80道几何题(初一)及答案

1. 以下列各组数为三角形的三条边，其中能构成直角三角形的是（ ）

（A ）17，15，8 （B ）1/3，1/4，1/5 （C) 4，5，6 (D) 3，7，11

2. 如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和，那么这个三角形一定是（ ）

(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰三角形

3. 下列给出的各组线段中，能构成三角形的是（ ）

(A)5，12，13 (B)5，12，7 (C)8，18，7 (D)3，4，8

4. 如图已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，AE=AC，连接DE ，则下列结论中，不正确的是（ ）

(A) DC=DE (B) ∠ADC=∠ADE (C) ∠DEB=90° (D) ∠BDE=∠

DAE

5. 一个三角形的三边长分别是15，20和25，则它的最大边上的高为（ ）

（A ）12 （B ）10 （C) 8 (D) 5

6. 下列说法不正确的是（ ）

（A ） 全等三角形的对应角相等

（B ） 全等三角形的对应角的平分线相等

（C ） 角平分线相等的三角形一定全等

（D ） 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

7. 两条边长分别为2和8，第三边长是整数的三角形一共有（ ）

(A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)无数个

8. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

（A ）线段 MN （B ）等边三角形 （C) 直角三角形 (D) 钝角∠AOB

9. 如图已知：△ABC 中，AB=AC， BE=CF， AD⊥BC 于D ，此图中全等的三角形共有（ ）

(A)2对 (B)3对 (C)4对 (D)5对

10. 直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（ ）

(A)125° (B)135° (C)145° (D)150°

11. 直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（ ）

(A)125° (B)135° (C)145° (D)150°

12. 如图已知：∠A=∠D ，∠C=∠F ，如果△ABC ≌△DEF ，那么还应给出的条件是（ ）

(A) AC=DE (B) AB=DF (C) BF=CE (D) ∠ABC=∠

DEF

13. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果AB=13，BC=12，那么AC= ；如果AB=10，AC ：BC=3：

14，那么BC=

15. 如果三角形的两边长分别为5和9，那么第三边x 的取值范围是 。

16. 有一个三角形的两边长为3和5，要使这个三角形是直角三角形，它的第三边等于

17. 如图已知：等腰△ABC 中，AB=AC，∠A=50°，BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，BO 、CO 相交于O 。则：∠

BOC=

18. 设α是等腰三角形的一个底角, 则α的取值范围是( )

（A ）0

19. 如图已知：△ABC ≌△DBE ，∠A=50°，∠E=30°

则∠ADB= 度，∠DBC= 度

20. 在△ABC 中, 下列推理过程正确的是( )

（A ）如果∠A=∠B, 那么AB=AC

（B ）如果∠A=∠B, 那么AB=BC

（C) 如果CA=CB ,那么 ∠A=∠B

(D) 如果AB=BC ,那么∠B=∠A

21. 如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是 三角形。

22. 等腰△ABC 中，AB=2BC，其周长为45，则AB 长为

23. 命题“对应角相等的三角形是全等三角形”的逆命题是： 其中：原命题是 命题，逆命题是 命题。

24. 如图已知：AB ∥DC ，AD ∥BC ，AC 、BD ，EF 相交于O ，且AE=CF，图中△AOE ≌△ ，△ABC ≌△ ，全等的三角形一共有 对。

25. 如图已知：在Rt △ABC 和Rt △DEF 中

∵AB=DE（已知） = （已知）

∴Rt △ABC ≌Rt △

DEF (________)

26. 如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是 三角形。

27. 如图，BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，∠BOC=136°，则= 度。

28. 如果等腰三角形的一个外角为80°，那么它的底角为 度

29. 在等腰Rt △ABC 中，CD 是底边的中线，AD=1，则AC= 。如果等边三角形的边长为，那么它的高为 。

30. 等腰三角形的腰长为4, 腰上的高为2, 则此等腰三角形的顶角为( )

（A ）30° （B ） 120° （C) 40° (D)30°或150°

31. 如图已知：AD 是△ABC 的对称轴，如果∠DAC=30˚，DC=4cm，那么△ABC 的周长为 cm。

32. 如图已知：△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线DE 交AC 于E ，垂足为D ，如果∠A=40˚，那么∠BEC= ；如果△BEC 的周长为20cm ，那么底边BC= 。

33. 如图已知：Rt △ABC 中，∠ACB=90˚˚,DE 是BC 的垂直平分线, 交AB 于E, 垂足为D, 如果AC=√3,BC=3,那么, ∠A= 度。△CDE 的周长为 。

34. 有一边对应相等的两个等边三角形全等。（ ）

35. 关于轴对称的两个三角形面积相等 （ ）

36. 有一角和两边对应相等的两个三角形全等。 （ ）

37. 以线段a 、b 、c 为边组成的三角形的条件是a+b>c （ ）

38. 两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。（ ）

39. 如图已知，△ABC 中，∠B=40°，∠C=62°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线。 求：∠DAE 的度数。

