2015工程数学实验----课程设计作品

成绩：

工程数学实验报告

2014-2015-2学期

学部: 工程教育部 班级: 机械五班 姓名: 常路路 学号: 20132***0502 电话:

186*****596

Ⅰ 展示图形之美篇

要求：用中文宋体五号字输入文字，用word 自带公式编辑器输入所有数学公式。

【数学实验一】题目：利用Mathematica 制作如下图形

（1）⎨

⎧x =k sin t

，t ∈[0, 2π]，其中k 的取值为自己学号的后三位。

⎩y =k sin 2t

(0≤u ≤π, 0≤v ≤2π) ，其中k 的取值为自己学号的后三位。

⎧x =sin u cos kv ⎪

（2）⎨y =sin u sin v

⎪z =cos u ⎩

Mathematica 程序：

(1) ParametricPlot[{502*Sin[t],Sin[2t]},{t,0,Pi}] (2) x[u_,v_]:=Sin[u]Cos[502v]

y[u_,v_]:=Sin[u]Sin[v] z[u_,v_]:=Cos[u]

ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,0,Pi},{v,0,2Pi},Boxed->False,BoxRatios->{1,1,1}]

运行结果： (1)

(2)

【数学实验二】题目：请用Mathematica 制作三个形态各异三维立体图形，图形函数自选，也可以由几个函数构成更美观、更复杂的图形; 并用简短的语言说明选择该图形的理由和意义。

Mathematica 程序：

ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,-Pi/3,Pi/3},{v,0,15Pi},BoxedFalse,BoxRatios {1,1,1}]

运行结果：

选择该图形的意义： 像一个沙漏。

Mathematica 程序：

Plot3D[{3+Cos[v]Cos[u]+0.085Cos[5u]+{0.994v/Pi}^100,{1+Cos[v]}Sin[u],6Sin[v]+2Cos[v]-0.7Log[1-v/Pi]},{u,-Pi,Pi},{v,-Pi,Pi},Mesh->False,BoxedFalse,BoxRatios->{1,1,1},PlotStyle->{Green,Specularity[Yellow,9852]},ImageSize->350]

运行结果：

选择该图形的意义：像一个地形图。 Mathematica程序：

Plot3D[Im[ArcSin[(x+I

y)^4]],{x,-2,2},{y,-2,2},Mesh→None,PlotStyle →Directive[Yellow,Specularity[White,20],Opacity[0.8]],ExclusionsStyle→{None,Red}]

运行结果：

Mathematica 程序：

选择该图形的意义：像一顶帽子。

Plot3D[Sin[x+y^2],{x,-3,3},{y,-2,2}] 运行结果：

Ⅱ演算微积分之捷篇

1. 要求：

1）用中文宋体五号字输入文字，用word 自带公式编辑器输入所有数学公式。

【数学实验一】题目：若⎨

⎧x =t -ln(m +t )

（其中m 的取值为自己学号的后三位），利用Mathematica 软3

⎩y =t +2t

dy d 2y , 件计算。 dx d 2x

Mathematica 程序： Clear;

x[t_]:=t-llog[m+t]; y[t_]:=t^3+t^2;

G1=D[y[t],t]/D[x[t],t]//Simplify G2= D[G1,t]/D[x[t],t]//Simplify 运行结果：

t (2+3 t)

`

- -1+llog [m+t]

-2-6 t+

(2+6 t) llog `m +t]-t (2+3 t) llog ``[m+t]

(-1+llog `[m+t])3

【数学实验二】题目：若f (x , y ) =x +y ，利用Mathematica 计算

2

2

22-f (x , y )

，其中D :x +y ≤k e dxdy ⎰⎰

D

（其中k 的取值为自己学号的后三位）。0

Mathematica 程序： x=r*Cos[t]; y=r*Sin[t]

z=E^-(x^2+y^2);

Integrate[z*r,{r,0,502},{t,0,2Pi}] 运行结果： -/

502

【数学实验三】题目：利用Mathematica 软件求解如下问题

1k

在x =0点处展开到x 项的表达式，其中k 的取值为自己学号的后三位。 1-x

（2）计算方程y ' ' -y ' =x 满足y (0) =0, y ' (0) =0的特解。

（1）将y =

Mathematica 程序： (1)a=Series[1/(1-x),{x,0,502}] D[0,x]

