电力系统分析短路计算
摘要
电能是现代社会中最重要，也是最方便的能源。电能具有许多优点，它可以方便地转化为别种形式的能，它的输送和分配易于实现；它的应用规模也很灵活。
电力系统正常运行的破坏多半是由短路故障引起的。发生短路时，系统从一种状态剧变到另一种状态，并伴随产生复杂的暂态现象。所谓短路，是指一切不正常的相与相之间或相与地发生通路的情况。
在三相系统中，可能发生的短路有：三相短路、两相短路、两相短路接地和单相接地短路。
对于各种不对称短路，都可以对短路点列写各序网络的电势方程，根据不对称短路的不同类型列写边界条件方程。联立求解这些方程可以求得短路点电压和电流的各序分量。
关键词：短路 各序网络 不对称短路
1
电力系统不对称短路计算
1任务及题目要求分析
1.1序网络的制定及标幺值的计算
要制定序网络图，必须根据电力系统的接线图、中性点接地情况及各序电流的流通情况，在故障点增加电势，从故障点开始，逐步查明各序电流的流通情况。凡是某一序电流能流通的原件，都应当包括在该序网络中，并用相应的序参数和等值电路表示。
要计算各元件的标幺值，需根据所选取的基准功率和基准电压，并结合元件本身的特性。
1.2复合序网的绘制
要绘制复合序网，首先应在各序网络中计算出各序组合电抗及电源组合电
势，再利用对称分量法对此种不对称短路进行分析，写出各序网络故障点的电压方程式（各元件都只用电抗表示），再根据不对称短路的具体边界条件写出的方程来求解。
1.3短路点入地电流及A 相电压有名值的计算
要计算短路点入地电流及电压有名值，可以在复合序网中求解。在复合序网中可以很容易得到某相电流的各序分量，由此可以得出各相电流值，再根据具体短路情况找出哪相电流为入地电流即可，同时也可以计算出各相电压。
1.4发电机侧线路流过的各相电流有名值的计算
2
要计算发电机侧线路流过的各相电流有名值，应在各序网络中求出发电机侧
线路流过的相电流的序分量，然后就容易求得各相电流有名值了。
2设计原理
2.1序网络的制定及标幺值的计算
2.1.1 各序网络的制定
正序网络的制定
除中性点接地阻抗、空载线路（不计导纳）以及空载变压器（不急励磁电流）
以外，电力系统各元件均应包括在正序网络中，并且用相应的正序参数和等值电路表示。对于本题来说，正序网络应包括所有元件。
负序网络的制定
负序电流能流通的元件与正序相同，但所有电源的负序电势为零。因此，把
正序网络中各元件的参数都用负序参数代替，并令电源电势等于零，而在短路点引入代替故障条件的不对称电势源中的负序分量，便得到负序电路。对于本题来说，去掉正序网络中的发电机电势，其他元件的参数用负序参数代替，短路点和零电位点分别用f 2和o 2表示即可。
零序网络的制定
在短路点施加代表故障边界条件的零序电势时，由于三相零序电流大小及相
位相同，它们必须经过大地才能构成通路，而且电流的流通与变压器中性点接地情况及变压器的接法有密切的关系。对于本题来说，变压器T 1的一次侧为三角形接法，所以T 1的一次侧边的所有元件都不应包含在零序网络中；变压器T 2的一次
3
侧是星形接法但未接地，故线路从T 2（包含T 2）断开。本题中零序网络元件仅包含变压器T 1和线路L 的左边部分。
2.1.2标幺值的计算
发电机的电势标幺值由次暂态电势除以基准电压得到，正序电抗标幺值为次
暂态电抗值，负序电抗值已给；负荷的电抗标幺值已给。 变压器的标幺值计算公式为
X ()T =
V s 100
线路的标幺值计算公式为（正、负序）
X V s (%)L (1)=X L (2)=x 0⨯L ⨯
100
线路的零序电抗标幺值为
X L (0) =3. 5X L (1)
4
2.2复合序网的绘制
B 、C 两相短路接地时的故障情况如图所示。
图1 两相接地短路示意图
则两相接地不对称短路的边界条件为：
I fa =0, V fb =0, V fc =0
∙∙∙
