材料力学叠加法经典例题
01-21
题目：阶梯型悬臂梁如图所示，AC段的惯性矩是CB段的2倍，用积分法求B点的转角和位移。
解：
解题思路
①先求AC段，求出C点的转角和位移，再求BC段，把C看成固定端，求出B的转角和位移②叠加：B点的转角可以直接相加，位移要考虑BC段由于C点的转动引起（AC引起的）B段的转动位移（=C点的转角*BC长度）.
先求AC段：
（1）列弯矩方程 在距原点x处取截面，列出弯矩方程为
- (a)
(2) 列挠曲线近似微分方程并积分 将弯矩方程带入E2Iw’’=M（x）
（b）
通过两次积分，得：
(c)
(d)
(3) 确定积分常数 悬臂梁在固定处的挠度和转角均为零，即： 在x=0处，
（e）
（f）
将这两个边界条件代入式（c）和（d），得：
（4）建立转角方程和挠度方程 将求得的积分常数C和D代入式（c）（d），得
梁的转角和挠度方程分别为：
（g）
（h）
（5）求C点的转角和挠度 x=l/2 得：
再求CB段：
（1）列弯矩方程
(2) 列挠曲线近似微分方程并积分 将弯矩方程带入
通过两次积分，得：
(3) 确定积分常数 悬臂梁在固定处的挠度和转角均为零，即：
在x=0处，
将这两个边界条件代入上式弯矩方程，得：
（4）建立转角方程和挠度方程 将求得的积分常数C’和D’代入上式（c）（d），得梁的转角和挠度方程分别为：
（5）求B点的转角和挠度
得：
最后，叠加
B点的转角=AC点的转角+CB的转角
B点的挠度=AC的挠度+ C点的转角*BC长度+CB的挠度