39. 如图已知△ABC ，用刻度尺和量角器画出：∠A 的平分线；AC 边上的中线；AB 边上的高。

40. 如图已知:∠α和线段α。 求作:等腰△ABC ，使得∠A=∠α, AB=AC,BC边上的高AD=α。

41. 在铁路的同旁有A 、B 两个工厂，要在铁路旁边修建一个仓库，使与A 、B 两厂的距离相等，画出仓库的位置。

42. 如图已知：Rt ΔABC 中，C=90°，DE ⊥AB 于D ，BC=1，AC=AD=1。求：DE 、BE 的长。

43. 若ΔABC 的三边长分别为m 2-n 2，m 2+n 2，2mn 。（m>n>0）

求证：ΔABC 是直角三角形

44. 如图已知： △ABC 中，BC=2AB，D 、E 分别是BC 、BD 的中点。

求证：

AC=2AE

45. 如图已知： △ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于D ，DE ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F 。

求证：

BE=EF+CF

答案

1. ：A

2. ：B

3. ：A

4. ：D

5. ：A

6. ：C

7. ：A

8. ：C

9. ：C

10. ：B

11. ：B

12. ：C

13. ：5，8

14. ：4

15. ：4或√34

16. ：115°

17. ：A

18. ：50，20

19. ：C

20. ：钝角

21. ：18

22. ：全等三角形的对应角相等。假，真。

23. ：COF ， CDA， 6

24. ：AC=DF，SAS

25. ：钝角

26. ：92

27. ：40

28. ：√2，√3

29. ：D

30. ：24

31. ：30˚，8cm

32. ：60˚，1/2（3√3+3）

33. ：√

34. ：√

35. ：×

36. ：×

37. ：√

38. ：解：∵AD ⊥BC （已知）

∴∠CAD+∠C=90°（直角三角形的两锐角互余） ∠CAD=90°-62°=28°

又∵∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形的内角和定理） ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-62°=78° 而AE 平分∠BAC ，∴∠CAE=

∠BAC=39°

∠DAE=∠CAE-∠CAD=39°-28=11°

39. ：画图略

40. ：作法:(1)作∠A=∠α,

(2)作∠A 的平分线AD, 在AD 上截取AD=α (3)过D 作AD 的垂线交∠A 的两边于B 、C △ABC 即为所求作的等腰三角形

41. ：作法:作线段AB 的垂直平分线交铁路于C ，点C 即为仓库的位置。

42. ：解： ∵BC=AC=1

∠C=90°，则：∠B=45° AB2=BC2+AC2=2，AB=√2 又 ∵DE ⊥AB ，∠B=45° ∴DE=DB=AB-AD=√2-1

∴BE=√2DE=√2（√2-1）=2-√2

43. ：证明：∵（m 2-n 2）+（2mn ）2=m4-2m 2n 2+n4+4m2n 2 =m4+2m2n 2+n4

（m 2+n 2） ∴ΔABC 是直角三角形

44. ：证明：延长AE 到F ，使AE=EF，连结DF ，在△ABE 和△FDE 中， BE=DE，

∠AEB=∠FED AE=EF

∴△ABE ≌ △FDE （SAS ） ∴∠B=∠FDE ， DF=AB

∴D 为BC 中点，且BC=2AB ∴DF=AB= BC=DC

而：BD= BC=AB， ∴∠BAD=∠BDA ∠ADC=∠BAC+∠B ， ∠ADF=∠BDA+∠FDE ∴∠ADC=∠ADF

DF=DC （已证） ∴△ADF ≌ACD （SAS ）

∠ADF=∠ADC （已证） AD=AD （公共边） ∴AF=AC ∴

AC=2AE

45. ：证明： ∵DE ∥BC

DB平分∠ABC ，CD 平分∠ACM

△

∴∠EBD=∠DBC=∠BDE ， ∠ACD=∠DCM=∠FDC ∴BE=DE，CF=DF 而：BE=EF+DF

∴BE=EF+CF

初一数学下能力测试题（三）

班级 姓名

一、填空题 1、

2552

(-x )3⋅(-x )2÷x 5=__________，-(-a )⋅(-a )=__________

÷a 2、______

3、 -

5

=a 5； (________)÷(-a 3)=(-a 2)

2

3

⎛1⎫⎛1⎫32⎫；⎛a -b ⎪ a +b ⎪=________)=-4y 2+9x 2 -x +y ⎪(________

3⎭94⎝2⎭⎝2⎭⎝2

4、300角的余角是__________0，补角是___________0

5、已知一个角的余角是它的补角四分之一，则这个角的度数是__________0

221223⎫⎛1223⎫6、(2a +3b )+(2a -3b )=_________；⎛ -a -b ⎪ -a +b ⎪=________

2323⎝⎭⎝⎭

7、如果(2x+3)(ax—5)=2x2—bx+c，则a=________;b=________;c=_________ 8、如图，若∠2=∠3，则根据

可得 ；(只填图中标出的角)

如果AB ∥CD ，那么根据 ， 可得 。(只填图中标出的角)

9、如图，如果∠1=∠2，则互相平行的线段是____________.

