木材裂纹尖端应力_应变场的数值分析
第32卷 第1期
2010年1月
北 京 林 业 大 学 学 报
JOURNAL OF BE I J I N G F OREST RY UN I V ERSI TY
Vol . 32, No . 1Jan . , 2010
木材裂纹尖端应力、应变场的数值分析
孙艳玲 张 青 赵 东
1
2
1
(1北京林业大学材料科学与技术学院 2北京林业大学理学院)
摘要:借助Ansys 有限元软件, 采用二维正交各项异性有限元模型, 对带有裂纹的正交各向异性白桦试件进行3点弯曲的裂纹尖端应力、应变场的研究。为了较真实的反映裂纹尖端力学情况, 分别采用在裂纹尖端进行有限元网格细化法和布置奇异单元法来模拟裂纹尖端奇异场, 并将计算结果用M atlab 平台下编写的后处理程序进行分析和比较。结果表明:2种方法均可满足工程实际的要求, 但在裂纹尖端布置奇异单元法优于有限元网格细化法。关键词:有限元; 断裂; 裂纹尖端; 应力; 应变
21522(2010) 0122010322中图分类号:S78112 文献标志码:A 文章编号:1000205
S UN Yan 2ling ; ZHANG Q ing ; Z HAO Dong . Stress and stra i n f i eld a t wood . Journal of
121
2107[Ch, ref B eijing Forestry U niversity (2010) 32(1) 1032. ]
1College of Materials Science and Technol ogy, Beijing R. China; 2College of Science, Beijing Forestry . .
The stress and strain fields of m studied by means of t w o 2di m ensi on finite ele ment model and the singular field was si m ulated at the crack ti p of birch s of ele ment and ele ment refine ment . Finally, the t w o methods were analyzed under the conditi on of Matlab . singular element is better than that with ele ment refine ment . Key wo rd s finite ele ment; fracture; crack ti p; stress; strain
The results show that the method with
木材发生6种断裂模式, 在实际干燥中, 断裂多发生在裂纹平面的法线方向(TL ) 和裂纹扩展方向(RL ) 上, 并且I 型裂纹同木材干燥后的径裂和环裂
效率高的新的有限元计算分析方法是必要的。
1 有限元计算
1. 1 材 料
相似, 因此研究TL 、RL 模式中的I 型裂纹尖端的位
移、应变和应力是非常必要的(R 为木材的径向、L 为纵向、T 为弦向) 。我国对木材断裂力学的研究起步较晚。鹿振友
[1]
试件采用白桦梁(其纹理方向为L T 型, 此时试
件可以作为正交各向异性材料处理) , 其力学性能见表1
[8]
研究了断裂力学在木材加工上的对木材断裂韧性的测定方法做
2[324]
μ为泊松比、, 其中E 为弹性模量、G 为剪
应用。范文英等
[2]
了研究。孙艳玲等
对木材断裂力学进行了综述
性的研究, 并用有限元计算了水曲柳(F raxinus
m andshurica ) 裂纹尖端的应力强度因子。邵卓平
切弹性模量。试件长12016mm 、高2412mm 、厚1215mm (图1) 。在试件中部开一个719mm 长的裂纹, 裂纹下端519mm 开口大小为116mm , 上端2mm 开口大小为012mm 。112 有限元模型1. 2. 1 建 模
等等
2[526]
[7]
研究并测定了木材顺纹断裂韧性。王丽宇
利用数字散斑相关技术对白桦(B etula
platyphylla ) L T 型裂纹的演化与增长的力学行为进
行了实验研究。木材由于复杂的结构和较大的变异性, 其理论分析研究比较繁琐, 找到一种省时、计算
22收稿日期:2008212220
基金项目:北京市自然科学基金项目(2072013) 。
由图1可知, 试件的厚度与长度、高度大体相当, 在同一个数量级, 而且从试件的受力来看(图2) , 它所受的力都在xy 面或与之平行的面上,
所以
262338397 Email:ylsun2002@bjfu . edu . cn 第一作者:孙艳玲, 博士。主要研究方向:木材力学。电话:0102地址:100083北京清华东路
35号北京林业大学材料科学与技术学院。
本刊网址:htt p:∥www . bjfuj ournal . cn; htt p:∥j ournal . bjfu . edu . cn
104北 京 林 业 大 学 学 报第32卷
根据弹性力学的理论, 可以把带裂纹的白桦试件简
化成平面应变模型进行建模。
表1 白桦10个弹性常数的测试值
Tab . 1 Ten elastic constant values of B. platyphylla
E L /MPa
μ
L T
μ
LR
E T /MPa
μ
TR
μ
T L
E R /MPa
μ
R T
μ
RL
