集合与充分.必要条件

集合

选择题

1．设全集U ＝R ，集合M ={x |x =x 2-2，x ∈R}，N ={x |x +1≤2，x ∈R}则(C U M ) N 等于 （ D ）

A ．{2} B ．{x |-1≤x ≤3}

C ．{x |x ＜2，或2＜x ＜3} D ．{x |-1≤x

2．若非空数集A = {x ｜2a + 1≤x ≤3a －5 }，B = {x ｜3≤x ≤22 }，则能使A ⊆B 成立的所有a 的集合是 （ B ）

A ．{a ｜1≤a ≤9} B ．{a ｜6≤a ≤9}

2C ．{a ｜a ≤9} D ．φ 3. 设全集U=R，A ={x ||x |>2},B ={x |x -4x +3

A ．{x |x

（C I S 2⋂C I S 3）（S 2⋃S 3）=Φ （A ）C I S 1⋂ （B ）S 1⊆ {}4．设I 为全集，S 1、S 2、S 3是I 的三个非空子集，且S 1⋃S 2⋃S 3=I ，则下面论断正

=Φ （C ）C I S 1⋂(C I S 2⋂C I S 3） （C I S 2⋃C I S 3）（D ）S 1⊆

5．设全集U =R，集合M ={x | x >1，P ={x | x 2>1}，则下列关系中正确的是 （ C ）

A 、M ＝P B 、P ÜM C 、M ÜP D 、ðU M P =∅

6．已知集合P=｛（x ，y ）｜y=k }，Q=｛（x ，y ）｜y=a+1}，且P ∩Q=∅，那么k 的取值范 x

围是 （ B ）

A ．（－∞，1） B．（－∞，1] C．（1，+∞） D ．（－∞，+∞）

7．命题p:a+b＜0（a ，b ∈R ）；命题q:a+b≥0（a ，b ∈R ），下列结论正确的是（ A ）

A ．“p 或q ”为真 B ．“p 且q ”为真 C．“非p ”为假 D ．“非q ”为真

8．设集合I ={-2, -1, 0, 1, 2},A ={1, 2},B ={-2, -1, 2},则A ∪(C I B ）=

A ．{1} B ．{1，2} C ．{2} D ．{0，1，2} （ D ） 2222

9．已知集合M ={(x , y ) |x +y =2},N ={(x , y ) |x -y =4}，则M N = （ D ）

A 、{x =3, y =-1}B 、(3,-1) ）C 、{3,-1}D 、{(3,-1)}

10．已知全集U =R , M ={x |x 1},N ={x |x -1

A ．M ∪N=R B ．M ∩N=φ C ．C U N =M D ．C U N ⊂≠M

11．下列集合恰有2个元素的集合是

222（ B ） 2A ．{x -x =0} B ．{y |y -y =0} C ．{x |y =x -x } D ．{y |y =x -x }

12．含有三个实数的集合可表示为{a, b ,1}，也可表示为{a2,a+b ,0}，则a 2003 +b2003的 a

值为 （ C ）

A ．0 B ．1 C ．—1 D ．±1

13．由下列各组命题构成“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的复合命题中，“p 或q ”为真， “p 且q ”为假，“非p ”为真的是 （ B ）

A ．p ：3是偶数，q ：4是奇数 B ．p ：3+2=6，q ：5＞3

C ．p ：a ∈ {a,b}，q ：{a}⊂{a,b} ≠ D ．p ：Q ⊂R ，≠q ：N={正整数}

14．已知集合A Ø｛1，2，3｝，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合A 有（ B ）

A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个

15．已知集合P ={－1，0，1}，Q ={y ︱y =sinx ，x ∈P }，则P ∩Q 是 （ C ）

A ．{－1，0，1} B ．{0，1} C ．{0} D ．{1}

16．设两个集合A ={1，2，3，4，5}，B ={6，7，8}，那么可以建立从A 到B

的映射个数是 （ B ）

A ．720 B ．243 C ．125 D ．15

17．集合P ={(x,y) |y =k,x ∈R }, Q ={(x,y) |y =a x +1, x ∈R , a >0, 且a ≠1}，已知 P Q 只有一个子集，那么实数k 的取值范围是 （ ）

