实验33++元电荷的测定

实验33 元电荷的测定

1897年,J.J.汤姆逊发现了电子后，许多科学家为测量电子的电荷量进行了大量的实验探索工作。其中，美国物理学家密立根（R.A.Millikan）从1910年开始，历时七年之久，通过测量微小油滴所带的电荷，不仅证明了电荷的不连续性，即所有的电荷都是基本电荷e的整数倍，而且测得了基本电荷的准确值。电荷e是一个基本物理量，它的测定还为从实验上测定电子质量、普朗克常数等其他物理量提供了可能性，密立根因此获得了1923年的诺贝尔物理学奖。

密立根油滴实验用经典力学的方法，揭示了微观粒子的量子本性。它的构思巧妙，设备简单，结果准确，是一个著名而有启发性的物理实验。本实验就是采用密立根油滴实验的方法来测定电子的电荷值e的。实验中油滴非常微小（半径约为109m，质量约为1015kg），进行本实验需具备严谨的科学态度、严格的实验操作、准确的数据处理，才能得到较好的实验结果。

一、实验目的

1. 了解油滴仪测定油滴带电量的基本原理及实验方法。 2. 测定电子的电荷值 e 并验证电荷的不连续性。

二、实验仪器

密立根油滴仪、喷雾器等。

三、实验原理

1. 基本原理

实验中，用喷雾器将油滴喷入两块相距为d的水平放置的平行极板之间，如图33-1所示。油滴在喷射时由于摩擦，一般都会带电。设油滴的质量为m，所带电量为q，加在两平行极板之间的电压为V，油滴在两平行极板之间将受到两

V

个力的作用，一个是重力mg，一个是电场力qE=q。通过调节加在两极板之

d

间的电压V，可以使这两个力大小相等、方向相反，从而使油滴达到平衡，悬浮在两极板之间。此时有

mgqEq

V

(33-1) d

其中，m为油滴的质量（约1015kg），q为油滴所带的电量，d为两极板间的距离，V为油滴平衡不动时所加电压。

图33-1

图33-2

为了测出 q 值，除测定d、V 外，还需要测定 m，油滴的 m 很小，需要用如下方法测定。 2. 油滴质量 m 的测定

如图33-2所示，平行板未加电压时，油滴受重力而加速下降，但空气的粘滞性对油滴所产生的阻力与速度成正比，由stokes定律知fr=6pa0hug，油滴下降一段距离后，油滴匀速下降，阻力与重力平衡（忽略空气浮力），有 fr=6pa0hug=mg (33-2) 其中，h是空气的粘滞系数，a0为油滴的半径，约106m（油滴由于表面张力，总是呈小球状），g为油滴匀速下降时的运动速度。

设油的密度为r，油滴的质量又可表示为

4

ma03

3

(33-3)

将(33-3)式代入(33-2)式得

a0

g2g

(33-4)

对于半径小于106m的小球，大小与空气孔隙相近，空气介质不能再认为是均匀的，粘滞系数应修正为b ，式中b为一修正常数，p为大气压强，这

pa0

时a0应改为a1，其中

a1=

(33-5)

(33-5)式根号中仍含有a0，但它处于修正项中，不需十分精确，仍可用(33-4)式计算。将(33-5)式代入(33-3)式，得

m=

9hug41pr(?)32 (33-6) 32rg1+pa0

3．g的测定

当电压V=0时，测出油滴在平行极板间匀速下降 L 距离所用的时间 t，则

g

L t

(33-7)

4．q的计算公式

将(33-6)式、(33-7)式代入(33-1)式，整理后得

轾犏犏hL

q=犏t(1+)犏

pa0犏臌

32

d

V

(33-8)

其中，油的密度ρ=(991-0.5T)kgm3(它随温度变化)，重力加速度

-2 油滴g=9.7905m×s，

匀速下降距离L=1.60103m， 修正常数 b=8.23103N.m1，大气压强p=101325Pa，平行极板距离d=5.00103m 将以上数据代入(33-8)式，得

（33-9） 5．电荷的不连续性

实验发现：(1) 对于同一个油滴，如果改变它所带的电量（如加放射源、X

射线等），则能够使油滴达到平衡的电压必须是某些特定的值Vn，研究Vn的规律，可以发现Vn满足下列方程

d q=ne=m （33-10）

Vn

其中n=±1，±2，„„，而e则是一个不变的值。这表示电量 q 是不连续的，是最小单位e（电子电荷值）的整数倍。

(2) 对于不同的油滴，可以发现有同样的规律，而且e值是相同的常数，这说明电荷是不连续的，电荷存在着最小的电荷单位，也即是电子的电荷值e。于是，（33-8）式可化为



