高考物理总结

2011年高考物理一轮复习 专题一 力与运动

(牛顿运动定律）

一、对力的几点认识

1.关于力的概念. 力是物体对物体的相互作用. 这一定义体现了力的物质性和相互性. 力是矢量. 2.力的效果

（1）力的静力学效应：力能使物体发生形变. (2)力的动力学效应：

a.瞬时效应：使物体产生加速度F=ma

b.空间积累效应：做功W=Fs，使物体的动能发生变化△E k =W 3. 物体受力分析的基本方法

（1）确定研究对象（隔离体、整体）.

（2）按照次序画受力图，先主动力、后被动力，先场力、后接触力. （3）只分析性质力，不分析效果力，合力与分力不能同时分析.

（4）结合物体的运动状态：是静止还是运动，是直线运动还是曲线运动. 如物体做曲线运动时，在某点所受合外力的方向一定指向轨迹弧线内侧的某个方向. 二、中学物理中常见的几种力

三、常见运动

匀变速运动运动规律：（出速度为0)

错误！未找到引用源。在1s 末 、2s 末、3s 末„„ns 末的速度比为1：2：3„„n ； 错误！未找到引用源。在1s 、2s 、3s „„ns 内的位移之比为12：22：32„„n 2；

错误！未找到引用源。在第1s 内、第 2s内、第3s 内„„第ns 内的位移之比为1：3：5„„(2n-1); 错误！未找到引用源。从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为1：( 竖直上抛运动：(速度和时间的对称)

上升过程匀减速直线运动, 下落过程匀加速直线运动. 全过程是初速度为V 0加速度为-g 的匀减速直线运动。 (1)上升最大高度:H =

2-1) ：3-2) „„

V o

2

2g

(2)上升的时间:t=

V o g

(3)从抛出到落回原位置的时间:t =

2V o g

(4)上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向 (5)上升、下落经过同一段位移的时间相等。

三、力和运动的关系

1.F=0时，加速度a =0.静止或匀速直线运动 F=恒量:F与v 在一条直线上——匀变速直线运动

F与v 不在一条直线上——曲线运动（如平抛运动） 2.特殊力:F大小恒定，方向与v 始终垂直——匀速圆周运动 F=-kx——简谐振动 四、基本理论与应用

解题常用的理论主要有：力的合成与分解、牛顿运动定律、匀变速直线运动规律、平抛运动的规律、圆周运动的规律等. 力与运动的关系研究的是宏观低速下物体的运动，如各种交通运输工具、天体的运行、带电物体在电磁场中的运动等都属于其研究范畴，是中学物理的重要内容，是高考的重点和热点，在高考试题中所占的比重非常大. 选择题、填空题、计算题等各种类型的试题都有，且常与电场、磁场、动量守恒、功能部分等知识相结合. 感悟 · 渗透 · 应用 一、力的平衡

例1 重力为G 的物体A 受到与竖直方向成α角的外力 F 后，静止在竖直墙面上，如图1-2所示，试求墙对物体A 的静摩擦力。 分析与解答 这是物体在静摩擦力作用下平衡问题。首先确定研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力图。A 受竖直向下的重力G ，外力F ，墙对A 水平向右的支持力（弹力）N ，以及还可能有静摩擦力f 。这里对静摩擦力的有无及方向的判断是极其重要的。物体之间有相对运动趋势时，它们之间就有静摩擦力；物体间没有相对运动趋势时，它们之间就没有静摩擦力。可以假设接触面是光滑的，若不会相对运动，物体将不受静摩擦力，若有相对运动就有静摩擦力。（注意：这种假设的方法在研究物理问题时是常用方法，也是很重要的方法。）具体到这个题目，在竖直方向物体A 受重力G 以及外力F 的竖直分量，即F 2=F cos α。当接触面光滑，

G =F cos α时，物体能保持静止；当G >F cos α时，物体A 有向下运动的趋势，那么A 应受到向上的静摩擦力；当G

时，物体A 则有向上运动的趋势，受到的静摩擦力的方向向下，因此应分三种情况说明。

从这里可以看出，由于静摩擦力方向能够改变，数值也有一定的变动范围，滑动摩擦力虽有确定数值，但方向则随相对滑动的方向而改变，因此，讨论使物体维持某一状态所需的外力F 的许可范围和大小是很重要的。何时用等号，何时用不等号，必须十分注意。

例2 质量为m 的物体置于动摩擦因数为μ的水平面上，现对它施加一个拉力，使它做匀速直线运动，问拉力与水平方向成多大夹角时这个力最小？

解析 取物体为研究对象，物体受到重力mg ，地面的支持力N ，摩擦力f 及拉力T 四个力作用。 由于物体在水平面上滑动，则f =μN ，将f 和N 合成，得到合力F ，由图知F 与f 的夹角：

