仿壁虎机器人的步态设计与路径规划
第46卷第9期 2010年5月
机 械 工 程 学 报
JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING
Vol.46 No.9 May 2010
DOI：10.3901/JME.2010.09.032
仿壁虎机器人的步态设计与路径规划*
孟 偲1 王田苗2 丑武胜2 官胜国2 裴葆青3
(1. 北京航空航天大学宇航学院 北京 100191；
2. 北京航空航天大学机械工程及自动化学院 北京 100191；
3. 北京航空航天大学生物工程系 北京 100191)
摘要：对仿壁虎机器人的步态规划问题进行探讨，在观察分析大壁虎爬行方式的基础上，总结出1324、伪1324以及对角线三种步态，并简要介绍不同步态规划之间的区别，最终选择对角线步态作为仿壁虎机器人的爬行步态。在此基础上设计仿壁虎机器人的直线位移步态规划和原地转弯步态规划。针对仿壁虎机器人的单足路径规划，根据步态规划结果将每一条步行足的运动过程分为支撑相和摆动相两种状态，通过对路径约束条件的分析，用多项式逼近的方法分别得出仿壁虎机器人单足路径支撑相和摆动相的一般性表达式，为计算关节控制量提供相应的依据。最后结合实际研制的仿壁虎机器人对步态路径规划进行实例仿真分析，得出支撑相和摆动相的位移时间关系，证明用多项式逼近的方法生成的路径曲线具有良好的起落特性，为仿壁虎机器人的稳定姿态爬行移动控制提供了理论依据。 关键词：仿壁虎机器人 多项式逼近 步态 路径规划 中图分类号：TP242
Gait Design and Path Planning for a Gecko-like Robot
MENG Cai1 WANG Tianmiao2 CHOU Wusheng2 GUAN Shengguo2 PEI Baoqing3
(1. School of Astronautics, Beihang University, Beijing 100191;
2. School of Mechanical Engineering and Automation, Beihang University, Beijing 100191;
3. Department of Biological Engineering, Beihang University, Beijing 100191)
Abstract：The gait planning of gecko-like robot is discussed. Based on observing and analyzing the way of large gecko crawling, three kinds of gait, 1324, pseudo-1324, as well as diagonal are summed up, and the differences among them are described briefly. The diagonal gait is selected as the robot’s crawling way finally. Based on this, the linear displacement and in-situ turning of gecko-like robot path planning are designed. Aiming at the single leg path planning of robot, according to the result of gait planning, the movement process of each walking leg is divided into two kinds of phase, i.e. support phase and swing phase. Through the analysis of the path constraints, general path expression of the support phase and swing phase are derived by using polynomial approach which can provide the corresponding basis for calculating the amount of joint control. Through the simulation analysis of path planning on gecko-like robot, the relationship between displacement and time of the support phase and swing phase can be obtained, which shows that the polynomial method performs well in launching and landing, thus providing the theoretical basis for the control of stable crawling of gecko-like robot.
