数学人文精神及其培养途径

数学人文精神及其培养途径

摘要：本文主要分析目前教育教学中人文精神培养的现状，数学人文精神培养的内容以及培养途径。人文为科学导向，科学为人文奠基。数学人文精神的培养是数学教育学的重要组成部分，教师应通过多种途径使学生在数学学习过程中感悟到人的一生发展中所需要的精神品质。

关键词：人文精神，数学、培养途径

一、 提出问题

中华人民共和国教育部制定. 普通高中数学课程标准（实验）（以下简称数学课程标准）中提出：数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

1、现状分析

⑴、由于受到考试制度的影响，数学课堂教学中接受性教育占主导地位。其显著优势是：学生的基础知识扎实、数学解题能力强。缺点是其成绩是靠大量训练取得的，学生无法获得对数学的良好感受，又由于过分强调严格的逻辑推理，侧重于数学的科学性，从而使学生觉得枯燥无味。

⑵、数学教师淡化了传授人文精神的意识，教学中忽略了让学生体会数学精神、领略数学中的和谐美、感悟师生间的数学交流，也较少尝试教学中的创造等，几乎是数学的人文价值取向。

例如，在勾股定理的教学中，若教师只传授“勾三股四弦五”等教条的纯数学理论，而忽视了定理以外的人们对认识自然的不懈追求，那么便忽视了人们追求自身完美与人的价值的人文精神，便发觉不了数学中蕴含着丰厚的人文精神。

2、现代数学教学需要加强和重视数学人文精神

无论对于科学工作者、科技人员，还是对于数学教育工作者最重要的就是数学的精神、思想和方法，而数学知识是第二位的。数学教学中培养各种人才所需的共性的东西，既不是数学知识，也不是解题能力，而是数学观念——数学的思考、处理问题的思想方法。由数学的精神来感知人文精神，为学生的终身发展奠定坚实的基础。

《数学课程标准》中要求学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解，使学生具有创新精神和实践能力，在情感和一般能力方面得到充分发展，做到科学性与人文性的整合。教师应把培养学生的数学人文精神作为现代数学教育的重要目标之一。

二、人文精神的涵义与意义

1、人文精神的含义

人文精神是一种以人道、人生、人性、人格为本位的知识意向和价值意向。它围绕着“人应当怎样

生活”这个问题，强调以人为中心，强调人的情感，人的体验，求善求美，理性感性兼顾。数学人文精神，就是具有数学特质的人文精神。

2、数学人文精神的意义

教师的理想、情操、智慧才华、意志品质、反省力量以及他们的仪表、神态、语言和举止直接影响着学生，数学人文精神能促使教师的人格完善。

数学中严密思维影响着数学教师对一件事发展中的辩证认识：从空间、平面、点、线到代数式等知识的关联影响着数学老师的哲学观点，而一些数学方法和数形结合思想、分类思想、化归思想影响着探索精神，教师的精神、品质和责任感又不断地影响和作用与学生。

数学人文精神使学生从数学的内容、数学思想方法去感受规则、责任心、创新、诚信、严谨等精神，从而逐渐培养成自觉自立自强的品行、善于思维、善于创新、追求人生价值及对美与善的崇高追求、敢于正视失败的心理品质。

三、 数学人文精神所涉及的内容

从某种意义上说数学是一种精神，正是这种精神，试图决定性的影响人类的物质、道德和社会生活，试图回答有关人类自身存在提出的问题。数学的人文精神相当丰富，我们经过归纳，认为有以下几点：

1、 数学的规则——形成自律

数学的结论是在公理和定义的约束下形成的逻辑结果，每个数学问题的解决，都必须遵守数学规则。 例如，用四边形的地砖能铺成密封的地面，这是由于四边形内角和为360度；又如，要洗干净一件衣服若需漂洗三次水，则当三次水一样多时洗得最干净 ，这是因为由于它遵循了一个数学原理：一个正数被分成同样大小的三个数时，其积最大 。

一些实际生活问题的解决，有赖于数学模型的建立。这种对规则的尊重迁移到任何事物上，使人们形成一种对社会公德、秩序、法律等内在自我约束力，“没有规则，不成方圆”便是数学规则影响人们行为规范的最好诠释

2、数学的严谨——培养责任

学习数学常常需要对问题进行反复推敲，这不仅能够培养学生热爱数学的意识，还能培养学生的耐心、毅力与对事业的执著精神，数学的思维方式、数学的文化精神能使人养成周密、有条理的思维方式，有助于培养学生一丝不苟的工作态度、敬业精神和强烈的责任感。

