FIR低通滤波器的设计
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专 业:
FIR低通滤波器的设计
班 级: 学 号:
姓 名:
指 导 教 师:
贵州大学计算机科学与信息学院 2012年6月12日
一.设计目的
当今,数字信号处理技术正飞速发展,它不但自成一门学科,更是以不同的形式渗透到其他学科。它与国民经济息息相关,与国防建设紧密相连;它影响和改变着我们的生产、生活方式,因此受到人们普遍的关注。
数字化、智能化和网络化是当代信息技术发展的大趋势,而数字化是智能化和网络化的基础。数字滤波技术是数字信号分析、处理技术的重要分支。无论是信号的获取、传输,还是信号的处理和交换都离不开滤波技术,它对于信号安全可靠和有效灵活地传输是至关重要的。在所有的电子系统中,使用最多技术最复杂的要算数字滤波器了。数字滤波器的优劣直接决定产品的优劣。因此,在教学中,我们也要学会低通滤波器的设计。
二.设计要求
利用给出的方法,结合讲义,设计低通滤波器(IIR或FIR)。要求尽量优化
幅度和相位特性,并对50HZ工频进行限波,写出系函数H(z),冲激响应函数h(),通带频率,通带起伏。阻带边缘频率给出幅度,相位曲线。指出曲线,指出零点、极点,实现H(z).
三.设计原理
有限长脉冲响应(FIR)数字滤波器由于设计灵活,滤波效果好以及过渡带宽容易控制,因此在数字信号处理领域得到了广泛的应用。FIR数字滤波器的典型设计方法主要有窗函数法和频率采样法。正确理解和掌握这两种设计方法是学习FIR数字滤波器的一个重要环节。主要包括设计原理、性能分析、线性相位条件及设计中应注意的问题等几个方面。
具有线性相位的滤波器是FIR滤波器中最重要的一种滤波器,也是FIR滤波器中使用最广泛的一种滤波器。我们了解了线性相位FIR滤波器的各种性能,包括相位特性、幅度特性、零点特性等。在实际使用时,可以根据具体要求选择合适类型的FIR滤波器,并在设计中注意遵照它们各自的约束条件。
1.设计原理及滤波器性能分析
频率采样法是从频域出发,对给定的理想滤波器的频响进行N点等间隔采样,
即
性采样值H(k),
,然后以此Hd(k)作为实际FIR滤波器的频率特
即令:
由DFT定义,可以用这N个频域的采样值H(k)来惟一确定FIR的单位脉冲响应h(n),即:
下面对设计出的滤波器频率响应特性进行分析。由频域采样定理中的内插公式可以知道,利用这N个频域采样值H(k)同样可以求得FIR滤波器的频率响应,
这个将逼近理想滤波器的频响。的内插公式为:
从式(5)可以看到,在各频率采样点上设计的滤波器,实际的频率响应严格
地与理想滤波器的频率响应数值相等,即
。
但是在采样点之间的频率响应是由各采样点的加权内插函数叠加而形成的,因而有一定的逼近误差。该误差大小取决于理想频率响应的形状,理想频响特性变化越平缓,内插值越接近理想值,逼近误差越小;反之,如果采样点之间的理想频响特性变化越陡,则内插值与理想值之间的误差越大,因而在理想滤波器不连续点的两边,就会产生尖峰,而在通带和阻带就会产生波纹。
h(n)是有限长的实序列,其Z变换为:
FIR系统的单位脉冲响应
线性相位FIR低通滤波器设计的基本步骤:
给定抽样频率s=2πs21.5104(rad/sec),通带截止频率为,阻带起始频率st23103(rad/sec)。 p21.5103(rad/sec)
(1)求各对应的数字频率。 通带截止频率p
pfs
2
ps
0.2
阻带起始频率st
st
2st0.4 fss
阻带衰减相当于50dB。
(2)求hd(n)。
c
1
(pst)22.25103(rad/sec) 2
其对应的数字频率为c
hd(n)2ejejnd
c
2c0.4由此可得 fss12
c
ej(n)d
c
1
sin[c(n)] n
(n)
c
n
(3)求窗函数
过渡带宽(数字频域)2由于海明窗过渡带宽满足所以N=61,
N1
=30 2
stp
s
6.6
N
21.5103
20.2
21.5104
(4)求h(n).