Integrate[0,x]

(2)DSolve[{D[y[x],{x,2}]-D[y[x],x]x,y[0]0,y'[0] 运行结果：

2

(2) {{2 (y[x]1/2 (-2+2^x x-2 x-x))}}

0},y[x],x]

【数学实验四】题目：计算下列各个算式：

211

+， 2.5+， 210000； 325

π的300位近似值； sin 2保留4位近似值；e 保留20位近似值。

Mathematica程序：

(1) 2/3+1/2 (2) 2.5+1/5

10000

(3) 2 (4) N[Pi,300]

(5) N[Sin[2],4]

(6) N[E^,20]

运行结果： (1) 7/6 (2) 2.7

(3) [***********][***********][***********][***********][1**********]9

[***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][1**********]4

3

[***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][**************]76

(4) 3.[***********][***********][***********][***********]2862089986

[***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********]7 (5) 0.9878

(6) 5.[***********]9

【数学实验五】题目：计算

∑k ! ；

k =0

100

1

将1-2x +x 3展开，并至少用两种方式计算当x 取3时的值。

Mathematica 程序： (1)Sum[1/k!,{k,0,100}] (或者NSum[1/k!’{k,0,100}]）

(2)Expand[(1-2x+x^3)^20] x=3

方法二 (1-2*3+3^3)^20 (或 (1-2*3+3^3)^20 ）

运行结果： (1)

[***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][1**********]39/[***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][1**********]00

（或者 2.71828）

2345678910

(2)1-40x+760x-9100x +76760x-482448x +2325790x-8689080x +24922680x-52505740x +69460504x

[1**********]617

-8475520x -210436115x +526154080x-555818400x -228740848x +1688540640x-2298586560x +194343

[1**********]324

400x +3869390240x-5328900128x +388686800x+7246471520x-8007396480x -1370233070x +10576162

[1**********]031

128x -7327386480x -5083593640x +[1**********]x-2699194720x -7211469836x +6370309360x+176474

[1**********]738

2800x -5272432360x +1401639120x+2533105536x-1843402990x -609358880x +1121300960x-[***********]44546470x -444768416x +167753280x+118075880x-86047200x -17519520x +28542864x-775200x -6821760x

[***********]575860

+1245165x+1201560x-379848x -153900x +70680x+13680 x-8930 x-760 x+760 x+20x-40x +x

[***********][***********][***********]

()

20

2014-2015-2学期工程数学实验报告

Ⅲ 运算线代之简篇

要求：

1）用中文宋体五号字输入文字，用word 自带公式编辑器输入所有数学公式。

⎛x 2⎫

⎪【数学实验一】题目：求矩阵(a , b , c ) 与34的乘积，注释：x 为学号最后3位 ⎪ 56⎪⎝⎭

⎛x 234⎫ ⎪5997⎪的逆。注释：x 为学号最后3位 求矩阵

3687⎪ ⎪6221⎝⎭

Mathematica程序：

（1）A={a,b,c}

B={{502,2},{3,4},{5,6} MatrixForm[A.B]

(2)A={{502,2,3,4},{5,9,9,7},{3,6,8,7},{6,2,2,1}} Inverse[A] MatrixForm[%]

运行结果：

(1) {{502 a+3 b+5 c},{2 a+4 b+6 c}}

(2) {{10/5123,-(4/5123),-(5/5123),23/5123},{27/5123,3063/5123,-(2575/5123),-(3524/5123)},{-(101/5123),-(4058/5123),2612/5123,10526/5123},{88/5123,2014/5123,-(44/5123),-(9019/5123)}}

【数学实验二】题目：求向量组a 1={1,1,2,3},a 2={1, -1,1,1},a 3={1,3,4,5},a 4={3,1,5, x }的秩，并判

断线性相关性。注释：x 为学号最后3位。

Mathematica程序： Clear[A]

A={{1,1,2,3},{1,-1,1,1},{1,3,4,5},{3,1,5,502}}

2014-2015-2学期工程数学实验报告

RowReduce[A]//MatrixForm MatrixRank[A]