α=arcctg

f N

=arcctg μ

不管拉力T 方向如何变化，F 与水平方向的夹角α不变，即F 为一个方向不发生改变的变力。这显然

属于三力平衡中的动态平衡问题，由前面讨论知，当T 与F 互相垂直时，T 有最小值，即当拉力与水平方向的夹角

θ=90-arcctg μ=arctg μ时，使物体做匀速运动的拉力T 最小。

例3 如图1-3所示，一个重力为mg 的小环套在竖直的半径为r 的光滑大圆环上，一劲度系数为k ，自然长度为L （L

分析 选取小环为研究对象，孤立它进行受力情况分析：小环受重力mg 、大圆环沿半径方向的支持力N 、弹簧对它的拉力F 的作用，显然，

F =k (2r cos ϕ-L )

解法1 运用正交分解法。如图1-4所示，选取坐标系，以小环所在位置为坐标原点，过原点沿水平方向为x 轴，沿竖直方向为y 轴。

∑Fx ∑Fy

=0, -F sin ϕ+N sin 2ϕ=0 =0, -F cos ϕ-mg -N cos 2ϕ=0

kL 2(kr -mg )

解得 ϕ=arccos

例4 图1-9中重物的质量为m ，轻细线AO 和BO 的A 、B 端是固定的，平衡时AD 是水平的，BO 与水平的夹角为θ。AO 的拉力F 1和BO 的拉力F 2的大小是：

A 、F 1=mg cos θ B、F 1=mgctg θ C 、F 2=mg sin θ D、F 2=mg /sin θ

解析 如图1-10，三根细绳在O 点共点，取O 点（结点）为研究对象，分析O 点受力如图1-10。O 点受到AO 绳的拉力F 1、BO 绳的拉力F 2以及重物对它的拉力T 三个力的作用。

图1-10（a ）选取合成法进行研究，将F 1、F 2合成，得到合力F ，由平衡条件知：

F =T =mg

则：F 1=Fctg θ=mgctg θ

F 2=F /sin θ=mg /sin θ

图1-10（b ）选取分解法进行研究，将F 2分解成互相垂直的两个分力F x 、F y ，由平衡条件知：

F y =T =mg , F x =F 1

则：F 2=F y /sin

例 5 如图1-11所示，质量为M 的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上着一个质量为m 的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的二分之一，则在小球下滑的过程中，木箱对地面的压力为Mg +

θ=mg /sin θ

F 1=F x =F y ctg θ=mgctg θ

12

mg 。因为球加速下滑时，杆受向上的摩擦力f 根据第二定律有

mg -f =ma ，所以f =

摩擦力f =

例6 重100

12

mg 。对木箱进行受力分析有：重力Mg 、地面支持力N 、及球对杆向下的

12mg 。

12

mg 。由平衡条件有N =f +mg =Mg +

3（N ）的由轻绳悬挂于墙上的小球，搁在轻质斜板上，斜板搁于墙角。不计一切

摩擦，球和板静止于图1-14所示位置时，图中α角均为30°。求：悬线中张力和小球受到的斜板的支持力各多大？小球与斜板接触点应在板上何处？板两端所受压力多大？（假设小球在板上任何位置时，图中α角均不变）

解析 设球与板的相互作用力为N ，绳对球的拉力为T ，则对球有T cos α=G sin α，

T sin α+N =G cos α，可得T =100N ，N=100N。球对板的作用力N 、板两端所受的弹力N A 和N B ，

板在这三个力作用下静止，则该三个力为共点力，据此可求得球距A 端距离x =AB sin

2

a =AB /4，即球与板接触点在板上距A

x

端距离为板长的1/4处。对板，以A 端为转动轴，有N B ∙AB ∙sin a =N

对板，以B 端为转动轴，有

N A ∙AB ∙cos a =N (AB -x ) 。可得N A =503N ，N B =50N

二、力与运动的关系

力与运动关系的习题通常分为两大类：一类是已知物体的受力情况，求解其运动情况；另一类是已知物体的运动情况，求解物体所受的未知力或与力有关的未知量. 在这两类问题中，加速度a 都起着桥梁的作用. 而对物体进行正确的受力分析和运动状态及运动过程分析是解决这类问题的突破口和关键.

【例1】如图所示，质量M=10kg的木楔 静止于粗糙水平地面上，木楔与地面间的 动摩擦因数μ=0.2，在木楔的倾角为θ=30° 的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块由静止 开始沿斜面下滑，当滑行路程s=1.4m时，

其速度v=1.4m/s.在这个过程中木楔处于静止状态. 求地面对木楔的摩擦力的大小和方向（取g=10m/s2

）.

