互换性与测量技术基础(王伯平)习题参考答案

《互换性与测量技术基础》

习题参考答案

第二章 光滑圆柱体结合的公差与配合

1.

孔或轴 最大极限尺寸 最小极限尺寸上偏差下偏差公差 尺寸标注

孔: Φ9.970 －0.015－0.0300.015 Φ10−0. 015

−0. 030

孔: Φ18 ＋0.017Φ18+0. 017

0 孔: Φ29.991 ＋0.012－0.0090.021 Φ30+0. 012

−0. 009 轴: Φ39.888 －0.050－0.1120.062 Φ40−0. 050−0. 112 轴: Φ60.011 ＋0.041＋0.0110.030 Φ60+0. 041+0. 011

轴: Φ84.978

－0.0220.022 Φ850−0. 022

2. 1) X max ＝ 0.033－ (－0.098) ＝ 0.131mm X min ＝ 0 － (－0.065) ＝ 0.065mm

T f ＝ | 0.131－

0.065 | ＝ 0.066mm 2) Y max ＝ 0 – 0.060 ＝ －0.060mm Y min ＝ 0.030 – 0.041 ＝ －0.011mm T f ＝ | －0.060＋0.011 | ＝ 0.049mm 3) X max ＝ 0.007－ (－0.016) ＝0.023mm Y max ＝ －0.018 – 0 ＝ －0.018mm T f ＝ | 0.023 – (－0.018)| ＝ 0.041mm 4) X max ＝ 0.039 － 0.002 ＝ 0.037mm Y max ＝ 0 – 0.027 ＝ －0.027mm T f ＝|0.037 – (－0.027)| ＝ 0.064mm 5) X max ＝ 0.074 – (－0.140) ＝ 0.214mm X min ＝ 0 － (－0.030) ＝ ＋0.030mm

T f ＝| 0.214 – 0.030 | ＝ 0.184mm 6) X max ＝0.009 – (－0.019) ＝ 0.028mm Y max ＝ －0.021 – 0 ＝ －0.021mm T f ＝| 0.028 – (－0.021) | ＝ 0.049mm

+0. 039H 8(0)

3. (1) Φ50 X max ＝ 0.089mm X min ＝ 0.025mm 基孔制、间隙配合 −0. 025

f 7(−0. 050) 0. 130

G 10(++0. 010) （2）Φ80 X max ＝ 0.250mm X min ＝ 0.010mm 基轴制、间隙配合 h 10(0) −0. 1200. 006K 7(+−0. 015) （3）Φ30 X max ＝ 0.019mm Y max ＝ －0.015mm 基轴制、过渡配合 0

h 6(−0. 013) +0. 063H 8(0)

（4）Φ140 Y max ＝ －0.126mm Y min ＝ 0mm 基孔制、过盈配合 0. 126

r 8(+) +0. 063

+0. 040H 7(0)

（5）Φ180 X max ＝ －0.235mm Y min ＝ －0.170mm 基孔制、过盈配合 +0. 235

u 6(+0. 210) 0. 004

M 6(−−0. 015) （6）Φ18 X max ＝ 0.004mm Y max ＝ －0.015mm 基轴制、过渡配合 h 5(0) −0. 008+0. 025H 7(0)

（7）Φ50 X max ＝ 0.033mm Y max ＝ －0.008mm 基孔制、过渡配合 +0. 008

js 6(−0. 008) +0. 035H 7(0)

（8）Φ100 X max ＝ 0.032mm Y max ＝ －0.025mm 基孔制、过渡配合 0. 025

k 6(+) +0. 003+0. 021H 7(0)

（9）Φ30 X max ＝ 0.006mm Y max ＝ －0.028mm 基孔制、过渡配合 +0. 028

n 6(+0. 015) 0. 007

K 7(+−0. 018) （10）Φ50 X max ＝ 0.023mm Y max ＝ －0.018mm 基轴制、过渡配合 0

h 6(−0. 016)

4.

+0. 025+0. 0210. 1740. 0530. 061

D 9(+F 8(+H 7(0) H 7(0) U 7(−+0. 100) +0. 020) −0. 086) (2) Φ30 (3) Φ50 (4) Φ30 (5) Φ50 (1) Φ60+0. 018+0. 048000h 9(−0. 074) h 8(−0. 033) k 6(+0. 002) s 6(+0. 035) h 6(−0. 016)

5.

