静水中船舶大倾角横摇稳性的理论计算方法
第30卷第1期
2004年2月
大连海事大学学报
Journal of Dalian Maritime University
Vol.30，No.1Feb. ，2004
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文章编号：（2004）1006-773601-0009-05
静水中船舶大倾角横摇稳性的理论计算方法"
李子富，杨盐生，杜嘉立
（大连海事大学航海学院，辽宁大连
116026）
摘要：对静水中船舶大倾角横摇稳性的特点进行了介绍，提出了一种新的计算船舶发生大倾角横摇时的静
稳性力臂的计算方法，在运用逐步逼近法计算每个横剖面的左右侧的浸深时，考虑了在横摇过程中由于船舶首尾不对称造成的纵倾对每个横剖面浸深的影响，然后，根据重力与浮力平衡、纵倾力矩之后为零这两个条件，运用Matlab 数学工具语言的迭代算法求出了纵倾角，以及水线面修正层厚度，进而绘出了静稳性力臂曲线. 最后，通过实例计算与分析验证了本文提出的方法是可行的.
关键词：平静水面；船舶；大倾角横摇稳性；理论计算
中图分类号：文献标识码：U661.22；TP311A
0引言
一步对其在大风浪中横摇运动的非线性进行研究.
船舶稳性的研究是船舶行业中一个非常重要、非常复杂的课题. 它是船舶最重要的性能之一，是船舶航行安全的基本保障，也是船舶检验的主要内容之一. 不少资料中提到的稳性主要是指初稳性的大小，如“稳性报告书”中提供的有关稳性的资料大多是指初稳性，对大倾角稳性提及很少，并且其多采用假定重心法来计算稳性力臂值的大小. 然而，这种计算方法在研究大风浪中船舶大倾角横摇稳性时就显得不怎么适用了，因为船舶在海上航行时，由于受风浪的作用而发生大角度横摇比小角度横摇更为常见. 因此，为了较方便地计算船舶在风浪中的大倾角横摇稳性，提出一船舶在大风浪中种新的计算方法是必要的. 但是，
发生大倾角横摇是比较复杂的，为了使研究的问题简化，假定船舶处于静水中，它受静水力的作用，水线面为一水平面. 这样有利于进一步对船舶在波浪中发生的大倾角横摇进行研究，从而更进
1
1.1
方法概述
现有方法综述
由于静水中船舶初稳性的静稳性力臂l GZ =
［2］
Z GM Sin ! 是根据以下假定得出的：
（1）等体积的斜轴通过正浮水线面的漂心；（2）浮心移动曲线是圆弧的一段，其圆心为初稳心M ，半径为初稳心半径r BM ；然而，大倾角稳性是指船舶横倾角超过10
当横倾角增大时两浮力作用线~15 时的稳性，
并不交在定点M 上，而是离M 点较远，并且船舶
横倾前后两水线面对于横倾轴的惯性矩数值发生了变化，稳心半径也发生了变化，不同横倾角时横稳心点M 不再是固定不变的，这是由于水线上下两部分船体形状所决定的. 因此大倾角横倾时就不能再运用小倾角横倾时的计算方法来计算了，并且也不能用初稳性高度Z GM 值来表示大倾角稳
2003-10-03. " 收稿日期：
基金项目：交通部跨世纪人才基金资助项目（95050531）.
作者简介：李子富（1973-），男，四川大竹人，硕士研究生.
10大连海事大学学报第30卷
性，而是以稳性力臂值l GZ 直接反映船舶大倾角稳性，大倾角稳性的大小仍然取决于恢复力矩M
［3］的大小即M =D g ・l GZ . 因此，计算l GZ 值的大小是关键. 过去计算大横倾角稳性力臂值l GZ 的
，其中A （x ）可以用下式来坐标系下的坐标y' B （x ）
［6］
计算：
T
（x ）（z ）（z ）（z ）A c z +6c z +6c z +=26
z p
z S
方法有：积分曲线法和求积A ・H ・克雷洛夫方法、
［4］
，以及造船部门所用的假定重心法. A ・H ・仪法
! ! !