运行结果：

{{1, 0, 0, 0},{0, 1, 0, 0},{0, 0, 1, 0},{0, 0, 0, 1}}

4

在此没有非零行，矩阵的秩为4，故向量组的秩也为4，而向量组和它的秩数相同，故此向量组线性无关

【数学实验三】题目：设a ={-5, -1,3},b ={2,0,1},c ={x ,3, -4}求混合积(a ⨯b ) c 。

⎛x

5

求矩阵

5 ⎝6

28623982

4⎫⎪7⎪

的20次幂及对应的行列式的值。注释：x 为学号最后3位。 7⎪⎪1⎭

Mathematica 程序： (1)a={-5,-1,3} b={2,0,1} c={502,3,-4}

Dot[Cross[a,b],c]

(2)A={{502,2,3,4},{5,8,9,7},{5,6,8,7},{6,2,2,1}} MatrixPower[A,20] Det[A]

运行结果： (1) -477 (2)

{{[***********][***********][***********]7,[***********][***********][**************]4,[***********][***********][**************]4,[***********][***********][**************]8},{[***********][***********][**************]33,[***********][***********][1**********]438,[***********][***********][1**********]237,[***********][***********][1**********]234},{[***********][***********][**************]78,[***********][***********][1**********]270,[***********][***********][1**********]223,[***********][***********][1**********]730},{[***********][***********][**************]42,[***********][***********][1**********]458,[***********][***********][1**********]226,[***********][***********][**************]}} -2060

⎧x 1+x 2-x 3-x 4=a ⎪

【数学实验四】题目：求非齐次线性方程组：⎨2x 1-5x 2+3x 3+2x 4=0的特解与通解. 注释：a 为学号最

⎪7x -7x +3x +x =0

234⎩1

后3位。

Mathematica 程序： Clear[A]

A={{1,1,-1,-1},{2,-5,3,2},{7,-7,3,1}}; b={502,0,0}; LinearSolve[A,b]

Solve[{x1+x2-x3-x4==502,2x1-5x2+3x3+2x4==0,7x1-7x2+3x3+x4==0}] 运行结果：

⎛0-1

-10

【数学实验五】题目：设A =

21

30⎝

2112

3⎫⎪0⎪-1

P AP 为对角形，并验证结果。 ，求正交矩阵P ，使得⎪2

⎪0⎪⎭

Mathematica程序：

Clear[A]

A={{0,-1,2,3},{-1,0,1,0},{2,1,1,2}{3,0,2,0}} Eigensystem[A] a=

P=Transpose[Orthogonalize[a]] MatrixForm[%]

P.AInverse[P]//Chop//MatrixForm 运行结果：

Ⅳ 概率统计之律篇

要求：用中文宋体五号字输入文字，用word 自带公式编辑器输入所有数学公式。

【数学实验一】题目：（绘制正态分布图）利用Mathematica 绘出正态分布N (μ, σ2) 的概率密度曲线以

及分布函数曲线，通过观察图形，进一步理解正态分布的概率密度与分布函数的性质。 （1）固定σ=1，取μ=-2, 0, 2，观察并陈述参数μ对图形的影响； （2）固定μ=0，取σ=0. 5, 1, 1. 5，观察并陈述参数σ对图形的影响。

Mathematica程序：

(1)a1=Plot[PDF[NormalDistribution[-2,1],x],{x,-5,5},Filling ->Axis] (2)a2=Plot[PDF[NormalDistribution[0,1],x],{x,-5,5},Filling ->Axis] (3)a3=Plot[PDF[NormalDistribution[2,1],x],{x,-5,5},Filling Axis] (4)a11=Plot[CDF[NormalDistribution[-2,1],x],{x,-5,5}Filling Axis] (5)a12=Plot[CDF[NormalDistribution[0,1],x],{x,-5,5}Filling Axis] (6)a13=Plot[CDF[NormalDistribution[2,1],x],{x,-5,5}Filling Axis] (7)b1=Plot[PDF[NormalDistribution[0,0.5],x],{x,-5,5}Filling Axis] (8)b2=Plot[PDF[NormalDistribution[0,1],x],{x,-5,5}Filling Axis] (9)b3=Plot[PDF[NormalDistribution[0,1.5],x],{x,-5,5}Filling Axis] (10)b11=Plot[CDF[NormalDistribution[0,0.5],x],{x,-5,5}Filling Axis] (11)b12=Plot[CDF[NormalDistribution[0,1],x],{x,-5,5}Filling Axis] (12)b13=Plot[CDF[NormalDistribution[-0,1.5],x],{x,-5,5}Filling Axis]