∵ X min ＝ 0.025mm, X max ＝ 0.066mm . ∴配合公差T f ＝| 0.066 –0.025| ＝ 0.041mm ，

+0. 025

H 7(0)

孔为7级，轴为6级T h ＝0.025mm T s ＝ 0.016mm符合要求. ∴选Φ40。 ∵T f ＝ T h ＋ T s ,选基孔制. 查表，−0. 025

f 6(−0. 041)

; X min ＝ 0 – (－0.025) ＝ 0.025mm . 符合题意。 验算：X max ＝0.025 – (－0.041) ＝ 0.066mm

6.

（1）∵ T f ＝|X max －X min |＝|0.086－0.020|＝0.066mm, T f ＝ T h ＋ T s ∴查表选T h ＝ T s ＝0.033mm. 8级公差。基孔

+0. 033H 8(0)

制H8,根据X min 查表选轴为f8，∴选Φ25。 验算X max 、X min 后符合要求。 −0. 020

f 8(−0. 053)

, T f ＝ T h ＋ T s ∴查表选T h 为7级，T s 为6级，基孔制H7， （2）∵T f ＝|Y max －Y min |＝|0.076－(－0.035)|＝0.041mm

+0. 025

H 7(0)

验算Y max 、Y min 后符合要求。 根据Y min 查表选轴为u6，∴选Φ40+0. 076

u 6(+0. 060)

(3) ∵T f ＝|X max －Y max |＝|0.046－(－0.032)|＝0.078mm , T f ＝ T h ＋ T s ∴查表选T s 为7级，T h 为8级，基轴制

0. 014

K 8(+−0. 032) 。验算X max 、Y max 后符合要求。 h7，根据X max 和Y max 查表选孔为K8，∴选Φ60

h 7(0) −0. 030

7. ∆l ＝

5050－6－6

(a黄铜＋a 玻璃) Δt ＝×(19.5×10＋8×10)×(20＋50)＝0.048mm, 22

+0. 039

H 8(0)

, 0.039－(－0.050) ＋0.048＝0.137mm ，0－(－0.025) ＋0.048＝0.073mm 查表Φ500. 025

f 7(−) −0. 050

∵0.137＞0.075mm, ∴原设计Φ50H8/f7配合不合适。

重选为：0.075－0.048＝0.027mm, 0.009－0.048＝－0.039mm, 装配时的间隙量应为－0.039～0.027mm之间, ∴选

+0. 039H 8(0)

验算后满足要求。 Φ50+0. 033

n 6(+0. 017)

8. Δl ＝

95－6

×[22×(150－20)＋12×(100－20)]×10＝0.181mm; 0.04＋0.181＝0.221mm, 0.097＋0.181 ＝0.278mm 2

∴装配间隙应为0.221～0.278mm,

T f ＝|X max －X max |＝|0.278－0.221|＝0.057mm, T f ＝ T h ＋ T s

+0. 035H 7(0)

。验算后基本满足要∴查表选孔为7级，轴为6级，基孔制H7，根据X min 查表选轴（活塞）为b6,选Φ950. 220

b 6(−) −0. 242

求。

第三章 测量技术基础

1. 29.875－1.005－1.37－7.5＝20 用4块量块组合；

48.98－1.48－7.5＝40 用3块量块组合； 40.79－1.29－9.5＝30 用3块量块组合； 10.56－1.06＝9.5 用2块量块组合。 2. 20－0.002＝19.998mm

3. 调零误差＋0.0005mm ，修正值－0.0005mm ，塞规实际尺寸20＋0.006－0.0005＝20.0055㎜。 4. δr 1=

0. 0010. 01

＝0.00005；δr 2=＝0.000033；δr2＜δr1，第二种测量方法精度高。 20300

1N 230

υ=5. ＝30.741mm ，σ′=∑i 14＝1.464µm, δlim ＝±3σ' ＝±4.392µm

15−1i =1

6. L ＝20.0005mm σ=

'

14

＝0.5µm L ＝L ±3σ＝20.0015±0.0015mm

'

7. L ＝ L 1＋L 2＋L 3 ＝20＋1.005＋1.485＝22.485mm

δlim L

⎛∂L ⎞2⎛∂L ⎞2⎛∂L ⎞222222⎜⎟⎟=±⎜++δδδ ＝ ±0.5µm =±×0. 3+1×0. 3+1×0. 3⎟⎜lim L 3lim L 1lim L 2⎜∂L ⎟⎜⎟⎝∂L 2⎠⎝1⎠⎝∂L 3⎠

2

2

2

∴L ＝22.485±0.0005mm 8. N ＝A 1－A 2

∂N ∂N

=−1 δlim N =±2×52+(−1) 2×52=±52µm =1

∂A 1∂A 2

L 2h 95230+=+R =

8h 28×302＝52.60mm 9.

