数字信号处理试卷大全

北京信息科技大学

2010 ~2011 学年第一学期

《数字信号处理》课程期末考试试卷（A ）

一、 填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分）

1. 两个有限长序列x 1(n)，0≤n ≤33和x 2(n)，0≤n ≤36，做线性卷积

后结果的长度是 ，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n= 至 为线性卷积结果。

nk

2. DFT 是利用W N 的、和三个固有特性来实现

FFT 快速运算的。

3. IIR 数字滤波器设计指标一般由 、 、 和 等

四项组成。

4. FIR 数字滤波器有 和 两种设计方法，其结构

有 、 和 等多种结构。

二、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正

确打√，错误打×）

1. 相同的Z 变换表达式一定对应相同的时间序列。（ ）

2. Chirp-Z 变换的频率采样点数M 可以不等于时域采样点数N 。（ ） 3. 按频率抽取基2 FFT 首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。（ ） 4. 冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。（ ）

5. 双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。（ ） 6. 巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等

波纹特性。（ ）

7. 只有FIR 滤波器才能做到线性相位，对于IIR 滤波器做不到线性相

位。（ ）

8. 在只要求相同的幅频特性时，用IIR 滤波器实现其阶数一定低于

FIR 阶数。（ ）

三、 综合题（本题满分18分，每小问6分）

若x (n)= {3，2，1，2，1，2 }，0≤n≤5， 1) 求序列x(n)的6点DFT ，X (k)=？

2) 若G (k ) =DFT [g (n )]=W 62k X (k ) ，试确定6点序列g(n)=? 3) 若y(n) =x(n)⑨x(n)，求y(n)=？

四、

IIR 滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）

设计一个数字低通滤波器，要求3dB 的截止频率f c =1/π Hz ，抽样频率f s =2 Hz。

1. 导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数H an (s)。 2. 试用上述指标设计一个二阶巴特沃思模拟低通滤波器，求其系

统函数H a (s)，并画出其零极点图。

3. 用双线性变换法将H a (s)转换为数字系统的系统函数H(z)。 4. 画出此数字滤波器的典范型结构流图。

五、 FIR 滤波器设计（本题满分16分，每小问4分）

设FIR 滤波器的系统函数为

H (z ) =

1

(1+0. 9z -1+2. 1z -2+0. 9z -3+z -4) 。 10

1． 求出该滤波器的单位取样响应h (n ) 。 2． 试判断该滤波器是否具有线性相位特点。 3． 求出其幅频响应函数和相频响应函数。

4． 如果具有线性相位特点，试画出其线性相位型结构，否则画出其卷积型结构图。

北京信息科技大学

2010 ~2011 学年第一学期

《数字信号处理》课程期末试卷（A ）参考答案

一、 填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分）

1. 两个有限长序列x 1(n)，0≤n ≤33和x 2(n)，0≤n ≤36，做线性卷积

后结果的长度是 70 ，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n= 6 至 63 为线性卷积结果。

nk

2. DFT 是利用W N 的、三个固有特性来

实现FFT 快速运算的。

3. IIR 数字滤波器设计指标一般由c st c st 等四项组成。

(Ωc Ωst δc δst )

4. FIR 数字滤波器有 窗函数法 和 频率抽样设计法 两种设计方法，

其结构有 横截型(卷积型/直接型) 、 级联型 和 频率抽样型（线性相位型） 等多种结构。

二、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正

确打√，错误打×）

1. 相同的Z 变换表达式一定对应相同的时间序列。（×）

2. Chirp-Z 变换的频率采样点数M 可以不等于时域采样点数N 。（√） 3. 按频率抽取基2 FFT首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。

（×）

4. 冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。（√）

5. 双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。（×） 6. 巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等

波纹特性。（×）

7. 只有FIR 滤波器才能做到线性相位，对于IIR 滤波器做不到线性相

位。（×）

8. 在只要求相同的幅频特性时，用IIR 滤波器实现其阶数一定低于FIR

阶数。（√）

三、 综合题（本题满分18分，每小问6分）

X (k ) =∑x (n ) W 6nk

n =05

2分

=3+2W 6k +W 62k +2W 63k +W 64k +2W 65k

1） =3+2W 6+W 6

k

2k

+2W 63k +W 6-2k +2W 6-k

2分

=3+4cos

k π2k π

+2cos +2(-1) k 33

0≤k ≤5,

2分

=[11, 2, 2, -1, 2, 2]