2n
)]RN(n) N1N1
sin[c(n)]
hd(n) N1(n)
2
海明窗(n)[0.540.46cos(
所以h(n)hd(n)(n)
sin[0.4(n30)]n
[0.540.46)]RN(n)
(n30)16
(5)由h(n)求H(ej),检验各项指标是否满足要求。如不满足要求,则要改变N,或改变窗形状(或两者都改变),然后重新计算。
四.设计步骤及数据
%设计FIR数字低通滤波器 %选汉明窗
wp=0.25*pi;ws=0.35*pi; %滤波器边界频率 wdelta=ws-wp; %过渡带宽
N=ceil(6.6*pi/wdelta) %汉宁Hanning窗函数主瓣宽求得滤波器所用窗函数的最小长度 Nw=N;
wc=(wp+ws)/2; %截止频率在通带和阻带边界频率的中点 n=0:N-1;
alpha=(N-1)/2; %求滤波器的相位延迟 m=n-alpha+eps; %eps为MATLAB系统的精度 hd=sin(wc*m)./(pi*m); %求理想滤波器脉冲响应 win=hamming(Nw); %采用汉明窗
h=hd.*win'; %在时间域乘积对应于频率域的卷积 b=h; figure(1)
[H,f]=freqz(b,1,512);
subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H))) xlabel('
频率/Hz');ylabel('振幅/dB');grid on; subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*(angle(H))) xlabel('频率/Hz');ylabel('相位/^o');grid on;
N=33;
wc=0.3*pi; % 若为圆周角频率 window=hamming(N+1);
b=fir1(N,wc/pi,'low',window); % 注意里面用归一化频率 freqz(b)
基于汉宁窗的FIR数字带通滤波器
f=[0 0.19 0.2 0.3 0.31 0.59 0.6 0.8 0.81 1]; % 给定频率轴分点; m=[0 0 1 1 0 0 1 1 0 0];
% 给定在这些频率分点上理想的幅频响应 N1=30; N2=90;
% 取两种不同的滤波器长度; b1=fir2(N1,f,m); b2=fir2(N2,f,m);
% 得到两个滤波器; ubplot(311); stem(b1,'.');grid; subplot(312); stem(b2,'.');grid; M=128;
[h1,w]=freqz(b1,1,M,1); [h2,w]=freqz(b2,1,M,1); subplot(313);
plot(w,abs(h1),'b-',w,abs(h2),'g-');grid; 所得图形如下:
设计一个FIR低通滤波器,所希望的频率响应在0~0.25∏之间为1,在0.25∏~∏之间为0,对h(n)加窗截断,选择矩形窗和任意一种其他窗口,每种窗口长度分别为M=10、20、40三种情况,对每种情况要进行性能好坏的分析。
wc=0.25*pi;
wdelta=wc-2*wc/3; %设定过渡带宽度
M=ceil(3.32*pi/wdelta) ; %窗口长度 这里计算合理的窗长 N1=2*M+1;
winlp=hamming(N1); Flp=fir1(N1-1,wc/pi,winlp); freqz(Flp,1,512);
title('Frequency & Phase Response '); % 窗长M=10、20、40 M=[10,20,40]; N=2*M+1; % M=10 figure(2);
Win0=hamming(N(1));
FLP0=fir1(N(1)-1,wc/pi,Win0); freqz(FLP0,1,512);
title('Frequency & Phase Response M=10'); % M=20
figure(3);
Win1=hamming(N(2));
FLP1=fir1(N(2)-1,wc/pi,Win1); freqz(FLP1,1,512);
title('Frequency & Phase Response M=20'); % M=30 figure(4);
Win2=hamming(N(3));
FLP2=fir1(N(3)-1,wc/pi,Win2); freqz(FLP2,1,512);
title('Frequency & Phase Response M=30'); % 至于矩形窗,设20dB衰减 figure(5)
M0=ceil(0.92*pi/wdelta) ; %窗口长度 这里计算合理的窗长 N0=2*M0+1; ww=boxcar(N0);
fflp=fir1(N0-1,wc/pi,ww); freqz(fflp,1,512);
title('Frequency & Phase Response Rectangular');
所得图如下:
五.设计总结
数字信号处理是把信号用数字或符号表示的序列,通过计算机或通用信号处理设备,用数字的数值计算方法处理(例如滤波、变换、压缩、增强、估计、识别等),已达到提取有用信息便于应用的目的。通过对《数字信号处理》进行了一个学期的学习,对数字信号处理的基本内容有了一定的理解和掌握。
本次综合设计是对整个数字信号处理知识的整体考察,不单是对某一方面的应用,所以设计中遇到了很多困难。首先看到要求时真的很迷茫,不知道该从哪里着手,没有一个清晰的思路。但是经过认真的思考和构思过后,再打开软件照着要求一步步的进行也不是那么困难了。当中时时会遇到很多不可思议的怪问题,有时候已经觉得毫无问题的程序偏偏就是得不到想要的结果,再一检查,也许就是一个符号的错误而导致的。所以在设计中一定要细心,还要有耐心,不能急躁,遇到问题时千万不要轻易放弃,只要是合理的要求,就相信一定可以解决。
经过不懈的努力,这次设计终于完成了,虽然花了不少时间,期间也遇到了很多问题,但是看到自己的成果,我觉得很值得。最后要感谢我们的吕晓丹老师,是你的负责,让我学到了并做到了很多东西!