(A)（－∞，1） (B) (-∞, 1] (C)（1，+∞） (D)（－∞，+∞）

18．已知全集U ={1, 2,3, 4,5,6}, 集合A ={1, 2,5}, 集合B ={1,3,4}, 则(ð（ B ） U A ) ⋂B =

A ．{1} B ．{3, 4} C ．{2,5} D ．{1, 2,3, 4,5}

19．设集合A =[-3π, 4π]，B =[-1, 1]，f :x →sin 2x 是从集合A

到集合B 的映射，则在映射f 下，象1的原象有 （ C ） 2

A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

20．已知函数y=f(x)，x ∈R ，那么集合｛(x,y)｜y=f(x)，x ∈R ｝∩｛(x,y)｜y=f(x),x=1｝中

所含元素的个数是 （ C ）

A . 0 B . 1 C . 0或1 D . 1或2

21．设集合M ={x |0≤x

A. {x |0≤x

2222．设x , y ∈R , 集合A ={(x , y ) |x -y =1},B ={(x , y ) |y =t (x +2) +3},若A B 为

单元素集，则t 值的个数是

A ．1 B ．2 C ．3

2（ D ） D ．4 23．若集合M ＝{x ＜|x |＜1}，N ＝{x |x ≤x }，则M N ＝ （ D ）

A ．{x |-1

24．设全集U ＝R ，M ={x |x >2}，N ={x |1

⊂A ．M ＝N B ．N ⊂≠M C ．M ≠N D ．M N =φ

25．设全集U ＝R ，集合M ={x |x =x 2-2，x ∈R}，N ={x |x +1≤2，x ∈R}

则(C U M ) N 等于 （ D ）

A ．{2} B ．{x |x ＜2，或2＜x ＜3} D ．{x |-1≤x ≤3} C ．{x |-1≤x

26．设p ：x 0，则下列命题为真的是（ D ）

A ．若q 则p B ．若q 则p C ．若p 则p D ．若p 则q

27．已知集合A ={x |x -a =0},B ={x |ax -1=0},且A ⋂B =B , 则实数a 等于 （ D ）

A ．1 B．-1 C ．1或-1 D ．1或-1或0

28．设集合A ={(x , y ) |4x +y =6}，B ={(x , y ) |3x +2y =7}则满足C ⊆A B 的集

合C 的个数是 （ C ）

（A ）0 (B)1 (C)2 (D)3

29. 集合A 中有3个元素，集合B 中有2个元素，映射f:A→B 使得B 中有且只有一个元 素在A 中的原象为2个，这样的映射f 的个数为 （ C ）

A ．3 B ．5 C ．6

D ．8 （ B ） ⌝⌝⌝⌝230．下列判断错误的是

A ．命题“若q 则p ”与命题“若则”互为逆否命题

B ．“am 2

31．设全集U ={0,1,2, 3, 4}，集合A ={1, 2, 3}，B ={2, 3, 4}，则A ðU B =（ A ）

(A ) {1} (B ) {0,1} (C ) {0,1, 2, 3} (D ) {0,1, 2, 3, 4}

32．设f (x )=x 2，集合A ＝{x|f(x)＝x,x∈R}，B ＝{x|f[f(x)]＝x,x∈R},则A

与B 的关系是 （ A ）

A ．A ∩B ＝A B ．A ∩B ＝φ C ．A ∪B ＝R D ．A ∪B ＝{－1，0，1} 33．设全集U ={1,3,5,7}，集合M ={1, a -5}，ðU M ={5,7}，则实数a 的值为 （D ）

A ．2或-8 B ．-8或-2 C ．-2或8 D ．2或8

34．已知集合A ={x y =lg(x -3) }，y y =2x ，则A B = ( B )