克雷洛夫方法要求首先在透明蜡纸上画出船舶计算水线的格子线和垂直格子线的垂线，然后，再沿每一水线量取每个横剖面的入水纵坐标和出水纵22
6（z p ）-6（］（2）z S ）tan " 2
其中：（是水线半宽，6z ）T 为考虑纵倾而没有考虑横倾时的每个横截面的静吃水. 一般情况下图坐标的方法来计算；求积仪法也是要用到具体的仪器才能进行计算，这些方法在当时科技不发达的时代是适用的，它们都要借助一定的仪器或利用作图法来求解，并且没有考虑在横摇过程当中由于船舶首尾不对称造成的纵倾；假定重心法是在已知KN 曲线的基础上，根据船舶装载状态下
的排水体积查出此状态的KN 值，然后，再根据此装载状态的重心位置求出静稳性力臂值，此方法对于船舶操纵来说是一种不错的方法，但是，这种方法在开发六自由度的船舶操纵模拟器以及后续讨论波浪中船舶的大倾角横摇稳性方面就显得不那么适用了. 本文提出新的计算方法可以在已知船舶型线图以及船舶参数和装载情况下利用计算机快速地计算出静稳性力臂，并且不用绘制等容积水线或者作图. 1. 2
新的计算方法
由于船舶横摇运动是非对称运动，船舶的左右吃水并不相同，所以不能再以简单的吃水来衡量，由此引入一个概念———浸深. 设A （x ）为船舶瞬时横截面的浸水面积，A
（x ）与船舶的状态有关［5］，如图（1a ）所示. 设横倾水线与船型交点为
z p 和z S ，
本文中称之为船舶左舷和右舷的浸深，它们是纵倾角! 、横摇角" 和瞬时吃水T' 的函数. 在
z p 和z S 以及船舶姿态参数! 、" 和瞬时吃水T' 已知的情况下，复原力矩由下式提供：
D g ・l GZ =#!
g y' B （x ）A （x ）c x -D g Sin "
L
（1）
其中：L 为船长；D g 即为船舶重心在随船坐标系中的垂向位置z G ；#为水的密度；g 为重力加速度. 右式中第一项为环绕船体固定
坐标系原点O 的形状复原力矩，
它是绕船体周围的水压力而引起的；第二项是由于船舶重量引起的复原力矩，称为质量复原力矩. 求解式（1）的关键是求横剖面面积A （x ）和横剖面的中心在惯性
（1a ）
可以作为式（2）的图解，但是当横倾角较大时应考虑图（1b ）、图（1c ）和图（1c ）等三种情况. 要解式（2）就必须求出z p 和z S 的值，只要求出了z p 和z S 的解，y' B （x ）的解也可以求出.
在具体求解A （x ）时，按照通常做法把船体分为21站位，每个站位对应着一个横剖面，其中第i 个横剖面如图（1e ）所示. 本文首先假设z h 为已知（对于每个横剖面来说z h 的值是相同的），纵倾角! 也为已知. 当船舶发生横倾后，对于此横剖面来说，图（1e ）
有T' =T -z h
（3）
其中：每个横剖面在船舶发生纵倾后没有横倾时
的静吃水T 满足
T =T 0-（L /20（）11-i ）tan （! ）（4）其中：T 0为没有发生纵倾和横倾时的平吃水. 从型值表中利用内插法可以计算出瞬时吃水为T' 的水线面半宽6（T' ）. 然后判断关系式"
m -T'
I
时，（y z x ）=T' /tan （" ），其中x 是大于0小于I 的一个数，从0开始计数，依次加1. 从型值表中利用
内插法同样可以计算出（6z x ）的大小. 紧接着计算（6
z x ）与y （z x ）的差，若其差值小于一个很小的数，比如说0. 001，如若是，则此时的x ・（d m -T' ）/I 即是需要求解的z S 的大小；如若不成立，则继续运用逐步逼近计算方法计算直到y （z x ）-
第l 期李子富，等：静水中船舶大倾角横摇稳性的理论计算方法l l
（z x ）小于既定的一个很小的数. 当关系式!
［（d m -T' ）］不成立时，利用图arctan /（6d m ）
（、图（或图（计算z S 时，从图上可以看l a ）l c ）l c ）
出无论是利用这三个图中的哪一个图来求解，都可以用等式：z S =d m -T' 来求解z S .
