大一文科高数试题
一、填空题(每小题1分,共10分)
________ 1
1.函数y =arcsin √1-x2 + —————— 的定义域为 _________
√1- x2
_______________。
2.函数y =x +ex 上点( 0,1 )处的切线方程是______________。
f(Xo +2h )-f (Xo -3h )
3.设f (X )在Xo 可导且f' (Xo )=A ,则lim ———————————————
h→o h
= _____________。
4.设曲线过(0,1),且其上任意点(X ,Y )的切线斜率为2X ,则该曲线的方程是
____________。
x
5.∫—————dx =_____________。
1-x4
1
6.lim Xsin———=___________。
x→∞ X
7.设f (x ,y )=sin (xy ),则fx (x ,y )=____________。
_______
R √R2-x2
8.累次积分∫ dx ∫ f(X2 + Y2 )dy 化为极坐标下的累次积分为
____________。
0 0
d3y 3 d2y
9.微分方程——— + ——(——— )2 的阶数为____________。 dx3 x dx2
∞ ∞
10.设级数 ∑ an发散,则级数 ∑ an _______________。 n=1 n=1000
二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确的答案,将其码写在题干的( )内,
1~10每小题1分,11~20每小题2分,共30分)
(一)每小题1分,共10分
1
1.设函数f (x )=—— ,g (x )=1-x ,则f 〔g (x )〕= ( ) x
1 1 1
①1- —— ②1+ —— ③ ———— ④x
x x 1- x
1
2.x →0 时,xsin ——+1 是 ( )
X
①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量
3.下列说法正确的是 ( )
①若f ( X )在 X=Xo 连续, 则f ( X )在X =Xo 可导 ②若f ( X )在 X=Xo 不可导,则f ( X )在X =Xo 不连续 ③若f ( X )在 X=Xo 不可微,则f ( X )在X =Xo 极限不存在
④若f ( X )在 X=Xo 不连续,则f ( X )在X =Xo 不可导
4.若在区间(a ,b )内恒有f' (x )〖0,f" (x )〗0,则在(a ,b )
内曲线弧y =f (x )为 ( )
①上升的凸弧 ②下降的凸弧 ③上升的凹弧 ④下降的凹弧
5.设F'(x) = G'(x),则 ( )
① F(X)+G(X) 为常数
② F(X)-G(X) 为常数
③ F(X)-G(X) =0
d d
④ ——∫F (x )dx = ——∫G (x )dx dx dx
1
6.∫ │x │dx = ( )
-1
① 0 ② 1
③ 2 ④ 3