图形的平移知识点及培优训练

图形的旋转

一、知识要点 1. 旋转 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。

注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度。在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变。因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。

例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB ，它绕O

转得到△OEF ，在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？

（2）经过旋转，点A 、B 分别移动到什么位置？

解：（1）旋转中心是O ，∠AOE 、∠BOF 等都是旋转角．

（2）经过旋转，点A 和点B 分别移动到点E 和点F 的置。 2．旋转的性质

（1）对应点到旋转中心的距离相等；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前、后的图形全等；

（4）图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定。

二、 巩固练习

1. 如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC, 它绕O 点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF 。在这个旋转过程中 （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？

（2）经过旋转，点A 、B 分别移到什么位置？ （3）AO 与DO 的长有什么关系？BO 与EO 呢？

（4）∠AOD 与∠BOE 有什么大小关系？

O

2.在正方形ABCD 中，∠1＝∠2＝30°， 试把ΔADE 绕点A 顺时针旋转90°， 观察整个图形中角与角之间，线段 与线段之间，存在哪些相等的关系？

探索DE ，BF ，AF 之间的关系。

4. 平移不改变图形的________，只改变图形的位置。故此若将线段AB 向右平移3cm ，得到线段CD ，如果AB=5㎝，则 CD=___________ 5. 下列关于旋转和平移的说法正确的是（ ） A旋转使图形的形状发生改变

B由旋转得到的图形一定可以通过平移得到

C 平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小 D对应点到旋转中心距离相等

6. 如图，正方形ABCD 可以看成由三角形______旋转而成的，其旋转 中心为______点，旋转角度依次为________，________，________。

7．下列现象哪些是平移，哪些是旋转。

5．会变的头像

左图中的头像，是一个顽皮的小孩，正在嬉皮笑脸地开玩笑。 倒过头来仔细看看，再说一说这是个什么人？他是什么样的表情？

三、 归纳小结

●旋转图形的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向； ●旋转图形的性质。

简单的旋转作图

如图，在方格上作出“小旗子”绕O 点按顺时针方向旋转90 度后的图案，并简述理由。

O

一、知识要点

简单图形的旋转作图

两种情况：①给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小；

②给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点。

作图步骤：①作出图形的几个关键点旋转后的对应点；

②顺次连接各点得到旋转后的图形。

例1．如图，△ABC 绕C 点旋转后，顶点A 的对应点为点D ，试确定顶点B•对应点的位置，以及旋转后的三角形．

分析：绕C 点旋转，A 点的对应点是D 点，那么旋转角就是∠ACD ，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB ′=∠ACD ，•又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B ′的位置，如图所示． 解：（1）连结CD

（2）以CB 为一边作∠BCE ，使得∠BCE=∠ACD （3）在射线CE 上截取CB ′=CB 则B ′即为所求的B 的对应点． （4）连结DB ′

则△DB ′C 就是△ABC 绕C 点旋转后的图形。

1

例2．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，且DE=，

4

△ABF 是△ADE 的旋转图形． （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？

三 巩固练习

1．平面图形的旋转一般情况下改变图形的（ ） A 位置 B 大小 C 形状 D 性质

2．9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（ ） A 30° B 45° C 60° D 90° 3．将平行四边形ABCD 旋转到平行四边形A ′B ′C ′D ′的位置，下列结论错误的是（ ） A ．AB=A′B ′ B．AB ∥A ′B ′ C．∠A=∠A ′ D．△ABC ≌△A ′B ′C ′ 4．做一做

在图1中，将大写字母A 绕着它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90度，请作出旋转后的图案．

图1

5．钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______。

6．菱形ABCD 绕点O 沿逆时针方向旋转到四边形A 'B 'C 'D '，则四边形A 'B 'C 'D '是__________。

7．△ABC 绕一点旋转到△A ′B ′C ′，则△ABC 和△A ′B ′C ′的关系是_______。 8．钟表的时针经过20分钟，旋转了_______度。

9．图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______。

10．在图中，将大写字母H 绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，请作出旋转后的图案。

11．将一个等腰直角三角形ABC （如图2∠A 是直角）绕着它的一个顶点B 逆时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形。

（1）45° （2）90° （3）135° （4）180°

图2

8．将下面的图案绕点O 顺时针方向旋转90度，作出旋转后的图形。

图3

对比平移、轴对称两种图形变换, 旋转变换与它们有哪些共性和区别?