图l 船舶不同横倾角时的横剖面状态及其求解示意图
然而，在求解z p 时首先判断的是关系式：
（! ）>6（0）是否成立，其中6（0）表示吃水T' /tan
为0时的横剖面半宽，如果成立就利用图（或l a ）图（否则用图（或图（进行l b ）进行计算，l c ）l c ）计算. 在用图（或图（计算z p 时，把T' 分成l a ）l b ）其计算方法与上文论述的求解z S 的过程I 等分，
一样. 在利用图（或图（进行计算时，如果l c ）l c ）倾斜水线面与横剖面的左侧没有交点而是与横剖面相交，如图（所示，则计算方法就不同了. 当l c ）关系式T' /tan （! ）>6（0）不成立时，再判断z h 是否大于T ，如若不大于则z p 就等于T ［如图（所l c ）示］，反之则利用图（对于这种情l c ）进行求解，况，首先是把z h 分成I 等分，在利用逐步逼近法求解z p 时，要注意：在坐标系y 'z中，当z ! z h -T 时，此时水线面半宽始终为零. 求得z p 和T' ! 0，（2）求出z S 这两个值以后就可以把它们带入式
（x ）的值. 因为横倾的船舶在静水中时，满足作A
用在船体浸水部分的浮力和船体的质量必须平衡，纵倾力矩必须为零. 即满足
-g f A （x ）c x +D g =0
" x a x f xA （x ）c x =0 x a
进而求出的方法求得用z h 和#表示的z p 和z S ，
（x ），接着把A （x ）带入式（3）A . 然后运用Matiab 中的fSOive 函数迭代求解所编的m 函数，这样就可以求出真实的z h 和纵倾角#的值. 求出的z h 值的大小视该水线至甲板的距离吃水比而定，比值越小，偏移越大，以便在大倾角水线下入水楔形与出水楔形的大小大体相同. 从而可以求出每个横剖面在每一横倾角的面积以及其面积中心. 坐标变换的关系为：
y' B cOS Sin （x ）=y B （x ）（x ）! -z B !
（6）
由此可知为了能够求得y' B （x ）的值就要求出y B （x ）和z B 如（x ）的值. 为了能够求出y B （x ）和z B （x ）的值，图（所示，对于任意一横剖面，利用上文所述l f ）的方法可以求得z p 和z S 的值，先利用梯形法则求
设其为A' ，这部分的出吃水为T' -z p 时的面积，
面积中心在坐标系y z中的坐标值为（0，-z p -l
T' -z p ），根据这两个的值将z p 和z S 之间-z h ）2
所夹横剖面部分分成20等分，则每一等分z 轴方当然也可以分成大于向上的高度为（z p +z S ）/20；
则每一等份的中心在随船运动坐标系20等分，
y z中y 轴和z 轴方向的坐标值的计算可以像下文所论述的那样来求解. 在这20等份中取第i 等份来研究，设其在坐标系y z中z 轴方向的坐标值为
z p +z S
+z h
20
"
x
（5）
"
运用Matiab 数学工具语言编一个m 函数，这个函数的输入值是z h 和纵倾角#（在此函数中横倾角! 为已知量），在m 函数中运用上文所论述
z B =-z p +i ・（x ）i
l 2大连海事大学学报
z p +z S
）（! ））/tan 20
第i 等分的面积为
（x ）c A 6z i ）-（-z p +i ・i =（（
（! ）・tan
第30卷
则在吃水为（T' -z p +i ・）利用型（z p +z S ）/20时，
值表用内插法可以求得此时水线面的半宽，设其为（，如图（所示，因为横倾水线在坐标系6z i ）l f ）
所以第i 等分在y 轴方向的宽yoz 中的方程已知，度为
z p +z S
（）（! ）6z i ）-（-z p +i /tan
20
则其在y 轴方向的坐标值为
（z i ）-0. 5X （（y B 6z i ）-（-z p +i ・=6（x ）i
2l
z p +z S
））/20
z p +z S 20
这样就可以求得此横剖面的面积中心在坐标系其计算公式为yoz 中的y B （x ）和z B （x ）的值，
（x ）（x ）（x ））c A -0. 5X （c A +c A （x ）（x ）（x ）i ・y B l ・y B 2l ・y B ! i l 2l
l y B
（x ）=x A 2l （x ）（x ）（x ））c A -0. 5X （c A +c A （x ）（x ）（x ）i ・z B l ・y B 2l ・y B ! i l 2l l
+（x ）= z B x A
（-z p -T' -z p ）-z h ）A' ・
2
x A
把求得的y B （6）即可以求（x ）和z B （x ）的值带入式
出此横剖面的面积中心的值y' B . 然后再把求（x ）得的y' B （l ）中，利用梯形法则求积（x ）的值带入式
分的方法求解此式中的积分关系后，就可以求出在每种横倾状态下的静稳性力臂曲线.
（7）
建筑也有一部分会没入水中，并提供一定量的浮力从而使其稳性得到增强. 图4
所示为考虑上层
2计算实例与分析
为了验证本文所阐述的方法的正确性，本文
以一艘排水量为35452. 7t 的散货船“SWAKOP ”号为例研究其大倾角静稳性. 此实例中散货船的主尺度为：总长l69. 00m ；“SWAKOP ”
两柱间长l60.3m ；型宽27. 7m ；型深l4m ；满载吃水9.65m ；满载排水35452. 7t. 本文选取了此船的一种装载状态来计算，在此装载状态下其排水量为33770.89t ，吃水为9. 633m ，重心距船中的纵向距离为-2.897m ，横向距离为0.0l3m ，垂向距离为l.247m.
