不等式性质及解不等式
高一(下)期末复习专题九 不等式性质及解不等式
一、知识链接:1、不等式概念
2、不等式基本性质(对称性、传递性、可加性)
3、一元二次不等式解法,三个“二次”之间的关系
4、含参数一元二次不等式的解法
5、一元二次不等式应用,一元二次方程根的分布
二、典型例题:
例1:1、
设a =2-
2、若a =1n 2
2, b =1n 3
3, c =1n 5
5, 则( ) =c =5-25b 、c 之间的大小关系为_______。则a 、
A 、a
例2:已知f (x ) =ax 2-c , 且-4≤f (1)≤-1,-1≤f (2)≤5,求f (3)的取值范围.
例3:解关于x 的一元二次不等式ax -2(a +1) x +4
22例4:不等式ax +4x +a >1-2x 对一切x ∈R 恒成立,则实数a 的取值范围是_____. 2
作业:
一、选择题:
1、设a , b 是非零实数,若a
A 、a 2ab 2b
2、设a , b ∈R ,若a -|b |>0,则下列不等式中正确的是( )
A 、b -a >0 B 、a 3+b 30 D 、a 2-b 20, 且a ≠1, 0
A 、|log a (1-x ) |>|log a (1+x ) |
B 、|log a (1-x ) |
C 、|log a (1-x ) |=|log a (1+x ) |
D 、当01时,后者较大
1x 2+3x +19≤() 的解集是( ) 22
A 、[-1,10] B 、(-∞, -1) [10,+∞) C 、R D 、(-∞, -1] [10,+∞) 4、不等式() 12x -6x +92
5、如果关于x 的不等式5x 2-a ≤0的正整数解是1,2,3,那么实数a 的取值范围是( )
A 、45≤a
⎧x +2, x ≤0, ⎪6、已知函数f (x ) =⎨则不等式f (x ) ≥x 2的解集为( )
⎪⎩-x +2, x >0,
A 、[-1,1] B 、[-2, 2] C 、[-2,1] D 、[-1, 2]
7、若a x 2+b x +那么对于函数f (x ) =ax 2+bx +c 应c >0的解集为{x |-2
有( )
A 、f (2)>f (-1) >f (5) B 、f (2)
C 、f (-1) f (-1) >f (2)
2⎧⎪x -4x +3
A 、a >9 B 、a =9 C 、a ≤9 D 、0
二、填空题:
9、设a >b >0, m >0, n >0, 则p =
222b a , q =a b , r =b +m a +m , s =a +n b +n 的大小顺序是_____. 10、设x =a b +5, y =2ab -a -4a , 若x >y ,则实数a , b 应满足的条件为________.
2311、已知a >0且a ≠1, P =log a (a -a +1), Q =log a (a -a +1) ,则P 与Q 的大小关
系是________.
12、已知a +b +c =0, a >b >c , 则c
a 的取值范围是____________.
13、某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元,预测六月份销售额为500万元,七
月份销售额比六月份递增x %,八月份销售额比七月份递增x %,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等,若一月份至十月份销售总额至少达7000万元,则
x 的最小值是_________.
14、设集合A ={x |log 2x
⎧x 2+1, x ≥0, 15、已知函数f (x ) =⎨则满足不等式f (1-x 2) >f (2x ) 的x 的取值范围是
⎩1, x
________.
16、如果不等式2x +2mx +m
4x +6x +322则实数m 的取值范围是_____.
17、当x ∈(1,2) 时,不等式x 2+mx +4
三、解答题:
2⎧⎪x -x -2>0, 18、若不等式组⎨的整数解只有-2,问k 应取怎样的值? 2⎪⎩2x +(5+2k ) x +5k
19、已知定义域为R 的函数f (x ) =
(Ⅰ)求a , b 的值;
(Ⅱ)若对任意的t ∈R ,不等式f (t 2-2t ) +f (2t 2-k )
围.
20、甲、乙两车从A 地沿同一线到达B 地,甲车一半时间的速度为a ,另一半时间的速
度为b ;乙车以速度a 行走了一半路程,以速度b 行走了另一半路程. 若a ≠b ,试判断哪辆车先到达B 地.
-2+b 2x +1x +a 是奇函数
21、电信局为了配合客户的不同需要,设有A ,B 两种优惠方案,这两种方案的应付电
话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图
所示(实线部分)(注:图中M N //C D ). 试问:
(Ⅰ)若通话时间为2小时,按方案A ,B 应各
付话费多少元?
(Ⅱ)方案B 从500分钟后,每分钟收费多少元?
(Ⅲ)通话时间在什么范围内,方案B 才会比方
案A 优惠?
22、某企业上年度的年利润为200万元,本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,
适度增加投入成本,投入成本增加的比例为x (0