δlim R

⎛1L 2⎛∂R ⎞2⎛∂R ⎞2⎛L ⎞2=±⎜⎟δlim L +⎜⎟δlim h =±⎜⎟δlim L +⎜⎜2−8h 2

∂∂L h 4h ⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝

2

222

⎞2

⎟⎟δlim h ⎠

2

⎛1952⎛95⎞2

=±⎜−⎟×0. 0025+⎜2⎜

⎝4×30⎠⎝28×30

R ＝52.60±0.002mm

⎞2

⎟×0. 002＝±0.002mm ⎟⎠

2

10. 1)

L =L 1+

d 1d 2

+22

2

δlim L

⎛∂f ∂f ⎞2⎟δ+=±⎜⎜∂d ⎜∂d ⎟lim d 1⎜

⎝2⎝1⎠

d 1d 2

−22

2

⎛∂f ⎞2⎞2⎛1⎞⎛1⎞2222

⎜⎟⎟=±×+4016040×+×δδ＝±66.332µm ; +⎜⎟⎜⎟lim d 2lim L 1⎜∂L ⎟⎟

⎝2⎠⎝2⎠⎝1⎠⎠

22

22

2)

L =L 2−

δlim L

⎛1⎞⎛1⎞

=±×70+⎜−⎟×402+⎜−⎟×402＝±75.498µm ;

⎝2⎠⎝2⎠

2

2

2

2

2

L +L 2⎛1⎞⎛1⎞

3) L =1 δlim L =±⎜⎟×602+⎜⎟×702＝±46.098µm

2⎝2⎠⎝2⎠

第四章 形状和位置公差及检测

1. a）公差带是距离为0.02mm 的两平行平面之间的区域；b ）公差带是直径为0.02mm 的圆柱面内的区域；c ）公差带是距离为0.02mm 且平行于基准A 的平行平面之间的区域。

2.a ）为垂直度公差，公差带与基准轴线相垂直。它的公差带相对于基准有确定的方向，并且公差带的位置可以浮动。它的公差带具有综合控制被测要素的方向和形状的职能。

b ）为圆跳动公差，控制与基准同轴的任一半径位置的圆柱面上的位置误差。

c ）为全跳动公差，控制与基准同轴的所有半径位置的圆柱面上的位置误差；跳动公差带相对于基准轴线有确定的位置，它可以综合控制被测要素的位置、方向和形状的。

3.a ）要求斜端面对Φ基准轴线成60°的理想方向，又要求斜端面中点在Φ轴方向距离B 面有公差要求。

b ）要求斜端面对Φ基准轴线成60°的理想方向，则公差带是距离为公差值0.05mm ，且与基准轴线成60°角的两平行平面之间的区域。

4.a ）尺寸无公差而且也不是理论正确尺寸，无基准；b ）无基准；c ）基准符号标注位置不对；d ）正确。

5.

第5题

6.

第6题 7.

图样序号 采用的公差原则 a ） b ） c ） d ）

独立 包容 包容 最大实体

理想边界及边界尺寸／mm Φ20.01 Φ20 Φ20.0 Φ20.01

允许最大形状公差值／mm Φ0.01 Φ0.021 Φ0.008 Φ0.031

实际尺寸 合格范围／mm Φ19.979～Φ20Φ19.979～Φ20Φ19.979～Φ20Φ19.979～Φ20

8.

平面度误差 f ＝|13|＋|－8|＝21μ

m ＞20μ

m ，不合格。 9.

第9题 10.

第10题

11. 都采用最大实体要求。a ）图被测轴线必须位于直径为Φ0.1mm ，且以相对于A 、B 、C 基准表面的理论正确尺寸所确定的理想位置为轴线的圆柱面内。 b ）图三个被测轴线公差带为三个直径为Φ0.1mm 的圆柱，三个圆柱整体上在水平、垂直方向可在±0.5mm 范围内移动，但三个圆柱在水平方向上相互间不能移动，保持理论正确尺寸。c ）图为复合位置度，由两个位置度联合控制孔组的位置。上框格为四个Φ0.1mm 的公差带，由基准A 、B 、C 而确定；下格框为各孔之间的进一步要求，四个Φ0.05mm 的公差带，其几何图框仅相对于基准A 定向，因而它可在一定范围内任意移动，孔的实际轴线必须同时符合上下框格的位置要求，即只能位于Φ0.1mm 和Φ0.05mm 两个圆柱形公差带的重叠部分内。

d ）图三个被测轴线公差带为三个直径为Φ0.1mm 的圆柱，三个圆柱整体在水平方向可在±0.5mm 范围内移动，但三个圆柱个体在水平、垂直方向上相互之间不能移动，和整体在垂直方向一样，保持理论正确尺寸。

