坐标平面上的直线知识点总结
第十一章 坐标平面上的直线知识点汇总
11.1 直线的方程
注：若已知直线l 经过定点P (x 0, y 0)，常设直线l 的方程为（1）____________________________ （2）___________________________________________________________
11.2 倾斜角与斜率
1、直线的倾斜角：
设直线l 与x 轴相交于点M ，将x 轴绕着点M ___时针方向旋转至与直线l 重合时所成的最小___角叫做直线l 的倾斜角。当直线l 与x 轴____________时，规定其倾斜角为________。因此直线的倾斜角α的范围是____________。 2、直线的斜率：
π⎧
___________ ,α≠ ⎪⎪2
1）k =⎨，其对应关系的图像为:
⎪ ___________ ,α=π ⎪⎩2
k =____________。 l 2）直线l 经过点P 1(x 1, y 1)和P 2(x
2, y 2)，其中x 1≠x 2，那么直线的斜率
k 3、直线的斜率、方向向量d 和方向向量n 之间关系：
1
11.3 两条直线的位置关系
1. 两直线的相交、平行和重合的判定
行列式法（充要条件）
，l 2:a 2x +b 2y +c 2=0（a 2、b 2不全为零）， l 1:a 1x +b 1y +c 1=0（a 1、b 1不全为零）
D =
, D x =
, D y =
,
（1）相交 _________；（2）平行 ____；（3）重合 ； 系数法（非充要条件）
（1）相交 _________；（2）平行 ____；（3）重合 ；
2. 两直线的夹角
1）l 1:a 1x +b 1y +c 1=0（a 1、b 1不全为零），l 2:a 2x +b 2y +c 2=0（a 2、b 2不全为零），则这 两条直线的夹角公式：cos α= ___________；角α的范围为_______________； 2）若直线l 1和l 2的斜率都存在，分别设为k 1、k 2，则tan α=k 1⋅k 2≠-1） 3）l 1和l 2垂直的充要条件是___________________________________________________________; 4） 对称性：
1、点关于点的对称转化为_____________________； 2、点关于直线的对称转化为___________________；
关于特殊直线的对称：点P 1(x 1, y 1)关于直线l :x ±y +C =0的对称点P 2(x 2, y 2)的坐标可通过直接代入法求得________________________________________________________________;
在定直线l 上找一点，使得到两定点距离之和最小转化为_________________________________; 在定直线l 上找一点，使得到两定点距离之差的绝对值最大转化为___________________________; 3、直线关于直线的对称转化为__________________________________；
11.4 点到直线的距离
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（1）点P (x 0, y 0) 到直线l :ax +by +c =0（a +b ≠0）的距离公式为d =（2）两条平行直线l 1:ax +by +c 1=0和l 2:ax +by +c 2=0之间的距离公式d =（3）用于判断点与直线的相对位置的有向距离δ= ________；位于直线l 的同侧的点的δ符号 _______；位于直线l 的异侧的点δ的符号 _______； 若直线l 与线段AB 相交⇔_________________________
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