2）

g (n ) =IDFT [W X (k )]=∑X (k ) W

2k

6

k =0

5

-nk 6

W

2k 6

=∑X (k ) W 6-(n -2) k

k =0

5

=x (n -2) ={3，2，1，2，1，2}2≤n ≤7

3）

y 1(n ) =x (n ) *x (n ) =∑x (m ) x (n -m ) ={9, 12, 10, 16, 15, 20, 14, 8, 9, 4, 4}

m =0

5

y (n ) =∑x (m ) x ((n -m )) 9R 9(n ) ={13, 16, 10, 16, 15, 20, 14, 8, 9}

m =0

8

0≤n ≤9

四、IIR 滤波器设计（本题满分20分，每小问5分） 答

：（

1

）

其4个极点分别为：

s k =Ωc e

12k -1j (+) π22N

=e

12k -1j (+) π24

k =0, 1, 2, 3 2分

=) (s +

1

2222

+j )(s +-j ) 2222

=

1

s 2+2s +1

H an (s ) =

(s -e

3分

1

j 3π4

)(s -e

j

5π4

（2）Ωc =2πf c =2rad /s 1分

H a (s ) =H an (

零极点图：

s s 4

3分 ) =H an () =2

Ωc 2s +22s +4

1分 （

3

）

H (z ) =H a (s ) s

=21-z -1

T 1+z 1-z -1=H a (4) -1

1+z

(1+z -1) 21+2z -1+z -2

==-12-1-1-124(1-z ) +22(1+z )(1-z ) +(1+z ) 5+22-6z -1+(5-22) z -2

（

4

）

b 0+b 1z -1+b 2z -21+2z -1+z -2

H

(z ) ==-1-2

1-a 1z -1-a 2z -25+22-6z +(5-22) z a 1=

6

5+22

a 2=-

5-225+22

b 0=

15+22

b 1=

25+22

b 2=

15+22

五、 FIR 滤波器设计（本题满分16分，每小问4分）

解：1． H (z ) =

n =-∞

∑h (n ) z

∞

-n

∴h (n ) =0. 1δ(n ) +0. 09δ(n -1) +0. 21δ(n -2) +0. 09δ(n -3) +0. 1δ(n -4) ={0. 10. 090. 210. 090. 1}0≤n ≤4

（4分）

2． h (n ) =h (N -1-n ) ，∴该滤波器具有线性相位特点 （4分） 3

．

z =e j ω

H (e j ω) =H (z )

=

1

(1+0. 9e -j ω+2. 1e -j 2ω+0. 9e -j 3ω+e -j 4ω) 10

e j 2ω+e -j 2ωe j ω+e -j ω

=e (0. 2⨯+0. 18⨯+0. 21)

22

=e -j 2ω(0. 2cos 2ω+0. 18cos ω+0. 21) =H (ω) e j θ(ω)