利用对称分量法将边界条件用序量表示，再结合各序网络故障点的电压方程式，共6个方程，则可得出各序网络在故障端口联接起来所构成的网络即复合序网。
2.3短路点入地电流及A 相电压有名值的计算
在复合序网中可以得到A 相电压和电流的各序分量，则可计算出短路点的入地电流。对于此题来说，就是B 相和C 相的短路电流。
5
计算的公式为
I fb =αI fa (1) +αI fa (2) +I fa (0) I fc =αI fa (1) +αI fa (2) +I fa (0)
其中
∙
∙
2∙
∙
∙
2
∙∙∙
α=e
而A 相电压的标幺值为
j 120
, α=e
2
j 240
V
∙
fa
=V
∙
fa (1)
+V
∙
fa (2)
+V
∙
fa (0)
再根据基准值计算得出有名值。
2.4发电机侧线路流过的各相电流有名值的计算
在各序网络中，都可以计算出发电机侧线路流过的A 相电流的序分量， 从
而得出A 相电流的标幺值，再根据基准值得出A 相电流的有名值。B 相和C 相电流的各序分量与A 相电流的各序分量有一定的关系，也可间接计算得出其标幺值，从而得出B 相和C 相电流的有名值。
3计算过程及步骤
3.1序网络的制定及标幺值的计算
选取基准功率S =60MVA， 基准电压为平均额定电压。各元件的各序电抗标
B
幺值计算如下。
6
发电机G ：
' '
x G (1) =x d =0. 2, x G (2) =0. 25
变压器T 1：
x T 1=
线路L 的左边部分：
V s (%)10. 5
==0. 105100100
2S 60
x L 1(1)=90⨯0. 4⨯⨯B =24⨯=0. 10922
3V B 115
x L 1(2)=x L 1(1)=0. 109
x L 1(0)=3. 5x L 1(1)=0. 381
线路L 的右边部分：
1
x L 2(1)=x L 1(1)=0. 054
2
x L 2(2)=x L 2(1)=0. 054
x L 2(0)=3. 5x L 2(1)=0. 191
变压器T 2：
x T 2=
负荷LD ：
V s (%)10. 5==0. 105100100
x LD (1) =x 1⨯
x LD (2)
S B 60
=1. 2⨯=1. 8S N 40
S B 60
=x 2⨯=0. 35⨯=0. 525
S N 40
7
另外，发电机的电势标幺值为
11E 1==1. 05
10. 5
由以上分析可以得出如下所示的各序网络图。
图2 正序网络图
图3 负序网络图
o0
图4
零序网络图
8
3.2复合序网的绘制
根据各序网络可以进行如下计算。
x 1=x G (1)+x T 1+x L 1(1)=0. 2+0. 105+0. 109=0. 414
x 2=x L 2(1)+x T 2+x L D (1)=0. 054+0. 105+1. 8=1. 959
则正序组合电抗为
X ff 1=
正序组合电势为
x 1⨯x 20. 414⨯1. 959
==0. 342x 1+x 20. 414+0. 959
x 2E 11. 05⨯1. 959E eq ===0. 867
x 1+x 20. 414+0. 959
正序电路的等值电路如下。
图5 正序等值电路
同理
x 3=x G (2)+x T 1+x L 1(2)=0. 25+0. 105+0. 109=0. 464x 4=x L 2(2)+x T 2+x L D (2)=0. 054+0. 105+0. 525=0. 684
9
负序组合电抗为
X ff 2=
x 3⨯x 40. 464⨯0. 684
==0. 276x 3+x 40. 464+0. 684
负序电路的等值电路如下。
o2
图6 负序等值电路
零序组合电抗为
X ff 0=x T 1+x L 1(0)=0. 105+0. 381=0. 486
零序电路的等值电路如下。
o0
图7 零序等值电路
0 1
由各等值电路图课得出各序网络故障点的电压方程式为
