浙江大学专升本(高数)

浙江大学远程教育学院模拟试题卷 高等数学（2）（专本）

一、判断题（正确的填A，不正确的填B）

1) 函数f(x)2x，则f(2)2。( )

2) 函数yx1的反函数是yx1。( ) 3) limx0

x0tanx1。( ) x4) lim(1x)1/xe。( )

5）设f(x) 在xx0点左连续, 则f(x) 在xx0点连续。( ) 6)limsinx1。 ( ) xx

7）设f(x) 在xx0点连续, 则f(x) 在xx0点左连续。( )

8) 当x0时，cos2x 是无穷小量。 ( )

9) ln(x1)是无穷小量。( )

10）初等函数在定义域内是处处可导。( )

dx11）设 yln(1x) , 则dy。( ) 1x

12）设 ytanx , 则ysec2x。( )

13) yf(x)在其定义域内的极大值有可能小于极小值。( )

14）函数ylnx在其定义域内是下凹的。( )

15）设 yx22x22 , 则y2x2xln24。 ( )

16) 若f(x)在x0点f(x0)0，则f(x)在x0点可能取极值。 ( ) 17) exdxdex。( )

18) 不定积分 

19) 定积分 1

1

b1t2dtarccostc。( ) xcosxdx0。( ) b

a20) 定积分 f(x)dxf(t)dt。( ) a

21）设f(1x)1x，则f(x)x。 （ ）

22）limsin2x1。 （ ） x0x2

23）设 y = e3x , 则dy3e3xdx。（ ）

24）设yx2，则在x2点的导数是(22)0。（ ）

25）函数f(x)arctanx，在其定义域内是单调减少的。（ ）

26）设f(x)的一个原函数是sinx，则f(x)cosx。（ ）

27）设f(x)是一个连续的奇函数，则

28）二元函数 zf(x,y)的偏导数

1x11（ ） f(x)dx0。zz,存在，则全微分dz存在。（ ） xy1y

0029）二重积分dxf(x,y)dy交换积分次序为：dyf(x,y)dx。（ ） 00

二、选择题

30） 定积分 /2

/2sin2xdx的值是： （ ）

（A）0； (B) 1； (C) 2； (D) 2；

31） 曲线f(x)和直线xa,xb(b>a) 及x轴所围区域绕x轴旋转的体积是：（ ）

(A) f(x)dx； (B) f(x)dx； (C) f2(x)dx； (D)以上都不对； aaabb2b

32）设函数f(x)a|x| (a0), 且f(2)4，则： ( )

（A）f(1)f(2)；(B)f(1)f(2)；(C)f(1)f(1)；(D)f(2)f(1)；

33) 函数f(lnx)的定义域为x1，则f(x)的定义域是：( )

（A）x0； (B) xe； (C) 1xe；； (D) x0；

34) 函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)x2，则f(2)：（ ）

（A）4； (B) 4； (C) 4或4； (D) 以上都不对；

35) 函数f(x)是偶函数，当x0时，f(x)ex，则f(1)：( )

（A）e； (B) e； (C) e或e； (D) 以上都不对；

1x2

36) 函数f(x)的定义域是：( ) 1x2

（A）x0； (B) x0； (C) 1x1； (D) x；

37) 函数f(x)tanx的最小正周期是：( )

（A）/2； (B) ； (C) 2； (D) 4；

x23x238）极限 lim：( ) 3x(x1)

（A）0； (B) ； (C) 3； (D) 1；

ln(1x)：( ) 39）极限 limx0x

（A）0； (B) ； (C) 3； (D) 1；

40) 函数f(x2)的定义域为1x1，则f(x)的定义域是：（ ）

（A）x0； (B) x0； (C) 0x1；； (D) 0x1；

141) 函数f(x)sinx的最小正周期是：（ ） 2

（A）/2； (B) ； (C) 2； (D) 4；

x33x242）极限 lim（ ） ：2x(x1)

（A）0； (B) ； (C) 3； (D) 1；

ex1 ： （ ） 43）极限 limx0x

（A）0； (B) ； (C) 3； (D) 1；

x33x244）极限 lim： （ ） 2x2(x1)

（A）0； (B) ； (C) 4； (D) 1；

x2x145) 函数f(x)，则在x1处是：( ) 3x1x1

(A) 可导；(B) 连续但不可导； (C) 不连续； (D) 无定义；

46）设 ycosex，则导数y：( )

（A）sinex； (B) sinex； (C) exsinex； (D) exsinex；

47) 设函数yarctan(x2y) 则dy

x0的值是：( ) dx

（A）0； (B) 1/2； (C) 1； (D) 2；

48）函数f(x)可导，设函数yx2f(x)，则导数y：( )

（A）2xf(x)； (B)2xf(x)x2f(x)； (C)2xf(x)； (D) 以上都不对；

49) 曲线 ysinxcosx 上x

4处的切线方程是：( )

（A）y/4； (B)x/4； (C)y2； (D)x2；

ex

50）设f(x)ax1 在x1点连续, 则a的值是：（ ） x1

（A）1； (B) 0； (C) e； (D)任意实数；

51) 设函数f(x)sinax，其中a是非零常数，则f(x)是： ( )

