机械加工定位误差分析及菱形销设计

如前所述，为保证工件的加工精度，工件加工前必须正确的定位。所谓正确的定位，除应限制必要的自由度、正确地选择定位基准和定位元件之外，还应使选择的定位方式所产生的误差在工件允许的误差范围以内。本节即是定量地分析计算定位方式所产生的定位误差，以确定所选择的定位方式是否合理。 使用夹具时造成工件加工误差的因素包括如下四个方面：

（ 1 ）与工件在夹具上定位有关的误差，称为定位误差Δ D ；

（ 2 ）与夹具在机床上安装有关的误差，称为安装误差Δ A ；

（ 3 ）与刀具同夹具定位元件有关的误差，称为调整误差Δ T ；

（ 4 ）与加工过程有关的误差，称为过程误差Δ G 。其中包括机床和刀具误差、变形误差和测量误差等。

为了保证工件的加工要求，上述误差合成后不应超出工件的加工公差δ K ，即

Δ D + Δ A + Δ T + Δ G ≤δ K

本节先分析与工件在夹具中定位有关的误差，即定位误差有关的内容。

由定位引起的同一批工件的设计基准在加工尺寸方向上的最大变动量，称为定位误差。当定位误差Δ D ≤ 1/3 δ K ，一般认为选定的定位方式可行。

一、定位误差产生的原因及计算

造成定位误差的原因有两个：一个是由于定位基准与设计基准不重合，称为基准不重合误差（基准不符误差）；二是由于定位副制造误差而引起定位基准的位移，称为基准位移误差。

（一）基准不重合误差及计算

由于定位基准与设计基准不重合而造成的定位误差称为基准不重合误差，以Δ B 来表示。 图 3 -61a 所示为零件简图，在工件上铣缺口，加工尺寸为 A 、 B 。图 3-61b 为加工示意图，工件以底面和 E 面定位， C 为确定刀具与夹具相互位置的对刀尺寸，在一批工件的加工过程中 C 的位置是不变的。

加工尺寸 A 的设计基准是 F ，定位基准是 E ，两者不重合。当一批工件逐个在夹具上定位时，受尺寸 S ±δ S /2 的影响，工序基准 F 的位置是变动的， F 的变动影响 A 的大小，给 A 造成误差，这个误差就是基准不重合误差。

显然基准不重合误差的大小应等于定位基准与设计基准不重合而造成的加工尺寸的变动范围，由图 3-61b 可知：

Δ B =A max-A min =S max-S min= δ S

S 是定位基准 E 与设计基准 F 间的距离尺寸。当设计基准的变动方向与加工尺寸的方向相同时，基准不重合误差就等于定位基准与设计基准间尺寸的公差，如图 3-61 ，当 S 的公差为δ S ，即 Δ B = δ S （ 3-2 ）

当设计基准的变动方向与加工尺寸方向有一夹角（其夹角为β）时，基准不重合误差等于定位基准

与设计基准间距离尺寸公差在加工尺寸方向上的投影，即

Δ B = δ S × cos β (3-3)

当定位基准与设计基准之间有几个相关尺寸的组合，应将各相关连的尺寸公差在加工尺寸方向上投影取和，即

式中 δ i ——定位基准与工序基准之间各相关连尺寸的公差（ mm ）；

β i ——δ i 的方向与加工尺寸方向之间的夹角（ 0 ）。

式（ 3-4 ）是基准不重合误差Δ B 的一般计算式 .

（二）基准位移误差及计算

由于定位副的制造误差而造成定位基准位置的变动，对工件加工尺寸造成的误差 , 称为基准位移误差，用Δ Y 来表示。显然不同的定位方式和不同的定位副结构，其定位基准的移动量的计算方法是不同的。下面，分析几种常见的定位方式产生的基准位移误差的计算方法：

1 ．工件以平面定位

工件以平面定位时的基准位移误差计算较方便。如图 3-61 所示的工件以平面定位时，定位基面的位置可以看成是不变动的，因此基准位移误差为零，即工件以平面定位时

Δ Y =0

2 ．工件以圆孔在圆柱销、圆柱心轴上定位

工件以圆孔在圆柱销、圆柱心轴上定位、其定位基准为孔的中心线，定位基面为内孔表面。

如图 3-62 所示，由于定位副配合间隙的影响，会使工件上圆孔中心线（定位基准）的位置发生偏移，其中心偏移量在加工尺寸方向上的投影即为基准位移误差Δ Y 。定位基准偏移的方向有两种可能：

