[考点训练]第19章四边形19.3梯形:直角梯形-1

【考点训练】直角梯形-2

一、选择题（共5小题） 1．（2010•黄石）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠BAC=90°，AB=2，CD=

，则AD的长为（ ）

2．（2011•潍坊）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF．则下列结论不正确的是（ ）

4．（2010•武汉）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN

∥DC交BD于点N．下列结论： ①BH=DH；②CH=其中正确的是（ ）

；③

．

5．（2009•武汉）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：

①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③=2；④其中结论正确的是（ ）

．

二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值） 6．（2013•曲靖）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°

，∠C=45°，AD=1，BC=4，则CD=．

7．（2011•鄂尔多斯）如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=6，AB=7，BC=8，点P是AB上一个动点，

则PC+PD的最小值为 _________ ．

8

．（2011•福州）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，则∠A+∠B+∠C= _________ 度．

三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷） 9．如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2． （1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？请写出必要的推理过程； （2）△CED是不是直角三角形？请说明理由； （3）若已知AD=6，AB=14，请求出请求出△CED的面积．

10．（2013•河南）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）． （1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF； （2）填空： ①当t为 _________ s时，四边形ACFE是菱形； ②当t为 _________ s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形．

11．（2013•玉林）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，点A关于对角线BD的对称点F刚好落在腰DC上，连接AF交BD于点E，AF的延长线与BC的延长线交于点G，M，N分别是BG，DF的中点． （1）求证：四边形EMCN是矩形； （2）若AD=2，S梯形ABCD=

，求矩形EMCN的长和宽．

【考点训练】直角梯形-2

参考答案与试题解析

一、选择题（共5小题） 1．（2010•黄石）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠BAC=90°，AB=2，CD=

，则AD的长为（ ）

2．（2011•潍坊）已知直角梯形ABCD中，

AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF．则下列结论不正确的是（ ）

4．（2010•武汉）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N．下列结论： ①BH=DH；②CH=其中正确的是（ ）

；③

．

5．（2009•武汉）在直角梯形

ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论： ①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③=2；④其中结论正确的是（ ）

．

二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值） 6．（2013•曲靖）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，则CD=

7．（2011•鄂尔多斯）如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=6，

AB=7，BC=8，点P是AB上一个动点，

则PC+PD的最小值为 7 ．

8．（2011•福州）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，则∠A+∠B+∠C=

三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷） 9．如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2． （1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？请写出必要的推理过程； （2）△CED是不是直角三角形？请说明理由； （3）若已知AD=6，AB=14，请求出请求出△CED的面积．

10．（2013•河南）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．

（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；

（2）填空：

①当t为 6 s时，四边形ACFE是菱形；

②当t为 1.5 s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形．

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11．（2013•玉林）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，点A关于对角线BD的对称点F刚好落在腰DC上，连接AF交BD于点E，AF的延长线与BC的延长线交于点G，M，N分别是BG，DF的中点．

（1）求证：四边形EMCN是矩形；

（2）若AD=2，S梯形ABCD=，求矩形EMCN的长和宽．

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