自动控制系统根据分类的目的
目 录
第一章 自动控制原理
...................... 1 1.1 自动控制系统 . ................................................................................................... 1
1.2 自动控制系统的类型......................................................................................................... 2
1.2.1 开环, 闭环与复合控制系统 . ....................................................................... 2
1.2.2 线性系统与非线性系统 . ............................................................................ 3
1.2.3 连续系统与离散系统 . ................................................................................ 4
1.2.4 定常系统与时变系统 . ................................................................................ 5
1.2.5 SISO 系统和MIMO 系统 . ......................................................................... 5
1.2.6 集中参数系统与分布参数系统 . ................................................................ 5
1.3 对控制系统性能的基本要求 . ........................................................................... 5
1.3.1 稳定性 . ........................................................................................................ 5
1.3.2 暂态性能 . .................................................................................................... 6
1.3.3 稳态性能 . .................................................................................................... 6
第二章 连续系统的数学模型
................... 6
2.1 系统数学模型的而概念 . ................................................................................... 7
2.1.1 数学模型的定义与主要类型 . .................................................................... 7
2.1.2 建立数学模型的方法 . ................................................................................ 7
2.2 微分方程的描述 . ............................................................................................... 7
2.3 传递函数 . ........................................................................................................... 9
2.3.1 传递函数与脉冲响应函数的定义 . ............................................................ 9
2.3.2 传递函数的表达式 . .................................................................................. 10
第三章 时域分析法
...................... 11
3.1 稳定性分析 . ..................................................................................................... 11
3.1.1 稳定性的概念 . .......................................................................................... 11
3.1.2 一阶系统的暂态性能分析 . ...................................................................... 12
1
3.2 稳态性能分析 ..................................................................................................................... 14
3.2.1 控制系统误差与稳态误差的定义 . .......................................................... 14
3.2.2 暂态性能指标 . .......................................................................................... 15
3.2.3 一阶系统的暂态性能分析 . ...................................................................... 16
3.2.4 典型二阶系统的暂态分析 . ...................................................................... 17
3.2.5 高阶系统暂态性能近似分析 . .................................................................. 17
3.3 稳态性能分析 . ................................................................................................. 19
3.3.1 控制系统误差与稳态误差的定义 . .......................................................... 19
3.3.2 控制系统型号或无差度的定义 . .............................................................. 21
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第一章 自动控制原理
自动化技术几乎渗透到国民经济的各个领域及社会的生活的各个方面，是当代发展最迅速、应用最广泛、最引人注目的高科技，是推动新的技术革命和新的产业革命的关键技术。从某种程度上来说，自动化是现代化的同义词。自动控制原理研究分析、设计自动控制系统的基本方法。
本章从介绍自动控制的发展历史入手，引出用自动控制理论分析、设计自动控制系统的基本思想，然后介绍自动控制的基本概念以及对自动控制系统的基本要求，使读者大致了解自动控制理论的总目标。
1.1 自动控制系统