A ．(0,+∞) B ．(3,+∞) C ．R D ．∅ {}

35．设A 、B 、U 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆U ，则下列各式中错误的是 ( C ) ．．

A ．(ðU A ) B =U B ．A (ðU B ) =∅ C ．(痧U A ) (U B ) =U D ．(痧U A ) (U B ) = U B

36．命题p ：x 2的充分不必要条件；

命题q ：在△ABC 中，如果sin A =cos B ，那么△ABC 为直角三角形．则 ( D )

A ．“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真 C ．p 假q 真 D ．p 真q 假

37．已知全集I ＝｛1，2，3，4，5，6，7｝，M ＝｛3，4，5｝，N ＝｛1，3，6｝，则集合

｛2，7｝等于 （ B

A. M N B. (C I M ) (C I N ) C. (C I M ) (C I N ) ） D. M N

38．若不等式x -

A. [3，+∞) B. [1，+∞) C. (-∞，3] D. (-∞，1]

39．设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b|a∈P ，b ∈Q}，

若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q中元素的个数是（ B ）

A.9 B.8 C.7 D.6

40．(1)若集合P ＝{x ｜x ＝3m ＋1，m ∈N *}，Q ＝{y ｜y ＝5n ＋2，n ∈N *}，则P ∩Q ＝ ( B )

A.{x ｜x ＝15k －7，k ∈N *} B.{x ｜x ＝15k －8，k ∈N *}

C.{x ｜x ＝15k ＋8，k ∈N *} D.{x ｜x ＝15k ＋7，k ∈N *}

充分条件与必要条件练习题

一、选择题：

1、（马鞍山学业水平测试）下列语句中是命题的是（ ） A 周期函数的和是周期函数吗？ B sin 45︒=1 C x 2+2x -1>0 梯形是不是平面图形呢？

2、（马鞍山学业水平测试）命题 “若△ABC 不是等腰三角形, 则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（ ）

A. 若△ABC 是等腰三角形, 则它的任何两个内角相等

B. 若△ABC 任何两个内角不相等, 则它不是等腰三角形

C. 若△ABC 有两个内角相等, 则它是等腰三角形

D. 若△ABC 任何两个角相等, 则它是等腰三角形

3、(广东地区2008年01月份期末试题) 已知命题“若p 则q ”为真，则下列命题中一定

为真的是（ ） A ．若⌝p 则⌝q

C ．若q 则p

2

2B ．若⌝q 则⌝p D ．若⌝q 则 2 4、(2007重庆) 命题：“若x

2 2 （ ） A . 若x ≥1，则x ≥1，或x ≤-1 B . 若-11，或x 1 D . 若x ≥1，或x ≤-1，则x ≥1

5、（湖北卷）对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：

①“a =b ”是“ac =bc ”充要条件； ②“a +5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a

6、（福建卷）已知直线m 、n 与平面α, β，给出下列三个命题：

①若m //α, n //α, 则m //n ; ②若m //α, n ⊥α, 则n ⊥m ;

③若m ⊥α, m //β, 则α⊥

其中真命题的个数是 β.

（ ） A ．0 （ ） A ． α⊥β, α⋂β=l , m ⊥l C ． α⊥γ, β⊥γ, m ⊥α B ． α⋂γ=m , α⊥γ, β⊥γ D ． n ⊥α, n ⊥β, m ⊥α B ．1 C ．2 D ．3 7、（天津卷）设α、、β、γ为平面，m 、n 、l 为直线，则m ⊥β的一个充分条件是

8、（2010广东理数）5. “m

A ．充分非必要条件 B. 充分必要条件

C ．必要非充分条件 D. 非充分必要条件

9、（2009牟定一中期中）下列电路图中，闭合开关A 是灯泡B 亮的必要不充分条件的是（ ）

10、(山东文9，理5) 已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件11、（2006年天津卷）设集合M ={x |0