12. a）最大实体要求，理想边界尺寸为Φ20mm ，当实际尺寸为Φ20.13mm 时，允许的垂直度误差为Φ0.13mm ；

b ） 最大实体要求和独立原则并用，理想边界尺寸为Φ20mm ，允许的垂直度误差为Φ0.05mm ； c ）最大实体要求，理想边界尺寸为Φ19.95mm 允许的垂直度误差为Φ0.18mm ； d ）独立原则，理想边界尺寸为Φ19.95mm ，允许的垂直度误差为Φ0.05mm 。

13. 直线度误差数据

测点序号

＋1.5

－3 －1.5 ＋1.5 －0.5

－0.5 －2 ＋3 ＋2.5

－2 －4 －2.5 0

＋

3

－1 －1 －1

＋

2

＋1 －2 －3

＋1 ＋2 ＋1 －

2

M 测量读数（格）累积（格）＋

1.5 D 测量读数（格）－2

累积（格）－2

按最小条件：

M 直线度误差 f ＝200×0.02×5.75＝23μm D 直线度误差 f ＝200×0.02×4.9 ＝按两端点连线： M 直线度误差

f m ' ＝200×0.02×(1.3＋5.2)＝26µm D 直线度误差

f D' ＝200×0.02×(3.3＋1.8)＝20.4µm

14. 直线度误差 f ＝300×0.02×4.3＝25.8μm ，25.8﹥25μm ，不合格。

15. 直线度误差6μm ，合格。平行度误差59μm 。59﹥25μm ，不合格。

第14题 第15题

19.6µm

16. 基准孔采用包容要求。被测孔采用最大实体要求并同时应用于被测要素和基准要素。基准孔沿中心距方向有±0.04mm 的变动量，被测孔沿中心距方向有±0.05mm 的变动量，位置度公差为0.5mm ，所以最大中心距为45＋0.04＋0.05＋

0. 50. 5＝45.34mm ，最小中心距为45－0.04－0.05－＝44.66mm 。 22

17. 基准孔采用最大实体要求。被测孔采用最大实体要求并同时应用于被测要素和基准要素。基准孔沿中心距方向有±

0. 1+0. 080. 5+0. 1

=±0.09mm 的变动量，被测孔沿中心距方向有±=0.3mm 的变动量，所以最大中心距为45＋22

0.09＋0.3＝45.39mm，最小中心距为45－0.09－0.3＝44.61mm。

第五章 表面粗糙度

1. IT＝0.016－0.002＝0.014 （尺寸公差） T ＝0.0025（圆柱度公差） T ≈0.17IT 属T ＜0.25IT 范围 R a ≤0.15T ＝0.375μm 确定R a 值为0.32μm

2. 表面粗糙度常用的检测方法有五种：比较法、光切法、干涉法、印模法、针描法。

3. 形状误差属于宏观几何形状误差。一般是由机床、刀具、工件所组成的工艺系统的误差所造成的。 表面粗糙度属于微观几何形状误差。指加工后，刀具在工件表面留下波峰和波长都很小的波形。

第六章 光滑工件尺寸的检测

1. （1）上验收极限 ＝ 60.12－0.012＝60.108mm ，下验收极限 ＝ 60＋0.012＝60.012mm 。选分度值0.01内径千分尺 （2）上验收极限 ＝29.98－0.0021＝29.9779mm ，下验收极限 ＝ 29.959＋0.0021＝29.9611mm 。选分度值0.002比较仪。

（3）上验收极限＝60＋0.076－0.0046＝60.0714mm ，下验收极限＝ 60＋0.03＋0.0046＝60.0346mm 。选分度值0.005比较仪。

（4）上验收极限＝125－0.122－0.01＝124.868mm 下验收极限 ＝125－0.222＋0.01＝124.788mm 。选分度值0.01内径千分尺

2. （1）Φ80k8

通规最大极限尺寸＝80－0.032－0.0227＝79.9453mm 通规最小极限尺寸＝80－0.032－0.0273＝79.9407mm 止规最大极限尺寸＝80＋0.014＝80.014mm

