三角函数求值域,定义域,奇偶性习题总结
一、三角函数的定义域、值域
1、定义域注意tan x 自身的定义域
2、值域：（1）y =A sin(ωx +ϕ) 的形式或化简为y =A sin(ωx +ϕ) ；
a sin x +b a sin x +b , y =的形式； c cos x +d c sin x +d
（3）关于sin x （或cos x ）的二次函数。 （2）y =
练习题：
1、求下列函数的定义域。
（1）y =1 （2）y =x +25-x 2 tan x
（3）y =lg ⎢2sin(2x +
2、求下列函数的值域
（1）y =3-2sin 2x
（2）y =sin x +sin x
（3）y =sin x +sin x ⎡⎣π⎤) -1⎥ （4）y =2sin 2x +sin x -1 3⎦
（4）y =cos 2x -3sin x
2sin x cos 2x （5）y = 1+sin x
（6）y =cos x +sin x cos x 2
2+cos x 2-cos x
2-sin x （8）y = 1+cos x
3-sin x （9）y =log 2 3+sin x （7）y =
（10）y =(1+sin x )(1+cos x )
（11）已知函数f (x ) =2a sin(2x -
为-5，求a 和b 的值。
π⎡π⎤) +b 的定义域为⎢0, ⎥，函数的最大值为1，最小值3⎣2⎦
三角函数周期性、奇偶性
周期性：
（1）化为y =A sin(ωx +ϕ), y =A cos(ωx +ϕ), y =A tan(ωx +ϕ), T =
（2）一般分段函数 用图像法观察周期性。
（3）利用定义f (x +T ) =f (x )
奇偶性：
（1）利用定义判断奇偶性时，先判断定义域是否关于原点对称，再看是否有f (-x ) =f (x ) 或f (-x ) =-f (x ) 。
（2）先化简在判断
（3）f (x ) =sin(x +ϕ) ，当ϕ=k π, (k ∈Z ) 时为奇函数，当ϕ=k π+数。
练习题：
1、（1）函数y =3cos(2x -
（2）函数y =2sin(2π, T =π。 π2(k ∈Z ) 时为偶函π3) 的最小正周期是； π
3-π
2x ) 的最小正周期是
（3）函数y =cos(2x -
（4）函数y =sin(ωx +π24) 的最小正周期是； 2π，则ω= ； 3π)(ω>0) 的最小正周期为
2、求下列函数的最小正周期
（1）y =4sin(3x +
（2）y =lg cos x
3、判断下列函数奇偶性
（1）f (x ) =sin x +tan x
（2）f (x ) =π) +3cos(3x +) 44π1+sin x -cos x 1+sin x +cos x
（3）f (x ) =lg(sinx ++sin 2x )