1976年瓦特发明的蒸汽机，推动了工业革命的进一步发展。但是，当时的蒸汽机需要人不断的调节阀门才能保持蒸汽机的速度稳定，蒸汽机的应用受到调速精度的限制。为了解决蒸汽机的速度控制问题，瓦特与1788年又发明了飞球调节器，这是公认的第一个自动控制系统。它是一个与蒸汽机轴相连的机械装置，当蒸汽机的负载减轻或者蒸汽温度升高等原因导致蒸汽机转速升高时，飞球调节器的转速也升高，离心力增加，分球升高，带着套环上升，气阀联接器关小蒸汽阀门，从而降低蒸汽机速度。反之，当蒸汽机的负载增加或者蒸汽温度下降等原因导致蒸汽机转速降低是，飞球调节器的转速也下降，离心力减小，飞球降低，带着套环下降，气阀联结器开大蒸汽阀门，从而提高蒸汽机速度。由此可见，尽管受到负载、蒸汽温度变化等扰动的影响，但由于飞球调节器的作用，使蒸汽机的速度仍然稳定在设定值附近。
飞球调节器的发明进一步推动了蒸汽机的应用。但是，有时为了提高调速精度，反而使蒸汽机速度出现大幅度振荡，其后出现的其他控制系统也有类似现象发生。由于当时还没有自动控制理论，所以不能从理论上解释这一现象。有人认为系统振荡是因为调节器的制造精度不够，从而努力改进调节器的制造工艺，但始终不能完全解决系统振荡的问题。这种盲目的探索持续了大约一个世纪之久。
1868年，英国的麦克斯韦（J.C.Maxwell ）发表了“论调速器”方程，第一次指出不应该单独讨论一个离心锤，必须从整个控制系统出发推到出微分，然后讨论微分方程解的稳定性，从而从理论上分析实际控制系统是否会出现不稳定现象。麦克斯韦的这篇著名论文被公认为是自动控制理论的开端。
自动控制理论分析、设计自动控制系统的基本思想是将各种实际问题用微分方程等数学模型描述，然后用数学工具分析这些数学模型的特性，从而分析系统的性能，设计控制器的数学模型。
自动控制理论研究的对象是系统。人们在日常生活中就接触到很多系统，如经常提到的电力系统、机器系统、文教系统、卫生系统等。事实上，系统是一个相当广泛的概念，一部 1
机器、一个生物体、一条生产线、一个电力网都是一个系统，一个企业、一个社会组织也是一个系统。有小系统、大系统，也有把一个国家甚至整个世界作为对象的巨系统。
1.2 自动控制系统的类型
自动控制系统根据分类的目的，可以用多种方法进行分类。了解控制系统的分类方法，就能在分析和设计系统之前，对系统有一个正确的认识。
下面介绍控制系统常见的几种类型及性质。
1.2.1 开环, 闭环与复合控制系统
1. 开环控制系统
在例1.2所示电动机速度控制系统中，系统仅受控制量的控制，被控量对系统的控制没有作用，这也是开环控制的特点。借助于开环控制系统的这一特点，可以给出开环控制系统的定义：
如果控制系统的被控量对系统没有控制作用，这种控制系统称为开环控制系统。开环控制系统的控制原理如图1.6所示。
图 1.6 开环控制系统
在开环调速系统中，如果没有任何扰动，电动机将按期望的速度运行，但当有扰动时，例如负载的变化，电网电压的变化或者其他参数的变化，这些扰动就要影响电动机的转速，是它偏离期望值。为了能使电动机在扰动的影响下也能自动的稳定到期望值，必须采用闭环控制系统。
2. 闭环控制系统或反馈控制系统
图1.5所示系统就是闭环控制系统，前面已经简单的分析了它的工作原理，可以看出闭环控制系统有自动修正偏差的能力。现在考察闭环控制系统的特点。容易看出，这个系统不仅由给定电压进行控制，而且被控量也参与控制，或者说，是由给定量与被控量的反馈信号的差值进行控制，这就是闭环控制系统的特点，借助于这一特点给出如下闭环控制系统的定义：
如果系统的被控量直接或间接地参与控制，这种系统称为闭环控制系统，或称为反馈控制系统。
反馈控制系统的工作原理如图1.7所示。
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图 1.7 反馈控制系统
反馈控制系统分为正反馈和负反馈两种情况，上面说的是负反馈的情况，这里仍然以电动机自动调速系统为例说明正反馈的概念，若将测速发电机的正、负极性反接一下，就成为正反馈系统，此时，当电动机转速升高时，U F 增加，△U 增加，则U D 增加，电动机转速会进一步增大，如此循环，电动机转速越来越高，反之，若扰动使电动机转速下降，则UF 减小，UD 减小，则电动机转速会进一步减小，可见正反馈助长了系统扰动的影响，而负反馈则会抑制反馈的影响。
反馈是十分重要的概念，在自动控制中得到十分广泛的应用，反馈控制系统的研究是本课程的重要内容。
3. 复合控制系统
开环控制的缺点是精度低，优点是控制稳定，不会产生闭环控制系统中可能出现的振荡情况，相反，闭环控制（负反馈）的优点是控制精度高，缺点是容易造成系统不稳定，这一问题早在瓦特发明气球调节器时就引起了人们的注意。
为了发扬开环控制和闭环控制的优点，克服它们的缺点，人们在系统中同时引进开环控制和闭环控制，这种系统称为复合控制系统。
1.2.2 线性系统与非线性系统
这是根据分析和设计系统的方法来分类的。
如果一个系统具有下列性质，则该系统是线性系统，否则是非线性系统。
1输入x 1(t)产生y 1(t)。 ○
2输入X 2（t ）产生y 2(t)。 ○
从上面的叙述可以看出，线性和叠加定理是等价的。
叠加定理 在线性系统中，由n 个输入x i (t)(i=1,2,„„, n ) 共同产生的输出y(t),等于各个输入ｘi(t)单独产生的输出y i (t)之和，即
y (t ) =∑y i (t ) i =1
3
n
因此，线性系统满足叠加定理，反之，满足叠加定理的系统是线性系统。
在本课程中，着重讨论线性系统的分析和设计方法，这是因为对线性系统已经进行了长期的研究，形成了一套较为完整的分析和设计方法并且在实践中已经获得了相当广泛的应用。而非线性控制系统由于很难用数学方法处理，目前尚无解决的各种非线性系统的通用方法。
需要指出的是，因为所有的物理系统在某种程度上都是非线性的，所以，线性系统只是一种理想模型，实际上是不存在的，但很多实际系统的输入、输出在一定的范围内基本上是线性的，可以用线性系统（环节）这一理想模型来描述。例如，控制系统中的放大器，在输入信号较小时，输入、输出基本上是线性的。而当输入信号较大时，系统进入饱和状态，或者输出被限幅，此时输入、输出间的关系是非线性的。在大多数情况下，可以限制系统的输入信号，从而使系统部件工作在线性特性的范围内。
1.2.3 连续系统与离散系统
控制系统中存在着各种形式的信号，按照时间变量取值的连续性与离散性，可将信号分为连续时间信号与离散时间信号，简称为连续信号与离散信号。
如果在讨论的时间间隔内，对于任意时间值（除若干不连续点外），都可以给出确定的值，此信号就成为连续时间信号，例如，正弦波、方波信号等都是连续信号。连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的，即只取某些规定的值，对于时间和幅值都是连续的信号又称为模拟信号。
离散时间信号在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，而在其他时间上没有定义。离散时间信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的，若离散信号的幅值是连续的，则又可称为采样信号，如果离散信号的幅值也被限定为某些离散值，即信号取值时间和幅值都是离散的，则又称为数字信号。例如，数字计算机的输入、输出信号就是数字信号。今后所讨论的可以是采样信号，也可以是数字信号，两者在分析方法上并无区别。
离散时间信号是数的序列，一般记为f(k)、y(k)等。f(k)既可以直接产生，如产品的年产量或月产量，也可以是对连续信号f(t)进行采样得到的。
根据系统中的信号是连续信号还是离散信号，可以将系统分为连续时间系统和离散时间系统，若系统中所有信号都是连续的信号，则称为连续时间系统，简称为连续系统；如果系统中有一处或几处的信号都是离散信号，则称为离散时间系统，简称离散系统。
严格说来，输入信号和输出信号都是离散信号的系统称为离散系统，例如，数字计算机本身就是一个离散系统。但在实际控制工程中，被控对象的输入信号r(t)、输出信号c(t)等均为连续信号，如果采用计算机控制，由于计算机处理的是二进制数据，其输入信号不能是连续信号，所以，误差信号e(t)要经过模数（A/D）转换器变成计算机能接受的离散数字信号e(kT)。这种将连续信号变为离散信号的过程为采样。
具有采样过程的离散控制系统通常又称为采样控制系统。若离散信号是以数码（数字）形式传递的，则又称为数字控制系统。计算机控制系统就是数字控制系统。采样系统与数字系统的分析与设计方法并无区别，而是统称为离散系统。