止规最小极限尺寸＝80＋0.014－0.0046＝80.0094mm (2) Φ30H7

通规最大极限尺寸＝30＋0.0046＝30.0046mm 通规最小极限尺寸＝30＋0.0022＝30.0022mm 止规最大极限尺寸＝30＋0.021＝30.021mm

止规最小极限尺寸＝30＋0.0186＝30.0186mm 3. (1) Φ18p7

通规Φ18+0. 0322mm 止规Φ18+0. 018mm 校通－通Φ18+0. 0322 校止－通Φ18+0. 018mm 校通－损Φ18+0. 035mm (2) Φ60f7

通规Φ60−0. 0364mm 止规Φ60−0. 060mm

校通－通Φ60−0. 0364mm 校止－通Φ60−0. 060mm 校通－损Φ60−0. 0318mm

−0. 030−0. 0346

−

0. 0582

−0. 0328

−0. 0564

+0. 036+0. 0332

+0. 019

+0. 0342

+

0. 020

4. Φ

50H7

通规Φ50+0. 0025mm 止规Φ50+0. 022mm

+0. 0055

+0. 025

Φ50f6

通规Φ50−0. 029mm 止规Φ50−0. 041mm 校通－通Φ50−0. 029mm 校止－通Φ50−0. 041mm

−0. 025

校通－损Φ50−0. 0262mm

−

0. 0398−0. 0278−0. 0266

−0. 0386

5. D作≥Φ50mm D实≤Φ50.039mm d作≤Φ49.975mm d实≥Φ49.95mm

6.（1）轴的作用尺寸＝9.99＋0.012＝10.002mm，要求遵守最大实体边界，其尺寸＝Φ10mm，

∵Φ10.002＞Φ10 ∴该轴不合格。

（2）孔的作用尺寸＝10.01－0.012＝9.998mm，要求遵守最大实体边界，其尺寸＝Φ10mm，

∵Φ9.998＜Φ10 ∴该孔体不合格。

第七章滚动轴承与孔、轴结合的互换性

1. (mm)

查表7－4、7－5查得内径、外径的尺寸公差和形状公差

d mpmax ＝40mm dmpmin ＝(40－0.01)＝39.99mm Vdp ＝0.01mm Vdmp ＝0.008mm Dmpmax ＝90mm Dmpmin ＝(90－0.013)＝89.987mm VDp ＝0.016mm VDmp ＝0.01mm

2.

第2题

3. 由表7－4查出D 级轴承单一平面平均内径30(0

−0. 006)mm ，由表7－5查出D 级轴承单一D mp ）为

Φ72(0

−0. 009)mm.

孔：X max ＝0.022 Y max ＝－0.006 X 平均＝0.008 轴：X max ＝0.045 Y max ＝－0.051 Y 平均＝－0.003

第八章 尺寸链

1.

0.1～0.35mm

2. a)A6＝A5－(A1－A2)＝24－30＋16＝10

ES 6＝0＋0＋0.052＝＋0.052

EI 6＝－0.084－0.043－0＝－0.127

10+0. 052−0. 127

mm

b)A 6＝A2－A4＝16－6＝10 ES 6＝0－0＝0

EI 6＝－0.043－0.048＝－0.091

100

−0. 091

c)A 6＝A1－A4－A3＝30－6－14＝10 ES 6 ＝ 0－0＋0.021＝＋0.021

EI 6 ＝ －0.052－0.048－0.021＝－0.121 10+0. 021

−0. 121

d)A 6＝A5－A3＝24－14＝10 ES 6＝0＋0.021＝＋0.021

EI 6＝－0.084－0.021＝－0.105 10+0. 021−0. 105

b)尺寸标注中可使A6的变动范围最小。

偏差（Δd mp ）为Φ平面平均外径偏差（Δ

3.(1)绘制尺寸链图如下 A1＝32 A2＝4 A3＝20

A4＝8 A0＝0.04～0.15

(2)T 0＝A0max －A0min ＝0.15－0.04＝0.11mm＝110μm

(3)A0＝32－4－20－8＝0

(4)a av ＝T 0/∑(0. 45

i =

1n −1Di +0. 001Di ) ＝110/(1.56＋0.73＋2.87＋0.898)＝110/6.058＝18.1

查表2－1 aav ＝18.1接近IT8级（标准公差值等于25i），查表2－4 T 1＝39μm T 2＝18μm T 3＝33μm T 4＝22μm组成环公差之和112μm，大于封闭环公差110μm，要调整容易加工的组成环A 4的尺寸公差，使T 4＝22－2＝20μm.

