有理数减法教案 第二课时
1.3.2 有理数的减法(第二课时)
教学目标
1.知识与技能
使学生理解加减法统一成加法的意义,能熟练地进行有理数加减法的混合运算.
2.过程与方法
通过加减法的相互转化,培养学生的应变能力,口头表达能力及计算能力.
3.情感、态度与价值观
敢于面对数学活动中的困难,并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验. 教学重点难点
重点:把加减混合运算理解为加法算式.
难点:把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算.
教与学互动设计
(一)创设情境,导入新课
竞赛活动 比一比,看谁算得快
(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
(-7)+(+5)+(-4)-(-10)
(二)合作交流,解读探究
师:对比上式①,你首先想到将原式如何变形?
生:根据有理数的减法法则把减号统一成加号,即原式变为:
-20+(+3)+(+5)+(-7)
师:很好,可见在引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算.用字母可表示成: a+b-c=a+b+(-c ).
下面:请大家一起来练习计算以上两道题.
学生作业练习
师针对学生做的方法评析,作以下说明.
1.式③表示的是-20,+3,+5,-7的和,为了书写简单,可以省略式中的括号,•从而有-20+3+5-7.
大家要注意到,虽然加号和括号都省略了,但-20+3+5-7仍表示-20,+3,+5,-•7的和所以这个算式可以读作“负20,正3,正5,负7的和”.当然,•按运算意义也可读作“负20加3加5减7”.
学生尝试用两种读法读.同桌间互相出式,并读出两种读法.
2.刚才在大家练习的过程中,我们看到有两种典型的处理方法,•一是将原式按次序计算;二是将原式换成(-20-7)+(3+5).大家观察比较一下,•你看哪种方法更好,为什么?
生:第二种过程更简便、合理.因为它运用了有理数加法的交换律、结合律.
师:太棒了,在有理数的加法运算中,通常应用加法运算律,可使计算简化,根据刚才过程可见,在有理数加减混合运算统一成加法后,一般应注意运算的合理性,适当运用运算律.大家一起看下面问题:
(三)应用迁移,巩固提高
例1 把(+
算. )+(-)-(+)-(-)-(+1)写成省略加号的和的形式,并计
解:(+)+(-)-(+)-(-)-(+1)
=(+)+(-)-(-)-(+)-(+1)
=--+-1
=+---1
=1-1-1
=-1
说明:解题过程由学生口述、教师板演,同时提问每步的根据和目的,并强调书写的规范化.
师:纵观这道题的解答过程,你能总结得到什么?小组同学可作交流.
学生小组交流,并总结.
【总结】 有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤:
1.将减法转化成加法运算:
2.省略加号和括号;
3.运用加法交换律和结合律,将同号两数相加;
4.按有理数加法法则计算.
例2 比谁算得对,算得快
(1)(+)+(-)-(+)-(-)-(+1)
(2)-7-(-8)-(-7)-(+9)+(-10)+11
(3)-99+100-97+98-95+96+„+2
(4)-1-2-3-„-100
【点拨】 按照正确的运算法则进行运算.
【答案】 (1)-1,(2)1,(3)50,(4)-5050
例3 银行储蓄所办理了8件工作业务,取出950元,存进500元,取出800元,•存进1200元,存进了2500元,取出1025元,取出200元,存进400元,这时,银行现款是增加了,还是减少了?增加或减少了多少元?
【点拨】 根据题意把取出记为“-”,存进记为“+”,列出算式进行运算. 解:每次存款数记为-950,+500,-800,+1200,+2500,-1025,-200,+400. 则总额为:
-950+500+(-800)+1200+2500+(-1025)+(-200)+400
=1625(元)
答:增加了1625元.
备选例题 (2003·桂林)计算1-3+5-7+9-11+„+97-99
【点拨】 抓住算式的结构规律,可以考虑两两结合.
解:原式=(1-3)+(5-7)+(9-11)+„+(97-99)=-50
(五)总结反思,拓展升华
回顾一下本节课所学内容,你学会了什么?
说明:在学生思考回答的过程中将本节的重点知识纳入知识系统.