-j 2ω

幅频响应为H (ω) =0. 2cos 2ω+0. 18cos ω+0. 21 2分

相频响应为 θ(ω) =-2ω 2分

4．其线性相位型结构如右图所示。 4分

1、x (n ) =cos(0. 125πn ) 的基本周期是 （D ） 。 （A ）0.125 （B ）0.25 （C ）8 （D ）16。

2、一个序列x (n ) 的离散傅里叶变换的变换定义为 （B ） 。

j ω

（A ）X (e ) =

∞

n =-∞

∑x (n ) e

-n

∞

-jn ω

（B ）X (k ) =

∑x (n ) e

n =0

-n

N -1

-j 2πnk /N

（C ）X (z ) =

n =-∞

∑x (n ) z

（D ）X (z k ) =

∑x (n ) A

n =0

N -1

W kn 。

3、对于M 点的有限长序列，频域采样不失真恢复时域序列的条件是频域采样点数N （A ） 。

（A ）不小于M （B ）必须大于M （C ）只能等于M （D ）必须小于M 。

4、有界输入一有界输出的系统称之为 （B ） 。

（A ）因果系统 （B ）稳定系统 （C ）可逆系统 （D ）线性系统。

二、判断题（本大题8分，每小题2分。正确打√，错误打×）

1、如果有一个实值序列，对于所有n 满足式：x (n ) =x (-n ) ，则称其为奇序列。（ × ）

2、稳定的序列都有离散时间傅里叶变换。（ √ ） 3、e

j (ω0+2πM ) n

=e j ω0n , M =0,±1, ±2，…。（ √ ）

4、时域的卷积对应于频域的乘积。（ √ ）

三、填空题（本大题10分，每小题2分）

1、在对连续信号进行频谱分析时，频谱分析范围受 采样 速率的限制。 2、

⎰

∞

-∞

δ(ωd ω=

3、对于一个系统而言，如果对于任意时刻n 0，系统在该时刻的响应仅取决于在时刻及其以前的输入，则称该系统为 因果 系统。。 4、对一个LSI 系统而言，系统的输出等于输入信号与系统单位采样响应的线性 卷积 。

5、假设时域采样频率为32kHz ，现对输入序列的32个点进行DFT 运算。此时，DFT 输出的各点频率间隔为 1000 Hz 。

四、计算题（本大题20分）

某两个序列的线性卷积为

y l (n ) =h (n ) *x (n )

=δ(n ) +δ(n -1) +2δ(n -2) +2δ(n -3) +3δ(n -5)

计算这两个序列的4点圆周卷积。

解：将序列y l (n +rL ) 的值列在表中，求n =0，1，2，3时这些值的和。只有序列y l (n ) 和y l (n +4) 在0≤n ≤3区间内有非零值，所以只需列

出这些值，有

（此表14分，每个数据0.5分） 将0≤n ≤3各列内的值相加，有

y (n ) =h (n ) ④x (n ) =δ(n ) +4δ(n -1) +2δ(n -2) +2δ(n -3)

（6分）

五、分析推导题（本大题12分）

如果x (n ) 是一个周期为N 的周期序列，则它也是周期为2N 的周期序列，把x (n ) 看作周期为N 的周期序列，其DFT 为再把x (n ) 看作周期为2N 的周期序列，其DFT 为X 2(k ) ，X 1(k ) ，

试利用X 1(k ) 确定X 2(k ) 。

解： （3分）

2N -1

nk

X 1(k ) =∑x (n ) W N

n =0N -1

X 2(k ) =

∑x (n ) W

n =0

nk

2N

（3分）

令m =2n ，则M =2N （3分）

k m 2

X 2(k ) =∑x () W M =X 1(k /2) （3分）

2m =0

N -1

m

六、证明题（本大题18分）

一个有限冲击响应滤波器，它的单位采样相应h (n ) 的长度为

(2N +1) 。如果h (n ) 为实偶序列，证明系统函数的零点对于单位圆成

镜像对出现。

证： h (n ) 是偶序列，所以h (n ) =h (-n )

⎛1⎫

H (z ) =H ⎪

⎝z ⎭

⎛1-j θ

H (ρe j θ) =H ρe

⎝⎫⎪⎪ （4分） ⎭

又因为h (n ) 是实序列，故有H (z ) =H *(z *)

⎛1j θ1

H (e -j θ) =H * ρe ρ⎝所以

⎫

⎪⎪ （4分） ⎭

⎫⎪⎪ （4分） ⎭

⎛1j θ

H (ρe j θ) =H * ρe

⎝

当z =ρe j θ时

H (z ) =H ρe j θ=0 （3分）

当z =

1e j θ时

()

ρ

1

H (z ) =H (e j θ) =H *ρe j θ=0*=0 （3分）

ρ

()