（5）按向体原则确定各组成环的极限偏差，各组成环均为轴类零件，取上偏差为零

A1＝32−0. 039 A2＝4−0. 018 A3＝20−0. 033 A4＝8−0. 020

4. 孔：Φ500+0. 0390000 轴：Φ50−0. 050 −0. 025

es ＝ －0.025－(0.010＋0.002) ＝ －0.037 ei＝－0.050－(0.010－0.002) ＝ －0.058

d max ＝50－0.037＝49.963mm dmin ＝50－0.058＝49.942mm

5. (1)绘制尺寸链图

（2）活塞实际长A 3＝11＋40－ (50－30 )－12＝19mm

（3）A 0为封闭环，由等精度法求组成环公差等级系数

a av ＝T 0/∑(0. 45

i =

1n −1Di +0. 001Di )

＝(0.4＋0.4)/(1.71＋1.428＋1.22＋1.579＋1.012) ＝0.8/6.949＝0.11512

由表2－1查得a av ＝115时接近IT12级（标准公差等于160i ）, 由表2－4查各组成环的公差值

T 1＝250μm T 2＝210μm T 3＝210μm T 4＝250μm T 5＝180μm

组成环公差之和1100μm大于封闭环公差值800μm，

调整为：T 1＝250μm T 2＝(210－100) ＝110μm T 3＝(210－50) ＝160μm T 4＝(250－100) ＝150μm T 5＝(180－50) ＝

130μm

（4）按向体原则确定各组成环的极限偏差：A1＝50−0. 250mm A2＝300

＝0

6. （1）绘制尺寸链图A 1＝21+0. 0085

A 2＝0−0. 03 A 3＝15+0. 01

（2）A 0＝A 1＋A 2－A 3＝21＋0－15＝6

ES 0＝＋0.003＋0.0165 －0.01＝

0.0095

EI 0＝ －0.003＋0.0085－0.0205＝ －0.015

钻套壁厚尺寸变动范围6.0095～5.985mm

+0. 03+0. 0205+

0. 0165+0. 1300+0. 11mm A3＝19−0. 160mm A 4＝−0. 150mm A500mm

第九章 圆锥结合互换性

1. 查表 AT ＝630µrad AT·L ×10 －3 ＝630×80×10－αD ＝ ATα3 ＝50.4µm ＝0.0504mm

1）内外圆锥的直径极限偏差分别是+0. 0504

0mm 、0

−0. 0504mm.

2）内外圆锥直径的极限偏差都为±0.025mm.

2. 假定内外圆锥角的公差等级均为7级，则 AT α ＝200µrad

AT ·L ×10 －3 ＝200×106×10－D ＝ ATα3 ＝21.2µm＝∆D K －∆D Z ∆D K －∆D Z ＝ ±0.0106mm

∆1b ＝ ±(∆D K －∆D Z ) /C ＝ ±0.0106×24

7＝ ±0.036mm

∆2b ＝∆b －∆1b ＝(±0.4)－(±0.036) ＝ ±0.346mm

αK −αZ 07

22＝∆. 0364×

2b·C/0.0006H＝±0. 0006×106＝ ±1.67'

直径的极限偏差∆D K －∆D α

Z ＝ ±0.106mm，圆锥角极限偏差(K

2−αZ

2) ＝ ±1.67'