【解析】由于木楔没有动，不能用公式f=μ

N 计算木楔受到的摩擦力，题中所给出动摩擦因数的已知条件是多余的。首先要判断物块沿斜面向下做匀加速直线运动，由运动学公式v 2t -v 2

0=2as可得其加速度a=v2/2s=0.7m/s2，由于a

物块和木楔的受力如图所示： 对物块，由牛顿第二定律得： mgsinθ-f 1=ma f1=4.3N mgcosθ-N 1=0 N153对木楔，设地面对木楔的摩擦力如图 所示，由平衡条件：

f=N′1sin θ-f ′1cos θ=0.61N

f 的结果为正值，说明所设的方向与图设方向相同.

【解题回顾】物理习题的解答，重在对物理规律的理解和运用，忌生拉硬套公式. 对两个或两个以上的物体，理解物体间相互作用的规律，正确选取并转移研究对象，是解题的基本能力要求. 本题也可以用整体法求解：对物块沿斜向下的加速度分解为水平方向acos θ和竖直方向asin θ，其水平方向上的加速度是木楔对木块作用力的水平分量产生的，根据力的相互作用规律，物块对木楔的水平方向的作用力也是macos θ，再根据木楔静止的现象，由平衡条件，得地面对木楔的摩擦力一定是macos θ=0.61N.

【例2】如图所示，一高度为h ＝0.2m 的水平面在A 点处与一倾角为θ＝30°的斜面连接，一小球以v 0＝5m/s的速度在平面上向右运动。求小球从A 点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g ＝10m/s2）。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则

h sin θ

=v 0t +

12

g sin θ⋅t , 由此可求得落地的时间t 。

2

问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。

【解析】不同意。小球应在A 点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑。正确做法为：落地点与A 点的水平距离s =v 0t =v 0

2h g

=5⨯

2⨯0. 210

=1(m ) ①

斜面底宽

l =hctg θ=0. 2⨯3=0. 35(m )

② s >l

小球离开A 点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间。

∴ t =

2h g

=

2⨯0. 210

=0. 2(s ) ③

【例3】如图所示，一平直的传送带以v=2m/s的速度匀速运行，传送带把A 处的工件运送到B 处.A 、B 相距L=10m.从A 处把工件无初速度地放到传送带上，经过时间t=6s传送到B 处，欲用最短的 时间把工件从A 处传送到B 处， 求传送带的运行速度至少多大？

【解析】A 物体无初速度放上传送带以后，物体将在摩擦力作用下做匀加速运动，因为

L/t＞v/2,这表明物体从A 到B 先做匀加速运动后做匀速运动.

设物体做匀加速运动的加速度为a ，加速的时间为t 1，相对地面通过的位移为s ，则有v=at1

，s=at21/2，s+v(t-t1)=L. 数值代入得a=1m/s2

要使工件从A 到B 的时间最短，须使物体始终做匀加速运动，至B 点时速度为运送时间最短所对应的皮带运行的最小速度. 由v =2aL，v=

2

2aL =25m /s

【解题回顾】对力与运动关系的习题，正确判断物体的运动过程至关重要. 工件在皮带上的运动可能是一直做匀加速运动、也可能是先匀加速运动后做匀速运动，关键是要判断这一临界点是否会出现. 在求皮带运行速度的最小值时，也可以用数学方法求解：设皮带的速度为v ，物体加速的时间为t

1，匀速的时间为t 2，则L=（v/2）t 1+vt2，而t 1=v/a.t2=t-t1，得t=L/v+v/2a.由于L/v与v/2a的积为常数，当两者相等时其积为最大值，得2aL =25m /s 时t 有最小值. 由此看出，求物理极值，可以用数学方法也可以采用物理方法. 但一般而言，用物理方法比较简明. 【例4】两个人要将质量M=1000kg的小车沿 一小型铁轨推上长L=5m，高h=1m的斜坡 顶端，如图所示. 已知车在任何情况下所受 的摩擦阻力恒为车重的0.12倍，两人能发挥的 最大推力各为800N. 在不允许使用别的工具的

情况下，两人能否将车刚好推到坡顶？如果能，应如何办？（g 取10m/s2 ）

【解析】由于推车沿斜坡向上运动时，车所受“阻力”大于两个人的推力之和. 即f 1=Mgh/L+μMg=3.2×103N ＞F=1600N

所以不能从静止开始直接沿斜面将小车推到坡顶.