在离散系统中存在采样、保持、数字处理等过程，具有一些独特的性能，随着计算机的发展，离散系统得到越来越广泛的应用。
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1.2.4 定常系统与时变系统
如果控制系统的结构、参数在系统运行过程中不随时间变化，则称为定常系统或是不变系统，否则，称为时变系统。
虽然时变线性系统仍然是线性系统，但对它的分析与研究就比定常线性系统复杂多了。
1.2.5 SISO 系统和MIMO 系统
按照SISO ）系统和多输入和输出（MIMO ）系统。
单输入单输出系统通常称为单变量系统，这种系统只有一个输入，（不包含扰动输入）和一个输出，一般如图所示。
多输入和多输出系统通常称为多变量系统，这种系统有多个输入和输出。一般如图所示，单变量系统可以作为多变量系统的特例。
1.2.6 集中参数系统与分布参数系统
如果在系统分析与设计中，可以吧一个系统看做有限多个理想的分立部件的总体，这类系统称为集中参数系统，例如，电阻、电容、电感、阻尼、弹簧、质量等。集中参数系统由常微分方程描述，如果系统只能看做由无穷多个无穷小的分立部件组成，则该系统为分立参数系统，它由偏微方程描述，例如，导线上的电压分布是时间和地点的函数，因此只能以偏微分方程描述，是一个分布参数函数。
分布参数系统的分析和设计比较复杂，本书不涉及这部分内容
。
1.3 对控制系统性能的基本要求
在自动控制理论中，对控制系统的性能要求，主要是稳定性、暂态性能和稳定性能的几个方面。
1.3.1 稳定性
稳定性是控制系统最基本的性能，所谓稳定性是指控制系统偏离平衡转态后，能自动回复到平衡状态的能力。
当系统受到扰动后，其状态偏离了原来状态，因此扰动撤消后，如果系统的输出相应在随后所以时间内最终回到原先的平衡状态，则系统是稳定的(@﹏@)~；反之，如果系统的而输出响应逐渐增加趋于无穷，或者进入振荡状态，则系统是不稳定的。
5
1.3.2 暂态性能
对于稳定的系统，，虽然理论上能够到达平衡状态，但还要求能够快速到达，而且，在调节过程中，要求系统输出超过给定的稳定值得最大偏差，即所谓的超调量不要太大，要求调节的额时间比较短，这些性能成为暂态性能，系统的超调量刻画了系统的振荡程度，它反映了系统的相对稳定性，超调能量打的系统容易不稳定，所以相对稳定性差，而超调量小的系统的相对稳定性好。
1.3.3 稳态性能
当暂态过程结束、系统达到新的稳态时，要求系统的输出等于系统给定值所期望的值，但时间上可能存在误差，在控制理论中，系统给定值与系统稳态输出的误差称为稳态误差，系统的稳态误差衡量了系统的稳态性能，由于系统一般工作在稳态，稳态的精度直接影响到产品的质量，例如，造纸过程中的纸张厚度控制、啤酒发酵过程中的温度控制，所以，稳态性能是控制系统的最重要的性能指标之一。
系统的而暂停性能和稳态性能往往是矛盾的。由于控制系统的功能要求不同，所以对系统暂态性能和稳态性能的要求往往有所侧重，例如，对于恒温控制、调速系统等定制调节系统，主要侧重与系统的稳态性能，而对于随动系统则侧重于暂态性能，要求那个快速调节，跟上输入量的而变化。
对于实际的控制系统，除了上述要求除外，还有其他方面的而要求，这里简单介绍一下系统鲁棒性的概念，如果系统的参数或者结构在一定范围内变化时，系统仍然保持某个性能，则称系统的这个性能是鲁棒的。如果系统的参数或者结构在一定范围内变化时，系统仍然保持稳定，则称系统是鲁棒稳定的。
上面简单介绍了对控制系统的基本要求，这是本书将要着重分析额几个方面，关于精确的定义和分析方法，将在后面有关章节中详细介绍
。
第二章 连续系统的数学模型
分析、设计、控制系统的滴一步，是建立系统的数学模型，本章首先介绍控制系统数学模型的概念，然后阐述分析、设计控制、系统常用的集中数学模型，包括微分方程、传递函数、结构图以及信号流图。使读者了解机理分析模型的基本方法，着重了解这些数学模型之间的相互关系。
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2.1 系统数学模型的而概念
2.1.1 数学模型的定义与主要类型
所谓数学模型，就是根据系统运动过程的物理、化学等规律，描述系统运动的规律，特性、和输入与输出关系的数学表达式。
数学模型是对系统运动规律的定量描述，它表现为各种形式的数学表达式，因而具有不同的类型，下面介绍机制主要类型。
1. 静态模型与动态模型
描述系统静态特性的模型，称为静态数学模型。静态数学模型一般以代数方程表示，它描述了输入、输出之间的稳态关系，其中的变量与时间无关。描述系统动态或暂态的模型，称为动态数学模型。动态数学模型中的变量依赖于时间，一般以微分方程等形式表示。静态数学模型可以看成是动态数学模型的特殊形式。
2. 输入输出模型与状态空间模型
描述系统输入与输出之间关系的数学模型称为输入输出模型。如微分方程、传递函数、频率特性等数学模型。而状态空间模型描述了系统内部状态和系统输入、输出之间的关系，所以又称为内部描述模型。它比输入输出模型更深入的揭示了系统的动态特性。
3. 连续时间模型与离散时间模型
根据数学模型所描述的系统中的信号是否存在离散信号，又可分为连续时间信号和离散时间信号模型，简称离散模型和连续模型。连续数学模型有微分方程、传递函数、状态空间表达式等。离散数学模型有差分方程、z 传递函数、离散状态空间表达式。等。
4. 参数模型与非参数模型
从描述方式上看，数学模型分为参数模型和非参数模型量大类，参数模型是用数学表达式表示的数学模型，如传递函数，差分方程、状态方程等，非参数模型是直接或简介从物理系统的实验分析中得到的响应曲线表示的数学模型，如脉冲响应、阶跃响应、频率特性曲线等。
2.1.2 建立数学模型的方法
数学模型虽然有不同的表示形式，但他们之间可以相互转换，可以由一种形式的恶魔系转换为另一种形式的模型。例如，一个集中参数的系统，可以用参数模型表示，也可以用费参数模型表示。可以用输入输出模型表示，也可以用状态空间模型表示，可以用连续时间模型表示，也可以用离散时间模型表示。
2.2 微分方程的描述
系统输出量及其各阶导数和系统输入量及其各阶导之间的关系式，称为系统微分方程描述。、
微分方程描述是系统最基本的数学模型。她是一种外部描述的动态数学模型。适合于描 7
述线性和非线性系统，定常与时变系统。
根据系统的机理分析，列写系统微分方程的而一般步骤如下：
1确定系统的输入、输出量。 ○
2从输入端开始，按照信号的传递顺序，依据各变量所遵循的物理，化学等定律，列○
写各变量之间按的动态方程。一般为微分方程组。
3消去中间变量，得到输入、输出变量的微分方程。 ○
4标准化：将与输入有光的各项反复在等号右边，与输出有光的各项放在等号左边，○
并且分别按降幂排列，最后将系数表示为反映系统动态特性的参数，如时间常数等。
一个集中参数的系统，可以用参数模型表示，也可以用费参数模型表示。可以用输入输出模型表示，也可以用状态空间模型表示，可以用连续时间模型表示，也可以用离散时间模型表示。
由于实际系统的结构一般比较复杂，甚至不清数其内部机理，所以，列写实际工程系统的微分方程是困难的，下面以一些简单的系统为例，着重介绍系统数学模型的概念和基于系统机理分析建立数学模型的方法。
例2.1 列写图2.1所示RC 电路的微分方程。给定输入电压u r 为系统的输入量，
电容上的电压u c 为系统的输出量。
R
u +u c _图2.1
解： 设回路电流为i ，由电路理论可知，电阻上的电压为
u 1=iR
电容上的电压与电流的关系为
du c i =C dt
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由基尔霍夫电压定律，列写回路方程式
u 1+u c =u r
消去中间变量u 1、i 得
du c RC +u c =u r dt
令T =RC 电路时间常数，则
du c T +u c =u r dt
式即为图2.1所示RC 电路的微分方程，它是一阶常系数线性微分方程。
2.3 传递函数
微分方程是可知系统的一种最基本的数学模型，不仅能够描述线性系统，而且能够描述非线性系统；不仅能够描述定常系统，而且能够描述时变系统，但对于线性定常系统，的分析和设计，传递函数你具有很多优点们传递函数是经典控制理论中一种最中亚重要的数学模型。
2.3.1 传递函数与脉冲响应函数的定义
传递函数是在拉普拉斯变换方法求解线性常系数微分方程刚才过程中引出的一种外部描述数学模型。设线性定常系统的微分方程为：
a n y n +a n -1y n -1+⋯⋯+a 1y +a 0y =b m u m +⋯⋯+b 0m .