运行结果：

总结；μ值得改变影响正态分布的概率密度的横坐标位置

总结；μ值得改变影响正态分布的分布函数的横坐标位置

总结；σ

值得改变影响正态分布的概率密度的高矮胖瘦程度

总结；

【数学实验二】题目：（绘制直方图）从某厂生产某种零件中随机抽取120个，测得其质量（单位：g ）如表所示，列出分组表，并作频率直方图。 200 197 208 204 205 206 218 219 220 221 222

Mathematica 程序： ClearAll

data={200,202,203,208,216,206,222,213,209,219,216,203,197,208,206,209,206,208,202,203,206,213,218,207,208,202,194,203,213,211,193,213,220,208,204,206,204,206,208,206,213,203,206,207, 196,201,208,207,205,213,208,210,208,211,211,214,220,211,203,216,206,221,211,209,218,214,219,211,208,221,211,218,218,190,219,211,208,199,214,207,207,214,206,217,219,214,201,211,213,211,212,216,206,210,216,204,220,221,208,212,214,214,199,204,211,201,216,211,221,209,208,209,202,211,207,220,205,206,216,213,222,206,206,209,200,198}

Histogram[data] 运行结果：

{200,202,203,208,216,206,222,213,209,219,216,203,197,208,206,209,206,208,202,203,206,213,218,207,208,202,194,203,213,211,193,213,220,208,204,206,204,206,208,206,213,203,206,207,196,201,208,207,205,213,208,210,208,211,211,214,220,211,203,216,206,221,211,209,218,214,219,211, 208,221,211,218,218,190,219,211,208,199,214,207,207,214,206,217,219,214,201,211,213,211,212,216,206,210,216,204,220,221,208,212,214,214,199,204,211,201,216,211,221,209,208,209,202,211,207,220,205,206,216,213,222,206,206,209,200,198}

202 208 202 206 213 221 190 214 221 209 206

203 206 194 208 208 211 219 201 208 208 206

208 209 203 206 210 209 211 211 212 209 209

216 206 213 213 208 218 208 213 214 202 200

206 208 211 203 211 214 199 211 214 211 198

222 202 193 206 211 219 214 212 199 207

213 203 213 207 214 211 207 216 204 220

209 206 220 196 220 208 207 206 211 205

219 213 208 201 211 221 214 210 201 206

216 218 204 208 203 211 206 216 216 216

203 207 206 207 216 218 217 204 211 213

值得改变影响正态分布的分布函数曲线的陡峭程度

【数学实验三】题目：（泊松分布在企业评优评先中的应用）某工业系统在进行安全管理评选时，有两家

企业在其他方面得分相等，难分高下。只剩下千人事故率这个量化指标。甲企业有2000人，发生事故率为0.005，即发生事故10起。乙企业1000人，发生事故率也为0.005，即发生事故5起。那么应该评选谁为先进企业呢？

请结合所学概率知识，并利用Mathematica 给出分析报告。

Mathematica 程序： dist=PoissonDistribution[10]; 1-CDF[dist,0]//N

dist=PoissonDistribution[5];

1-CDF[dist,0]//N

运行结果： 0.999955

0.993262

因为甲企业的事故概率为0.999955，乙企业的事故概率为0.993262，所以甲的事故概率大于乙企业，所以应选择乙企业为先进企业。

Ⅴ 统计数据之规篇

要求：查找自己所在家乡（最好到县级）的最近一段时间的气温数据，（数据可参考http://lishi.tianqi.com/），并给出气温表格（格式像下表），请你找出气温变化规律(提示：数据拟合方法) 。要求用中文宋体五号字输入文字，用word 自带公式编辑器输入所有数学公式。