七、综合题（本大题20分）

已知连续时间信号x a (t ) =cos(16000πt ) ，用T =1/6000对其采样。

（1）求最小采样频率； （2）图示其频谱特性；

（3）分析其频谱是否有混叠。 解：

（1）信号的最高频率Ω0=16000π，Ωs =2π/T =12000π （5分） （2）

（共10分，每图5分）

（3）

Ωs =2π/T =12000π

没有满足奈奎斯特定理，频谱有混叠。

（5分）

数字信号处理试卷答案 完整版

一、填空题：（每空1分，共18分） 1、数字频率ω是模拟频率Ωf s 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。

2、双边序列z 变换的收敛域形状为

kn

3、某序列的DFT 表达式为X (k ) =∑x (n ) W M ，由此可以看出，

n =0

N -1

该序列时域的长度为 N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是

2π

。 M

4、线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为

8(z 2-z -1)

H (z ) =2

2z +5z +2

，则系统的极点为

1

z 1=-, z 2=-22

统单位冲激响应h (n ) 的初值h (0) =4；终值h (∞) 不存在 。

5、如果序列x (n ) 是一长度为64点的有限长序列(0≤n ≤63) ，序列h (n ) 是一长度为128点的有限长序列(0≤n ≤127) ，记

y (n ) =x (n ) *h (n ) （线性卷积），则y (n ) 为点 点的序列，如果采用基2FFT 算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。 6、用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为Ω=

ωT

。用

双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为Ω=

ω=2ΩT

) 。 2

2ωtan() 或T 2

7、当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应h (n ) 满足的条件为h (n ) =h (N -1-n ) ，此时对应系统的频率响应H (e j ω) =H (ω) e j ϕ(ω) ，则其对应的相位函数为

ϕ(ω) =-

N -1

ω。 2

8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 切比雪夫滤波器 、

二、判断题（每题2分，共10分）

1、模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号

处理，只要加一道采样的工序就可以了。 （╳）

2、已知某离散时间系统为y (n ) =T [x (n )]=x (5n +3) ，则该系统

为线性时不变系统。(╳) 3、一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（DTFT ），也就能对其做DFT 变换。（╳）

4、用双线性变换法进行设计IIR 数字滤波器时，预畸并不能消

除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。 （√）

5、阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。 （╳）

三、（15分）、已知某离散时间系统的差分方程为

y (n ) -3y (n -1) +2y (n -2) =x (n ) +2x (n -1)

系统初始状态为y (-1) =1，y (-2) =2，系统激励为

x (n ) =(3) n u (n ) ，

试求：（1）系统函数H (z ) ，系统频率响应H (e j ω) 。

（2）系统的零输入响应y zi (n ) 、零状态响应y zs (n ) 和全响应y (n ) 。

解：（1）系统函数为H (z ) =

1+2z -11-3z

j ω

-1

+2z

-2

=

z 2+2z z -3z +2

2

系统频率响应H (e ) =H (z ) z =e j ω=

e 2j ω+2e j ωe 2j ω-3e j ω+2

解一：（2）对差分方程两端同时作z 变换得

Y (z ) -3z -1[Y (z ) +y (-1) z ]+2z -2[Y (z ) +y (-1) z +y (-2) z 2]=X (z ) +2z -1X (z )

即：Y (z ) =

3y (-1) -2z -1y (-1) -2y (-2)

1-3z -1+2z -2

+

(1+2z -1) 1-3z -1+2z -2

X (z )

上式中，第一项为零输入响应的z 域表示式，第二项为零状态响应的z 域表示式，将初始状态及激励的z 变换X (z ) =入，得零输入响应、零状态响应的z 域表示式分别为

Y zi (z ) =Y zs (z ) =

-1-2z -11-3z -1+2z -2

1+2z -11-3z -1+2z -2

=-

z 2+2z z 2-3z +2

z

代z -3

z z 2+2z z ⋅=2⋅ z -3z -3z +2z -3

将Y zi (z ), Y zs (z ) 展开成部分分式之和，得

Y zi (z ) z +23-4

=-2=+

z z -3z +2z -1z -2

315

Y zs (z ) z +2z 1-8

=2⋅=2++2z z -3z +2z -3z -1z -2z -3

2

3z -4z

+ z -1z -2

即

Y zi (z ) =

315z z

-8z Y zs (z ) =++ z -1z -2z -3

对上两式分别取z 反变换，得零输入响应、零状态响应分别为

y zi (k ) =[3-4(2) k ]ε(k )