（2.29）
根据线性微分方程理论，微分方程（2.29）的解满足叠加定理，即系统的输出为零初始条件下输入作用的系统输出和零输入条件下初始状态作用的系统输出纸盒之和。实际上你，这两部分输出具有相同的模态，零初始条件下输入作用的系统输出特性也反映了零输入条件x9a 初始状态作用的系统输出的特性，因为控制理论着重分析系统的结构，参赛的与系统动态性能之间的关系，所以，为简化分析，可以设系统的初始条件为零，在零初始条件下，多式（2.29）取拉式变换的：
Y (s ) b m s +b m -1s +⋯⋯+b 0G (s ) ==n n -1U (s ) a n s +a n -1s +⋯⋯+a 0
9 m m -1
（n ≥m ）
G(s)反映了系统输出与输入之间的关系，描述了系统的特性，通常称为谢谢定常系统的传递函数。
定义 在零初始条件下，线性定常系统输出的拉式变换与输入的拉式变换之比，称为该系统的传递函数，即为G （s ）。
显然在领初始条件想，若线性定常系统的输入的拉式变换为U （s ），则系统的输出的拉式变换为
Y (s ) =G (s ) U (s )
2.3.2 传递函数的表达式
传递函数是控制理论中最重要的一种数学模型，但它只能描述线性定常系统。
传递函数一般是复变函数，可以表示为有理分式形式，零极点形式、时间常数形式。 线性；连续定常系统总是由比例、积分、微分、惯性、振荡、一阶微分。二阶微分、纯滞后、不稳定惯性、不稳定振荡、不稳定一阶微分、不稳定二阶微分、这几种基本环节，或者称为电信典型环节组成的。
本章小结
1. 数学模型的概念
所谓数学模型，就是根据系统运动过程的物理、化学等规律，所写出的描述系统运动的规律、特性和输出与数日关系的数学表达式。
数学模型是对系统运动规律的定量描述。表现为各种形式，因而具有不同的类型，主要有：静态模型与动态模型，输入输出模型、与状态空间模型、连续模型与离散模型，参数模型与非参数模型，不同的数学模型形式之间可以相互转换。
系统建模有两大类方法：机理分析建模方法和实验建模方法。机理分析建模方法是通过对系统内在活力的分析，运用各种物理、化学等定律，推导出描述系统的数学表达式。
2. 微分方程
系统输出量及其各阶导数和系统输入量及其各阶导数之间的关系，称为系统微分方程描述。
微分方程描述是系统最基本的数学模型，它适合于描述线性与非非线性系统、定常与事变系统，连续时间系统都可以用微分方程描述，线性系统有用线性微分方程描述，而非线性系统则要用非线性为分方程描述。如果系统是线性时变系统，则微分方程的系数是时间的汗水函数。如果系统是线性定常系统，则微分方程的系数与时间无关。
掌握列写系统微分方程的一般步骤。
4. 传递函数
在零初始条件下，线性定常系统输出的拉式变换与输入的拉式变换之比，称为该系统的传递函数。
传递函数是控制理论中最重要的一种数学模型，但它只能描述线性定常系统。
传递函数一般是复变函数，可以表示为有理分式形式，零极点形式、时间常数形式。 线性；连续定常系统总是由比例、积分、微分、惯性、振荡、一阶微分。二阶微分、纯
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滞后、不稳定惯性、不稳定振荡、不稳定一阶微分、不稳定二阶微分、这几种基本环节，或者称为电信典型环节组成的。
4 结构图与信号流图
传递函数的额求解可以通过简化结构图，或简化信号流图，或利用梅森增益公式实现，其中，简化结构图常采用结构图变换法制，简化信号流图常采用信号流图变换发展法则，而求解比较复杂的多回环系统的传递函数常程思远常采用梅森增益公式。
实际联系运用MATLAB 表示系统的传递函数模型
。
第三章 时域分析法
对控制系统的性能的要求，主要是稳定性、暂态性能和稳态性能几个方面。，在自动控制理论中，发展了多种分析方法。系统分析的是系统设计的基础，特别是稳定性的分析，大部分系统的设计方法都是在系统稳定性分析的基础上发展起来的。
本章介绍线性定常系统的时域分析方法，首先介绍系统稳定的充分必要条件，这是各种稳定性盘局的出发点。然后介绍线性定常系统的劳斯稳定判据，赫尔维茨稳定判据等代数稳定判据。介绍线性定常系统的暂态性能分析方法，主要介绍啊、在系统设计中具有的典型二阶系统的暂态性能指标。以及高阶系统的主导极点分析方法，介绍基于拉氏变换终值定理的线性定常系统的稳态误差分析与介绍方法
3.1 稳定性分析
3.1.1 稳定性的概念
稳定性是控制系统最基本的性质，所谓稳定性，是指控制系统偏离平衡状态后，主导恢复到平衡状态的能力。
当系统受到扰动作用后，其状态偏离了平衡状态，当期受到扰动撤销后，如果系统的输出响应经过足够长的时间后，最终能够回到原先的平衡状态，则称次系统是稳定的饿，反之，如果系统的饿输出响应逐渐增加趋于无穷，或者进入振荡状态，则系统是不稳定的。
系统稳定的必要条件是系统特征非常方程的系数同号，而且都不为零时，系统并不一定能稳定，这时就需要应用下面介绍的袋鼠代数稳定判据去判断 。这些代数稳定判据都是从特征非常方程的系数之间的关系判别系统稳定性，代数稳定判据的属性数学本质是判别代数多项式的根是否都具有夫实部。
对控制系统的性能的要求，主要是稳定性、暂态性能和稳态性能几个方面。，在自动控制理论中，发展了多种分析方法。系统分析的是系统设计的基础，特别是稳定性的分析，大部分系统的设计方法都是在系统稳定性分析的基础上发展起来的。
线性定常系统的时域分析方法，首先介绍系统稳定的充分必要条件，这是各种稳定性盘局的出发点。然后介绍线性定常系统的劳斯稳定判据，赫尔维茨稳定判据等代数稳定判据。介绍线性定常系统的暂态性能分析方法，主要介绍啊、在系统设计中具有的典型二阶系统的 11
暂态性能指标。以及高阶系统的主导极点分析方法，介绍基于拉氏变换终值定理的线性定常系统的稳态误差分析与介绍方法
数学模型虽然有不同的表示形式，但他们之间可以相互转换，可以由一种形式的恶魔系转换为另一种形式的模型。例如，一个集中参数的系统，可以用参数模型表示，也可以用费参数模型表示。可以用输入输出模型表示，也可以用状态空间模型表示，可以用连续时间模型表示，也可以用离散时间模型表示。
当系统不稳定时，任何扰动都会使系统的输出趋于无穷，所以系统稳定是系统那个能够正常工作的前提，但对于稳定系统，还需要有较好的动态性能，一般用要求系统跟踪输入变化的速度要快，跟踪精度要高 ，因此在分析系统稳定性的基础上，要进一步分析系统的暂态性能和我稳态性能。
下面基于微分方程的求解，通过分析系统的输出响应，讨论线性连续系统的动态性能，因为这些方法是在时域里进行的，所以，通常称为时域法。
系统的输出响应和系统的输入信号有关，但实际系统的输入信号是多种多样的，很多是随机信号，比较各种信号下的系统响应，是不可能的，也是不必要的，在控制理论中，选择一些典型信号作为系统的输入信号，以作为系统分析、设计的基础。
选择的典型信号应该满足一下要求。
1在典型输入信号作用下，系统的性能应反映出系统在实际工作条件下的性能。 ○
2典型输入信号的数学表达式要简单，便于数学分析和理论计算。 ○
3在控制现场或试验中容易产生，便于实验分析和试验。 ○