Key words：Bionic gecko-liked robot Polynomial approach Gait Path planning
0 前言
仿壁虎机器人是模仿壁虎能够在垂直陡壁或天花板上进行作业的机器人，是高空极限作业的一∗ 国家自然科学基金(60535020)和国家杰出青年基金(60525314)资助项目。20090601收到初稿，20091213收到修改稿
种自动机械装置，在反恐、救援、特种侦查等公共和国家安全领域、娱乐和服务等行业具有广泛而迫切的需求，受到美、日等发达国家的重视和研究[1-3]。
仿壁虎机器人技术的研究主要分为吸附技术和移动技术两大类。吸附技术主要用高分子聚合物表面改性和分子自组装生长等技术制备仿壁虎脚掌的刚毛群材料；移动技术则有轮式、腿式、履带式或混合方式，如美国密执安大学研制的Tri-Foot
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waalbot采用了轮腿式爬行方式，每个轮上均匀地分布了3个脚掌[4]；美国凯斯西储大学设计的Mini-Whegs也采用轮腿式爬行方式，其每个轮上均匀分布了4个脚掌[5-6]；美国加州大学Berkley分校研发的Mecho-Gecko采用两轮驱动四轮爬行式[7]，2006年斯坦福大学研制的Stickybot采用四足爬行方式[8]；以上介绍的机器人都采用了人工仿壁虎脚掌材料作为吸附方式。
国内南京航空航天大学、北京大学、北京航空航天大学3所高校在国家自然基金的资助下联合承担了仿壁虎机器人的研究。南京航空航天大学负责研究吸附材料；北京大学负责研究真实壁虎的神经控制和人工制导技术；北京航空航天大学负责仿壁虎机器人的移动机构与控制研究。
仿壁虎脚掌的吸附原理决定了脚掌在吸附时不能与吸附面存在相对滑动，否则吸附力会降低或损坏吸附材料以致失效，因此，仿壁虎机器人在行走过程中必须选择合适的落足点，并防止脚掌在吸附时出现滑动。为此本文对研制的仿壁虎机器人进行步态规划研究，使得仿壁虎机器人能够协调行走并防止吸附脚掌出现相对滑动的现象。
1 仿壁虎机器人的步态规划
本文讨论的仿壁虎机器人具有4套机构相同的腿部元件，每条腿有3个可以独立控制的关节，包括1个抬腿和2个摆动关节，机器人身体部分采用柔性杆连接使得机器人身体具有一定的柔性，同时也使得机器人在外形方面与真实壁虎比较相像[10]，其机构如图1所示，1、2、3、4为机器人的四足；11、21、31、41关节为抬腿关节；12、22、32、42为大腿摆动关节；13、23、33、43为小腿摆动关节。
图1 仿壁虎机器人机构图
通过对壁虎身体结构与运动规律分析[9]和对大壁虎爬行方式做观察的基础上，可以设计出几种针对仿壁虎机器人的爬行步态。
(1) 1324步态，爬行时抬起一足，其他三足吸附在壁面并通过依次抬起1、3、2、4足实现移动，这种步态同时有三足吸附在壁面，仿壁虎机器人的稳定性更高，但是吸附在壁面的三足形成的并联机构使得各关节之间的转角不相互独立，控制过程 复杂。
(2) 伪1324步态，即在1324的基础上只有两条处于对角线上的足吸附在壁面，另外一条没有抬起的足辅助支撑于爬行面而不产生吸附力，与1324步态相比较该步态减少一个足的吸附和脱附过程，因此爬行速度较快，同时解除了1324步态中的并联机构，保留了三足支撑的特点。但缺少一个足吸附使附着力减小。
(3) 对角线步态，仿壁虎机器人爬行时抬起处于对角线上的两足，而用另一条对角线上的两足作为支撑带动身体移动，并做周期性的轮换。这种步态只要脚掌够大、吸附力够强、保证机器人爬行过程中重心总是落在两个脚掌的连成区域内，就能克服重力对爬行稳定性的影响。该步态与伪1324步态相比较，少一个抬足和放下足的过程，因此爬行速度更快，而且两个吸附在墙面的支撑足构成串联机构，对控制和机构设计的要求相对简单，因此本文研制的仿壁虎机器人主要采用对角线步态。 1.1 直线位移步态
图2为机器人对角线直线位移示意图。
图2
对角线步态直线前进示意图
支撑腿
悬空腿
由图2可以知道机器人直线位移爬行的步骤为：① 开始运动时1号腿和3号腿吸附在墙面，2号和4号腿抬起；② 除抬腿关节之外的其他关节通过转动使悬空腿往前伸的同时回收支撑腿，从而带
动身体向前移动s1/2；③ 放下抬起的腿2、4使得机器人处于四足着地的稳定状态；④ 抬起1号和3号腿；⑤ 再往前移动s1/2；⑥ 将抬起的1号和3号腿放下。到此机器人的一个运动周期完成，如此往复运动实现机器人连续前进移动。以上描述了机