但因小车在水平面所受阻力小于两人的推力之和，即f 2=μMg=1200N＜1600N 故可先在水平面上加速推一段距离后再上斜坡. 小车在水平面的加速度为 a1=(F-f2)/M=0.4m/s2

在斜坡上做匀减速运动，加速度为 a2=(F-f1)/M=-1.6m/s2

设小车在水平面上运行的位移为s 到达斜面底端的速度为v. 由运动学公式2a 1s=v2=-2a2L

解得s=20m.即两人先在水平面上推20m 后，再推上斜坡，则刚好能把小车推到坡顶.

【解题回顾】本题的设问，只有经过深入思考，通过对物理情境的变换才能得以解决. 由此可知，对联系实际问题应根据生活经验进行具体分析. 不能机械地套用某种类型. 这样才能切实有效地提高解题能力. 另外，本题属半开放型试题，即没有提供具体的方法，需要同学自己想出办法，如果题中没有沿铁轨这一条件限制，还可以提出其他一些办法，如在斜面上沿斜线推等.

【例5】：两物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示．对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体

B 的作用力等于 （ B ） A ．

m 1m 1+m 2

F B ．

m 2m 1+m 2

F

C ．F D ．

m 2m 1

F

拓展：如图，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上．A 、B 质量分别为m A ＝6kg ，m B ＝2kg ，A 、B 之间的动摩擦因数μ＝0.2．开

始时水平拉力F ＝10N ，此后逐渐增加，在增大到45N 的过程中，则 ( D ) A ．只有当拉力F ＜12N 时，两物体才没有相对滑动

B ．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N 时，开始相对滑动 C ．两物体间从受力开始就有相对运动 D ．两物体间始终没有相对运动

【例6】：如图所示，轻弹簧一端固定，另一端自由伸长时恰好到达O 点．将质量为m （视为质点）的物体P 与弹簧连接，并将弹簧压

缩到A 由静止释放物体后，物体将沿水平面运动并能到达B 点．若物体与水平面间的摩擦力不能忽略，则关于物体运动的下列说法正确的是

（BC ）

A ．从A 到O 速度不断增大，从O 到B 速度不断减小 B ．从A 到O 速度先增大后减小，从O 到B 速度不断减小

C．从A 到O 加速度先减小后增大，从O 到B 加速度不断增大 D．从A 到O 加速度先减小后增大，从O 到B 加速度不断增大

拓展1：一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示．在A 点，物体开始与 弹簧接触，到B 点时，物体速度为零，然后被弹回．下列说法正确的是 （ C ）

A ．物体从A 下降到B 的过程中，动能不断变小 B ．物体从B 上升到A 的过程中，动能不断变大

C ．物体从A 下降到B ，以及从B 上升到A 的过程中，速率都是先增大，后减小 D ．物体在B 点时，所受合力为零

【例7】：如图所示，水平面上有一物体A 通过定滑轮用细线与玩具汽车B 相连，汽车向右以速度v 作匀速运动，当细线OA 、OB 与水平

方向的夹角分别为α、β时，物体A 移动的速度为

A ．v sin αcos β B ．v cos αcos β C ．v cos α/cosβ D ．v cos β/cosα

【例8】：如图所示，在光滑水平桌面上放有长为L 的长木板C ，在C 上左端和距左端s 处各放有小物块A 和B ，A 、B 的体积大小可忽略不计，A 、B 与长木板C 间的动摩擦因数为μ，A 、B 、C 的质量均为m ，开始时，B 、C 静止，A 以某一初速度v 0向右做匀减速运动，设物体B 与板C 之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：

（1）物体A 运动过程中，物块B 和木板C 间的摩擦力． （2）要使物块A 、B 相碰，物块A 的初速度v 0应满足的条件．

解析：同向运动的物体，距离最大（或最小）或恰好追上时，速度相等（但不一定为零）

（拓展）已知做匀加速直线运动的物体，第5s 末的速度为10m/s，则该物体

A ．加速度一定为2m/s2

B ．前5s 内位移可能为25m D ．前10s 内位移不一定为100m

（ BD ）

（ D ）

A

B

C ．前10s 内位移一定为100m

解析：匀变速运动的规律及其推论的应用——注意条件

【例9】如图所示，物体B 放在物体A 的水平表面上，已知A 的质量为M ，B 的质量为m ，物体B 通过劲度系数为k 的弹簧跟A 的右侧相连 当A 在外力作用下以加速度a 0向右做匀加速运动时，弹簧C 恰能保持原长l 0不变，增大加速度时，弹簧将出现形变．求：

（1）当A 的加速度由a 0增大到a 时，物体B 随A 一起前进，此时弹簧的伸长量x 多大? （2）若地面光滑，使A 、B 一起做匀加速运动的外力F 多大？

解答：（1）x=m（a-a 0）/k （2）F=（M+m）a 0

【例10】一圆环A 套在一均匀圆木棒B 上，A 的高度相对B 的长度来说可以忽略不计。A 和B 的质量都等于m ，A 和B 之间的滑动摩擦力为f （f

2gh B与地面碰撞后，A 继续向下做匀加速运动，B 竖直向上做匀减速运动。

mg -f m 12

和a B =

它们加速度的大小分别为：a A =

mg +f m

B 与地面碰撞后向上运动到再次落回地面所需时间为

t =

2v 1a B

在此时间内A 的位移x =v 1t +

2

a A t 要在B 再次着地前A 不脱离B ，木棒长度L 必须满足条件 L ≥ x

联立以上各式，解得 L≥.