在系统分析、设计、与试验中，应该根据系统正常工作条件下，的实际输入，选择一种典型输入信号，作为分析、设计系统的输入次年会，例如，如果系统的参考输入经常是突变的，或者系统受到突变的扰动的一下影响，那么，可以采用阶跃输入信号，进行系统分析与设计，如果系统的输入信号是随时间缓慢增加的，择则可以采用速度输入信号，如果系统的输入信号是冲击量，则可以采用脉冲输入信号，如果系统的输入信号呈现周期性，则可以采用正弦输入信号。
控制系统的暂态性能指标通常是在零初始条件下，通过系统的阶跃响应的特征定义的，稳定的控制系统的阶跃响应应分为单调变化和衰减振荡两种情况。
3.1.2 一阶系统的暂态性能分析
一阶系统的微分方程和传递描述为
dc (t ) T +c (t ) =Kr (t ) dt
C (s ) K φ(s ) ==R (s ) Ts +1
在零初始条件下，控制系统在单位阶跃输入信号的作用的输出下，称为系统的单位阶跃响应。
一阶系统的单位阶跃响应的拉氏变换为
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1K C (s ) =φ(s ) =s s (Ts +1)
进行部分分式得
⎛ 11 C (s ) =K - s s +1 T ⎝
则一阶系统的单位阶跃响应为 ⎫⎪⎪⎪ ⎪⎭
-1
T c (t ) =ψ-1[C (s ) ]=K (1-e )
因为一阶系统的单位阶跃响应曲线是单调上升的，所以，可以用上升时间和调节时间作为暂态性能指标，下面求取一阶系统的暂态性能指标。、
下面首先分析高阶系统阶跃响应表达式。
对于实际的高阶系统，其闭环极点p i 与零点z i 在[s ]平面上的分布，具有多种形式，对于闭环稳定的看着系统来说，其闭环极点均位于平面的左半部，但从各极点与虚轴的距离来说，却又远近之分，闭环极点离虚轴越远，λi 与σi 越大，c (t ) 表达式中的暂态分量衰减越快，在到达稳定值和最大值时。几乎衰减完毕。因此对上升时间、超调量影响不大，反之，这些那些离虚轴进得程序这些分量衰减越慢，因此，一般可将相对远离虚轴的极点所引起的分量忽略不计，而保留那些离虚轴较劲的极点所引起的分量。
从c(t)的表达式还可以看出，个暂态分量的具体指还取决于七膜的大小，有些分量虽然衰减慢，但模值小，所以对超调量等影响小，而有些分量衰减的稍快一些，但模值大，所以对超调量的有些影响依然很大，所以应忽略前者，而保留后者，下面考察各个分量的模制与那字儿那些因素有关。
根据部分分式理论，个部分分式得系数与零、极点的分布有下列关系。
1若某极点远离虚轴与其他零、极点。则该极点对应的部分分式得系数就小，即相应○
的暂态分量的模制就小，因此，无论是从衰减速度，还是从其模制，都可以忽略远离模值虚轴的极点所对应的分量。
2若某极点邻近有一个零点，则该极点对应的部分分式得系数就小，因此，若某极点○
邻近有一个零点，则可忽略该极点引起的暂态分量。
忽略上述两类极点所引起的暂态分量后，一般剩下为数不多的几个极点所对应的暂态分量，这些分量对系统的暂态性能将其主导作用，因此，这些极点通常称为主导极点，
闭环租到主导极点可以去一对，也可以去三对，不是一定的，其实，选取闭环主导极点的格式个数，与系统闭环零、极点的分布情况有关，也于简化的目的有关，在有些情况下，很难选出较少个数的主导极点。
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3.2 稳态性能分析
控制系统的性能包括暂态性能和稳态性能，对暂态过程关心的是系统的最大偏差、快速性。所以用超调量，上升时间、调节时间等指标描述的暂态性能。当系统的过渡过程结束后，就进入了稳态，这是关心的是系统的输出是否是期望的输出。相差多少，其偏差量称为稳态误差，稳态误差描述了控制系统的控制精度，由于控制系统一般都工作在稳态，稳态精度直接影响产品的质量。所以，稳态误差在控制系统分析与设计中，是一项重要的性能指标。、
产生系统的稳态误差主要有两方面原因，一方面原因是组成系统的原件不完善，例如，静摩擦、间隙、不灵敏区以及放大器的零点、老化或变质等，这方面原因引起的误差天才能称为静差，消除静差的方法课通过优选元件来解决，另一方面的原因是系统结构造成的。消除这个误差的方法只能是改变系统结构的。下面讨论系统过程构成的稳态误差。
3.2.1 控制系统误差与稳态误差的定义
1. 误差的两种定义
定义误差有两种方法，一种是从输出端定义，另一种是从输入端定义。
（1） 从输入端定义
系统的实际输出量c (t ) 与期望输出量c r (t ) 之差定义为系统的误差信号，e (t ) 即
e (t ) =c r (t ) -c (t )
对于单位反馈系统，系统的期望输出就是输入信号即
于非单位反馈系统，系统的期望输出 c r (t ) =r (t ) 。而对
1C r (s ) =R (s ) H (s )
（2） 从输入端定义
系统在偏差e(t)的主要下进行调节，使输出量c(t)趋于期望值，同时，偏差信号也让逐渐减小，可见偏差量也反映了系统输出量偏离期望值得程度。它也可以作为为误差的度量。而且在实际系统中，偏差信号是可以测量的，具有一定的物理意义，所以，常常把偏差信号定义为误差，即从输入端定义误差。
在开环调速系统中，如果没有任何扰动，电动机将按期望的速度运行，但当有扰动是，例如负载的变化、电网电压的变化或者其他参数的变化，这些扰动就要影响电动机的转速，使它偏离期望值。为了能使电动机在扰动的影响下也能自动地稳定到期望值，必须采用闭环控制系统。
前面已经简单地分析了它的工作原理，可以看出，闭环控制系统有自动修正偏差的能力。现在考察闭环控制系统的特点。容易看出，这个系统不仅由给定电压进行控制，而且被控制量也参与控制。或者说，是由给定量与被控制量的反馈信号的差值进行控制，这就是闭环控制系统的特点，借助于这一特点给出如下闭环控制系统的定义：
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如果系统的被控制量直接或间接地参与控制，这种系统称为闭环控制系统，或称为反馈控制系统。
是一个与蒸汽机轴相连的机械装置，当蒸汽机的负载减轻或者蒸汽温度升高等原因导致蒸汽机转速升高时，飞球调节器的转速也升高，离心力增加，分球升高，带着套环上升，气阀联接器关小蒸汽阀门，从而降低蒸汽机速度。反之，当蒸汽机的负载增加或者蒸汽温度下降等原因导致蒸汽机转速降低是，飞球调节器的转速也下降，离心力减小，飞球降低，带着套环下降，气阀联结器开大蒸汽阀门，从而提高蒸汽机速度。由此可见，尽管受到负载、蒸汽温度变化等扰动的影响，但由于飞球调节器的作用，使蒸汽机的速度仍然稳定在设定值附近。
3.2.2 暂态性能指标
调节器的发明进一步推动了蒸汽机的应用。但是，有时为了提高调速精度，反而使蒸汽机速度出现大幅度振荡，其后出现的其他控制系统也有类似现象发生。由于当时还没有自动控制理论，所以不能从理论上解释这一现象。有人认为系统振荡是因为调节器的制造精度不够，从而努力改进调节器的制造工艺，但始终不能完全解决系统振荡的问题。这种盲目的探索持续了大约一个世纪之久。
英国的麦克斯韦（J.C.Maxwell ）发表了“论调速器”方程，第一次指出不应该单独讨论一个离心锤，必须从整个控制系统出发推到出微分，然后讨论微分方程解的稳定性，从而从理论上分析实际控制系统是否会出现不稳定现象。麦克斯韦的这篇著名论文被公认为是自动控制理论的开端。