一是可以在任意方向上偏移；二是只能在某一方向上偏移。

当定位基准在任意方向偏移时，其最大偏移量即为定位副直径方向的最大间隙，即

Δ Y =X max=D max—d 0min= δ D + δ d0 +X min （ 3-5 ）

式中 X max ——定位副最大配合间隙（ mm ）；

D max ——工件定位孔最大直径（ mm ）；

d 0min ——圆柱销或圆柱心轴的最小直径（ mm ）；

δ D ——工件定位孔的直径公差（ mm ）；

δ d0 ——圆柱销或圆柱心轴的直径公差（ mm ）；

X min ——定位所需最小间隙，由设计时确定（ mm ）。

当基准偏移为单方向时，在其移动方向最大偏移量为半径方向的最大间隙，即

Δ Y = （ 1/2 ） X max= （ 1/2 ）（ D max-d 0min ） = （ 1/2 ）（δ D + δ d +X min ） （ 3-6 ） 如果基准偏移的方向与工件加工尺寸的方向不一致时，应将基准的偏移量向加工尺寸方向上投影，

投影后的值才是此加工尺寸的基准位移误差。

当工件用圆柱心轴定位时，定位副的配合间隙还会使工件孔的轴线发生歪斜，并影响工件的位置精度，如图 3-63 所示。工件除了孔距公差还有平行度误差，即

式中 L 1 ——加工面长度（ mm ）；

L 2 ——定位孔长度（ mm ）

（ 3 ）工件以外柱圆在 V 形块上定位

工件以外圆柱面在 V 形块上定位时，其定位基准为工件外圆柱面的轴心线，定位基面为外圆柱面。

若不计 V 形块的误差，而仅有工件基准面的形状和尺寸误差时，工件的定位基准会产生偏移，如图 3 -64a 、 b 所示。由图 3-64b 可知，仅由于工件的尺寸公差δ d 的影响，使工件中心沿 Z 向从 O 1 移至 O 2 ，即在 Z 向的基准位移量可由下式计算

式中 δ d ——工件定位基面的直径公差（ mm ）；

α /2 —— V 形块的半角（ 0 ）。

位移量的大小与外圆柱面直径公差有关，因此对于较精密的定位，需适当提高外圆的精度。 V 形块的对中性好，所以沿其 X 方向的位移为零。

当用α =90 0 的 V 形块，定位基准在 Z 向的位移量可由下式计算

如工件的加工尺寸方向与 Z 方向相同，则在加工尺寸方向上的基准位移误差为

Δ Y =O 1O 2=0.707 δ d （ 3-10 ）

如在加工尺寸方向上与 Z 有一夹角β，则在加工尺寸方向上的基准位移误差为

（三）定位误差的计算

由于定位误差Δ D 是由基准不重合误差和基准位移误差组合而成的。因此在计算定位误差时，先分别算出Δ B 和Δ Y ，然后将两者组合而得Δ D 。组合时可有如下情况：

1 ．Δ Y ≠ 0 ，Δ B =0 时，Δ D = Δ B （ 3-12 ）

2 ．Δ Y =0 ，Δ B ≠ 0 时，Δ D = Δ Y （ 3-13 ）

3 ．Δ Y ≠ 0 ，Δ B ≠ 0 时，

如果工序基准不在定位基面上：Δ D = Δ B + Δ Y （ 3-14 ）

如果工序基准在定位基面上，Δ D = Δ B ±Δ Y （ 3-15 ）

“ + ”、“—”的判别方法为：

①分析定位基面尺寸由大变小（或由小变大）时，定位基准的变动方向；

②当定位基面尺寸作同样变化时，设定位基准不动，分析工序基准变动方向；

③若两者变动方向相同即“ + ”，两者变动方向相反即“—”。

二、定位误差计算实例

例 3-1 钻铰图 3-65 所示的零件上φ 10H7 的孔，工件以孔

求：工序尺寸 50 ± 0.07mm 及平行度的定位误差。 定位，定位销直径

解： （1）工序尺寸 50 ± 0.07mm 的定位误差

Δ B = 0mm( 定位基准与工序基准重合 )