L



ne

bt(1)pa0

2



d

（33-11） V

根据式(33-11)即可测出电子的电荷值e，验证电子电荷的不连续性。

四、实验内容

1．测定油滴所带电量q

调节平衡电压值，使油滴平衡不动，记录此时的平衡电压V，测定油滴在平衡极板间匀速下降1.6mm所用的时间t。根据公式（33-9），计算油滴所带电量q。 2．验证电荷的不连续性

为了证明电荷的不连续性和所有电荷都是基本电荷e的整数倍，并求得 e 值，我们用“倒过来验证”的办法进行数据处理，即用实验测得 q 与公认的电子电荷值（e=1.6021892×1019C）相比较，定出n（取最接近的整数），最后用q/n求出实验值e实验。

五、实验步骤

1. 仪器调节

（1）水平调整

调整实验仪主机的调平螺钉（21）(俯视时，顺时针平台降低，逆时针平台

升高)，直到水准泡正好处于中心（注：严禁旋动水准泡上的旋钮）。将实验平台调平，使平衡电场方向与重力方向平行以免引起实验误差。极板平面是否水平决定了油滴在下落或提升过程中是否发生左右的漂移。

（2）喷雾器调整

将少量钟表油缓慢地倒入喷雾器的储油腔内，使钟表油湮没提油管下方，油不要太多，以免实验过程中不慎将油倾倒至油滴盒内堵塞落油孔。将喷雾器竖起，用手挤压气囊，使得提油管内充满钟表油。

(3)、开机

a、打开实验仪电源及监视器电源，监视器出现仪器名称及研制公司界面。 b、按主机上任意键：监视器出现参数设置界面，先设置实验方法，然后根据该地的环境适当设置温度、重力加速度、油密度、大气压强、油滴下落距离。(“←”表示左移键、“→”表示为右移键、“+”表示数据设置键。)

c、按确认键后出现实验界面：将工作状态切换至“工作”，红色指示灯亮，将平衡、提升按键设置为“平衡”。

（4）CCD成像系统调整

从喷雾口喷入油雾，此时监视器上应该出现大量运动油滴的像。若没有看到油滴的像，则需调整调焦旋钮或检查喷雾器是否有油雾喷出。 2. 练习测量

（1）选择合适的油滴（下落时间20～30s,电压250～300vdc）

根据油滴在电场中受力平衡公式qv/d=4πa3ρg/3以及多次实验的经验，当油滴的实际半径在0.5-1μm时最为适宜。若油滴过小，布朗运动影响明显，平衡电压不易调整，时间误差也会增加；若油滴过大，下落太快，时间相对误差增大，且油滴带多个电子的几率增加，前面说到，我们希望合适的油滴最好带1-5个电子。

操作方法：按键设置状态分别为；“结束”、“工作”、“平衡”状态，平衡电压调为约400V。喷入油滴，调节调焦旋钮，使屏幕上显示大部分油滴，可见带电多的油滴迅速上升出视场，不带电的油滴下落出视场，约10s后油滴减少。选择那种上升缓慢的油滴作为暂时的目标油滴，切换“0V/工作”键，这时极板间的电压为0V，在暂时的目标油滴中选择下落速度为每格3～4s的作为最终的目标油滴，调节调焦旋钮使该油滴最小最亮。

（2）平衡电压的确认

目标油滴聚焦到最小最亮后，仔细调整平衡时的“电压调节”使油滴平衡在某一格线上，等待一段时间（大约两分钟），观察油滴是否飘离格线。若油滴始终向同一方向飘离，则需重新调整平衡电压；若其基本稳定在格线或只在格线上下做轻微的布朗运动，则可以认为油滴达到了力学平衡，这时的电压就是平衡电压。