315

y zs (k ) =[-8(2) k +(3) k ]ε(k )

22

故系统全响应为

915

y (k ) =y zi (k ) +y zs (k ) =[-12(2) k +(3) k ]ε(k )

22

解二、（2）系统特征方程为λ2-3λ+2=0，特征根为：λ1=1，

λ2=2；

故系统零输入响应形式为 y zi (k ) =c 1+c 2(2) k

将初始条件y (-1) =1，y (-2) =2带入上式得

1⎧

y (-1) =c +c () =112⎪⎪zi 2 解之得 c 1=3，⎨

1⎪y (-2) =c +c () =2

zi 12⎪4⎩

c 2=-4，

故系统零输入响应为： y zi (k ) =3-4(2) k k ≥0 系统零状态响应为

Y zs (z ) =H (z ) X (z ) =

2

1+2z -11-3z -1+2z -2z z 2+2z z

⋅=2⋅ z -3z -3z +2z -3

315

Y zs (z ) z +2z 1-8

=2⋅=2++2z z -3z +2z -3z -1z -2z -3315

z z

-8z Y zs (z ) =++ z -1z -2z -3

即

对上式取z 反变换，得零状态响应为

315

y zs (k ) =[-8(2) k +(3) k ]ε(k )

22

故系统全响应为

915

y (k ) =y zi (k ) +y zs (k ) =[-12(2) k +(3) k ]ε(k )

22

四、回答以下问题：

（1） 画出按时域抽取N =4点基2FFT 的信号流图。

（2） 利用流图计算4点序列x (n ) =(2, 1, 3, 4) （n =0, 1, 2, 3）

的DFT 。

（3） 试写出利用FFT 计算IFFT 的步骤。

解：（1）

x (0) x (2) x (1x (3r

010W 20W 20

1

1W 20W 2

X (0)

010W 40W 40

11W 40W 4

X (1)

X (2) X (3)

2

W 40W 42

3W 40W 43

间

抽

取

FFT

流

图

4加权系数 （

2

点按时

）

⎧Q 0(0) =x (0) +x (2) =2+3=5

⎨

Q (1) =x (0) -x (2) =2-1=-10⎩

⎧Q 1(0) =x (1) +x (3) =1+4=5

⎨

Q (1) =x (1) -x (3) =1-4=-3⎩1

X (0) =Q 0(0) +Q 1(0) =5+5=10

1X (1) =Q 0(1) +W 4Q 1(1) =-1+j ⋅3

X (2) =Q 0(0) +W 42Q 1(0) =5-5=0

X (3) =Q 0(1) +W 43Q 1(1) =-1-3j

即： X (k ) =(10, -1+3j , 0, -1-3j ), k =0, 1, 2, 3 （3）1）对X (k ) 取共轭，得X *(k ) ； 2）对X *(k ) 做N 点FFT ；

3）对2）中结果取共轭并除以N 。 五、（12分）已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为

1

2

s +1. 414s +1

试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其3dB 截止频率

H a (s ) =

为ωc =0. 5πrad ，写出数字滤波器的系统函数，并用正准型结构实现之。（要预畸，设T =1） 解：（1）预畸

Ωc =

ω220. 5π

c ) =) =2 T 2T 2

1

s s () 2+1. 414() +122

4s +2. 828s +4

2

（2）反归一划

H (s ) =H a (s ) s =

s

Ωc

==

（3） 双线性变换得数字滤波器

H (z ) =H (s ) s =21-z -1=

T 1+z -1

4s 2+2. 828s +4

1-z -1s =2

1+z -1

=(2

4

1-z -11+z

-1

) +2. 828⋅2

2

1-z -11+z

-1

+4

=

4(1+2z -1+z -2) 13. 656+2. 344z

-2

=

0. 2929(1+2z -1+z -2)

1+0. 1716z -2

（4）用正准型结构实现

x (n y (n )