在此装载状态下利用此船舶资料上给出的型值表，运用本文所阐述的方法绘出了此状态的静稳性力臂曲线如图2所示. 此曲线与船舶资料上给出的此装载状态的静稳性力臂曲线基本吻合，此装载条件下的船舶资料上的曲线如图3所示.
从图2与图3相比较可以看出两条曲线在达到最大值时的横倾角不一样，之所以会出现这样的误差，是由于在运用本文所阐述的方法进行计算时没有考虑当船舶横倾达到一定角度时其上层
图3
船舶资料上的静稳性力臂曲线图2
算例得出的静稳性力臂曲线
［7］
建筑与不考虑上层建筑时的静稳性力臂曲线.
3结论
通过对实例的计算与分析，可以得出以下几
点结论：
（l ）通过船舶资料上给出的静稳性力臂值与
第1期李子富，等：静水中船舶大倾角横摇稳性的理论计算方法13
存在一定的误差，然而本文提出的计算方法计算精度比较高，这从两者小倾角的静稳性力臂值的差异上可以明显看出，并且两者的计算结果相差不大，本文提出的理论计算方法是可行的. （2）与船舶资料上所给出的静稳性力臂值相
比虽然存在一定的误差，但是产生这种误差的原因除了第一点结论所提到的以外，本文所采用的
图4
有无上层建筑影响时的静稳性力臂曲线
计算方法没有考虑上层建筑的影响也是一个不可忽略的因素. 但从船舶安全的角度来说，这种计算方法是安全的，这符合航海上的要求.
（3）本文提出的计算方法虽然只是在研究船舶在静水中的大倾角横摇稳性，但是所提出的计算横剖面面积的计算方法对研究船舶在波浪中的大倾角横摇稳性也是可行的. 因为波浪的作用只是改变了每个横剖面的浸水面积的大小. 这说明本文所提出的计算方法为今后计算波浪中船舶的大倾角横摇稳性起到一种奠基作用.
运用本文提出的计算方法计算得出的稳性力臂值相比较可以看出两者之间存在差异，其原因是由于船舶资料上所给出的值是用假定重心法计算得出的，这种计算方法在计算大倾角稳性时本身就
参考文献：
［1］张文斌，姚震球，蒋志勇. 船舶稳性理论研究的方法及进展［J ］（1）：. 华东船舶工业学院学报，2002，161. ［2］王云煌. 船舶性能系列讲座（三）大倾角稳性———大风浪中船舶安全之保证［J ］（2）：. 世界海运，19961. ［3］李连有，李来成. 船舶原理手册［M ］. 国防工业出版社，1988.117-137.
［4］盛振邦，杨尚荣，陈雪深. 船舶静力学［M ］. 上海交通大学出版社，1992.114-115. ［5］董艳秋，纪
凯，黄衍顺. 波浪中船舶横摇稳性的研究［J ］（：. 船舶力学，1999，32）1-6.
［6］滨丰刚实. 随浪中船舶稳性变化的研究［J ］（11）：. 国外舰船技术，19846. ［7］盛振邦，杨尚荣，陈雪深. 船舶静力学［M ］. 国防工业出版社，1984.138.
Theoretical calculational methods of the big
angle stability in rolling of ship in still water
LI Zifu ，YANG Yansheng ，DU Jiali
（Ncwigction College ，Dalian Maritime Univ. ，Dalian 116026，China ）
Abstract ：The big angle stability in rolling of ship in still water is introduced and analyzed ，and the theoretical cal-culational methods of the area of the transverse section are discussed when ship rolls in still water with big angle. While calculating the wetting depth of the left and right side face of the transverse section with the step by step ap-proaching methods ，the influence of the trim which acts on the wetting depth of the every transverse section caused by the asymmetry of the fore and stern of ship is considered. In accordance with the condition of the balance of the
gravity and buoyancy and the condition that the sum of the trim moment is zero ，the trim angle and the thickness of the correction layer of water plane are calculated with the iterative methods of Matlab. Then the curve of the meta-centric stability arm of force is drawed. Finally ，through the analysis and computation of an example ，it can be found that the methods mentioned are feasible. Key words ：still water ；ship ，big angle stability in rolling ；theoretical calculation