3、数学的论证——可见诚信

数学早在古希腊欧几里得时代，就有了公理体系，研究就有法可依了。如“对顶角相等”、“平行公理”等 ，公理本身是人们对有关现象进行大量考察、探索，以及实事求是的科学态度基础上建立的。学生学习数学首先是建立在对公理深信不疑的基础上 ，初中生正处在青少年时期，培养他们求真务实的品质很重要，平面几何教学中的推理论证是他们理性地认识了什么是真什么是假，在他们的心灵里刻上了“真是来不得半点虚假”的哲学道理，这种求真务实的学风会影响和迁移到学生的生活中，对建立

诚信社会起到促进作用，它是人类生活在秩序、文明、讲求信誉的社会环境中。

4、数学的美感——充满和谐

数学美除了数学问题中所提及对称美、简洁美、奇异美等，还应该通过教学过程中展示的数学美，使学生对数学美的感受和欣赏能提高到文化的高度。

如当气温在230C 时，人们会感到舒服，是由于23∶37≈0.618，可见黄金分割在生活中是那么的和谐，二次三项式ax 2+bx+c,当值为0时变为一元二次方程；当出现变量y=ax2+bx+c时变为二次函数。在ax 2+bx+c=0中若Δ＞0时，有两根x 1、x 2, 二次三项式可分解因式为a(x-x1)(x-x2), 二次函数y=ax2+bx+c与x 轴两交点横坐标为x 1、x 2。可见事物是和谐的联系着，这样的美感能激发学生热爱生活、丰富想象、愉悦情调的目的。

就数学与其他学科的关系而言，数学是其他学科的工具其他学科由于数学的参与会得到意想不到的发展，这种完美结合体现了现实世界和谐统一。

5、数学的探索——体会自强

解数学题是意志的教育，当学生在解那些对他们来说并不太容易的题目时，学会了败而不馁，学会了赞赏微小的进展，学会了等待灵感的到来，学会了当灵感到来后的全力以赴。

动机、信念等非智力因素起关键作用：知己知彼，百战不殆的自信心；可以攻玉的适度焦虑；滴水穿石，绳锯木断的意志力。如果在学校里有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒而乐，那么他的数学教育就在对重要的地方成功了，这些成功的经历能够培养他们对事业的契而不舍的追求。

6、数学的发展——探求合作

数学的基础性决定了它应用的广泛性，既体现了数学的多元复合性也体现了数学的合作性。

数学新课程强调数学探究、合作性，也是数学发展在中学阶段的具体体现，同时，民主性也是数学发展的重要内容，如教师在课堂上的适度表演、学生在座位上回答问题、让学生主动的上台讲解题目等数学交流都体现了合作与民主精神，这种数学思想会对学生起到潜移默化的作用。

数学人文精神还包括通过教学使学生具有勇敢的面对挫折和战胜危机的顽强意志、一种催人奋发向上的情感等。

体现数学人文精神的教育，是促进人全面素质积极发展的教育，使关注学生心灵，让课堂焕发出生命活力的教育，教师应以独特的个性来发展和施展自己的才华，通过各种途径来培养数学人文精神。

四、培养数学人文精神的途径

培养数学人文精神，教师的人文素质是前提，数学课堂教学是主渠道，此外，还可以通过数学活动课、数学练习试卷、数学辅导及师生之间课间交流等加以实现。

1、提高教师人文素质

数学教师应当提升传授人文精神的意识，教师的教育教学活动是教师本身思想、信念、情操和教养等全部人格力量的真实外化的表现，教师的理想、意志、品质、语言、举止等无一不给学生以莫大的

影响。教师的教育应当为学生的未来发展服务，可见提高教师的人文素质是多么的重要。

若教学中只注重概念、定理、公式、逻辑推理，而在审美、意志情感、价值观、责任感等方面缺乏对学生的正确引导，造成学生缺乏对现代生活全面、完整、正确的理解和认识，不利于学生身心和谐发展

首先，教师应不断提高师德修养，率先垂范，不断地磨练自己。有良好的心理素质，充满自信，一手漂亮的数学板书、一口流利动听的普通话、一身得体的服装显示出教师对人的尊重，对事业的一丝不苟。