8m g

222

h

(mg +f )

二、圆周运动

并且经常出现临界状态。(圆周运动实例) 错误！未找到引用源。火车转弯 错误！未找到引用源。汽车过拱桥、凹桥3错误！未找到引用源。飞机做俯冲运动时，飞行员对座位的压力。 错误！未找到引用源。物体在水平面内的圆周运动（汽车在水平公路转弯，水平转盘上的物体，绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转）和物体在竖直平面内的圆周运动（翻滚过山车、水流星、杂技节目中的飞车走壁等）。

错误！未找到引用源。万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛仑兹力——带电粒子在匀强磁场中的偏转、重力与弹力的合力——锥摆、（关健要搞清楚向心力怎样提供的）

（1）火车转弯：设火车弯道处内外轨高度差为h ，内外轨间距L ，转弯半径R 。由于外轨略高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合力F 合提供向心力。

由

F

=mg tan θ≈mg sin θ=mg

Rgh L

h L =m

v 0

2

合

R

得

v 0=（v 0为转弯时规定速度）

①当火车行驶速率V 等于V 0时，F 合=F向，内外轨道对轮缘都没有侧压力 ②当火车行驶V 大于V 0时，F 合F向，内轨道对轮缘有侧压力，F 合-N'=mv2/R

即当火车转弯时行驶速率不等于V 0时，其向心力的变化可由内外轨道对轮缘侧压力自行调节，但调节程度不宜过大，以免损坏轨道。

（2）无支承的小球，在竖直平面内作圆周运动过最高点情况：

①临界条件：由mg+T=mv2/L知，小球速度越小，绳拉力或环压力T 越小，但T 的最小值只能为零，此时小球以重力为向心力，恰能通过最高点。即mg=mv临2/R

结论：绳子和轨道对小球没有力的作用（可理解为恰好转过或恰好转不过力，临界速度V 临=

gR

2

的速度），只有重力作向心

②能过最高点条件：V ≥V 临（当V ≥V 临时，绳、轨道对球分别产生拉力、压力） ③不能过最高点条件：V

2

gR , V≥V 临才能通过)

最低点状态: T2- mg = mv低2/L 高到低过程机械能守恒: 1/2mv低2= 1/2mv高2+ mgh T

2

- T1=6mg(g可看为等效加速度)

半圆：mgR=1/2mv2 T-mg=mv

2/R ⇒ T=3mg

（3）有支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点情况：

（由mg -N =m ①临界条件：杆和环对小球有支持力的作用

U

2

R

知）

当V=0时，N=mg（可理解为小球恰好转过或恰好转不过最高点）

②当0

gR 时，支持力N 向上且随v 增大而减小，且mg >N >0

gR 时，N =0

gR 时，N 向下(即拉力) 随v 增大而增大，方向指向

圆心。

当小球运动到最高点时，速度v

N （支持）

但N

，速度v =

gR 时，杆对小球无作用力

N =0N 作用

2

，速度v ＞gR 时，小球受到杆的拉力

2

恰好过最高点时，此时从高到低过程 mg2R=1/2mv 低点：T-mg=mv/R ⇒ T=5mg 注意物理圆与几何圆的最高点、最低点的区别

(以上规律适用于物理圆, 不过最高点, 最低点, g都应看成等效的) 2．解决匀速圆周运动问题的一般方法

（1）明确研究对象，必要时将它从转动系统中隔离出来。 （2）找出物体圆周运动的轨道平面，从中找出圆心和半径。 （3）分析物体受力情况，千万别臆想出一个向心力来。

（4）建立直角坐标系（以指向圆心方向为x 轴正方向）将力正交分解。

2⎧v 2π22

=m ωR =m （）R ⎪∑F x =m

（5）建立方程组⎨ R T

⎪∑F =0

y ⎩

3．离心运动

在向心力公式F n =mv2/R中，F n 是物体所受合外力所能提供的向心力，mv 2/R是物体作圆周运动所需要的向心力。当提供的向心力等于所需要的向心力时，物体将作圆周运动；若提供的向心力消失或小于所需要的向心力时，物体将做逐渐远离圆心的运动，即离心运动。其中提供的向心力消失时，物体将沿切线飞去，离圆心越来越远；提供的向心力小于所需要的向心力时，物体不会沿切线飞去，但沿切线和圆周之间的某条曲线运动，逐渐远离圆心。