E ∙∙eq -jX ff 1I fa (1)=V
∙
fa (1)
-jX ff 2I ∙∙
fa (2)=V
fa (2)
-jX ∙∙
ff 0I fa (0)=V
fa (0)
两相接地不对两称短路的边界条件为
I ∙∙
fa =0, V ∙fb =0, V fc =0
利用对称分量法将边界条件用序量表示如下。
I ∙∙fa (1)+I fa (2)+I ∙
fa (0)=0
2
αV ∙∙fa (1)+αV fa (2)+V ∙
fa (0)=0
αV ∙
fa (1)+α2
V ∙∙
fa (2)+V fa (0)=0
可以得出如下等价关系。
I ∙∙∙
fa (1)+I fa (2)+I fa (0)=0
V ∙fa (1)=V ∙∙
fa (2)=V fa (0)
11
结合（1）和（2），共6个方程，则可得出复合序网如下所示。
图8 复合序网
3.3短路点入地电流及A 相电压有名值的计算
在复合序网中可以得出A 相电压和电流的各序分量如下。
I fa (1)
∙∙
∙
V f j 0. 867
===1. 674j (X ff (1)+X ff (2)X ff (0)) j 0. 342+0. 2760. 486(0)
I fa (2)
∙
0. 486
=-⨯I fa (1)=-⨯1. 674=-1. 068
X ff (2)+X ff (0)0. 276+0. 486
∙
X ff (0)
I fa (0)=-
∙
∙
X ff (2)X ff (2)+X ff (0)
=V
∙fa (0)
⨯I fa (1)=-
∙
∙
0. 276
⨯1. 674=-0. 606
0. 276+0. 486
V
2 1fa (1)
=V
fa (2)
=-j I fa (2)X ff (2)=-j ⨯(-1. 086)⨯0. 276=j 0. 295
因为B 相和C 相接地短路，所以短路点的入地电流就是指B 相和C 相的短路电流。
I fb
∙∙
⎛2X ff (2)+αX ff (0)⎫∙
⎪I fa (1)=-0. 909-j 2. 374=αI fa (1)+αI fa (2)+I fa (0)= α-
X ff (2)+X ff (0)⎪⎝⎭
2∙
∙
∙
I fc
2⎛X +αX ff (0)⎫∙ff (2)2 ⎪I fa (1)=-0. 909+j 2. 374=αI fa (1)+αI fa (2)+I fa (0)=α- X ff (2)+X ff (0)⎪⎝⎭
∙
∙
∙
基准电流值为
I B =
S B
=V B
60
=0. 301KA
3⨯115
故B 相和C 相短路电流的有名值为
I b =(-0. 909-j 2. 374)⨯0. 301=(-0. 274-j 0. 715) KA =0. 766∠-110. 97︒KA
I c =(-0. 909+j 2. 374)⨯0. 301=(-0. 274+j 0. 715) KA =0. 766∠110. 97︒KA
故短路点入地电流的大小为
∙
∙
I =0. 766KA
A 相电压的标幺值为
V fa =V fa (1) +V fa (2) +V fa (0) =3V fa (1) =3⨯j 0. 295=j 0. 885
则A 相电压的有名值为
∙
∙
∙∙∙∙∙
V a =V fa ⨯
V B 115
=j 0. 885⨯=j 58. 76KV =58. 76∠90︒
3 1
3.4发电机侧线路流过的各相电流有名值的计算
在图2所示的正序网络中，计算发电机侧线路流过的A 相电流的正序分量。
∙
I 1=
' '
j 1. 05-j 0. 295
=1. 824
j (0. 2+0. 105+0. 109)
-j 0. 295
=-0. 636
j (0. 25+0. 105+0. 109)
在图3所示的负序网络中，计算发电机侧线路流过的A 相电流的负序分量。
I 2=
∙
' '
故发电机侧线路流过的A 相电流的标幺值为