按式（ 3-5 ）得：

Δ Y = δ D + δ d ０ ＋Ｘ min =0.021+0.009+0.007= 0.037mm

则由式（３－１２）得

Δ Ｄ ＝Δ Y = 0.037mm

(2) 平行度 0.04mm 的定位误差

同理 , Δ B = 0mm

按式（ 3-7 ）得：

则平行度的定位误差为

Δ D = Δ Y = 0.018mm

例 3-2 如图 3-66 所示，用角度铣刀铣削斜面，求加工尺寸为 39 ± 0.04mm 的定位误差。 解： Δ B = 0mm （定位基准与工序基准重合）

按式（ 3-11 ）得

Δ Y =0.707 δ d cos β =0.707 × 0.04 × 0.866= 0.024mm

按式（ 3-12 ）得

Δ D = Δ Y = 0.024mm

例 3-3 如图 3-67 所示，工件以外圆柱面在 V 形块上定位加工键槽，保证键槽深度

，试计算其定位误差。

解： Δ B = （ 1/2 ）δ d = （ 1/2 ）× 0.025= 0.0125mm

Δ Y =0.707 δ d =0.707 × 0.025= 0.0177mm

因为工序基准在定位基面上，所以Δ D = Δ B ±Δ Y ，经分析，此例中的工序基准变动的方向与定位基准变动的方向相反，取“—”号

Δ D = Δ B —Δ Y =0.0177-0.0125= 0.0052mm

例 3-4 如图 3-68 所示，以 A 面定位加工φ 20H8 孔，求加工尺寸 40 ± 0.1mm 的定位误差。

解 ：Δ Y = 0mm （定位基面为平面）

工序基准 B 与定 mm 位基准 A 不重合，因此将产生基准不重合误差

Δ D = Δ B = 0.15mm

例 3-5 如图 3-69 所示，工件以 d 1 外圆定位，加工φ 10H8 孔。已知：

求加工尺寸 40 ± 0.15mm 的定位误差。

解： 定位基准是 d 1 的轴线 A ，工序基准则在 d 2 的外圆的母线上，是相互独立的因素，可按式（ 1-14 ）合成

三、工件以一面两孔组合

定位时的定位误差计算

在加工箱体、支架类零件

时，常用工件的一面两孔定位，

以使基准统一。这种组合定位

方式所采用的定位元件为支承

板、圆柱销和菱形销。一面两

孔定位是一个典型的组合定位

方式，是基准统一的具体应用。

1 ．定位方式

工件以平面作为主要定位

基准，限制三个自由度，圆柱

销限制二个自由度，菱形销限

制一个自由度。菱形销作为防

转支承，其长轴方向应与两销

中心连线相垂直，并应正确地

选择菱形销直径的基本尺寸和

经削边后圆柱部分的宽度。图

3-70 为菱形销的结构，表

3-13 为菱形销的尺寸。

2 ．菱形销的设计

图 3-71 所示，当孔距为最大尺寸，销距为最小尺寸时，菱形销的干涉点发生在 A 、 B 。当孔距为最小尺寸，销距为最大尺寸时，菱形销的干涉点发生在 C 、 D （图 3-71b ），为满足工件顺利装卸的要求，需控制菱形销的直径 d 2 和削边后的圆柱部宽度 b 。菱形销圆柱部宽度 b 可查表 3-13 。

由图 3 -71c 所示的几何关系，在Δ AOC 中

在Δ

BOC 中联立解两式得：

略去 项

则

菱形销宽度 b 已标准化，故可反算得

式中 X 2min ——菱形销定位的最小间隙（ mm ）；

b ——菱形销圆柱部分的宽度（ mm ）；

D 2 ——工件定位孔的最大实体尺寸（ mm ）；

a ——补偿量。

式中

——孔距公差（ mm ）；—— 销距公差（ mm ）。

菱形销直径可按下式计算

d 2=D 2 —

X 2min (3-19) 3 ．设计举例

例： 泵前盖简图如图

3-72 所示，以泵前盖底及

2 — 定位（一面两孔

定位），加工内容为：

； （ 1 ）镗孔

（ 2 ）铣尺寸为

的两侧面。

试设计零件加工时的定位方案

及计算定位误差。

解： 设计一面两孔定位方

案

（ 1 ）确定两销中心距及

公差

两销中心距的基本尺寸应

等于两孔中心距的平均尺寸，

其公差为两孔中心距公差的

1/3~1/5 。

即

本例因

L d=156.15 ± 0.005mm

（ 2 ）确定圆柱销直径和公差 ，故取

圆柱销直径基本尺寸等于孔的最小尺寸，公差一般取 g6 或 h7 。故本例取

（ 3 ）确定菱形销直径和公差

①选择菱形销宽度 b= 4mm( 由表 3-13 查得 ) 。

②补偿量

③计算最小间隙

④计算菱形销的直径

菱形销直径一般取 h6 ，故

（ 2 ）计算镗孔 时的定位误差

①尺寸的定位误差

②垂直度 0.05mm 定位误差

Δ D = Δ B + Δ Y =0

③对称度 0.03mm 的定位误差

由于圆柱销和菱形销分别与两定位孔之间有间隙，因此两孔中心连线的变动可有如图 3 -37a 、 b 所示的四种位置。对于对称度而言，应取图 3 -73a 所示的情况：

因孔在O1O2在中心，即

（ 3 ）两侧面平行度 0.05mm 的定位误差

计算平行度误差时，两孔中心连线的位置应取图 3-73b 所示的情况

设计结果见图 3-74 所示。