自动控制理论分析、设计自动控制系统的基本思想是将各种实际问题用微分方程等数学模型描述，然后用数学工具分析这些数学模型的特性，从而分析系统的性能，设计控制器的数学模型。
自动控制理论研究的对象是系统。人们在日常生活中就接触到很多系统，如经常提到的电力系统、机器系统、文教系统、卫生系统等。
电动机速度控制系统中，系统仅受控制量的控制，被控量对系统的控制没有作用，这也是开环控制系统的特点。借助于开环控制系统的这一特点，可以给出开环控制系统的定义：如果控制系统的被控制量对系统没有控制作用，这种控制系统称为开环控制系统
电动机转速越来越高。反之，若扰动使电动机转速下降，则U F 减小，，U D 减小，则电动机转速会进一步减小。可见正反馈助长了系统扰动的影响，而负反馈则会抑制扰动的影响。
反馈是十分重要的概念，在自动控制中得到广泛的应用。反馈控制系统的研究是本课程的重要内容。
开环控制系统的缺点是精度低，优点是控制稳定，不会产生闭环控制系统中可能出现的振荡情况。相反，闭环控制（负反馈）的优点是控制精度高，缺点是容易照成系统部稳定，这一问题早在瓦特发明飞球调机器时就引起了人们的注意。
为了发扬开环控制和闭环控制的优点，客服它们的缺点，人们在系统中同时引起了开环控制和闭环控制，这种系统称为复合控制系统
着重讨论线性系统的分析和设计方法，这是因为对线性系统已经进行了长期的研究，形成了一套较为完整的分析和设计方法并且在实践中已经获得了相当广泛的应用。而非线性控制系统由于很难用数学方法处理，目前尚无解决的各种非线性系统的通用方法。
需要指出的是，因为所有的物理系统在某种程度上都是非线性的，所以，线性系统只是一种理想模型，实际上是不存在的，但很多实际系统的输入、输出在一定的范围内基本上是线性的，可以用线性系统（环节）这一理想模型来描述。例如，控制系统中的放大器，在输 15
入信号较小时，输入、输出基本上是线性的。而当输入控制系统的性能包括暂态性能和稳态性能，对暂态过程关心的是系统的最大偏差、快速性。所以用超调量，上升时间、调节时间等指标描述的暂态性能。当系统的过渡过程结束后，就进入了稳态，这是关心的是系统的输出是否是期望的输出。相差多少，其偏差量称为稳态误差，稳态误差描述了控制系统的控制精度，由于控制系统一般都工作在稳态，稳态精度直接影响产品的质量。所以，稳态误差在控制系统分析与设计中，是一项重要的性能指标。
3.2.3 一阶系统的暂态性能分析
产生系统的稳态误差主要有两方面原因，一方面原因是组成系统的原件不完善，例如，静摩擦、间隙、不灵敏区以及放大器的零点、老化或变质等，这方面原因引起的误差天才能称为静差，消除静差的方法课通过优选元件来解决，另一方面的原因是系统结构造成的。消除这个误差的方法只能是改变系统结构的。下面讨论系统过程构成的稳态误差。
信号较大时，系统进入饱和状态，或者输出被限幅，此时输入、输出间的关系是非线性的。在大多数情况下，可以限制系统的输入信号，从而使系统部件工作在线性特性的范围内。
系统稳定的必要条件是系统特征非常方程的系数同号，而且都不为零时，系统并不一定能稳定，这时就需要应用下面介绍的袋鼠代数稳定判据去判断 。这些代数稳定判据都是从特征非常方程的系数之间的关系判别系统稳定性，代数稳定判据的属性数学本质是判别代数多项式的根是否都具有夫实部。
c max -c (∞) σp =⨯100 c (∞)
对控制系统的性能的要求，主要是稳定性、暂态性能和稳态性能几个方面。，在自动控制理论中，发展了多种分析方法。系统分析的是系统设计的基础，特别是稳定性的分析，大部分系统的设计方法都是在系统稳定性分析的基础上发展起来的。
线性定常系统的时域分析方法，首先介绍系统稳定的充分必要条件，这是各种稳定性盘局的出发点。然后介绍线性定常系统的劳斯稳定判据，赫尔维茨稳定判据等代数稳定判据。介绍线性定常系统的暂态性能分析方法，主要介绍啊、在系统设计中具有的典型二阶系统的暂态性能指标。以及高阶系统的主导极点分析方法，介绍基于拉氏变换终值定理的线性定常系统的稳态误差分析与介绍方法
数学模型虽然有不同的表示形式，但他们之间可以相互转换，可以由一种形式的恶魔系转换为另一种形式的模型。例如，一个集中参数的系统，可以用参数模型表示，也可以用费参数模型表示。可以用输入输出模型表示，也可以用状态空间模型表示，可以用连续时间模型表示，也可以用离散时间模型表示。
当系统不稳定时，任何扰动都会使系统的输出趋于无穷，所以系统稳定是系统那个能够正常工作的前提，但对于稳定系统，还需要有较好的动态性能，一般用要求系统跟踪输入变化的速度要快，跟踪精度要高 ，因此在分析系统稳定性的基础上，要进一步分析系统的暂态性能和我稳态性能。
下面基于微分方程的求解，通过分析系统的输出响应，讨论线性连续系统的动态性能，因为这些方法是在时域里进行的，所以，通常称为时域法。
数学模型虽然有不同的表示形式，但他们之间可以相互转换，可以由一种形式的恶魔系转换为另一种形式的模型。例如，一个集中参数的系统，可以用参数模型表示，也可以用费参数模型表示。可以用输入输出模型表示，也可以用状态空间模型表示，可以用连续时间模
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型表示，也可以用离散时间模型表示。
当系统不稳定时，任何扰动都会使系统的输出趋于无穷，所以系统稳定是系统那个能够正常工作的前提，但对于稳定系统，还需要有较好的动态性能，一般用要求系统跟踪输入变化的速度要快，跟踪精度要高 ，因此在分析系统稳定性的基础上，要进一步分析系统的暂态性能和我稳态性能。
下面基于微分方程的求解，通过分析系统的输出响应，讨论线性连续系统的动态性能，因为这些方法是在时域里进行的，
3.2.4 典型二阶系统的暂态分析
数学模型虽然有不同的表示形式，但他们之间可以相互转换，可以由一种形式的恶魔系转换为另一种形式的模型。例如，一个集中参数的系统，可以用参数模型表示，也可以用费参数模型表示。可以用输入输出模型表示，也可以用状态空间模型表示，可以用连续时间模型表示，也可以用离散时间模型表示。
当系统不稳定时，任何扰动都会使系统的输出趋于无穷，所以系统稳定是系统那个能够正常工作的前提，但对于稳定系统，还需要有较好的动态性能，一般用要求系统跟踪输入变化的速度要快，跟踪精度要高 ，因此在分析系统稳定性的基础上，要进一步分析系统的暂态性能和我稳态性能。
2d c (t ) dc (t ) 2T +2ξT +c (t ) =r (t ) 2dt dt
基于微分方程的求解，通过分析系统的输出响应，讨论线性连续系统的动态性能，因为这些方法是在时域里进行的，所以，通常称为时域法。
系统输出量及其各阶导数和系统输入量及其各阶导数之间的关系，称为系统微分方程描述。
微分方程描述是系统最基本的数学模型，它适合于描述线性与非非线性系统、定常与事变系统，连续时间系统都可以用微分方程描述，线性系统有用线性微分方程描述，而非线性系统则要用非线性为分方程描述。如果系统是线性时变系统，则微分方程的系数是时间的汗水函数。如果系统是线性定常系统，则微分方程的系数与时间无关。