（3）控制油滴的运动

将油滴平衡在屏幕顶端的第一条格线上，将工作状态按键切换至“0V”，绿色指示灯点亮，此时上、下极板同时接地，电场力为零，油滴在重力、浮力及空气阻力的作用下作下落运动。油滴是先经一段变速运动，然后变为匀速运动，但变速运动的时间非常短（小于0.01s，与计时器的精度相当），所以可以认为油滴是立即匀速下落的。当油滴下落到有0标记的格线时，立刻按下“计时”键，计时器开始记录油滴下落的时间；待油滴下落至有距离标志（1.6）的格线时，再次按下计时键，计时器停止计时（计时位置见图3-3），此时油滴停止下落。“0V/工作”按键自动切换至“工作”，“平衡/提升”按键处于“平衡”，可以通过“确认”键将此次测量数据记录到屏幕上。将“平衡/提升”按键切换至“提升”，这时极板电压在原平衡电压的基础上增加约200V的电压，油滴立即向上运动，待油滴提升到屏幕顶端时，切换至“平衡”，找平衡电压，进行下一次测量。每颗油滴共测量5次，系统会自动计算出这颗油滴的电荷量。

3. 正式测量

（1）、在前面步骤选择合适油滴的基础上，将“0V/工作”状态按键切换至“0V”，

此时油滴开始下落，当油滴下落到有“0”标记的格线时，立即按下计时开始键，同时计时器启动，开始记录油滴的下落时间t。

（2）当油滴下落至有距离标记的格线时（例如：1.6），立即按下计时结束键，同时计时器停止计时，油滴立即静止，“0V/工作”按键自动切换至“工作”。通过“确认”按键将这次测量的“平衡电压和匀速下落时间”结果同时记录在监视器屏幕上。

（3）将“平衡/提升”按键置于“提升”，油滴将向上运动，当回到高于有“0”标记格线时，将“平衡/提升”键切换至平衡状态，油滴停止上升，重新调整平衡电压。（注意：如果此处的平衡电压发生了突变，则该油滴得到或失去了电子。这次测量不能作数，从步骤②开始重新找油滴。）

（4）重复（1）（2）（3），并将数据（平衡电压V及下落时间t）记录到屏幕上。

（7）重复上述步骤，共找5

颗油滴，并测量每颗油滴的电荷量计算定出每个油

4. 数据记录及处理表格

表 33-1



B=

-e公认

?100%e公认

六、注意事项

1、CCD盒、固定螺钉、摄像镜头的机械位置不能变更，否则会对像距及成像角度造成影响。

2、仪器使用环境：温度为（0-40℃）的静态空气中。

3、注意调整进油量开关，应避免外界空气流动对油滴测量造成影响。 4、仪器内有高压，实验人员避免用手接触电极。

5、实验前应对仪器油滴盒内部进行清洁，防止异物堵塞落油孔。 6、注意仪器的防尘保护。

七、思考题

1. 通过实验数据进行分析，指出作好本实验关键要抓住哪几步？造成实验数据测量不准的原因是什么？

2. 为什么对不同油滴测得的电子电荷最后不能再求平均值来得到电子电荷的测量值？

附录一 ZKY-MLG-6型油滴仪简介

1. 仪器基本结构

实验仪由主机、CCD成像系统、油滴盒、监视器和喷雾器等部件组成。 其中主机包括可控高压电源、计时装置、A/D采样、视频处理等单元模块。CCD成像系统包括CCD传感器、光学成像部件等。油滴盒包括高压电极、照明装置、防风罩等部件。监视器是视频信号输出设备。仪器部件示意如图3-4。

图33-4 主机部件示意图

1、CCD盒 2、电源插座 3、调焦旋钮 4、Q9视频接口 5、光学系统 6、镜头 7、观察孔 8、上极板压簧 9、进光孔10、光源 11、确认键 12、状态指示灯 13、平衡/提升切换键 14、0V/工作切换键 15、计时开始/结束切换键 16、水准泡 17、电压调节旋钮 18、紧定螺钉 19、电源开关 20、油滴管收纳盒安放环 21、调平螺钉(3颗)

CCD模块及光学成像系统用来捕捉暗室中油滴的像，同时将图像信息传给主机的视频处理模块。实验过程中可以通过调焦旋钮来改变物距，使油滴的像清晰地呈现在CCD传感器的窗口内。

电压调节旋钮可以调整极板之间的电压大小，用来控制油滴的平衡、下落及提升。

计时“开始/结束”按键用来计时、“0V/工作”按键用来切换仪器的工作状态、“平衡/提升”按键可以切换油滴平衡或提升状态、“确认”按键可以将测量数据显示在屏幕上，从而省去了每次测量完成后手工记录数据的过程，使操作者把更多的注意力集中到实验本质上来。