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器人在y方向的直线位移，由于四足机器人在x和y方向的机构完全一样，因此可以仿照y方向步态实现x方向的直线位移，取机器人x方向直线位移的步长为s2。
1.2 原地转弯步态
在直线前进步态规划的基础上适当设置机器人脚掌的落脚点，使其形成一个外接圆，能够实现机器人的原地转弯动作，其转弯过程如图3所示。机器人原地转弯步态与前进步态相比较，其各关节运动时序相同，转角不同。
图3 仿壁虎机器人原地转弯步态示意图
支撑腿
悬空腿
由图3可知，脚掌在y方向的位移s1、x方向位移s2、外接圆半径R与机器人身体半个转角步长θ之间的关系为
⎛ θ=arccos⎜1−(s2+s2)
⎞12⎜⎟⎝2R2⎟
⎠
2 仿壁虎机器人的单足路径规划
由步态规划结果可知，仿壁虎机器人要实现直线位移，其落足点必须在一条直线上，要实现原地转弯则落足点必须在四足的外接圆上，并且落足点与仿壁虎机器人转弯角度有密切关系，因此控制落足点显得非常重要，同时为了提高仿壁虎机器人的越障能力，需要对仿壁虎机器人足尖的空间路径作规划。
仿壁虎机器人四足的机构完全相同，由步态规划结果可知，四足的运动方式类似，不同的只是各关节的运动时序存在一个相位差。因此研究仿壁虎机器人单条腿的足尖路径规划就能通过四腿轮换方式实现对仿壁虎机器人的移动控制。仿壁虎机器人在水平地面、竖直墙壁以及天花板上爬行时因重力影响具有不同的动力学特性，但是其运动学特点类似，本文主要分析仿壁虎机器人的运动学特性，因此讨论过程中将不对这三种不同环境作区别分析。
步行足的空间路径规划就是选择足尖点在空
间经过的轨迹，使该轨迹满足一定的要求。首先应当使足在抬离地面后不碰到障碍物，这就要求足尖抬起有一定的离地高度，这一高度并不是越大越好，离地高度大，固然能提高越障能力，但同时驱动元件要做更多的功，不利于提高仿壁虎机器人行走效率[11]。同时为了减小惯性力使仿壁虎机器人爬行时具有较高的稳定性，足尖点路径规划结果应该具有较好的起落特性。
足尖点的路径满足上述条件可以描述为：足尖在特定的时间经过一系列规定点，在特定的位置满足特定的运动约束条件。为能充分利用所有已知的约束条件来建立足尖点轨迹方程，提高轨迹精度，这样的路径可以用式(1)来表述
n
p(t)=∑citi (1)
i=0
式中，p=(x(t) y(t) z(t))T表示随时间变化足尖点在
空间中所经过的一系列的坐标，该坐标系建立在仿壁虎机器人本体上。ci=(cix ciy ciz)T是t的多项式的系数矢量。给定n+1个约束条件就可以解出系数矢量ci，从而确定符合给定条件的路径。由前面的步态规划结果可以知道，每一条步行足的运动过程可以分解为摆动和支撑两种状态，分别称为摆动相和支撑相，对这两种状态的路径规划略有不同，下面分别介绍。
2.1 支撑相的路径规划
支撑相是指步行足落地到抬起前所处的状态。该过程足尖点的路径是由后极限位置开始到前极限位置结束的一条空间曲线[5]。能够确定曲线的起点和终点，同时还能给出该两点的速度和加速度以保证良好的起落特性。所研究的步行足足尖点的位置相对于机器人所处的世界坐标系固定，支撑足通过自身的运动带动机器人的身体运动。为了研究方便，采用相对运动的方式，即将固定坐标系建立在机器人的身体上，将机器人身体相对世界坐标系的运动转化为支撑足(固定在世界坐标系上)相对身体的运动，这种方式下研究出的路线与身体实际运动的路径方向相反。
机器人的腿处于支撑相时需要吸附在壁面，不能有抬腿动作，因此该相的运动实际为在平行爬行壁面内大小腿转动关节的运动。假设支撑足的整个支撑过程用时为t0，起始点坐标为p0(x0, y0, z0)，速度为v0，加速度为a0；终点的坐标为pt0(x0+s2, y0+s1, zt0)，速度为vt0，加速度为at0；这样得出的6个约束条件可以唯一确定出一个关于t的5次多项式，该多项式的曲线即为所要选择的支撑足的路径。可
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以得出计算多项式系数ci的方程组为
⎧p0=c0⎪速度为a't0；这样得出的6+m个约束条件可以唯一⎪v0=c1⎪a0=2c2确定出一个关于t的m+5次多项式，该多项式的曲⎪5线即为所要选择的摆动足相对世界坐标系的路径，⎪ip=ct⎪t0∑i0
(2) 该路径是摆动相和支撑相脚掌的运动的叠加，所以⎨i=0
y0, z0)，速度为v0，加速度为a0；终点相对世界坐标
系的坐标值为pt'0(x0+s2, y0+s1, zt0)，速度为vt'0，加
⎪⎪5
vi−1
⎪t0=∑icit0⎪i=1⎪5
⎪⎩at0=∑i(i−1)citi−2
0i=2根据式(2)计算出ci，代入式(1)可以得出支撑相单足路径曲线方程。 2.2 摆动相的路径规划