G T L /MPaG LR /MPaG R T /MPa
[***********][***********][1**********]218
注:试件含水率13. 4%, 绝干密度0. 64g/cm3; 测试环境:气温t =10℃, 相对湿度φ=60%。
有限元软件计算结果, 并用在Matlab 平台下编制的
程序进行后处理, 画出裂纹尖端附近一段水平线段CD 和垂直线段AB 的二维曲线图。图5是裂纹尖端水平直线和垂直直线位移、应变、应力二维曲线绘
图
1 白桦试件的断裂尺寸
Fig . 1 D i m ensi on of birch s peci m en with fracture
制程序框架。这个程序共有12步, 在绘制垂直直线位移、应变、应力二维曲线图(图6) 时需运行5～7步程序, 而在绘制水平直线位移、应变、应力二维曲线图(图7) 时无须运行5～7步程序, 可由第4步直接到第8步继续运行程序2[13215]
图2Fig . 2 B irch ’s t w o m ensi on finite element model
1. 2. 2 边界条件的确定和载荷的施加
由三点弯曲变形的受力特点, 可以知道白桦试
件的几何尺寸、所受的载荷和约束关于y 轴对称, 此时模型的位移边界条件为:
1) u (0, y ) =0
2) u (x A , 0) =u (x B , 0) =01. 2. 3 网格划分
图4 绘制区域图
Fig . 4 Pl otting field
11读入坐标文件
51读取坐标矩阵、变形矩
21读出坐标数组:X, Y
阵结点号
61剔除中间结点编号, 重
目前在对裂纹尖端进行受力分析时, 多采用网
2[9211]
格细化的方法进行有限元分析, 鲜见采用布置
[12]
奇异单元方法进行有限元分析的报导。图3为奇异单元和网格细化示意图。
31根据垂直直线中纵坐
建坐标矩阵
71按y 轴坐标排序坐标矩
标和水平直线横坐标分别构建坐标矢量矩阵:
Y I 和X I
阵、变形矩阵
81获取变形数组:Z
41读入变形文件:位移
文件、应变文件、应力文件
91根据变形矩阵插值重
建网格变形矢量
111标示x 、y 坐标轴
101根据坐标矢量矩阵
Y I 、Z I 和X I 、Z I 分别绘制
二维变形曲线
图3 两种方法的网格图
Fig . 3 T wo methods ’mesh
121调整坐标
图5 裂纹尖端垂直直线和水平直线
变形场程序框架流程图
Fig . 5 Pr ogram chart t o p l ot defor mati on field of
vertical and horiz ontal line on crack ti p
1. 3 有限元模型数据后处理
为了更清楚地分析和比较模型的位移、应力、应
变分布特点, 输出裂纹尖端附近矩形区域(图4) 的
(a ) x 方向位移场图(b ) y 方向位移场图
(c ) x
方向正应变场图(d ) y (e ) xy 平面剪应变场图(f ) x
平面正应力场图
(g ) y 方向正应力场图(h ) z 方向正应力场图
(i ) xy
平面剪应力场图
图6 直线AB 的计算结果
Fig . 6 Calculating results of line AB
注:σ为应力, ε为应变。
(a ) x 方向位移场图(b ) y 方向位移场图
(c ) x 方向正应变场图(d ) y (e ) xy 平面剪应变场图(f ) x
平面正应力场图
(g ) y
方向正应力场图(h ) z 方向正应力场图
(i ) xy
平面剪应力场图
图7 直线CD 的计算结果
Fig . 7 Calculating results of line CD
2 结果与分析
利用上述程序绘制出载荷为1000N 时裂纹尖端的一个小矩形CDEF 区域(图4) 的位移、应力、应变场的二维图。2. 1 垂直直线AB 的计算结果
从图6可以看出:网格细化方法和布置奇异单元方法计算出的结果所绘制的变形曲线基本重合在一起, 说明两种方法计算结果基本相同。另外, 变化曲线图都反映出裂纹尖端存在明显的应力集中现象, 特别是在直线AB 向裂纹尖端靠近时, y 方向位移和其他各应变项存在明显的突变, 或者说阶跃。而两种方法计算的x 方向位移为零, 这主要是因为在计算时建立的是对称模型, 在AB 上加了x 向约束, 所以此直线的x 方向位移为0。212 水平直线CD 的计算结果
从图7可以看出:对于水平直线CD , 两种方法的计算结果基本相同。在向裂纹尖端趋近的过程中, y 向位移、应力、趋势, 并在裂纹尖端达到最大值; 于0、算分析方法。
参
考
文
献
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mechanics concep ts app lied t o wood by finite element calculati on
3 结 论
通过有限元网格细化法和布置奇异单元法获得
的位移、应变、应力场, 具有相同的规律和变化趋势, 裂纹尖端的数值也基本接近, 且与正交各向异性断裂力学的裂纹尖端应力、应变场的分布特点基本吻合, 这说明两种方法都可满足工程的要求。如果采用奇异单元方法, 裂纹尖端只需布置少量奇异单元, 这样节省了计算时间, 提高了计算效率, 因此在裂纹尖端采用奇异单元方法要优于采用网格细化方法。这为木材断裂力学的研究提供了一种新的有限元计
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(责任编辑 李文军)