沈阳市2014年高一上学期统考数学试题及答案

2014年沈阳市高中一年级教学质量监测

数 学

命题：沈阳市第四中学 吴 哲

东北育才双语学校 胡 滨 审题：沈阳市教育研究院 周善富

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3到4页. 满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域.

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效.

3.考试结束后，考生将答题卡交回.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1．垂直于同一个平面的两条直线（ ） A．平行

B．垂直

C．相交

D．异面

2．图中阴影部分可以表示为（ ）

A．MN

B．(痧UM)(UN)

C．(痧UM)(UN) D．MN

3．下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（ ）

A B C D 4．圆C1: (x-1)2+y2=1与圆C2: x2+(y-2)2=4的位置关系是（ ）

高一数学试卷 第 1 页（共 4 页）

A．相交 B．相离

C．外切 D．内切

5．下列各图中,以x为自变量的函数的图象是（ ）

A B C D 6．过点(1，0)与直线x-2y-2=0平行的直线的方程是（ ）

A. x2y10 B. x2y10 C. 2xy20 g1（ ）

D.x2y10

7．已知fx是奇函数,gx是偶函数,且满足f1g12,f1g14,则A．4 A．2,2

2

2

B．3 C．2 D．1

8．已知直线l：xy0和点M0,2，则点M关于直线l的对称点M'的坐标是（ ）

B．2,0 C．0,2 D．1,1 B.yx1

x

9．圆xx2y10的圆心为点C，下列函数图象经过点C的是（ ）

A.y

C.y21 D. ylog22x

10．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），那么此

几何体的表面积（单位：cm2）是（ ） ．．．A．102 B．128 C．144 D．184

11．已知集合A,B,C,A{直线}，B{平面}，CAB,若aA,bB,cC,给出下

列命题：①

a∥bc∥b

a∥c；②

abcb

a∥c；③

abc∥b

ac.其中正确的命题

的个数是（ ）

A．0 B．1 12．给出下列命题：

1

12

2

3

C．2 D．3

yx中，①函数yx,yx,yx1，有三个函数在区间0,上单调递增；

②若logm3logn30,则0nm1；

x2

13,x≤2

,那么方程fx有两个实数根. ③已知函数f

x

2log3x1,x＞2

高一数学试卷 第 2 页（共 4 页）

其中正确命题的个数为（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项：

将试题答案用黑色笔答在答题卡上,答在试卷上无效.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上） 13．已知log3log4log2x0，则x .

14．直线ax2y10与直线2xa2ya0垂直，则a .

15．若长方体一个顶点上三条棱的长分别是3，4，5(单位：cm)，且它的八个顶点都在

同一个球面上，则这个球的表面积(单位：cm2)是 .

16．若函数fxlogax11(a＞0且a1)的图象过定点A，直线m1xm1y

2m0过定点B，则经过A,B的直线方程为 .

三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分10分)

已知集合Ay|y2（1）AB； （2）AB.

18．(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD ,CD2AB,平面PAD底面ABCD， PAAD,E是CD的中点,求证:



x

，集合Bx|y

.求:

（1）PA底面ABCD； （2）BE∥平面PAD.

19．(本小题满分12分)

已知直线l:ymx4，圆C:xy4.

（1）若直线l与圆C

相切，求实数m的值和直线l的方程； （2）若直线l与圆C相离，求实数m的取值范围.

高一数学试卷 第 3 页（共 4 页）

2

2

20．(本小题满分12分)

已知两条直线l1:AxByC10,l2:AxByC20,(AB0且C1C2).求证： （1）l1∥l2；

（2）l1与l

2之间的距离是d

2

2

.

21．(本小题满分12分)

已知某几何体的直观图(图1)与它的三视图(图2)，其中俯视图为正三角形，主视图及左视图是矩形.

（1）求出该几何体的体积；

（2）D是棱A1C1上的一点，若使直线BC1∥平面AB1D,试确定点D的位置，并证明

你的结论；

（3）在（2）成立的条件下，求证:平面AB1D平面AA1D.

22．(本小题满分12分)

1x

已知函数fxlogaa＞0且a1.

1x

（1）若ftt1ft2＜0，求实数t的取值范围；

2



1

（2）若x0,时，函数f(x)的值域是0,1，求实数a的值

.

2

高一数学试卷 第 4 页（共 4 页）

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数学试题参考答案及评分标准

一、选择题(每小题5分，共60分)

1.A 2.B 3.C 4.A 5.B 6.A 7.B 8.B 9. D 10.C 11.B 12.C 二、填空题(每小题5分，共20分)

13. 16 14.1 15.50 16.2xy30 三、解答题(共6小题，共70分)

17. 解：由已知，得,A{y|y＞0}, …………………………………………………… 3分

Bx|0≤x≤1， ………………………………………………………………… 6分

（1）AB=x|0＜x≤1；………………………………………………………… 8分 （2）ABxx≥0.……………………………………………………………… 10分 18. 证明：（1）因为平面PAD⊥底面ABCD,

平面PAD底面ABCD=AD，又PA平面PAD，



PAAD，所以PA底面ABCD. ………………… 5

分

（以上五条，每缺一条就扣一分）

（2）因为AB∥CD,CD2AB,E为CD的中点， 所以AB∥DE，且ABDE.