六、（12分）设有一FIR 数字滤波器，其单位冲激响应h (n ) 如图1所示：

图1

试求：（1）该系统的频率响应H (e j ω) ；

（2）如果记H (e j ω) =H (ω) e j ϕ(ω) ，其中，H (ω) 为幅度函

数（可以取负值），ϕ(ω) 为相位函数，试求H (ω) 与

ϕ(ω) ；

（3）判断该线性相位FIR 系统是何种类型的数字滤波

器？（低通、高通、带通、带阻），说明你的判断依据。

（4）画出该FIR 系统的线性相位型网络结构流图。 解：（1）h (n ) =(2, 1, 0, -1, -2)

H (e

j ω

) =

∑h (n ) e

n =0

4

-j ωn

=h (0) +h (1) e -j ω+h (2) e -j 2ω+h (3) e -j 3ω+h (4) e -j 4ω

=2+e -j ω-e -j 3ω-2e -j 4ω=2(1-e -j 4ω) +(e -j ω-e -j 3ω)

=2e -j 2ω(e -j 2ω-e j 2ω) +e -j 2ω(e j ω-e -j ω) =e -j 2ω[4j sin(2ω) +2j sin(ω)]

（2）H (e ) =e

j ω

-j 2ω

e

j

π

2[4sin(2ω) +2sin(ω)]=e

j (-2ω)

2[4sin(2ω) +2sin(ω)]

π

H (ω) =4sin(2ω) +2sin(ω) ， ϕ(ω) =

π2

-2ω

（

）

H (2π-ω) =4sin[2(2π-ω)]+2sin(2π-ω) =-4sin(2ω) -2sin(ω) =-H (ω) 故 当ω=0时，有H (2π) =-H (0) =H (0) ，即H (ω) 关于0点奇

3

对称，H (0) =0；

当ω=π时，有H (π) =-H (π)) ，即H (ω) 关于π点奇对称，

H (π) =0

上述条件说明，该滤波器为一个线性相位带通滤波器。 （4）线性相位结构流图

x (n -1

y (n )

福州大学 2007～2008学年第1学期考试

课程名称 数字信号处理 考试日期 08-2-24 考生姓名 学号 专业或类别

考生注意事项：1、本试卷共 8 页，请查看试卷中是否有缺页。

2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。

一、 (共12分)

试判断下列系统的性质并说明理由。 1. y(n)=2x(n) +3是否线性、时不变系统; 2. y(n)=x(n-n0) 是否因果、稳定系统

二、（共10分）

有一连续信号x a (t)=Asin(2πf t+φ), 式中f=10Hz, φ=π/2,

1. 求出x a (t)的周期；

2. 用采样间隔T=0.04s对x a (t)进行采样，写出采样序列x(n)的表达式； 3. 求出x(n)的周期。

三、（共12分）

用微处理器对实数序列作谱分析，要求抽样点数必须为2的整数幂，谱分辨率F ≤20 Hz, 信号最高频率为1kHz, 试确定以下各参数：

1. 最小记录长度；2. 最大取样间隔；3. 最少采样点数。

四、（共12分）

计算在变换区间0≤n ≤N-1内的序列x(n)=sin(w0n) •R N (n)的N 点DFT 。

五、（共12分）

计算下面2个序列的线性卷积和4点圆周卷积，并与通过补零求得L=8的圆周卷积进行比较。

x 1(n)= [ 1, 1, 1,1] ， x 2(n)=[ 1,2,3,4]。

六、（共12分）

系统用差分方程描述：

(n -y (n -2) +y (n -3) =x (x (n -1) y(n)-y + 2x(n-2)

画出系统的直接I 型和直接II 结构。

七、（共15分）

1

45823

已知模拟滤波器传输函数为H a (s)=1/(s+s+1),试采用脉冲响应不变法和双线性变换法将其转换成数字滤波器，设T=2s。

2

八、（共15分）

利用海明窗设计线性相位FIR 低通滤波器。要求通带截止频率w c =π/4rad，N=21。求出单位脉冲响应h(n)并大致绘出它

的幅频特性图。

海明窗为w(n)=[0.54-0.46cos(2πn/(N-1))]RN (n)