1.若x
A.-x B.0 C.2x D.-2x
2.“*”表示一种运算,规则是
3*6=3-4+5-6
0*6=0-1+2-3+4-5+6
-3*6=-3-(-2)+(-1)-0+1-2+3-4+5-6
3*(-6)=3-2+1-0+(-1)-(-2)+(-3)-(-4)+(-5)-(-6)
0*(-6)=0-(-1)+(-2)-(-3)+(-4)-(-5)+(-6)
(-3)*(-6)=(-3)-(-4)+(-5)-(-6)
(1)试根据以上的运算规则,填写下列各式的运算过程和结果:
①(-4)*4= -4-(-3)+(-2)-(-1)+0-1+2-3+4 = 0 ;
②1*10= 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10 = -5 ;
③(-5)*(-11)= (-5)-(-6)+(-7)-(-8)+(-9)-(-10)+(-11)
= -8 ;
④0*(-4)= 0-(-1)+(-2)-(-3)+(-4) = -2 ;
⑤4*(-5)= 4-3+2-1+0-(-1)+(-2)-(-3)+(-4)-(-5) = 5 ;
(2)根据以上的运算规则,填写结果:
①1*100= -50 ;
②(-100)*(-1)= -50 ;
③若(-1)*n=2,则n 为 C ;(在下列答案中选:A.5 B.-4 C.-4或5 D.无法确定)
④若n*(-3)=-2,则n= -1或6 ;若n*(-1)=-2,则n= -3或-4 .
(六)课堂跟踪反馈
1.填空题
(1)式子-6-8+10+6-5读作 负6,负8,正10,正6与负5的和 ,或读作 负6•减8•加10加6减5 .
(2)把-a+(+b)-(-c )+(-d )写成省略加号的和的形式为 -a+b+c-d .
(3)若│x-1│+│y+1│=0,则x-y= 2 .
(4)运用交换律填空:-8+4-7+6= -8 – 7 + 4 + 6
2.选择题
(1)已知m 是6的相反数,n 比m 的相反数小2,则m+n等于(D )
A.4 B.8 C.-10 D.-2
(2)使等式│-5-x │=│-5│+│x │成立的x 是(D )
A.任意一个数 B.任意一个正数
C.任意一个负数 D.任意一个非负数
(3)-a+b-c由交换律可得 (B )
A.-b+a-c B.b-a-c C.a-+c-b D.-b+a+c
(4)a 、b 两数在数轴上位置如图,设M=a+b,N=-a+b,H=a-b,G=-a-b,•则下列各式中正确的是(B )
A.M>N>H>G B.H>M>G>N C.H>M>N>G D.G>H>M>N
提升能力
3.计算题
(1)0-(+5)-(-3.6)+(-4)+(-3)-(-7.4)
(2)(+3)-(-1)+(-)-(-)-(+4)
(3)2-(-5)-(+4)+(-2)-(+6)
(4)1-2+3-4+5„+2003-2004
【答案】 (1)-1 (2) (3)-5 (4)-1002
4.某医院的急诊病房收治了一位非典病人,护士每隔2个小时为这位病人量一次体温(单位为℃)(正常人的体温37℃).
(1)完成下表:
时刻
体温
与正常人的正常体温差值 8点 10点 12点 14点 16点 18点
(2)这一天的8点18点之间,这位急诊病人哪个时刻体温最高?哪个时刻的体温低?
(3)这位病人的这一天的平均体温是多少?
【答案】 (1)略 (2)14点最高 (3)38.6℃
开放探究
5.股票交易是市场经济中的一种金融活动,它可以促进投资和资金流通.•南京某证券交易所的一种股票第一天最高价比开盘价高0.2元,•最低价比开盘价低0.3元,第二天的最高价比开盘价高0.3元,最低价比开盘价低0.1元,第三天的最高价等于开盘价,最低价比开盘价低0.2元.一天中最高价与最低价的差,•叫做这天股票的涨幅.计算这三天的平均涨幅.
【答案】 0.4
6.新中考题
(2004·呼和浩特)选择题:计算9-(-3)= (D )
A.-12 B.6 C.-6 D.12