很多实际系统的输入、输出在一定的范围内基本上是线性的，可以用线性系统（环节）这一理想模型来描述。例如，控制系统中的放大器，在输入信号较小时，输入、输出基本上是线性的。而当输入控制系统的性能包括暂态性能和稳态性能，对暂态过程关心的是系统的最大偏差、快速性。所以用超调量，上升时间、调节时间等指标描述的暂态性能。当系统的过渡过程结束后，就进入了稳态，这是关心的是系统的输出是否是期望的输出。相差多少，其偏差量称为稳态误差，稳态误差描述了控制系统的控制精度，由于控制系统一般都工作在稳态，稳态精度直接影响产品的质量
3.2.5 高阶系统暂态性能近似分析
其闭环极点均位于平面的左半部，但从各极点与虚轴的距离来说，却又远近之分，闭环 17
极点离虚轴越远，λi 与σi 越大，c (t ) 表达式中的暂态分量衰减越快，在到达稳定值和最大值时。几乎衰减完毕。因此对上升时间、超调量影响不大，反之，这些那些离虚轴进得程序这些分量衰减越慢，因此，一般可将相对远离虚轴的极点所引起的分量忽略不计。
数学模型，就是根据系统运动过程的物理、化学等规律，所写出的描述系统运动的规律、特性和输出与数日关系的数学表达式。
数学模型是对系统运动规律的定量描述。表现为各种形式，因而具有不同的类型，主要有：静态模型与动态模型，输入输出模型、与状态空间模型、连续模型与离散模型，参数模型与非参数模型，不同的数学模型形式之间可以相互转换。
系统建模有两大类方法：机理分析建模方法和实验建模方法。机理分析建模方法是通过对系统内在活力的分析，运用各种物理、化学等定律，推导出描述系统的数学表达式。
使输出量c(t)趋于期望值，同时，偏差信号也让逐渐减小，可见偏差量也反映了系统输出量偏离期望值得程度。它也可以作为为误差的度量。而且在实际系统中，偏差信号是可以测量的，具有一定的物理意义，所以，常常把偏差信号定义为误差，即从输入端定义误差。
1C (s ) =φ(s ) ⋅=s k ∏(s -z i ) s ∏(s -p i )
i =1i =1n m
在开环调速系统中，如果没有任何扰动，电动机将按期望的速度运行，但当有扰动是，例如负载的变化、电网电压的变化或者其他参数的变化，这些扰动就要影响电动机的转速，使它偏离期望值。为了能使电动机在扰动的影响下也能自动地稳定到期望值，必须采用闭环控制系统。
前面已经简单地分析了它的工作原理，可以看出，闭环控制系统有自动修正偏差的能力。现在考察闭环控制系统的特点。容易看出，这个系统不仅由给定电压进行控制，而且被控制量也参与控制。或者说，是由给定量与被控制量的反馈信号的差值进行控制，这就是闭环控制系统的特点。
根据部分分式理论，个部分分式得系数与零、极点的分布有下列关系。
1若某极点远离虚轴与其他零、极点。则该极点对应的部分分式得系数就小，即相应○
的暂态分量的模制就小，因此，无论是从衰减速度，还是从其模制，都可以忽略远离模值虚轴的极点所对应的分量。
2若某极点邻近有一个零点，则该极点对应的部分分式得系数就小，因此，若某极点○
邻近有一个零点，则可忽略该极点引起的暂态分量。
忽略上述两类极点所引起的暂态分量后，一般剩下为数不多的几个极点所对应的暂态分量，这些分量对系统的暂态性能将其主导作用，因此，这些极点通常称为主导极点，
主要介绍啊、在系统设计中具有的典型二阶系统的暂态性能指标。以及高阶系统的主导极点分析方法，介绍基于拉氏变换终值定理的线性定常系统的稳态误差分析与介绍方法
这些代数稳定判据都是从特征非常方程的系数之间的关系判别系统稳定性，代数稳定判据的属性数学本质是判别代数多项式的根是否都具有夫实部。
对控制系统的性能的要求，主要是稳定性、暂态性能和稳态性能几个方面。，在自动控制理论中，发展了多种分析方法。系统分析的是系统设计的基础，特别是稳定性的分析，大
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部分系统的设计方法都是在系统稳定性分析的基础上发展起来的。
线性定常系统的时域分析方法，首先介绍系统稳定的充分必要条件，这是各种稳定性盘局的出发点。然后介绍线性定常系统的劳斯稳定判据，赫尔维茨稳定判据等代数稳定判据。介绍线性定常系统的暂态性能分析方法，主要介绍啊、在系统设计中具有的典型二阶系统的暂态性能指标。
于任意时间值（除若干不连续点外），都可以给出确定的值，此信号就成为连续时间信号，例如，正弦波、方波信号等都是连续信号。连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的，即只取某些规定的值，对于时间和幅值都是连续的信号又称为模拟信号。
离散时间信号在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，而在其他时间上没有定义。离散时间信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的，若离散信号的幅值是连续的，则又可称为采样信号，如果离散信号的幅值也被限定为某些离散值，即信号取值时间和幅值都是离散的，则又称为数字信号。例如，数字计算机的输入、输出信号就是数字信号。今后所讨论的可以是采样信号，也可以是数字信号，两者在分析方法上并无区别。
离散时间信号是数的序列，一般记为f(k)、y(k)等。f(k)既可以直接产生，如产品的年产量或月产量，也可以是对连续信号f(t)进行采样得到的。
若将测速发电机的正、负极性反接一下，就成为正反馈系统，此时，当电动机转速升高时，U F 增加，△U 增加，则U D 增加，电动机转速会进一步增大，如此循环，电动机转速越来越高，反之，若扰动使电动机转速下降，则UF 减小，UD 减小，则电动机转速会进一步减小，可见正反馈助长了系统扰动的影响，而负反馈则会抑制反馈的影响。
系统分析的是系统设计的基础，特别是稳定性的分析，大部分系统的设计方法都是在系统稳定性分析的基础上发展起来的。
线性定常系统的时域分析方法，首先介绍系统稳定的充分必要条件，这是各种稳定性盘局的出发点。然后介绍线性定常系统的劳斯稳定判据，赫尔维茨稳定判据等代数稳定判据。介绍线性定常系统的暂态性能分析方法，主要介绍啊、在系统设计中具有的典型二阶系统的暂态性能指标。以及高阶系统的主导极点分析方法，介绍基于拉氏变换终值定理的线性定常系统的稳态误差分析与介绍方法。
3.3 稳态性能分析
数学模型虽然有不同的表示形式，但他们之间可以相互转换，可以由一种形式的恶魔系转换为另一种形式的模型。例如，一个集中参数的系统，可以用参数模型表示，也可以用费参数模型表示。可以用输入输出模型表示，也可以用状态空间模型表示。
自动化技术几乎渗透到国民经济的各个领域及社会的生活的各个方面，是当代发展最迅速、应用最广泛、最引人注目的高科技，是推动新的技术革命和新的产业革命的关键技术。从某种程度上来说，自动化是现代化的同义词。自动控制原理研究分析、设计自动控制系统的基本方法。
3.3.1 控制系统误差与稳态误差的定义
在开环调速系统中，如果没有任何扰动，电动机将按期望的速度运行，但当有扰动时，例如负载的变化，电网电压的变化或者其他参数的变化，这些扰动就要影响电动机的转速，是它偏离期望值。为了能使电动机在扰动的影响下也能自动的稳定到期望值，必须采用闭环控制系统