一、填空题：（每空3分，共15分）

1．离散实信号x (n ) 所对应的奇信号x o (n ) ＝ 。 2．离散信号x (n ∆) ，其能量为 。

3．若线性时不变系统的时间响应函数h (n ) 满足 ，则称线性时不变系统为因果的。

4．为了克服吉布斯现象，在时间域采用的方法为 。

5．用 变换把模拟滤波器的频谱H (w ) 转换成数字递归滤波器的Z 变换

H (Z ) 。

二、选择题：（每题4分，共32分）

1．下列那一种信号可用二元函数表示：

（A ）心电图 （B ）电影

（C ）地形地貌 （D ）文字 （ ） 2．设方波s (t ) =⎨

⎧1⎩0

t ≤δ

，则下列不是其傅里叶变换的是 t >δ

e -i 2πf δ-e -i 2πf δsin δπf

（A ）- （B ）

i 2ππf

（C ）（ ）

3．若实信号x (t ) 的频率X (f )

为则下列说法中正确的是

（A ）x (-t ) 的频率X (-f )

（B ）频率x (f ) 的信号为X (t )

⎰δ

-

+δ

e -i 2πft dt （D ）

sin δ2πf

πf

（C ）X (f ) =X (-f ) （D ）x (t -t 0) 的频率X (f ) （ ）

4．离散信号x (n ∆) 可恢复x (t ) 和频率X (f ) 要求

11 （B ）f c

11

（C ）f c > （D ）f c

∆∆

（A ）f c >（ ）

5．若序列x (n ) 的Z 变换为7+3Z +8Z 则对应的x (n )

（A ）3δ(n ) +7δ(n -1) +8δ(n -2) （B ）7δ(n ) +8δ(n -1) +3δ(n -2)

2

7δ(n ) +3δ(n -1) +8δ(n -2) 3δ(n ) +8δ(n -1) +7δ(n -2) （C ）（D ）

（ ）

6．下列属于反馈滤波器的Z 变换为

（A ）

1+H 1(Z ) H 1(Z )

（B ）

H 2(Z ) 1+H 2(Z )

）

（C

1-H 1(Z )

H 2(Z )

（D ）

H 1(Z )

1-H 2(Z )

（ ）

7．下列那一个是矩形时窗函数

⎧1

（A ）s (t ) =⎨

⎩0⎧s (t ) t ≤T

（B ）s (t ) =⎨t >T ⎩0⎧0⎩1

t ≤T

t >T

t ≤T

t >T

（C ）s (t ) =⎨

⎧0t ≤T

（D ）s (t ) =⎨

t >T ⎩s (t )

（ ）

8．确定巴特沃斯低通模拟滤波的阶数使用

（A ）n

log d 1

（B ）n

n ≤

1

log k

（

D

）

（C ）

n ≥

log d

log k

（ ）

三、简答题（3小题，共15分）

1．模拟信号，离散信号，数字信号的特点。（本题5分）

2．带限信号的抽样定理（本题5分）

3．频谱的基本性质（本题5分）

四、计算题（5小题，共38分）

1．画出N =2时频域分解FFT 算法蝶形图（本题6分）

3

⎧e -wt

2．求单边指数衰减波s (t ) =⎨

⎩0

t ≥0

（其中w >0）的频谱S (f ) （本题6分） t

3．当输入信号为x (n ) ，输出为y (n ) =x (n +1) +x (n ) -4x (n -1) +4x (n -2) 时，求滤波因子h (n ) （本题6分）

4．设线性时不变系统的Z 变换为H (z ) =

8

，若系统是物理可实现的，

1

1-3z +z 2

3

求系统的时间响应函数h (n ) ，并判断系统是否为稳定的。（本题10分）

5．一个近似理想低通滤波器的技术指标如下：0. 99≤H (w ) ≤1. 010≤w ≤0. 2π 如何用窗函数法按上指标设计一个低通滤波器。H (w ) ≤0. 0010. 22π≤w ≤π，（本题10分）