（A） 偶函数； (B) 奇函数； (C) 非奇非偶函数； (D) 奇偶性与a有关； 1152) lim(sinxxsin)： ( ) xxx

（A）0； (B) 1； (C) 2； (D) 以上都不对；

53) 极限 lim(x2142)：( ) x2x4

（A）0； (B) 1； (C) 1/2； (D) 1/4；

54）由曲线yex(0x1)和直线y0所围的面积是：（ ）

（A）1； (B) e1； (C) 2； (D) e；

55）设 f(x)=lnx， 则f(x)的单调减少区间是：( ) x

（A）(0,e)； (B) (e,)； (C) (0,1)； (D) (,)； 56）f(x0)0 是 xx0 为 f(x)的拐点的：( )

(A)必要条件；(B)充分条件；(C)充分必要条件；(D)既非充分也不必要条件；

57) 设f(x),g(x)是连续函数，则不正确的是：( )

（A）kf(x)dxkf(x)dx；

(B) [f(x)g(x)]dxf(x)dxg(x)dx；

(C) f(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dx；

(D) [f(x)g(x)]dxf(x)dxg(x)dx；

58) 下列积分正确的是：( )

11arctanxcarctanxdxc； （A）； (B) 1x21x2

(C) 1

x2dxarccosxc； (D) arccosxdx1x2c；

59) 不定积分 sinxcos2xdx ：( ) 1111(A) cos3xc； (B) cos3xc； (C) sin3xc； (D) sin3xc； 3333

60) 过曲线 ylnx 上的点(1,0)的切线方程是： ( )

（A）yx； (B)yx1； (C)yx1； (D)yx；

1x1x061) 设f(x),则f(x)dx：( ) 1x01

（A）1； (B) 2； (C) 5/2； (D) 3；

62) 由曲线yex和直线y1,x1所围的平面图形的面积是：( )

（A）1； (B) e1； (C) 2； (D) e2；

63) 曲线yx2和直线x1及x轴所围区域绕x轴旋转的旋转体体积是( )

(A) /5； (B) /4； (C) /3； (D) /2；

64）设f(x)x2

0t2dt，则 f(x)： ( )

（A）2x4； (B)2x5； (C)4x4； (D)4x5；

65）函数f(x)(t1)dt 在区间(1,0)内是：( ) 0x

（A）单调增加； (B) 单调减少； (C) 是常数； (D) 以上都不对；

z：( ) 66）设二元函数 z2x2y2 , 则 x

（A）x/z； (B) z/x； (C) (xy)/z； (D) z/(xy)；

67）二元函数zuv，其中u2x,vyx，则z：( ) x

（A）2vu； (B) 2vu； (C) 1； (D) vu；

68）设区域G{(x,y)|x2y24}，则二重积分dxdy的值是：( )

G

（A）42； (B) 22； (C) 2； (D) 4；

69）二重积分dx01xxf(x,y)dy交换积分次序为：( )

11

0y（A）dy01yyf(x,y)dx； (B) 2dyf(x,y)dx；

(C) dyf(x,y)dx； (D) dyf(x,y)dxdy100y1111101yf(x,y(dx；

70）设f(x)x2,g(x)sinx，则函数sin2x的复合过程是： （ ）

(A)g[f(x)]； (B)f[g(x)]； (C)f[f(x)]； (D)g[g(x)]；

71）下列函数中是偶函数的是：（ ）

（A）yln(x1)； (B) xcosx； (C) xsinx； (D) ex；

ex172）设 f (x) = x1x0 在x0点是：（ ） x0

（A）连续点； （B）无穷间断点； (C) 可去间断点； (D) 跳跃间断点；

73）当x0时， 是无穷小量的是：（ ）

（A）lnx； (B) cosx； (C) arcsinx； (D) ex；

74) 极限 limtan2x （ ） x0ln(1x)

（A）1； (B) 1； (C) 2； (D) 2；

75）设f(0)2,则limh0h （ ） f(0)f(h)

（A）1/2； (B) 1/2； (C) 2； (D) 2；

76）设f(x)lnx21，则导数f(x) （ ）

（A）1

x21； (B) 2x

x21； (C) 2xx； (D) ； 22x1x1

77） f(x0)0是f(x)在x0点取极值的：（ ）

（A）必要条件； (B) 充分条件； (C) 充分必要条件； (D) 既非充分也不必要条件；

78) 过曲线 yx3 上的点（1，1）的切线方程是：（ ）

（A）y3x2； (B)y3x； (C)y3x2； (D)yx；

79) 不定积分 sin2xdx=： （ ）

11（A）cos2xc；(B) cos2xc；(C)2cos2xc；(D)2cos2xc； 22

80) 为计算积分x2dx，应取用的积分变换是 （ ）

（A）xsint； (B)xsect； (C)xtant； (D)1x2t2；

81) 由曲线f(x)和直线xa,xb及x轴所围的面积是： （ ）

（A）f(x)dx； (B) abbaf(x)dx； (C) f(x)； (D)以上都不对； ab

82) 定积分 |x|dx的值是：（ ） 11

（A）0； (B) 1； (C) 2； (D) 1/2；

83）设二元函数 zln(x2y2) , 则 xzzy：（ ） xy

（A）1； (B) 2； (C) xy； (D) 2(x2y2)；

84）设区域G由yx2,y0,x1所围，则二重积分 xydxdy的值是：（ ）

G

（A）1/12； (B) 1/6； (C) 1/3； (D) 1/2；

答案：

1-5:BAABB 6-10:BABBB 11-15:BAAAB 16-20: AAAAA 21-25：ABABB 26-30：AABBD 31-35：CDABA 36-40：DBADC 41-45：DBDCC

46-50：DABCC 51-55：BBDBB 56-60：DCABC 61-65：CDABA 66-70：ACDDB 71-75：CACDB 76-80：DDCBA 81-84：CBBA