专题二 能量

思想方法提炼

牛顿运动定律能量观点通常称作解决问题的两把金钥匙. 其实它们是从三个不同的角度来研究力与运动的关系. 解决力学问题时，选用不同的方法，处理问题的难易、繁简程度可能有很大差别，但在很多情况下，要两把钥匙结合起来使用，就能快速有效地解决问题. 一、能量 1. 概述

能量是状态量，不同的状态有不同的数值的能量，能量的变化是通过做功或热传递两种方式来实现的，力学中功是能量转化的量度，热学中功和热量是内能变化的量度.

高中物理在力学、热学、电磁学、光学和原子物理等各分支学科中涉及到许多形式的能，如动能、势能、电能、内能、核能，这些

形式的能可以相互转化，并且遵循能量转化和守恒定律，能量是贯穿于中学物理教材的一条主线，是分析和解决物理问题的主要依据。

在每年的高考物理试卷中都会出现考查能量的问题。并时常发现“压轴题”就是能量试题。 2. 求功的方法：

力学：错误！未找到引用源。 W＝Fscos α

错误！未找到引用源。 W= P·t (⇒p=

w t

=

FS t

=Fv)

错误！未找到引用源。动能定理 W合＝W 1+ W2+ --- +Wn =ΔE K =E末－E 初 (W可以不同的性质力做功) 错误！未找到引用源。功是能量转化的量度(易忽视) 惯穿整个高中物理的主线

重力功(重力势能的变化) 电场力功 分子力功 合外力的功(动能的变化) 3. 能的转化和守恒定律在各分支学科中表达式

(1)W合=△E k 包括重力、弹簧弹力、电场力等各种力在内的所有外力对物体做的总功，等于物体动能的变化。(动能定理) (2)WF =△E 除重力以外有其它外力对物体做功等于物体机械能的变化。(功能原理) 注：(1)物体的内能(所有分子热运动动能和分子势能的总和) 、电势能不属于机械能

(2)WF =0时，机械能守恒，通过重力做功实现动能和重力势能的相互转化。(3)WG =-△E P 重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加。重力势能变化只与重力做功有关，与其他做功情况无关。

(4)W电=-△E P 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。在只有重力、电场力做功的系统内，系统的动能、重力势能、电势能间发生相互转化，但总和保持不变。

注：在电磁感应现象中，克服安培力做功等于回路中产生的电能，电能再通过电路转化为其他形式的能。 (5)W+Q=△E 物体内能的变化等于物体与外界之间功和热传递的和(热力学第一定律) 。 (6)mv02/2=hν-W 光电子的最大初动能等于入射光子的能量和该金属的逸出功之差。

(7)△E=△mc 2在核反应中，发生质量亏损，即有能量释放出来。(可以以粒子的动能、光子等形式向外释放)

【例1】光滑水平面上静置一质量为M 的木块，一质量为m 的子弹以水平速度v 1射入木块，以速度v 2穿出，木块速度变为v ，在这个过程中，下列说法中正确的是（AD ）

（A ）子弹对木块做的功为Mv 2/2，

（B ）子弹对木块做的功等于子弹克服阻力做的功，

（C ）子弹对木块做的功等于木块获得的动能与子弹跟木块间摩擦生热的内能之和， （D ）子弹损失的动能等于木块获得的动能与子弹跟木块间摩擦生热的内能之和。

【例2】一个质量为m 的小球从竖立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，接触弹簧后将弹簧压缩，在压缩全过程中，弹簧均为弹性形变，那么（ BD ）

(A)当小球的动能最大时，弹性势能为零； (B)当小球的动能减为零时，重力势能最小；

(C)当小球的动能减为零时，球的加速度最大，但不一定大于重力加速度值； (D)当小球的动能减为零时，球所受弹力最大，且一定大于2mg 。

【例3】如图所示，A 、B 两物体用一根跨过定滑轮的细绳相连，置于固定斜面体的两个斜面上的相同高度，处于静止状态，两斜面的倾角分别为37︒和53︒，若不计摩擦，剪断细绳后下列说法中正确的是（ CD ）

