全国初中数学竞赛试题及答案(1994年)
1994年全国初中数学联赛试题
第一试
(4月3日上午8：30—9：30)
考生注意：本试共两道大题，满分80分.
一、选择题（本题满分48分，每小题6分）
本题共有8个小题都给出了A ，B 、C ，D ，四个结论，其中只有一个是正确的，请把你认为正确结论的代表字母写在题后答案中的圆括号内，每小题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在圆括号内），一律得0分.
〔答〕( )
2．设a,b,c 是不全相等的任意实数，若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab, 则x,y,z A ．都不小于0 B ．都不大于0
C ．至少有一个小0于 D ．至少有一个大于0 〔答〕( )
3．如图1所示，半圆O 的直径在梯形ABCD 的底边AB 上，且与其余三边BC ，CD ，DA 相切，若BC=2，DA=3，则AB 的长
A ．等于4 B ．等于5 C ．等于6 D ．不能确定 〔答〕( )
A ．1 B ．-1 C ．22001 D ．-22001 〔答〕( )
5．若平行直线EF ，MN 与相交直线AB ，CD 相交成如图2所示的图形，则共得同旁内角
A ．4对 B ．8对
C ．12对 D ．16对 〔答〕( )
〔答〕( )
7．设锐角三角形ABC 的三条高AD ，BE ，CF 相交于H 。若BC=a,AC=b,AB=c,则AH ·AD+BH·BE+CH·CF 的值是
〔答〕( )
A ．1001 B ．1001,3989
C ．1001,1996 D ．1001,1996,3989 〔答〕( ) 二、填空题（本题满分32分，每小题8分） 各小题只要求在所给横线上直接填写结果.
3．在△ABC 中，设AD 是高，BE 是角平分线，若BC=6，CA=7，AB=8，则DE=______.
4．把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要有用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于______.
第二试
(4月3日上午10：00—11：30)
考生注意：本试共三道大题，满分60分. 一、（本题满分20分）
如图所示，在△ABC 中，AB=AC.任意延长CA 到P ，再延长AB 到Q ，使AP=BQ.求证：
△ABC 的外心O 与A,P,Q 四点共圆。
二、（本题满分20分）
周长为6，面积为整数的直角三角形是否存在？若不存在，请给出证明；若存在，请证明共有几个？
三、（本题满分20分）
某次数学竞赛共有15个题. 下表是对于做对n(n=0,1,2,……,15) 个题的人数的一个统计.
n 0 1 2 3 …… 12 13 14 15
做对n 个题的人数 7 8 10 21 …… 15 6 3 1
如果又知其中做对4个题和4个题以上的学生每人平均做对6个题，做对10个题和10个题以下的学生每人平均做对4个题. 问这个表至少统计了多少人？
1994年全国初中数学联赛参考答案
第一试答案 一、选择题；
小题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B B D C B C
二、填空题：
第二试提示及答案.
一、连结OA ，OC ，OP ，OQ. 证明△OCP ≌△OAQ ，于是 ∠CPO=∠AQO ，所以O ，A ，P ，Q 四点共圆.
三、这个表至少统计了200人.