第一节 平方根_典型例题
典型例题
例1．选择题：下列命题
（1）
（2）
（3）
的平方根是
； （4）
的算术平方根是
；
（5）
是
的平方根； （6）0的平方根是0，0没有算术平方根；
（7）
的算术平方根是
.
中真命的个数是（ ）.
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
分析：判断上述命题的真假，要依靠各自本身的定义.
（1）
不是
的算术平方根. 故（1）是假命题.
（2）题中
是算术平方根，其结果是唯一的，不可能是两个值，所以（2）也是假命题.
（3）题中
，由平方根性质：负数没有平方根. 所以（3）也是假命题.
（4）中
的算术平方根应是正数，而
是个负数，不符合算术平方根的定义. 故（4）也是假命题.
（5）
的平方根是
.此为真命题.
（6）0的平方根0就是0的算术平方根，故（6）题也不正确.
（7）求
的算术平方根，应是对
进行开方运算，而非平方运算. 故此命题也不是真命题.
解：应选（A）
小结：平方根、算术平方根是非常重要的概念. 其共同点：平方根和算术平方根都是对非负数的开方运算，0的平方根和算术平方极都只有一个0；其不同点是：一个正数的平方根有两个，两算术平方根只有一个；它们的联系是：算术平方根是平方根中的正的平方根.
例2．求下列各式的值
（1）
（2）
（3）
（4）
分析：
是求
的算术平方根；
是求81的算术平方根的相反数；
是求
的平方根；而
是求
的算术平方根.
解：（1）
（2）
（3）
（4）
小结：
、
、
的区别是
表示正数
的算术平方根；
表示正数
的算术平方根的相反数；而
则表示正数
的平方根.
例3．求下列各式中x的值：
（1）
； （2）
分析：这里要求灵活运用开平方的知识来解方程，如果把方程左边展开，则走入误区，必须运用开平方的知识求解.
解：（1）
，
，
，则
（2）
，
，则
小结：本题不要将原方程利用乘法公式变形展开，把括号里的看作整体处理，因此问题就转化为求平方根问题. 但要注意一个正数的平方根有两个.
例4．如果一个数的平方根是a+3与2a-15，那么这个数是多少？
分析：首先我们观察题目中给出的是一个正数的两个平方根，根据平方根的性质可知它们互为相反数，其和为0.
解：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以(a+3)+(2a-15)=0，解得a=4,
当a=4时，a+3=7，即两个平方根分别为7和-7，故原数为49
小结：关键抓住一个正数的两个平方根的性质，转化为求方程的解.