油滴盒是一个关键部件，具体构成,如图 3-5所示。

图 33-5 油滴盒装置示意图

1、喷雾口 2、进油量开关 3、防风罩 4、上极板 5、油滴室 6、下极板 7、油雾杯 8、上极板压簧9、落油孔

上、下极板之间通过胶木圆环支撑，三者之间的接触面经过机械精加工后可以将极板间的不平行度、间距误差控制在0.01mm以下；这种结构基本上消除了极板间的“势垒效应”及“边缘效应”，较好地保证了油滴室处在匀强电场之中，从而有效地减小了实验误差。

胶木圆环上开有两个进光孔和一个观察孔，光源通过进光孔给油滴室提供照明，而成像系统则通过观察孔捕捉油滴的像。照明由带聚光的高亮发光二极管提供，其使用寿命长、不易损坏；油雾杯可以暂存油雾，使油雾不会过早地散逸；进油量开关可以控制落油量；防风罩可以避免外界空气流动对油滴的影响。 2. 实验界面

在完成参数设置后，按确认键，监视器显示实验界面，如图 3-6。不同的实验方法的实验界面有一定差异。

极板电压：实际加到极板的电压，显示范围：0～1999V。 图 33-6 实验界面示意图

计时时间：计时开始到结束所经历的时间，显示范围：0～99.99S。 电压保存提示：将要作为结果保存的电压，每次完整的实验后显示。当保存实验结果后（即按下确认键）自动清零。显示范围同极板电压。

保存结果显示：显示每次保存的实验结果，共5次，显示格式与实验方法有关。

(不能连续删)。

下落距离：显示设置的油滴下落距离。当需要更改下落距离的时候，按住平衡、提升键2秒以上，此时距离设置栏被激活(动态法1步骤和2步骤之间不能更改)，通过 + 键（即平衡、提升键）修改油滴下落距离，然后按确认键确认修改。距离标志相应变化。

距离标志：显示当前设置的油滴下落距离，在相应的格线上做数字标记，显示范围：0.2mm～1.8mm。垂直方向视场范围为2mm，分为10格，每格0.2mm。

实验方法：显示当前的实验方法（平衡法或动态法），在参数设置界面设定。欲改变实验方法，只有重新启动仪器（关、开仪器电源）。对于平衡法，实验方法栏仅显示“平衡法”字样；对于动态法，实验方法栏除了显示“动态法”以外，还显示即将开始的动态法步骤。如将要开始动态法第一步(油滴下落)，实验方法栏显示“1动态法”。同样，做完动态法第一步骤，即将开始第二步骤时，实验

方法栏显示“2 动态法”。

仪器生产厂家：显示生产厂家。

附录二 常用参数表

表33-2 油滴仪专用的油密度随温度变化表

表33-3 空气的动态粘度η

附录三 油滴仪测定基本电荷的另一种方法

最初的密立根油滴实验是利用(33-8)式，即测出平衡电压Vn、匀速下降速度

g，求出ne，定出e。后来密立根又进行了改进，以后对于e的测量大多采用以

下方法：改变带电油滴的带电量或改变极板之间的场强（即改变极板间的电压），测出油滴在有电场存在时的匀速运动速度E，而后定出电子电荷e。具体方法为：如在两极板间不加电压，油滴在空气中均速降落时，将同时受到重力和空气阻力的作用，且两者平衡， mg6a0g

即

43

a0g6a0g 3

（33-12）

则 a0

9g2g

（33-13）

如果在两极板间加上任意电压V，当油滴在电场中匀速上升时（速度为E，

E与g反向）则有

qEmg6a0E 由（33-12）、（33-13）及（33-14）式得

（33-14）

49g2d

(gE) q()()

32gV

由于油滴很小，（33-15）式中η也应修正

（33-15）

代入（33-15）式得

b

 pa0

49gdb32

qne()()(gE)(1)

32gVpa0其中g

（33-16）

Lgtg

，E

LE

。 tE

如果取LgLE0.002m，并将π、η、d、ρ、g、b、p等数值代入（33-16）

式则可写成

q=ne=

（33-17）

如果电压V加上后，油滴E的方向与不加电压时油滴g的方向相同，则

q=ne=

（33-18）

实验中测出V，tg及tE，利用(33-17)式或(33-18)式，即可算出q，再由qe公认

定出n，然后求出e实验qn。(这里所用符号的物理意义与前面完全一样)