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赫尔维茨稳定判据等代数稳定判据。介绍线性定常系统的暂态性能分析方法，主要介绍啊、在系统设计中具有的典型二阶系统的暂态性能指标。主要介绍啊、在系统设计中具有的典型二阶系统的暂态性能指标。以及高阶系统的主导极点分析方法，介绍基于拉氏变换终值定理的线性定常系统的稳态误差分析与介绍方法
代数稳定判据都是从特征非常方程的系数之间的关系判别系统稳定性，代数稳定判据的属性数学本质是判别代数多项式的根是否都具有夫实部。
对控制系统的性能的要求，主要是稳定性、暂态性能和稳态性能几个方面。，在自动控制理论中，发展了多种分析方法。系统分析的是系统设计的基础，特别是稳定性的分析，大部分系统的设计方法都是在系统稳定性分析的基础上发展起来的。
线性定常系统的时域分析方法，首先介绍系统稳定的充分必要条件，这是各种稳定性盘局的出发点。然后介绍线性定常系统的劳斯稳定判据，赫尔维茨稳定判据等代数稳定判据。介绍线性定常系统的暂态性能分析方法，主要介绍啊、在系统设计中具有的典型二阶系统的暂态性能。
偏差量也反映了系统输出量偏离期望值得程度。它也可以作为为误差的度量。而且在实际系统中，偏差信号是可以测量的，具有一定的物理意义，所以，常常把偏差信号定义为误差，即从输入端定义误差。
在开环调速系统中，如果没有任何扰动，电动机将按期望的速度运行，但当有扰动是，例如负载的变化、电网电压的变化或者其他参数的变化，这些扰动就要影响电动机的转速，使它偏离期望值。
静态模型与动态模型，输入输出模型、与状态空间模型、连续模型与离散模型，参数模型与非参数模型，不同的数学模型形式之间可以相互转换。
系统建模有两大类方法：机理分析建模方法和实验建模方法。机理分析建模方法是通过对系统内在活力的分析，运用各种物理、化学等定律，推导出描述系统的数学表达式。
使输出量c(t)趋于期望值，同时，偏差信号也让逐渐减小，可见偏差量也反映了系统输出量偏离期望值得程度。它也可以作为为误差的度量。而且在实际系统中，偏差信号是可以测量的，具有一定的物理意义，所以，常常把偏差信号定义为误差，即从输入端定义误差。
在开环调速系统中，如果没有任何扰动，电动机将按期望的速度运行，但当有扰动是，例如负载的变化、电网电压的变化或者其他参数的变化，这些扰动就要影响电动机的转速，使它偏离期望值。为了能使电动机在扰动的影响下也能自动地稳定到期望值，必须采用闭环控制系统。
1E (s ) =R (s ) =φe (s ) R (s ) 1+G (s ) H (s )
任何扰动都会使系统的输出趋于无穷，所以系统稳定是系统那个能够正常工作的前提，但对于稳定系统，还需要有较好的动态性能，一般用要求系统跟踪输入变化的速度要快，跟踪精度要高 ，因此在分析系统稳定性的基础上，要进一步分析系统的暂态性能和我稳态性能。
基于微分方程的求解，通过分析系统的输出响应，讨论线性连续系统的动态性能，因为这些方法是在时域里进行的，所以，通常称为时域法。
系统输出量及其各阶导数和系统输入量及其各阶导数之间的关系，称为系统微分方程描述。
微分方程描述是系统最基本的数学模型，它适合于描述线性与非非线性系统、定常与事变系统，连续时间系统都可以用微分方程描述，线性系统有用线性微分方程描述，而非线性
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系统则要用非线性为分方程描述。如果系统是线性时变系统，则微分方程的系数是时间的汗水函数。如果系统是线性定常系统，则微分方程的系数与时间无关。
很多实际系统的输入、输出在一定的范围内基本上是线性的，可以用线性系统（环节）这一理想模型来描述。例如，控制系统中的放大器，在输入信号较小时，输入、输出基本上是线性的。而当输入控制系统的性能包括暂态性能和稳态性能，对暂态过程关心的是系统的最大偏差、快速性。所以用超调量，上升时间、调节时间等指标描述的暂态性能。当系统的过渡过程结束后，就进入了稳态。
当期受到扰动撤销后，如果系统的输出响应经过足够长的时间后，最终能够回到原先的平衡状态，则称次系统是稳定的饿，反之，如果系统的饿输出响应逐渐增加趋于无穷，或者进入振荡状态，则系统是不稳定的。
系统稳定的必要条件是系统特征非常方程的系数同号，而且都不为零时，系统并不一定能稳定，这时就需要应用下面介绍的袋鼠代数稳定判据去判断 。这些代数稳定判据都是从特征非常方程的系数之间的关系判别系统稳定性，代数稳定判据的属性数学本质是判别代数多项式的根是否都具有夫实部。
对控制系统的性能的要求，主要是稳定性、暂态性能和稳态性能几个方面。，在自动控制理论中，发展了多种分析方法。系统分析的是系统设计的基础，特别是稳定性的分析，大部分系统的设计方法都是在系统稳定性分析的基础上发展起来的
3.3.2 控制系统型号或无差度的定义
线性定常系统的时域分析方法，首先介绍系统稳定的充分必要条件，这是各种稳定性盘局的出发点。然后介绍线性定常系统的劳斯稳定判据，赫尔维茨稳定判据等代数稳定判据。介绍线性定常系统的暂态性能分析方法。
各个领域及社会的生活的各个方面，是当代发展最迅速、应用最广泛、最引人注目的高科技，是推动新的技术革命和新的产业革命的关键技术。从某种程度上来说，自动化是现代化的同义词。自动控制原理研究分析、设计自动控制系统的基本方法。
在开环调速系统中，如果没有任何扰动，电动机将按期望的速度运行，但当有扰动时，例如负载的变化，电网电压的变化或者其他参数的变化，这些扰动就要影响电动机的转速，是它偏离期望值。为了能使电动机在扰动的影响下也能自动的稳定到期望值。
机理分析建模方法和实验建模方法。机理分析建模方法是通过对系统内在活力的分析，运用各种物理、化学等定律，推导出描述系统的数学表达式。
使输出量c(t)趋于期望值，同时，偏差信号也让逐渐减小，可见偏差量也反映了系统输出量偏离期望值得程度。它也可以作为为误差的度量。而且在实际系统中，偏差信号是可以测量的，具有一定的物理意义，所以，常常把偏差信号定义为误差，即从输入端定义误差。
在开环调速系统中，如果没有任何扰动，电动机将按期望的速度运行，但当有扰动是，例如负载的变化、电网电压的变化或者其他参数的变化，这些扰动就要影响电动机的转速，使它偏离期望值。为了能使电动机在扰动的影响下也能自动地稳定到期望值制系统。 21
图3.14 从输入端定义误差
控制系统可以按照它们跟踪阶跃输入、输出、斜坡输入、抛物线输入等信号的能力来分类，因为，实际的输入往往可以认为是这些输入的组合，所以这丫、样的分类是合理的，可以看到，系统跟踪输入信号的能力主要取决于开环传递函数中所包含的积分环节的数目，所以，可以由这些数目划分系统。
考察图3.14所示的反馈系统，其开环传递函数可以写为
G (s ) H (s ) =k ∏(s -z i ) m
∏(s -
i =1i =1n p i )
(m ≤n )
其中，k 是一个常数，p i 、z i 分别称为系统的开环极点、开环零点，。
若开环传递函数在原点存在v 个极点，则根据v 的大小，定义系统型号或者无差度如下。 定义 若反馈系统的开环传递函数具有下列形式
G (s ) H (s ) =k ∏(s -z i )
s v m ∏(s
i =1i =1n -v -p i )
(v ≥0)
则称系统为v 型系统，或v 阶误差系统，v 称为系统的无差度。
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