第十二届华杯赛总决赛二试试题答案
第十二届华杯赛总决赛二试试题答案
2008年01月21日 星期一 11:37
第十二届华杯赛总决赛二试试题及解答
1. 设
＋c ＋d ＝___. ，其中a 、b 、c 、d 都是非零自然数，则a ＋b
2. 下图是半个圆柱的表面展开图，由两个半园和两个长方形组成，总面积是a ，圆柱底面半径是r 。用a 、r 和圆周率π所表示的这个半圆柱的体积的式子是
____.
3. 在8×8的方格网填入不同的自然数，使每个方格里都只有一个数，如果一个方格里的数，大于它所在的行中至少6个方格内的数，并且大于它所在的列中至少6个方格内的数，则称这个方格为“好格”。那么，“好格”最多有___个.
4. 下图中的三角形都是等边三角形，红色三角形的边长是24.7，蓝色三角形的边长是26。问：绿色三角形的边长是多少？
5. 若干支球队分成4组，每组至少两队，各组进行循环赛（组内每两队都要比赛一场），共比赛了66场。问：共有多少支球队？（写出所有可能的参赛队数）
6. 下图的圆周上放置有3000枚棋子，按顺时针依次编号为1，2，3，„，2999，3000。首先取走3号棋子，然后按顺时针方向，每隔2枚棋子就取走1枚棋子，„，直到1号棋子被取走为止。问：此时，（1）圆周上还有多少枚棋子? （2）在圆周上剩下的棋子中，从编号最小一枚棋子开始数，第181枚棋子的编号是多少？
1. 解：
∴a＋b ＋c ＋d ＝2＋3＋5＋9＝19
2. 解：设圆柱的高为h ，则半圆柱的总面积为：a ＝
π＋πrh ＋2rh ∴ h＝
∴ 这个半圆柱的体积为：
3. 解：因为一行有8个数，至多有2个数可以大于同行的6个数，只有当这两个数分别同时大于所在列的6个数时，这个格才是“好格”，所以一行最多有两个“好格”，8行最多有2×8＝16个“好格”。16个“好格”是可能的，下面给出一个例子，图中标“1”的16个格子是“好格”。
4. 解：