其次，教师要不断提高教学技能，改进教学方法，耐心解释充满数学美的逻辑推理，善于深入浅出的分析数学概念，有条理的讲解数学情景应用性问题，重视数学方法、数学思想的教学，教师要熟知数学史话，用数学史知识去感染学生，使学生体会数学探索中的艰辛，要学习数学家们不屈不挠的科学真理的精神。

最后，教师要不断充电，如学习新课程的教学理念，多参加一些培训或讲座，参加其他学校的教研活动，多看一些教学类杂志，用渊博的知识去感染学生。

2、 数学课堂教学中的渗透

师生间学习交往、情感交流、行为方式的呈现主要在数学课堂中，那么在课堂教学过程中如何培养数学人文精神呢？

（1） 发挥好学生的主体地位

教学过程是师生交往、各级互动、共同发展的过程，教师应突出学生的主体地位，让学生人人参与，创设情境，平等交流，这不仅是一种认识活动过程，更是一种人与人之间平等的精神交流。

课堂上要发扬教学民主，活跃课堂气氛，我很喜欢学生能多讲讲解题思路、多暴露解题思维过程，能解答同学间提出的问题。记得在“正多边形”教学中，我把全班分成七个大组，让他们自己上讲台讨论圆内接正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形的中心角、边心距、边长、周长、面积等的关系，学生既兴奋又认真，有一组还把正十边形的黄金分割问题也提了出来，另一组提出了sin180的解法，课堂效果较好。

一堂教师满堂灌、就题解题的数学课实际上忽视了学生认识事物的情感，忽视了学生的探索精神及创新精神 。

（2）重视过程教学

新课程强调课堂是一个生态环境，教与学的过程应体现数学人文精神。

①、在新课程引入是采用多种方法激起学生学生的兴趣、情感。如“圆的基本性质”教 学中，我设计了这样的导入语：没有规矩，不成方圆，园中有许多性质，今天我们学习的是“圆的基本性质”。简单一句话，透射出的数学规则将影响到人的行为规范。

②一些定理、概念的出现需要通过归纳加工，师生共同来完成，老师要注重过程。让学生探究后而

形成的经验与方法会自觉或不自觉地被移植到以后的工作、生活中，有助于能力的提高，才干的增长。

③、教师还应注重学生对书本例题解法和解答的观点的评判

在一节“切线的性质”公开课上，通过归纳得出了切线的三条性质，一名学生提出自己的观点：切线的三个性质书本的排列方式有问题，应把最重要的性质“圆的切线垂直于经过切点的半径”放在首位（原来在第二位），并说把半径该成“半径所在的直线”更妥当。我及时地给与了鼓励，可后还与听课的老师交流了这个知识点。我们应充分肯定学生的这种批判精神，这是培养“完整的人”的需要。

④、课堂小结应尽量让学生自行来完成，各自发表所学的内容，讲述新课对自己的启发及自己 的一些独到见解，不仅培养了学生勇敢精神、交流能力，而且能呈现学生的创新思维，久而久之，学生将受用终身。

⑶、充分利用阅读材料

数学教材中的阅读材料以介绍本单元中的数学知识事、某些定理的由来、相应的数学知识等内容为主，材料丰富，可读性强，同时也包含了许多数学哲理，教师应充分利用好阅读材料去培养人文精神。

如数学第二册材料——勾股定理。教学是我从公元前2世纪已有记载勾股定理的著作《周髀算经》讲到这一充满美感的数学定理的实际意义，为探索定理有许多学者孜孜以求，

如今已有四百多种证明方法，让学生明白这种严谨的数学精神正是我们应该学习的。

⑷、善于借“题”发挥

习题课、复习课教学融合数学基础知识，运用数学方法，渗透数学思想，是培养数学人文精神的良好途径。教师可借“题”发挥， 挖掘出题目的内涵 ，使题目发挥出应有的价值。

①教师应重视思维的产生过程。如在直角三角形ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠A 的正弦可表示成sinA=BC/AB=CD/AC=BD/BC,通过转化，灵活的解题思路一览无余，思维灵活性大有提高。

②学会关心。习题课、复习课是关爱学困生的好机会，借此培养学生的爱心，尽力去帮助别人的精神。在这类课中，对学困生可采用“小步走”策略，即分参次精心设计好习题，让学困生感到有题可做（小步走），然后通过学生间帮教，教师再点评一些点型做法。尽可能使他们成功，这些成功的练习使他们感到自己的价值，也培养了他们的责任心。

