第九章 边坡岩体稳定性

第九章 边坡岩体稳定性

斜坡：倾斜的地面，是天然斜坡和人工边坡的总称。 边坡的分类：

⎧(地壳隆起或下降引起)自然边坡:天然的山坡和谷坡⎧按成因分⎪⎨

改造形成如采矿边坡、铁路公路路堑与路堤边坡等 ⎪⎩人工边坡:人工开挖、

⎨

⎧土质边坡⎪

按岩性分⎨⎪

⎩岩质边坡⎩

本章主要讨论人工开挖的岩质边坡的稳定性。 岩质边坡稳定性分析方法：

1） 数学力学分析法（包括块体极限平衡法、弹性力学法和弹塑性力学分析法及有限元法等） 2） 模型模拟试验法（相似材料模型试验、光弹试验法和离心模型试验） 3） 原位观测法

此外，还有破坏概率法、信息论方法及风险决策法等。 ⎧⎛F ⎫

K =抗滑⎪稳定性系数 ⎪核心内容:稳定性计算 F 滑⎪⎨⎝⎭

⎪

(K 0=K 允)⎩安全性系数(安全系数)

第一节 边坡岩体中的应力分布特征

一、应力分布特征

假定岩体为连续、均质、各向同性的介质，且不考虑时间效应的情况下

（1）边坡面附近的主应力迹线明显偏转，σ1与坡面趋于平行，σ3与坡面趋于正交，而向坡体内逐渐恢复初始应力状态；

（2）坡面附近出现应力集中现象；

（3）坡面处的径向应力为零，故坡面岩体仅处于双向应力状态，向坡内逐渐转为三向应力状态；

（4）因主应力偏转，坡体内的最大剪应力迹线由直线变为凹向坡面的弧线。

二、影响边坡应力分布的因素

（1）天然应力：σh ↑，坡体内拉应力范围加大。

（2）坡形、坡高、坡角及坡底宽度等，对边坡应力分布有一定的影响；

坡高↑，σ1、σ3也大；

坡角↑，拉应力范围↑，坡脚剪应力↑。 （3）岩体性质及结构特征

变形模量E 对边坡影响不大，μ对边坡应力影响明显。

第二节 边坡岩体的变形与破坏

一、边坡岩体变形破坏的基本类型

1．边坡变形的基本类型

根据其形成机理分为两种类型：卸荷回弹和蠕变变形。 2．边坡破坏的基本模型 四类，见教材P 177

⎧(1) 平面滑动:单平面滑动, 双平面滑动 , 多平面滑动⎫⎪⎪()2 楔形状滑动⎬剪切破坏(以滑坡形式) ⎪⎨⎪()3 圆弧形滑动⎭⎪

⎪(4) 倾倒破坏(以崩塌形成) 拉断破坏(以崩塌形式)⎩

实际上，就是两种：滑坡和崩塌。

二、影响岩体边坡变形破坏的因素

1．岩性：岩体越坚硬，边坡不易破坏，反之，容易破坏（一般情况）。 2．岩体结构：岩体结构控制着边坡的破坏形式及稳定程度。

3．水的作用：水的渗入，滑动力↑；软化作用；产生动水压力和静水压力，不利于边坡稳定。

4．风化作用：风化作用降低τf 。

5．地形地貌：影响坡内的应力分布特征→影响边坡的变形破坏形成及稳定性。 6．地震：加速边坡破坏。

7．天然应力：σh 影响边坡拉应力及剪应力分布范围及大小。 8．人为因素：不合理设计、爆破、开挖或加载等等。

第三节 边坡岩体稳定性分析的步骤

边坡岩体稳定性预测，定性分析与定量评价的方法相结合。

基础上, 对边坡岩体变形破坏的可能性⎧定性分析:在工程地质勘察工作的

⎪

以及破坏形式进行初步判断。⎪

⎨

, 应用一定的计算方法对边坡 岩体, 进行稳定⎪定量评价:在定性分析的基础上

⎪ 性计算及定量评价。⎩

)⎧有限元方法:(开辟了新的途径 ⎨

⎩块体极限平衡法:比较简便且效果较好

块体极限平衡法计算边坡岩体稳定性的步骤：

（1）（可能滑动岩体）几何边界条件的分析 滑动面、切割面和临空面

目的：确定边坡中可能滑动岩体的位置、规模及形态， 判断边坡岩体的破坏类型及主滑方向。

赤平投影、实体比例投影等图解法。 （2）受力条件分析