3. 圆锥角偏差 ∆α ＝arctg(n

L ) ＝arctg(0. 036−0. 032

80) ＝2.86×10－3rad ＝2.86µrad 由题意：h

L +d =1

50＝ 50h＝L ＋10 h＝L /50＋0.2

取 L ＝100mm h＝2.2mm

第十章 螺纹结合的互换性

1. 由螺母 M24×2－6H 查表得 T D2 ＝ 0.224mm T D1 ＝ 0.375mm

中径D 2 ＝ 22.701mm 小径D 1 ＝21.835mm

∴小径 D 1max ＝21.835＋0.375＝22.210mm D1min ＝21.835mm

中径 D 2 max＝ 22.701＋0.224＝22.925mm D2min ＝ 22.701mm

由螺栓 M24×2－6h 查表得 T d2＝0.170mm T d ＝0.280mm

中径 d 2＝22.701mm

∴大径 d max ＝24mm dmin ＝24－0.280＝23.720mm

中径 d 2max ＝22.701mm d2min ＝22.701－0.17＝22.531mm

公差带图：

2. d2作用＝d 2实＋(fp ＋f α/2) ＝21.9＋0.0866＋0.057＝22.044mm

∵d 2作用 ＝22.044mm ＜d 2max ＝22.051mm d2单一 ＝21.9mm ＞d 2min ＝21.851mm

∴该螺栓合格。

3. D2作用＝D 2实－（f p ＋f α/2）＝18.61－（0.069＋0.035）＝18.506mm

∵D 2作用 ＝18.506mm ＞D 2min ＝18.376mm D2单一 ＝18.61mm ＜D 2max ＝18.656mm

∴该螺母中径合格。

4. 1) 20

2) 计算单次测量的标准偏差估计值σ' ，即丝杠单个螺距误差∆P

∑n υ2

i

∆P ＝ σ′=i =10. 000456－2

N −1=20−1＝ 0.48×10＝0.0048mm

根据依拉达准则判断测量列中不存在粗大误差

3) 计算测量列算术平均值的标准偏差的估计值σ' τ，即丝杆螺距累计误差∆P L

∆P L ＝ σ' τ ＝σ′0. 0048

N =20 ＝0.0011mm

6. d2max ＝14.701－0.038＝14.663mm

d 2min ＝14.701－0.198＝14.503mm fp ＝0.01732mm, fα/2＝0.0219mm

由 d 2作用＝d 2单＋( fp ＋f α/2) ≤d2max 得 d 2单≤d 2max －(fp ＋f α/2) ＝14.6234mm

∴单一中径合格的条件 d 单一≥d2min ＝14.503 且 d 2单≤14.623mm

7. 1) 由 d 2 ＝ M －3d m ＋0.866P dm ＝0.577P 得

d 2 ＝ M －0.865P ＝21.151－0.865×2.5＝18.9885mm ＞d 2max ＝18.391mm

此螺纹塞规中径不合格。

2) 由 d 2 ＝ M －d 1

m (1＋sin ) ＋P 2ctg α

2

2

2222

δ⎛⎜∂d ⎛∂d

limd2 ＝=±⎞

⎝∂M ⎟⎠δ2⎜⎞2⎛∂d ⎞2⎛∂d ⎞2

lim M +⎜⎟⎝∂d δδ

m ⎟⎠lim dm +⎜⎝∂P ⎟⎠lim P +⎜⎝∂α⎟⎠δlim α

=±0. 52+92×−12+0. 8662×±1. 72+−1. 6342×0. 62＝ ±3.51µm ±0.0035mm

第十一章 键和花键的互换性

1.

第1题

2. 花键数N ＝6 小径d ＝23 大径D ＝26 键宽B ＝6

23H8＝230+0. 033 26H9＝260+0. 052 6H10＝60+0. 048 23g8＝23−0. 040 −0. 007

0. 300−0. 01026a 10=26−

−0. 384 6f 8=6−0. 028

3. 内外花键联结的标注为：

8−32H 11H 11H 7×36×6 f 9a 11g 7

+0. 025

0 32H7＝32 36H10＝360+0. 100

+0. 075−

0. 0096H 11=60 32g7＝32−0. 034

−0. 31036a11＝36−0. 470 6f9＝6−0. 010

−0. 040 第3题

第十二章 圆柱结合的互换性

1. 1）j nmin ＝J n1＋J n2＝0.02＋0.0164＝0.0364mm

2) 确定齿厚极限偏差

⎛j n 1+j n 2+' ⎜E ss =−f αtg αn +⎜⎝

' E ss 16.344µm ＝2 f pt 222⎞222⎛f pb 0. 03649102. 1049+++×1+f pb 2+2. 104F β⎟o =−⎜17. 5×tg 20+o o ⎟⎜2cos 202cos 20⎝⎠⎞⎟＝⎟⎠