③、必要的挫折能培养学生思考问题的缜密性，也是挫折教养的最好形式。

④、习题能培养学生合理选择的能力。合理选择、注重选择是人在社会发展的重要品质与精神。走那条路较科学、合理？选择指引了我们迈好第一步，对解题很重要，人生也是如此，教师应把这种内涵借“题”发挥出来。

3、活泼的数学活动课

数学活动课是课堂教的延续，内容丰富，形式多样，因而对于数学素养的提高、数学能力的培养很有帮助，能引导学生数学的思考，同时也是培养数学人文精神的好机会。

曾有这样一个题目：三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，为了方便大家，提高货运效率，要求他们到三条公路的距离相等，请设计地址。很多学生在思考时，只作出公路所构成的三角形的内心，即只有一个点，事实上，还可作出外角平分线的交点，这样总共有四个点。

这个问题既考查了思维的广阔性，又体现了思维的深刻性，题目本身又具有一定的开放性，突出知识的再创造、再发现过程，考查思维能力和创造能力，从题意到思维过程，显现出周密思考问题的重要性。

现代社会越来越需要人们的合作精神，让学生在合作过程中长能力、长智慧。我们在活动课中开展一些简单的合作探究活动，不仅能提高学生学习兴趣，也培养了学生合作的精神。

4、利用好各次练习与考试

数学的各次练习与考试除了其知识性外，老师应充分发掘其它的功能，特别是培养学生的责任感，一种用于取得胜利的自信心，练习与考试中除了考查学生的逻辑推理能力、创新能力外，所出题目能让学生感到一种数学特有的亲和力、美感，以培养人的情感、人的体验，这是数学人文精神培养的又一渠道。

此外，平时的练习与试卷可以从以下几个方面进行一些提示：如对一些简单问题可提示“只要仔细些，轻松能过关”；对一些中上难度的题目，可提示“只要有信心，成功等着你”；而对一些灵活性的开放性的题目，可提示“沉着冷静，提升自己”等。这样，学生会有良好的心态，在数学解题时胜不骄、败不馁等品质会正面影响学生的成长，真正做到数学精神与人文精神的整合。

5、开展数学研究性学习

研究性学习可理解为学生在教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，并在研究过程中主动地获取知识、应有知识、解决问题的学习活动。这样的学习方式应该是课堂教学的补充和拓展。在研究活动中让学生跳出课本，注重培养关注社会、勇于创新的精神注重培养学生数学的思维，使学生深刻理解数学的应用之美，培养学生的创新精神和实践能力。

例如，在学习圆台的侧面积公式后，我提出了一个课题：圆柱、圆锥、圆台三者的图形和侧面积各有什么联系？有一个学习小组通过研究得出：:当圆台上底直径与下底直径相等时，就变成了圆柱，当其上底直径为零时，就是圆锥。三者的侧面积只要记住圆台侧面积公式：S=π(R+r)L即可。当R=r时有圆柱侧面积公式S=2πRL; 当r=0时，有圆锥侧面积公式S=πRl 。学生通过研究又把这个结论引申到梯形中同样适合。学生受到了我的表扬后学习数学的兴趣更浓了。

研究性学习是一个很好的个性化学习方式，按学生自己的学习意愿，选择相关的内容，让学生自己去看一些数学人文方面的科普书籍。进一步感受数学方法和思想，了解数学家们是如何研究数学的，感受灿烂的数学文化，这是很好的培养数学人文精神的途径

此外，教师在辅导、与学生课间谈话、学生数学成绩的评价等方面也应体现数学人文精神。

五、结束语

近几年我们学校数学教研组在教学活动中，主动地挖掘教材中的人文教育功能，注重培养学生的数学人文精神，取得了一定的结果，学生普遍的更加热爱数学。一些人走上社会后，我们课题组进行了抽样调查，从反馈的结果看，我们所作的尝试在他们身上起到了很大的作用。许多的人都已取得一定的成功。

数学教育的任务不仅是知识的传授和能力的培养，而且也是文化的熏陶和素质的培养。把科学的人文精神教育、健康的人格渗透于数学教育是时代的需要，也是数学教育的一项重要任务，教学中学生在学习数学知识，形成数学能力的同时养成必要的观念以适应当今的信息社会的需要。数学教师在日常教学中，应多途径的培养数学人文精神，为学生的可持续发展奠定基础。

参考文献：

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