岩体重力、静水压力、动水压力、建筑物作用力和地震（动）力等。 （3）确定计算参数

滑动面的剪切强度参数（C 、φ、E 等）；

滑动面上的剪切强度介于峰值强度（τp ）与残余强度（τr ）之间，从偏安全的角度出发，应取接近于残余强度。

τr =(0. 6～0. 9)τp

（4）稳定性系数的计算和稳定性评价

第四节 边坡岩体稳定性计算

在此仅讨论平面滑动和楔形体滑动，圆弧形滑动的计算在土力学中已详细论述过，而对于倾倒破坏可参看Hoke-Bray 的《岩石边坡工程》。

一、平面滑动

假定滑动面的强度服从Mohr-Coulomb 准则。

1．单平面滑动

边坡角为α，坡度H ，ABC 为可能滑动体，AC 为可能滑动面，倾角为β，如图9.1所示。

1）仅在重力作用下

抗滑力：F s =G cos β⋅tg φ+C ⋅L 滑动力：F r =G sin β 稳定性系数η=

图 9.1 单平面滑动稳定性计算图

F s G cos β⋅tg φ+CL

=

F r G sin β

由三角关系：

sin α-βH L =

sin β

AB =

h

=

H H

⇒h =s in (α-β)sin αsin α

1ρgH 2sin (α-β)G =ρghL =

22sin αsin βtg φ2C sin α⇒η=+

tg βρgH sin βsin α-β式中：C 、φ为AC 面上的粘聚力和内摩擦角。 令η＝1可得到极限高度H cr 。 2）当边坡后缘存在拉张裂隙时，地表水从裂隙渗入，

沿滑动面渗流并在坡脚出露，

形成静水压力。（地下水的影响）

如图9.2所示， 静水压力： V =

12

γw Z w 2

图 9.2 有地下水渗流时边坡稳定性计算图

AD 面上的静水压力：

H -Z w 1

U =γw z w ⋅w

2sin β

则：η=

(G cos β-U -V sin β)tg φ+C ⋅AD

G sin β+V cos β

G 为ABCD 的重量。

3）在②的状态下，如考虑地震力，将产生水平地震力F EK ，（地震力的影响）

η=

(G cos β-U -V sin β-F EK sin β)tg φ+C ⋅AD

G sin β+V cos β+F EK cos β

F EK =α1G

式中α1为水平地震影响系数。 2．同向双平面滑动

1）滑动体为刚体的情况

主要有等K 法、刚体极限平衡法和非等K 法。 （1） 等K 法 ① 非极限平衡等K 法 如图9.3所示。 对AB B '滑动体：

抗滑力=G 1cos β⋅tg φ1+C 1AB +R 滑动力=G 1sin β 稳定性系数为：

图 9.3 同向双平面滑动稳定性分析计算图

K 1=

G 1cos β⋅tg φ1+C 1AB +R

………………………………………………………①

G 1sin β

对B 'BC 滑动体：

K 2=

[G 1cos β+R sin (β-α)]tg φ2+C 2BC …………………………………………②

G 2sin α+R cos β-α令K 1=K 2=K ，联立求解可得K 。 ②极限平衡等K 法

将AB 、BC 两滑面的抗剪强度参数C 、tg φ除以斜坡稳定性系数K ，此时两滑面将处于极限平衡状态。两边同除以K 1=K 2=K , 那么

①式变为：

1

G 1cos β⋅tg φ+C 1AB +R 1=G 1sin β ⇒R =G sin β-

G 1cos βC

tg φ-AB K K

()