要而不充分条件

C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要

条件

12、已知集合M ={x |x -2x ≤0},N ={x |

（ ）

A ．充分不必要条件 C ．充要条件 B ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件

a b 2（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必x ≤0},则“x ∈M ”是“x ∈N ”的x -213、（2009上海八校联考）已知a 、b 为实数，则2>2是log 2a >log 2b 的（ ）

（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件

（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件

14、（2009上海奉贤区模拟考）条件p ：不等式log 2(x -1)

x 2-2x -3

A 、充分非必要条件； B 、必要非充分条件；

C 、充要条件； D 、非充分非必要条件。

15、2005年北京卷 ）“m =1”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2) x +(m +2)y －3=0 2

C . 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 相互垂直”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件

16、（2009广东三校一模）甲：A 1 ，A 2是互斥事件；乙：A 1 ，A 2是对立事件，那么（ ）

A. 甲是乙的充分但不必要条件 B. 甲是乙的必要但不充分条件

C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

17、（2009浙江理）已知a , b 是实数，则“a >0且b >0”是“a +b >0且ab >0”的 ( )A ．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件18、（2010上海文数）16. “x =2k π+π

4(k ∈Z )”是“t a n 成立的 （ ） x =1”

A. 充分不必要条件. B. 必要不充分条件.

C. 充分条件. D. 既不充分也不必要条件.

19、（2010山东文数）设{a n }是首项大于零的等比数列，则“a 1

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

20、（2008年湖北卷2）若非空集合A , B , C 满足A B =C ，且B 不是A 的子集， 则

A . “x ∈C ”是“x ∈A ”的充分条件但不是必要条件

B . “x ∈C ”是“x ∈A ”的必要条件但不是充分条件

C . “x ∈C ”是“x ∈A ”的充要条件

D . “x ∈C ”既不是“x ∈A ”的充分条件也不是“x ∈A ”必要条件

二、填空题：

21、（2005年江苏卷）命题“若a >b ，则2>2-1”的否命题为__________

22、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。

（1）若ab=0，则a=0或b=0；

（2）若x +y =0，则x 、y 全为零。

22 ( ) a b

23、(安徽理4) 下列各题中，q 是p 的什么条件？（1）p ：a +c ＞b+d , q ：a ＞b 且c ＞d （2）p ：a ＞1,b>1 q ：f (x ) =a -b (a >0，且a ≠1) 的图像不过第二象限（3）p ： x=1, q ：x 2=x （4）p ：a ＞1, q ： f (x ) =log a x (a >0，且a ≠1) 在(0,+∞) 上为增函数

24、已知p 、q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，那么：

（1）s 是q 的什么条件？（2）r 是q 的什么条件？（3）p 是q 的什么条件？ x

1.3简单的逻辑联接词

1、复合命题的真值表：

2、常用否定词语：

3、否命题：__________________________________________-

命题的否定：_______________________________________

4、如果命题“p 且q ”是假命题，“非p ” 是真命题，那么 （ ）

A. 命题p 一定是真命题 B. 命题q 一定是真命题

C. 命题q 一定是假命题 D. 命题q 可以是真命题也可以是假命题

5、如果命题“（p ∨q ) ”为假命题，则（ ）

A. p,q均为假命题 B. p,q均为真命题

D. p,q中至多有一个为真命题 ⌝ C. p,q中至少有一个为真命题

6、（08广东）已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ） A. (⌝p ) ∨q B. p ∧q C. (⌝p )∧(⌝q )

D. (⌝p )∨(⌝q )

7、写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判断真假：

（1）若x 、y 都是奇数，则x+y是奇数； （2）若abc=0，则a 、b 、c 中至少有一个为0。

8、分别指出由下列各组命题构成的“p ∧q ”“p ∨q ”“ ⌝p ”形式的复合命题的真假：

（1）p ：9是质数，q ：8是12的约数； （2）p :φ={0}, q :φ⊆φ

9、已知：p ：方程x 2+mx +1=0有两个不等的负实根；q ：方程4x +4(m -2) x +1=0无实根，若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围。

2