齿厚上偏差代号为E

E ss ＝ － 2fpt ＝ －2×10 ＝ －20μm ＝ －0.020mm T s =2tg 20' o 362+622=52µm

' E si E' si ＝E ss －T ' s ＝72µm ＝ －7.2 齿厚下偏差代号为H, Esi ＝ －8fpt ＝ －80µm f pt

E wms ＝E ss cos αn －0.72F r sin αn ＝ －0.020×cos20°－0.72×0.036×sin20°＝ －0.028mm

E wmi ＝E si cos αn ＋0.72F r sin αn ＝ －0.08×cos20°＋0.72×0.036×sin20°＝ －0.066mm

2. 查表 F r ＝36µm Fw ＝28µm ＜∆F w ＝30µm

查表得 L =π×2×301d =＝94 7级精度 F p ＝45µm ＞∆F p ＝35µm 22

小∵∆F w ＞F w ∴该齿轮的I 公差组不合格。 3. 1) 确定齿轮的精度等级，由圆周速度 ν=πdn

60×1000=π×3×30×750

60×1000＝3.53m/s＝ν大 a =m (Z 1+Z 2) ，求2

出另一齿轮齿数Z ＝30。选第ІІ公差组为7级，第І公差组为8级，第ІІІ公差组定为7级。即大齿轮精度等级为8－7－7。确定齿厚极限偏差代号：

E ' ⎞

ss =−⎛⎜⎜27×tg 20o +130+2+142+2. 104×112⎟

⎝2×cos 20o ⎟＝ －92.3µm

⎠

'

由表查得 F ＝16µm ，则 E −92. 3

pt ss

f =＝ －5.76

pt 16

查表得齿厚上偏差代号为G , 因此 E ss ＝ －6f pt ＝ －6×16＝ －96µm

'

E ' =E ' E si −199

si ss −T s ＝(－96 – 103) ＝ －199µm f =＝ －12.4

pt 16

查表得齿厚下偏差代号为K Esi ＝ －12fpt ＝ －12×16＝ －192µm

2） 第I 公差组 取 l ＝1

2πd ＝1

2πmZ ＝1

2×π×3×50＝235.5mm

查表得 F p ＝90µm Fr ＝63µm Fw ＝50µm Fi " ＝90µm

第II 公差组 f f ＝13µm ±fpt ＝16µm ±fpb ＝14µm fi"＝22µm

第III 公差组 F ß ＝11µm

3）W ＝m[1.476 (2k－1) ＋0.014Z]＝3×[1.476×(2×6－1) ＋0.014×50]＝50.808mm

E wms ＝E ss cos αn － 0.72Fr sin αn ＝ －96×cos20°－0.72×63×sin20°＝ －106µm

E wmi ＝E si cos αn ＋0.72F r sin αn ＝ －192×cos20°＋0.72×63×sin20°＝ －165µm

T wn ＝ E wms － E wmi ＝59µm

齿轮工作图数据表

齿数法向模数 m n 齿形角 α螺旋角 β径向变位系数 X 齿顶高系数 h a 精度等级 8－7－7GK GB10095

配对齿轮 图号

齿数齿轮中心距及极限偏差 a ± fa 120 ± 0.027

公法线公称长度

及平均长度偏差 W Ewms 808−0. 106

Ewmi 50. −0. 165

跨齿数公差组 检验项目代号 公差或极限偏差（mm ）

I F i F w i β

第3题

4. 查表 l ＝πd/2＝(π×3×12)/2＝56.5 7级精度 F p ＝36µm 查表得 ±fpt ＝10µm

单位：µm 齿 序 n 齿距相对偏差 ∆f pt 相对 0 ＋6 ＋9 －3 －9 ＋15＋9 ＋120 ＋9 ＋9 －3 齿距相对累计误差 Σ∆f pt 相对0 ＋6 ＋15＋12＋3 ＋18＋27＋39＋39 ＋54齿距偏差 ∆f pt －－－－－

4.5 7.5 13.5 4.5 7.5

齿距累积误差 ∆F p －－3 1.5 －6 －－－5 2.5 －2 ＋7 －

4.5 19.5 9.5 2.5 0.5

K ＝Σ∆f pt 相对/Z＝54/12＝4.5µm

∆f pt ' ＝13.5µm ∆f pt ' ＞ f pt ＝10µm

∆F p ' ＝∆F pmax －∆F pmin ＝[7－(－19.5)]＝26.5µm＜F p ＝36µm ∆f pt ' ∆F p ' 与标准值比较，不合格。

5. 由已知查表得

G ＝ －6Fpt ＝ －6×18＝ －108µm＝E ss J ＝ －10fpt ＝ －10×18＝ －180µm＝E si f pt ＝18µm

E wms ＝E ss cos αn －0.72F r sin αn ＝ －108×cos20º－0.72×40×sin20º＝ －111.2µm＝ －0.111mm E wmi ＝E si cos αn ＋0.72F r sin αn ＝ －180×cos20º＋0.72×40×sin20º＝ －159.2µm＝ －0.159mm