D C

A 图9

图10

10、如图：已知∠AOB=2∠BOC ，且OA ⊥OC ，则∠AOB=_________0

11、如图：∠ACB=900，CD ⊥AB ， 则图有互余的角有_________组

若∠A=

2

3

∠B ，则∠ACD=__________0

12、如图所示：已知OE ⊥OF 直线AB 经过点O ，则∠BOF —∠AOE=__________ 若∠AOF=2∠AOE ，则∠BOF=___________

二、选择题

1、下列计算中，运算正确的有几个（ ）

(1) a5+a5=a10 (2) (a+b)3=a3+b3 (3) (—a+b)(—a —b)=a2—b 2 (4) (a—b) 3= —(b—a) 3 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 2、下列各式的计算中，正确的是（ ）

A 、(a5÷a 3) ÷a 2=1 B 、(—2a 2) 3= —6a 6 C 、—(—a 2) 4=a8 D 、(a2) 3=a5 3、计算

(-2a 3)5

÷(-2a 5)3

的结果是（ ）

A 、—2 B 、2 C 、4 D 、—4

4、已知(a+b)2=m，(a—b) 2=n，则ab 等于（ ） A 、

1

2(m -n ) B 、-12(m -n ) C 、14(m -n ) D 、-14

(m -n ) 5、下列各式中，计算错误的是（ ）

A 、(x+1)(x+2)=x2+3x+2 B 、(x—2)(x+3)=x2+x—6

C 、(x+4)(x—2)=x2+2x—8 D 、(x+y—1)(x+y—2)=(x+y)2—3(x+y)—2 6、在同一平面内，如有三条直线a 、b 、c 满足a ∥b ，b ⊥c ，那么a 与c 的位置关系是（ A 、垂直 B 、平行 C 、相交但不垂直 D 、不能确定 7、下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）

A 、(—3x+2y)(3x—2y) B 、(—a —3b+c)(a+3b—c) C 、(3x—5y —2)(—3x+5y—2) D 、(a+b+3)(a+b—2)

8、若一个角的两边与另一个面的两边分别平行，则这两个角（ ） A 、相等 B 、互补 C 、相等且互补 D 、相等或互补 9、在下图中，∠1和∠2是对顶角的图形是 ( )

2

）

A 、 B 、 C 、 D 、

10、在图10中，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于O ，∠DOE=55°，则∠AOC 的度数为 ( )

A 、 40° B 、 45° C 、 30° D 、35°

A

E

C

O

B C A

P

B

F

D

图10 图11

11、如图11中，两条非平行直线AB 、CD 被第三条直线EF 所截，交点为P 、Q ，那么这三条直线将所在平面分成 ( )

A 、5个部分 B 、6个部分 C 、7个部分 D) 、8个部分

12、如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，图中与∠CAB 互余的角有 （ ） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个

13、已知，如图，下列条件中不能判断直线l 1∥l 2的是（ ）

A 、∠1＝∠3 B 、∠2＝∠3 C 、∠4＝∠5 D 、∠2＋∠4＝180° 图12

14、如图14中，AB ∥CD ，AD ∥BC

A 、两组 B 、三组 C 、四组 D 、五组 15、如图15中，已知△ABC 中，AB ∥EF ，DE ∥BC ，则图中相等的同位角有（ ） 相等的内错角有（ ）

A 、2组 B 、三组 C 、四组 D 、五组

A

D E B 图14 图15

三、解答题

1⎫⎛x +y ⎫⎛x -y ⎫⎛

1、已知：x +2+ y -⎪=0，求 ⎪- ⎪的值

2⎭⎝2⎭⎝2⎭⎝

2、已知ab =2，求(2a +3b )-(2a -3b )的值

2

2

222

3、如图：已知AB ∥EF ，DE ∥BC ，

则∠ADE=∠EFC 吗？为什么？

4、如图：AB ∥CD ，AD ∥BC ，问： ∠ABC=∠CDA 吗？为什么？

5、如图：已知AB ∥CD ，AF 平分∠BAC CE 平分∠ACD ，则AF ∥CE 成立吗？ 为什么？ 答案

1～15BBCDACDBACBBCAD 其他略

E

F

A

D

C

B

F

C

A D