逻辑连接词,量词
简单逻辑联结词、全称量词与存在量词
一.逻辑联结词
1.逻辑联结词:在数学中,有时会使用一些联结词,如.
2.“{ EMBED Equation.3 |p 且”记作 ;“或”记作 ;“非”记作 .
3.命题,和的真假判断
(1)当都是真命题时,为 ;为 ;为 .
(2)当有一个是真命题时,为 ;为 .
(3) 当都是假命题时,为;为;为上述语句可以描述为:对于而言“一假必假”;对于而言“一真必真”;对于而言“真假相反”。 可以用下表来判断:(即真值表)
例1. 分别指出下列各命题的构成的“或” 、“且”和“非”的形式。
(1)是无理数,是实数;(2),;
(3)8或6是30的约数;(4)矩形的对角线垂直平分。
练习1.下列命题为“或”的形式的是( )
(A ) (B )2是4和6的公约数 (C ) (D )
2.在命题“方程的解是”中使用逻辑联结词的情况是( ) (A )没有使用逻辑联结词 (B )使用了逻辑联结词“或”
(C )使用了逻辑联结词“且” (D )使用了逻辑联结词“非”
3.判断下列复合命题的真假
(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边;
(2)方程的根是;
(3)对所有的正实数,为正数,有<;
(4)对于实数,若,则.
4.若是两个简单命题,且“或”的否定是真命题,则必有( )
(A )真真 (B )假假 (C )真假 (D )假真
5.命题. 下列结论正确的是( )
(A ) 为真 (B ) 为真 (C ) 为假 (D ) 为真
二.全称量词与存在量词
1.全称量词:短语来表示; 含有全称量词的命题,叫做 .
全称命题“对中任意一个,有成立”可用符号简记为 .
2.存在量词:短语来表示; 含有存在量词的命题,叫做 .
存在命题“存在中一个,使成立” 可用符号简记为 .
3.含有一个量词的命题的否定:含有一个量词的全称命题的否定,有以下结论: 全称命题:,它的否定: ;即全称命题的否定是 .
含有一个量词的特称命题的否定,有以下结论:
全称命题:,它的否定: ;即全称命题的否定是 .
练习1.判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假。
(1)至少有一个整数,它既能被2整除,又能被5整除;
(2)是无理数, x 2是无理数;(3)正方形都是菱形;
(4)存在一个三角形,它的内角和大于1800 .
2.命题p :存在实数m ,使方程x 2+mx +1=0有实数根,则“非p ”形式的命题是( )
A 、 存在实数m ,使得方程x 2+mx +1=0无实根
B 、 不存在实数m ,使得方程x 2+mx +1=0有实根
C 、 对任意的实数m ,使得方程x 2+mx +1=0有实根
D 、 至多有一个实数m ,使得方程x 2+mx +1=0有实根
3.写出命题:的否定 。
4.命题“”的否定是:5.写出下列命题的否定,并判断真假
(1)所有的矩形都是平行四边形;
(2)每一个素数都是奇数;
(3)有些实数的绝对值是正数;
(4)某此平行四边形是菱形。
(5)自然数的平方是正数;
(6)任何实数,它不是的根;
(7)有些质数是奇数
6.令是真命题,则实数的取值范围是________________.