………………………………………………③

②式变为：

1=

[G 2cos α+R sin (β-α)]tg φ2/K +C 2⋅BC /K

G 2sin α+R cos β-α…………………………………④

C BC +tg φ2[G 2cos α+R sin (β-α)] ⇒K =2

G 2sin α+R cos β-α③代入④可得：K （2）非等K 法

实际上是等K 法的一种特例，认为AB B '和B 'BC 两块体的稳定性系数不相等，并假定，此时，B 'BC 的K 2即代表整个斜坡的稳定性。 K AB B '=1（即K 1=1）

由①式令K 1=1，得：R =G 1sin β-G 1cos β⋅tg φ1+C 1AB 上式代入②式可得：

()

K =K 2=

{G

2

cos α+sin (β-α)G 1sin β-G 1cos β⋅tg φ1+C 1AB tg φ2+C 2BC G 2sin α+cos β-αG 1sin β-G 1cos β⋅tg φ1+C 1AB

[

(

)]}

注意：非等K 法主要是令次要的那块滑动体的稳定性系数为1即K 1=1，否则很不合理。

（3）刚体极限平衡法

如图9.4所示，ABC 为刚性危岩体，滑动面为结构面AB 、BC ，作用于危岩体ABC 上的所有外力（包括重力、地震力及结构面AB 、BC 上的渗透压力等）的合力为R ，它在x 、y 方向的分量为X 和Y ，那么：

静力平衡条件：

图9.4 刚体极限平衡法分析双平面滑动的稳定性简图

∑F x =0, ∑F y =0,

⎧X =N 1sin β+N 2sin α-S 1cos β-S 2cos α

得：⎨……………………………⑤

Y =-N cos β-N cos α-S sin β-S sin α1212⎩

假定危岩体不下滑的稳定性系数为K 。根据极限平衡条件，维持危岩体ABC 不下滑；结构面AB 、BC 上的抗滑力S 1和S 2应满足：

N 1tg φ1+C 1AB

K

…………………………………………………………………⑥

N tg φ+C 2

BC S 2=22

K S 1=

⑥代入⑤式可得：

⎧tg φ1tg φ2C BC ⎛⎫⎛⎫C AB

sin β⎪-N 2 cos α+sin α⎪=1sin β+2sin α+Y ⎪-N 1 cos β+K K K K ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎨

tg φ1tg φ2C 2BC ⎫⎛⎫C 1AB ⎪⎛

N sin β-cos β-N sin α-cos α=cos β+cos α+X ⎪ ⎪2⎪1⎝K K K K ⎭⎝⎭⎩

…………………………………………⑦

⑦式中有N 1, N 2, 及 K 三个未知数，无法求解。

K ↑，由⑥式可知，S 1、S 2↓也即总抗滑力↓，当K ↑→K （临界值）时，危岩体ABC 处于临界状态，此时N 1=0，（N 1不能小于0，滑动面不承受拉力，最小只能是N 1=0），并由此求得K 的上限值。

由⑦消去N 2得：

'

A 1K 2+B 1K +C 1

N 1=2

A 2K +B 2K +C 2

式中

⎧A 1=X cos α+Y sin α⎪

⎪B 1=-C 1AB cos (β-α)+C 2BC +tg φ2(X sin α-Y cos α)⎪⎪C 1=c 1AB tg φ2sin (β-α) ⎨

⎪A 2=sin (β-α)

⎪B =(tg φ-tg φ)cos (α-β)12⎪2⎪⎩C 2=-tg φ1tg φ2sin (α-β)

[]

N 1=0得: A 1K 2+B 1K +C 1=0 ⇒K =

-B 1±B 12-4A 1C 1

2A 1

只有N 1自正值降低至零时的K 值为所求，即K 的上限值。如K