I a =I +I 2=1. 824-0. 636=1. 188
此时基准电流值为
∙
' '
∙
' ' 1
∙
' '
I B =
S B V B
=
60
=3. 299KA
3⨯10. 5
发电机侧线路流过的A 相电流的有名值为
I A =I a ⨯I B =1. 188⨯3. 299=3. 919KA
由对称分量法知，发电机侧线路流过的B 相电流的标幺值为
∙
' '
∙
' '
I b =αI +αI 2=-0. 594-j 2. 131=2. 212∠-105. 58︒
发电机侧线路流过的B 相电流的有名值为
∙
' '
2
∙
' ' 1
∙
' '
I B =I b ⨯I B =2. 212∠-105. 58︒⨯3. 299=7. 297∠-105. 58︒KA
发电机侧线路流过的C 相电流的标幺值为
∙
' '
∙
' '
I c =αI +αI 2=-0. 594+j 2. 131=2. 212∠105. 58︒
发电机侧线路流过的C 相电流的有名值为
∙
' '
∙
' ' 1
2
∙
' '
I C =I c ⨯I B =2. 212∠105. 58︒⨯3. 299=7. 297∠105. 58︒KA
4 1∙
' '
∙
' '
4实验结果分析
应用对称分量法分析计算不对称故障时，首先必须作出电力系统的各序网络。为此，应根据电力系统的接线图，中型点接地情况等原始资料，在故障点分别施加各序电势，从故障点开始，逐步查明各序电流流通的情况。凡是某一序电流能流通的元件，都必须包括在该序网络中，并用相应的序参数和等值电路表示。除中性点接地阻抗，空载线路以及空载变压器外，电力系统各元件均应包括在正序网络中，并且用相应的正序参数和等值电路表示，；负序电流能流通的元件与正序电流的相同，但所有电源的负序电势为零。因次，把正序网络中各元件的参数都用负序参数代替，并令电源电势等于零，便得到负序网络；在短路点电流施加代表故障边界条件的零序电势时，由于三相零序电流大小及相位相同，他们必须经过大地才能构成通路，而且电流的流通与变压器中性点接地情况及变压器的接法有密切的关系。
在各序网络中，都可以计算出发电机侧线路流过的A 相电流的序分量， 从而得出A 相电流的标幺值，再根据基准值得出A 相电流的有名值。B 相和C 相电流的各序分量与A 相电流的各序分量有一定的关系，也可间接计算得出其标幺值，从而得出B 相和C 相电流的有名值。本题就是采用这些关系来求得题目所要求的各个电压及电流的有名值。
5 1
5总结与体会
本设计是求三相输电线路的短路电流。短路电流的计算在实际的电力生产中有着非常重要的意义。它可以帮助我们在设计系统时就可把短路问题考虑进去，避免系统在运行中出现故障，造成大面积的停电；抑或是造成对设备的投资过多，造成浪费。
同时在设计的过程中发现了自己的不足之处，对以前所学的知识理解不够深刻，掌握的不够牢固。我们通过查阅大量有关资料，并在小组中互相讨论，交流经验和自学，使自己学到了不少知识，也经历了不少艰辛。但这激发了我努力学习的兴趣。通过这次设计，我懂得了学习和团队合作的重要性，了解到理论知识与实践相结合的重要意义，学会了坚持，耐心和努力，这将为自己今后的学习和工作做出了最好的榜样。
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参考文献
[1] 何仰赞，温增银. 电力系统分析(第三版). 武汉：华中科技大学出版社，2002 [2] 夏道止. 电力系统分析. 北京：中国电力出版社，2004 [3] 徐政. 电力系统分析学习指导. 北京：高等教育出版社，2004 [4] 韩祯祥. 电力系统分析. 杭州：浙江大学出版社，1993
[5] 刘万顺. 电力系统故障分析（第三版）. 北京：中国电力出版社，2010
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