高一升高二辅导专题3.函数最值的求法
专题3. 函数最值与值域
2. 求函数值域（最值）的一般方法：
(1)利用基本初等函数的值域；
(2) 配方法（二次函数或可转化为二次函数的函数）；
(3) 不等式法（利用基本不等式，尤其注意形如y =x +
(4) 函数的单调性：特别关注y =x +k (k >0) 型函数） x k (k >0) 的图象及性质 x
(5) 部分分式法、判别式法（分式函数）
(6) 换元法（无理函数）
(7) 导数法（高次函数）
(8) 数形结合法
二、知识梳理
1. 函数y =2x +3, x ∈[-1,3]的值域为_____________.
2. 函数y =x 2-2x 的定义域为{0,1,2,3}，则其值域为___________.
3. 函数y =2
（一）利用基本初等函数的值域
例1 求下列函数的值域：
2（1）y =3x -x +2, x ∈R （2）y=5+2x +1(x≥-1) . ( 3) f (x ) =x -1-2, x ∈(-∞,2]的值域为___________.
1 1-x (1-x )
变式训练：求函数y =3x 2-x +2，x ∈[1,3]的值域．
（二）分离常数法
例2 求函数y =
3x +1的值域： x -2
x 2-1变式训练：求函数y=2的值域. x +1
（三）换元法
例3 求下列函数的值域：
（1
）y =x +（2
）y =x +
（四）数形结合法
例4 求下列函数的值域：
（1）y =|x -1|+|x +4| （2）y =
2-sin x 2+sin x
（五）其他方法
例5 求下列函数的值域：
132x 2-x +2x 2-4x +52(x >2) （2）y =2（1）y =(3) f (x ) =2x -x (x ∈[-1,5]) x -23x +x +1
1、下列函数中，值域是（0，+∞）的函数是 （ ）
A ．y =111-x 1x x y =() B ． C ． D ．y =() -1y =-2-x 35+12
2、已知f (x ) =2x 3-6x 2+a （a 是常数），在[-2,2]上有最大值3，那么在[-2,2]上的最小值是（ ）
A ．-5 B ．-11 C ．-29 D ．-37
3、已知函数y =x 2-2x +3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是( )
A 、[ 1，+∞） B 、[0，2] C 、（-∞，2] D 、[1，2]
4、（04年天津卷. 文6理5）若函数f (x ) =log a x (0
112 C. D. 422
5、（04年湖北卷. 理7）函数f (x ) =a x +log a (x +1) 在[0,1]上的最大值与最小值之和为a, 则a 的值为（ ）
11（A ） （B ） （C ）2 （D ）4 42
16、函数y =x -在[1, 2]上的值域是_______________ x A. 2 4B.
7、已知函数y =lg(ax +2x +1) 的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____________
8、下列函数的值域分别为：
（1） （2） （3） （4） .
（1）y =2e x x -1+1 （2） y =0. 25x 2-2x （3）y =x +2x +1 （4）y =x 2+5
x +42
2x 2+bx +c 9、已知函数f (x ) =(b
10、已知二次函数f (x ) =ax 2+bx (a ≠0) 满足条件：f (5-x ) =f (x -3) 且方程f (x ) =x 有等根，⑴ 求f (x ) 的解析式；⑵ 是否存在实数m , n (m
x 2+2x +a , x ∈[1, +∞) 11、已知函数f (x ) =x
（1） 当a =1时，求函数f (x ) 的最小值 ； 2
（2） 若对任意x ∈[1, +∞) ，f (x ) >0恒成立，试求实数a 的取值范围。