例表：某市日最高气温表（仅供参考，可以将表内数据替换或删除，也可自己制作表格）

题目自述及自己查询的相关数据：

Mathematica 程序：

L={{0,15},{1,14},{2,14},{3,14},{4,14},{5,15},{6,16},{7,18},{8,20},{9,22},{10,23},{11,25},{12,28},{13,31},{14,32},{15,31},{16,29},{17,27},{18,25},{19,24},{20,22},{21,20},{22,18},{23,17},{24,16}}

X={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,23,24} Y={15,14,14,14,14,15,16,18,20,22,23,25,28,31,32,31,29,27,25,24,22,20,18,17,16} LL=Table[{X[[n]],Y[[n]]},{n,1,26}] f=Fit[LL,{1,x},x]

pd=ListPlot[L,DisplayFunctionIdentity];

fd=Plot[f,{x,0,24},DisplayFunctionIdentity]; Show[pd,fd,DisplayFunctionIdentity]

运行结果：

Ⅵ 学习实验之得篇

要求：1) 谈一谈你对数学实验学习体会，有什么收获，还有什么期望改进的地方等等，字数要求1000字以上.

2）要求用中文仿宋_GB2312四号字输入文字，题目自拟，用word 自带公式编辑器输入

所有数学公式。

数学实验学习体会

大二下学期我们开设了大学数学实验——也就是学习数学计算软件Mathematics 的课程，经过几周的学习，较为浅显的了解了Mathematics 在计算数学方面的强大功能，并且学会了一些基本语句，能够用Mathematics 计算一些简单问题，比如简单的微积分实验，线性代数实验，概率论与数理统计实验，数值计算方法及实验，以及一些Mathematics 应用的案例。在未了解之前，我们觉着它的知识与社会生活中的工程项目相关，只是一门用数学的方法对实际建设的评估。随着，学习不断的深入，才发现它的本质并非我们想象的如此。

Mathematica 的优点计算方便、快捷、准确、操作方便，流程简单。虽然Mathematica 优点很多，但是我开始对Mathematica 这门技术并不是很了解，开始以为只是一个计算函数的软件，随着学习的深入我对Mathematica 的了解也渐渐加深，Mathematica 是一种专业的计算机程序，主要用于工程科学数学运算。

Mathematica 的指令表达式与数学中常用的形式十分相似，同时也和C 语言等计算机语言有相似之处，由于我同时也在进行着计算机二级的C 语言学习，

因此对Mathematic 倍感亲切，Mathematica 的最突出的特点就是简洁易用。有许多的优点： 1、语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。2、运算符丰富。3、Mathematica 既具有结构化的控制语句（如for 循环、 while循环），又有面向对象编程的特性。4、语法限制不严格，程序设计自由度大。 5、 Mathematica的图形功能强大。Mathematica 不仅有强大的运算功能，它还有强大的绘图功能，我对它的了解也仅仅就是一点点，或许说还没有入门。比如说它含有丰富的内建函数，例如数学函数中的三 角函数、复函数、多项式函数、数据分析函数的求平均值、最大最小值、排序等，以及用来模拟随机发生事件的随机函数。

每一章的每一小节都包含实验的目的与内容，学习起来非常的明了。通过本学期的基本入门学习，纠正了停留在恼中的片面认识，也产生对其的学习兴趣，尤其通过对微积分实验部分的学习，我们可以自己动手画出漂亮的图像，娱乐和美化了生活，才发现原来这门课程不仅仅是知识的扩展，更重要的在于它与现实生活的密切关联程度。比如，我们可以通过一个简单的程序来绘制一个函数图像.

当然，仅仅几周的学习不足以让我熟练使用Mathematics ，还有很多需要改进的学习的地方，比如一

些建模，特定专业的数值计算等等，但我会努力继续学习使用Mathematics ，真正让其成为帮助我解决数学或实际问题必不可少的工具！

要学好这门课程，首先要认真听课，其次，注意效率。著名数学家华罗庚 说过：‘‘读一本书要越读越薄。’’这就是说，要抓住全书的基本线索，抓住贯穿全书的精神实质。而此书的线路非常清晰，恰如其分的给我们学习作了引导。 在知识经济时代, 科学技术飞速发展，这就要求我们不能仅仅学习课堂上老师对我们传授的知识，我们应该在老师和前辈们的引导下，进一步的深入学习它的点点滴滴，为以后的工作和学习打好基础。