18.2.2菱形的性质导学案
19.2.1 菱形的性质·导学案
学习目标：
1．理解并掌握菱形的定义及性质，知道菱形与平行四边形的关系． 2．会用菱形的定义及性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．
3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．
重点、难点
重点：菱形的性质．
难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．
2. 探究新知
如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，就得到了一个菱形．
⑴菱形定义：________________相等的_________________叫做菱形．
（注意： 菱形（1）是___________________；（2）_________________相等．） 举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．_____________、______________.
⑵菱形性质
按教材97页的方法剪得菱形，观察得到的菱形，回答下列问题。 ①它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
②图中有哪些相等的线段？ B
D
③图中有哪些相等的角？ C
④图中有哪些特殊形状的三角形(等腰和直角)？是哪些？
菱形性质：菱形具有____________________的一切性质；
菱形是__________图形也是_____________图形. 菱形的四条边都___________
菱形的两条对角线互相__________，并且每一条对角线___________
性质证明：
已知：菱形ABCD，AB=BC
求证：AB=BC=CD=DA 证明：
表达式：
A
已知：菱形ABCD
B
求证：AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分 OD
∠ABC和∠ADC. 证明： C
表达式：
⑶菱形面积
例1 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°.沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积。
B
D
C
S1菱形ABCD= 2
×AC×BD (菱形面积= 底×高= 对角线乘积的_____)
【课后巩固】
1.已知菱形的周长为12cm，则它的边长为_________; 2.已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，则∠BAC=_______
3.如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD=∠CBE．
4．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的高．
5．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．
6.在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，且点A的坐标为（0,2），求点B、C、D的坐标。
19.2.2菱形的判定
【学习目标】
1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力． 【学习重难点】菱形的两个判定方法． 【学习过程】 一、 温故知新：1．菱形的定义： 2.菱形的性质：边：__________________________;______________________________ 角：__________________________;______________________________ 对角线：______________________________________________________
对称性：
二、学习新知：
探究一： 如图，四边形是菱形吗？为什么？
归纳：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
探究二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？
通过探究，容易得到：对角线 的平行四边形是菱形 证明上述结论：
探究三：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？ 请你画一画。
通过探究，容易得到： 的四边形是菱形 证明上述结论：
三、练习
1.判断题，对的画“√”错的画“×”
(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）
(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ） (3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）
(4).对角线相等的四边形是菱形（ ）