个人,那么就空出一间客房.问现有客房多少间?房客多少人?
解 设现有客房x间,房客y人.
x8,7x7y,根据题意,可得解这个方程组,可得 y63.9x1y
答 现有客房8间,房客63人.
例4 古希腊著名数学家欧几里德是欧几里德几何学的创造人,现在中、小学里学的
几何学,基本上还是欧几里德几何学体系.下面这道题还与他有关呢!
驴子和骡子一同走,它们负着不同袋数的货物,但每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重.“你抱怨干嘛呢?”骡子说,“如果你给我一袋,那我所负担的就是你的两倍,如果我给你一袋,我们的负担恰恰相等.”驴子和骡子各负着几袋货物?
请你也来解解大数学家的这道题.
解 设驴原负x袋,骡原负y袋.
根据题意,可得x5,y12x1,解方程组,得 y7.y1x1.
答 驴原负5袋,骡原负7袋.