将步行足抬起至下落到支撑面的过程称为摆动相。在腿摆动的过程中，机器人控制关心的是如何跨越前面的障碍物，可以根据障碍物取m个特征点，设定经过这些特征点的时间，保证摆动足在移动过程中不与障碍物发生碰撞。处于支撑相腿部的运动会带动机器人身体移动，即机器人身体相对世界坐标系具有一个不是由摆动腿来控制的移动，所以机器人脚掌在摆动相的实际运动相当于支撑相的运动与该足摆动运动两者的叠加。
⎧⎪
p0'=c0'+p0
⎪v'=c⎪0
1'+v0⎪a'0=2c2'+a0
⎪
m+5⎪⎪p1'=∑ci'ti1+p(t1)
⎪i=0
⎪#
⎪m+5⎪p'=⎪∑cti
(3) ji'j+p(tj)⎪i=0⎨⎪#
⎪m+5⎪pm'=∑ci'
ti
m+p(tm)
⎪
i=0
⎪m+5
⎪p=∑ci
t'0i't0+p(t0)
⎪
i=0⎪m+5⎪vici−1
⎪
t'0=∑i't0+vt0
i=1⎪m+5⎪⎪at'0=∑i(i−1)ci'⎩
ti−20+at0i=2假设摆动足的整个摆动过程用时为t′0，经过的
m个特征点的时间分别为ti(i=1, 2, …, m)，各特征
点相对世界坐标系的坐标分别为pt'(xi, yi, zi)(i=1, 2, …, m)；起始点相对世界坐标系的坐标值为p'0(x0,
将约束条件代入式(1)可以得到如式(3)所示的方程组。其中v=(vt)0)T
0x(t)vy(，所以在支撑相已经求解完毕的前提下，根据该方程组解出ci'(i=0, 1, …, m+5)，代入式(1)能够确定该摆动步行足足尖的路径
曲线。
3 仿真试验与验证
根据步态规划结果可知机器人原地转弯时其足尖在x和y方向都会产生位移，直线前进时只会在一个方向产生位移，为不失一般性，下面仿真将针对机器人一个原地转弯过程，转角的半个步长为30°。根据实际研制的壁虎其四足外接圆半径为60
mm，
壁虎初始状态时脚掌与外接圆圆心的连线同y轴方向的夹角为30°，壁虎身体离地面的高度为 10 mm。
3.1 支撑相实例
根据多项式逼近法以及实际壁虎尺寸，取足尖路径曲线的约束条件为：pT(0=p(0)= )
(060−10), pTt0=p(t
0)=3060−−10，即脚掌在x方向
的位移s2=30 mm，y方向位移s1
= –mm。为了获得良好的起落特性取起始点速度、终点速度、起始点加速度、终点加速度都为0，并且t0=2 s；支撑相的抬腿关节不做运动，所以脚掌的路径为一条平
面曲线，经过仿真可以得出足尖在x、y方向的位移时间曲线如图4、5所示。
图4 支撑相x方向位移时间图
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图5 支撑相y方向位移时间图
由图4、5可知在支撑相中，用本文所述方法规划的路径曲线平稳，机器人脚掌沿着该轨迹运动具有良好的起落特性。 3.2 摆动相实例
在机器人摆动相给定相对于机器人坐标系的约束条件：p0=p
(0)=(3060−−10
)
T
，pt0=
p(tT
0)= (060−10)，此时脚掌在x方向的位移s2= –30 mm，y方向的位移s
1=mm。假设需要跨越两点之间的一个高度为30 mm的点，该点的坐标取为p(tT
1)=(153420)，经过该障碍点的时间为1 s。
同样为了计算方便，设起始点速度，加速度，终点速度，加速度都为0，并且t0=2 s，t1=1 s；利用前面的方法可以得出脚掌路径仿真结果如图6～9所示。
图6 摆动相x方向位移时间图
图7 摆动相y方向位移时间图
图8 摆动相z方向位移时间图
图9 摆动相脚掌路径三维曲线图
由示例结果的路径图可知该方法在摆动相的规划结果具有良好的起落特性。所有控制量的变化过程都趋于平缓，有利于机器人爬行时姿态的稳定。
本文所讨论的步态规划方法已经在图10所示的仿壁虎机器人上得到了验证。
图10 仿壁虎机器人爬行录像图片
4 结论
本文以对角线步态作为仿壁虎机器人爬行步态，在此基础上，提出将每一条步行足的运动过程分为支撑相和摆动相两种状态，并通过对路径约束条件的分析，利用多项式逼近的方法求出其一般性的表达式，从而实现控制量的生成。通过在实际研制的壁虎机器人上进行实例仿真分析，分析试验结果，表明采用对角线步态，通过多项式逼近方法控制机器人，具有良好的启停特性。该研究结果对仿
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壁虎机器人的稳定姿态爬行控制具有参考价值。
本文研究方法的不足是对角线步态效率虽然高，但吸附力和稳定性有所降低。另外多项式逼近求解较为复杂，当多项式次数很高时容易产生振荡，所以使用时不宜有太多的特征点，这也是需要进一步研究解决的问题。
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作者简介：孟偲，男，1977年出生，博士，副教授。主要研究方向为计算机视觉与智能机器人系统。 E-mail：[email protected]
王田苗，男，1960年出生，教授，博士研究生导师。主要研究方向为微小型机器人、医疗机器人和嵌入式机电控制。