所以四边形ABED为平行四边形, 所以BE∥AD. ………………………………… 8分 又因为BE平面PAD,AD平面PAD, ……………………………………… 10分 所以BE∥平面PAD.……………………………………………………………… 12分 19. (方法一) 直线l方程为mxy40，到圆心C0,0

的距离d

又圆C的半径r2. ………………………………………………………………… 3分 （1）若直线l与圆C相切，则dr

2

2.…………………………… 5分

解得m

3，所以m……………………………………………………… 7分

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所以直线l

y

40y40. …………………………… 8分 （2）若直线l与圆C相离，则d＞

r2

解得m＜

3，所以m,即m

的取值范围是. …………… 12分

2. ………………………… 10分

(方法二)把直线l:ymx4方程带入圆C:xy4，得

22

m

2

1x8mx120， ……………………………………………………… 3分

2



2

2

其判别式8m412m1. ………………………………………… 5分



（1）若直线l与圆C相切，则0，解得m

3，所以m………… 7分 所以直线l

y

40或y40. …………………………… 8

分

（2）若直线l与圆C相离，则0. ………………………………………… 10分

2

解得m＜

3，所以m即m

的取值范围是. …………… 12分

2

20. 证明：（1）（方法一）若B0，则A0，

所以两条直线变为：x

C1A，x

C2A

，

所以两条直线都与x轴垂直，所以l1∥l2或重合.

又由于C1C2，所以l1∥l2. ……………………………………………………… 2分 若B0，则两直线方程化为l1:y所以k1

AB，b1

C1B

ABxC1B

C2B

AB

C2B

；l2:y

x.

；k2

AB

，b2.又C1C2，

所以k1k2且b1b2，即两直线的斜率相等且在y轴上的截距不等，

所以l1∥l2. ………………………………………………………………………… 6分 (方法二)因为ABBA0，所以l1∥l2或重合. 又因为BC2BC1BC2C1.

当B0时，因为C1C2，所以BC2BC10，因此l1∥l2；………………… 2分 当B0时，A0，所以两条直线变为：

CCx1,x2，

AA所以两条直线都与x轴垂直，所以l1∥l2或重合.

高一数学试卷 第 6 页（共 4 页）

又由于C1C2，所以l1∥l2. ……………………………………………………… 6分 （2）在l1上任取一点Px1,y1，则Ax1By1C1.

所以l1与l2之间的距离等于点P到l2的距离， …………………………………… 9分

d



…………………………………………… 12分

21.

h3，……………………………………………… 2分

（1

2，

1

所以底面面积s2

2

所求体积Vsh. …………………… 4分 （2）连接A1B，且A1BAB1O，因为正三棱柱侧面

是矩形，所以点O是A1B的中点， ………… 5分 （方法一）若BC1∥平面AB1D,

连接DO，BC1平面A1BC1,,平面AB1D平面A1BC1DO, 所以BC1∥DO,所以DO是A1BC1的中位线，所以D为A1C1的中点.

即D为A1C1的中点时，BC1∥平面AB1D. ………………………………… 8分 （方法二）若D为棱A1C1的中点. 连接DO，所以DO是A1BC1的中位线，

所以BC1∥DO,又DO平面AB1D，BC1平面AB1D，所以BC1∥平面AB1D. 即D为A1C1的中点时，BC1∥平面AB1D. ………………………………… 8分 （方法三）在A1BC1中，过O作OD∥BC1，交A1C1与D，所以OD为A1BC1的中位线，所以D为A1C1的中点，又DO平面AB1D， BC1平面AB1D,所以C1B∥平面AB1D.

即D为A1C1的中点时，BC1∥平面AB1D. ………………………………… 8分 （3）（方法一）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，三角形A1B1C1为正三角形，所以B1DA1C1，

又由三棱柱性质知平面A1B1C1平面ACC1A1,且平面A1B1C1平面ACC1A1A1C1, B1D平面A1B1C1，所以B1D平面AA1D, ……………………………… 10分

高一数学试卷 第 7 页（共 4 页）

又B1D平面AB1D,所以平面AB1D平面AA1D. ………………………… 12分

（方法二）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，三角形A1B1C1为正三角形，所以B1D⊥A1C1，又因为AA1⊥平面A1B1C1，所以AA1⊥B1D. AA1A1C1=A1，AA1平面AAAA

11

D，A

1

C

1

平面

AA

1

D，所以B

1

D⊥平面

D，………………………………………… 10分

又B1D平面AB1D，所以平面AB1D⊥平面AA1D. ………………………… 12

分

22. 解：（1）由已知，函数y=f(x)的定义域为x|1＜x＜1，

因为f-x=loga

1-x1+x

=-loga=-fx, 1+x1-x

所以yf(x)为奇函数，…………………………………………………………… 2分 设x1,x2是1,1上的任意两个实数，且Δx=x2-x1＞0， 则yfx2fx1loga

1x21x2

1x11x1

1x21x2

loga

1x11x1

.

因为

1x21x12(x2x1)

＞0,

所以当a＞1时，yf(x)在-1,1上是增函数；

当0＜a＜1时，yf(x)在-1,1上是减函数. …………………………………… 4分 所以原不等式可化为ftt1＜f2t.

2



t2t1＜

2t

当a＞1时，由2t1，得1＜t；…………………………………… 6分

t2t1＞1t2t1＞2t

当0＜a＜1时，由2t＞1t＜2. ………………………………… 8分

t2t1＜

1

(如果函数的奇偶性和单调性没有证明，但不等式解对扣2分.)

1

（2）当a＞1时，f(x)在0,单调递增，则由f(0)0，

21

f1， 2

得a=3. ……………………………………………………………………………… 10分

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1

当0＜a＜1时，f(x)在0,上单调递减，此时f(0)1无解.

2

综上可知，a=3. …………………………………………………………………… 12分 高一数学试卷 第 9 页（共 4 页）