（A ）两物体着地时的速度可能相同 （B ）两物体着地时的动能一定相同 （C ）两物体着地时的机械能一定不同 （D ）两物体着地时所受重力的功率一定相同

【例4】如图15所示，一人通过大小不计的光滑定滑轮用细线拉一质量为m 的物体，开始时手

拉的绳头在滑轮正下方H 处，当保持这一高度向右走，人的速度恒为v ．试求在从A 点走到B 点的过程中：

（1）物体上升的高度； （2）人对物体所做的功。

解：（1）由图中几何关系可得：物体上升的高度为

图

h=H/Sin300-H/Sin600 （2）由动能定理和题意条件可得：

人-mgh==VA =V

上述解法正确吗？若你认为是正确的话，则解出其结果，若你认为不正确的话， 则列式解出你认为正确的结果。 解答：（1）解法正确（2分），h=

12

mV B 2-

12

mV A 2

23

（2）解法不正确（2分）， W 人-mgh=W 人=

12

m(Vcos300) 2-

12

图15

m(Vcos600) 2

14

mv 2+

23

【例5】汽车在平直的公路上由静止启动，开始做直线运动，图中曲线1表示汽车运动的速度和时间的关系，折线2表示汽车的功率和时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在16s 末汽车的速度恰好达到最大。 （1）定性描述汽车的运动状态 （2）汽车受到的阻力和最大牵引力 （3）汽车的质量

（4）汽车从静止到匀速运动的总位移

解析：（1）汽车开始做初速度为0匀加速运动，6S 末再做加速度减小的变加速运动，16s 后匀速运动。 （2）f =

P v m

=

7⨯1012=

3

=583. 3N F =

P v 1

=

7⨯108

3

=875N

（3）m = （4）S 1=

F -f a 12

2

291. 7⨯6

88⨯36

=218. 8Kg

at 1=

Pt 2-fS 2

=24m

2⨯6 1122

=mv m -mv 1 S2=105m 22

S总=S 1+S 2=129m

【例6】如图所示为儿童娱乐的滑梯示意图，其中AB 为斜面滑槽，与水平方向夹角为370，BC 为水平滑槽，与半径为0.2m 的1/4圆弧CD 相切，ED 为地面。已知通常儿童在滑槽上滑动时的动摩擦系数是0.5，A 点离地面的竖直高度AE 为2m ，试求：(g取10m/s2) （1）儿童在斜面滑槽上下滑时的加速度大小。 （2）儿童由A 处静止起滑到B 处时的速度大小。

（3）为了儿童在娱乐时不会从C 处平抛射出，水平滑槽BC 长至少为多少？

解答：（1）a =

mg sin 37︒-μmg cos 37︒

m

=g sin 37︒-μg cos 37︒

=(10⨯0. 6-0. 5⨯10⨯0. 8) m /s =2m /s

22

（2）AF=AE-R=2m-0.2m=1.8m AB = 儿童从A 处到B 处，由动能定理可得： mgAF -μmg cos 37︒⨯AB = ∴V B =

AF sin 37︒

2B

=

1. 80. 6

m =3m

12

mV

2gAF -2μg cos 37︒⨯AB

=

20⨯1. 8-10⨯0. 8⨯3m /s =23m /s

（

3）若儿童恰好从C 处平抛出，则儿童在C 处时不受地面的弹力作用。 即mg =m

V C R

2

即V C =

gR =2m /s

儿童从B 到C 处，由动能定理可得： -μmgBC =

2

12

mV C -

2

2

12

mV

2B

∴BC =

V C -V B

-2μg

=

2-12-2⨯5

m =1m

所以BC 长至少为1m

【例7】如图质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、

B 都处于静止状态，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩，开始时各段绳都处于

伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向．现在挂钩上挂一质量为m 3的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使

B 离开地面但并不继续上升．若将C 将成另一质量为（m 1+m 3）的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则

这次B 刚离地时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为g ．

解答：开始时，A 、B 都静止，设弹簧压缩量为x 1，有kx 1 = m 1g 挂上C 并释放后，C 向下运动，A 向上运动，设B 刚离开地时弹簧伸长量为x 2，则有kx 2 = m 2g

B 不再上升，表示此时A 和C 的速度为零，C 已降到最低点，

刚离地时弹簧由机械能守恒定律可知，与初状态相比，弹簧弹性势能的增加量为：△E = m 3g （x 1+x 2）- m1g （x 1+x 2 C 换成D 后，当B

弹性势能的增加量与前一次相同，由机械能守恒有

12

得

（m 3+m 1）υ2+

12

错误！未指定书签。m 1υ2 = （m 3+m 1）g （x 1+x 2）- m1g （x 1+x 2） -△E

2m 1(m 1+m 2) g k (m 3+2m )

