逻辑连接词,量词
简单逻辑联结词、全称量词与存在量词
一．逻辑联结词
1．逻辑联结词：在数学中，有时会使用一些联结词，如.
2．“{ EMBED Equation.3 |p 且”记作 ；“或”记作 ；“非”记作 .
3．命题，和的真假判断
（1）当都是真命题时，为 ；为 ；为 .
（2）当有一个是真命题时，为 ；为 .
(3) 当都是假命题时，为；为；为上述语句可以描述为：对于而言“一假必假”；对于而言“一真必真”；对于而言“真假相反”。 可以用下表来判断：（即真值表）
例1. 分别指出下列各命题的构成的“或” 、“且”和“非”的形式。
（1）是无理数，是实数；（2），；
（3）8或6是30的约数；（4）矩形的对角线垂直平分。
练习1．下列命题为“或”的形式的是（ ）
（A ） （B ）2是4和6的公约数 （C ） （D ）
2．在命题“方程的解是”中使用逻辑联结词的情况是（ ） （A ）没有使用逻辑联结词 （B ）使用了逻辑联结词“或”
（C ）使用了逻辑联结词“且” （D ）使用了逻辑联结词“非”
3．判断下列复合命题的真假
（1）等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；
（2）方程的根是；
（3）对所有的正实数，为正数，有＜；
（4）对于实数，若，则.
4．若是两个简单命题，且“或”的否定是真命题，则必有（ ）
（A ）真真 （B ）假假 （C ）真假 （D ）假真
5．命题. 下列结论正确的是（ ）
（A ） 为真 （B ） 为真 （C ） 为假 （D ） 为真
二．全称量词与存在量词
1．全称量词：短语来表示； 含有全称量词的命题，叫做 .
全称命题“对中任意一个，有成立”可用符号简记为 .
2．存在量词：短语来表示； 含有存在量词的命题，叫做 .
存在命题“存在中一个，使成立” 可用符号简记为 .
3．含有一个量词的命题的否定：含有一个量词的全称命题的否定，有以下结论： 全称命题：，它的否定： ；即全称命题的否定是 .
含有一个量词的特称命题的否定，有以下结论：
全称命题：，它的否定： ；即全称命题的否定是 .
练习1．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假。
（1）至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；
（2）是无理数, x 2是无理数；（3）正方形都是菱形；
（4）存在一个三角形，它的内角和大于1800 .
2．命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ）
A 、 存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根
B 、 不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根
C 、 对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根
D 、 至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根
3．写出命题：的否定 。
4．命题“”的否定是：5．写出下列命题的否定，并判断真假
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）有些实数的绝对值是正数；
（4）某此平行四边形是菱形。
（5）自然数的平方是正数；
（6）任何实数，它不是的根；
（7）有些质数是奇数
6．令是真命题，则实数的取值范围是________________.