2

12

错误！未指定书签。（m 3+2m 1）υ = m 1g （x 1+x 2） 则υ =

2

【例8】质量为m 的飞机以水平速度v 0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其它力的合力提供，不含重力）。今测得当飞机在水平方向的位移为l 时，它的上升高度为h ，求：（1）飞机受到的升力大小；（2）从起飞到上升至h 高度的过程中升力所作的功及在高度h 处飞机的动能。 【解析】飞机水平速度不变 l =v 0t ① y方向加速度恒定 h =

消去t 即得 a =

12

at ②

2

2h l

2

v 0 ③

2

由牛顿第二定律 F =mg +ma =mg (1+

2h gl

2

2

v 0) ④

2

（2）升力做功 W =Fh =mgh (1+

2h gl

2

v 0) ⑤

在h 处 v t =at =

2ah =

2hv 0

l 12

20

⑥

∴ E k =

12

m (v +v ) =

202t

mv (1+

4h l

2

2

) ⑦

【例9】有三根长度皆为 l＝1.00m 的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的 O 点，另一端分别拴有质量皆为 m ＝1.00×10－2kg 的带电小球 A 和 B ，它们的电量分别为 一q 和 ＋q ，q ＝l.00×10－7C 。A 、B 之间用第三根线连接起来。空间中存在大小为 E ＝1.00×106N/C 的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时 A 、B 球的位置如图所示。现将 O 、B 之间的线烧断，由于有空气阻力，A 、B 球最后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少。（不计两带电小球间相互作用的静电力）

【解析】图1中虚线表示 A 、B 球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中α、β 分别表示细线加 OA 、AB 与竖直方向的夹角。

A 球受力如图2所示：重力 mg 竖直向下；电场力 qE 水平向左；细线OA 对 A 的拉力 T 1，方向如图；

细线 AB 对 A 的拉力 T 2，方向如图。由平衡条件

T 1sin α+T 2sin β=qE

T 1cos α=mg +T 2cos β

B 球受力如图3所示：重力 mg 竖直向下；电场力 qE 水平向右；细线 AB 对 向如图。由平衡 条件

T 2sin β=qE

T 2cos β=mg 联立以上各式并代入数据，得

α=0 β=45︒

由此可知，A 、B 球重新达到平衡的位置如图4所示。与原来位置相比，A 球的重力势能减少了 E A =mgl (1-sin 60︒)

B 的拉力 T 2，方

B 球的重力势能减少了

E B =mgl (1-sin 60︒+cos 45︒)

A 球的电势能增加了

W A =qEl cos 60︒ B 球的电势能减少了

W B =qEl (sin45︒-sin 30︒)

两种势能总和减少了

W =W B -W A +E A +E B

代入数据解得

W =6.8⨯10

-2

J

【例10】一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB 区域时是水平的，经过BC 区域

时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD 区域时是倾斜的，AB 和CD 都与BC 相切。现将大量的质量均为m 的小货箱一个一个在A 处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D 处，D 和A 的高度差为h 。

稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L 。每个箱子在A 处投放后，在到达B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC 段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数目为N 。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均抽出功率P 。

【解析】以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v 0

，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，

设这段路程为s ，所用时间为t ，加速度为a ，则对小箱有

s ＝1/2at2 ① v 0＝at ② 在这段时间内，传送带运动的路程为

s 0＝v 0t ③ 由以上可得

s 0＝2s ④

用f 表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为

A ＝fs ＝1/2mv02 ⑤ 传送带克服小箱对它的摩擦力做功

A 0＝fs 0＝2·1/2mv02 ⑥ 两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量

Q ＝1/2mv02 ⑦

可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。 T 时间内，电动机输出的功为

W ＝P T ⑧

此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即

W ＝1/2Nmv02＋Nmgh ＋NQ ⑨ 已知相邻两小箱的距离为L ，所以

v 0T ＝NL ⑩ 联立⑦⑧⑨⑩，得

P ＝

2

2

Nm T

[

N L T

2

＋gh]

【例11】如图所示，半径为r, 质量不计的圆盘与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O ，在盘的最右边缘固定一个质量为m 的小球A ，在O 点的正下方离O 点r/2处固定一个质量也为m 的小球B 。放开盘让其自由转动，问：

（1）A 球转到最低点时的线速度是多少？

（2）在转动过程中半径OA 向左偏离竖直方向的最大角度是多少？

解答：该系统在自由转动过程中，只有重力做功，机械能守恒。设A 球转到最低点时

的线速度为V A ，B 球的速度为V B ，则据机械能守恒定律可得： mgr-mgr/2=mvA /2+mVB /2 据圆周运动的知识可知：V A =2VB 由上述二式可求得V A =

2

2

4gr /5

设在转动过程中半径OA 向左偏离竖直方向的最大角度是θ，则据机械能守恒定律可得： mgr.cosθ-mgr(1+sinθ)/2=0 得θ=sin-13/5 。