七年级下册数学期中考试知识点复习

七年级下册数学期中考试知识点复习

第一章 整式运算

知识点（一）概念应用

1、单项式和多项式统称为整式。

单项式有三种：单独的字母（a,-w 等）；单独的数字（125，-

数字与字母乘积的一般形式（-2s, -3，3.25，-14562等）； 725x a , 等）。 3π

2、 单项式的系数是指数字部分，如-23πabc 的系数是-23π (注意系数部分应包含π，因为π是常数）；单项式的次数是它所有字母的指数和（记住不包括数字和π的指数），如56π2x 3y 5次数是8。

3、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

4、多项式的特殊形式：a +b 等。 2

12x y +2y -1是3次3项式。 35、 一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如

6、单独的一个非零数的次数是0。

知识点（二）公式应用

1 、a ⋅a =a

拓展运用a

m n m +n m n m +n (m,n都是正整数）如-b ⋅b =-b 。 325=a m ⋅a n 如已知a m =2, a n =8,求a m +n 。 解：a m +n =a m ⋅a n =2×8=16. mn 2 、(a ) =a

拓展应用a

n m n (m,n都是正整数） 如2(a ) -(a ) =2a 26342⨯6-a 3⨯4=a 12 =(a m ) n =(a n ) m 。 若a n =2，则a 2n =(a n ) 2=22=4。 n n n n n 3、(ab ) =a b (n是正整数) 拓展运用a b =(ab ) 。

4、a ÷a =a

拓展应用a

0m -n m n m -n (a不为0，m,n 都为正整数，且m 大于n) 。 =a m ÷a n 如若a m =9，a n =3，则a m -n =a m ÷a n =9÷3=3。 -p 5、a =1(a ≠0) ；a =111-3(a ≠0，是正整数) 。 如 (-2) ==-p 3a 8(-2)

226、平方差公式(a +b )(a -b ) =a -b a为相同项，b 为相反项。

如(-2m +n )(-2m -n ) =(-2m ) -n =4m -n

7、完全平方公式(a +b ) =a +2ab +b (a -b ) =a -2ab +b

逆用：a +2ab +b =(a +b ) , a -2ab +b =(a -b ) . [**************]2

如(2x -y ) 2=4x 2-4xy +y 2

8、应用式：a 2+b 2=(a +b ) 2-2ab a 2+b 2=(a -b ) 2+2ab

(a +b ) 2=(a -b ) 2+4ab (a -b ) 2=(a +b ) 2-4ab

两位数 10a＋b 三位数 100a＋10b ＋c 。

9、单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

10、、多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

11、多项式除以单项式的法则:(a +b +c ) ÷m =a ÷m +b ÷m +c ÷m .

12、常用变形：(x -y ）=(y-x)

知识点（三）运算：

1、常见误区：

1、-5(x 2-3) -2(3x 2+5) =-5x 2-3-6x 2+5（-5x +15-6x -10）；

2、2a

6、-a

8、a [1**********]585-a =2 （a ）； 3、a ⋅a =a （a ）； 4、b ⋅b =2b （b ）； 5、x +x =x （2x ）； -4222n 2n 2n +12n+1, (x -y ）=-(y-x) =a 4（-12）； 7、(-3pq ) a 4； =-6p 2q 2 （9p 2q 2）550； 9、a ÷a =0（1），(π-3. 14) =0 （1）； ÷a 3=a 2 （a 3）

10、(2a +b )(2a -b ) =2a

12、(4x +5y ) 22222；11、(ab +8)(ab -8) =ab -64 （a b -64）； -b 2 （(4a 2-b 2）。 =16x 2+25y 2 （16x 240xy +25y 2）

2 、简便运算：

①公式类0. 042005⨯252006=0. 042005⨯252005⨯25=(0. 04⨯25) 2005⨯25=12005⨯25=25

⨯2300=0. 125100⨯(23) 100=0. 125100⨯8100=(0. 125⨯8) 100=1100=1

2222 0. 125100②平方差公式123-124⨯122=123-(123+1)(123-1) =123-123+1=1

③完全平方公式999=(1000-1) =1000000 -2000+1=99800122

第二章 平行线与相交线

知识点(一) 理论

1、 若∠1+∠2=90，则∠1与∠2互余。若∠3+∠4=180，则∠3与∠4互补。

2、 同角的余角相等若∠1+∠2=90，∠2+∠4=90.则∠1=∠4

等角的余角相等若∠1+∠2=90，∠3+∠4=90.∠1=∠3 则 ∠2=∠4

同角的补角相等若∠1+∠2=180，∠2+∠4=180.则∠1=∠4

等角的补角相等若∠1+∠2=180，∠3+∠4=180.∠1=∠3 则 ∠2=∠4

3 、对顶角

（1）、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。

（2）、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

（3）、对顶角的性质：对顶角相等。

4、同位角、内错角、同旁内角

（1）、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。形成4对同位角，2对内错角，2对同旁内角

（2）、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。

（3）、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。

(4)、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。

5、平行线的判定方法

（1）、同位角相等，两直线平行。 （2）、内错角相等，两直线平行。 （3）、同旁内角互补，两直线平行。

（4）、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。（平行于同一直线的两直线平行）

（5）、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行（垂直于同一直线的两直线平行）

6、尺规作线段和角

（1）、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。

（2）、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。

知识点（二）

1、方位问题

①若从A 点看B 是北偏东20，则从B 看A 是南偏西20. （南北相对；东西相对，数值不变）；

2、光反射问题 如图 若光线AO 沿OB 被镜面反射则 ∠AOC=∠BOD ∠AON=∠BON.

第三章 知识点一 理论整理。

1、三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

2、判断三条线段能否组成三角形。

①a+b>c（a b为最短的两条线段） ②a-b

3、第三边取值范围：a －b 4、对应周长取值范围

若两边分别为a,b 则周长的取值范围是 2a

如两边分别为5和7则周长的取值范围是 14

5、三角形中三角的关系

（1）、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180。 n边行内角和公式（n-2） 108 00

（2）、三角形按内角的大小可分为三类：

（1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；

（2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“Rt Δ”表示“直角三角形”, 其中直角∠C 所对的边AB 称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。 注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。

（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。

（3）、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。（4）、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。

6、三角形的三条重要线段

（1）、三角形的角平分线：

1、三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

2、任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。（内心）

（2）、三角形的中线：

1、在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

2、三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。（重心）

3、三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形

（3）、三角形的高线：（1）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形

的高线，简称为三角形的高。（2）任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。（垂心）（3）注意等底等高知识的考试

7、相关命题：

1、三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。

2、锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤X

3、任意一个三角形两角平分线的夹角=90＋第三角的一半。

4、钝角三角形有两条高在外部。

5、全等图形的大小（面积、周长）、形状都相同。

6、面积相等的两个三角形不一定是全等图形。

7、能够完全重合的两个图形是全等图形。

8、三角形具有稳定性。

9、三条边分别对应相等的两个三角形全等。

10、三个角对应相等的两个三角形不一定全等。

11、两个等边三角形不一定全等。

12、两角及一边对应相等的两个三角形全等。

13、两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。

14、两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

15、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

16、一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。

17、一个锐角和一边（直角边或斜边）对应相等的两个三角形全等。

18、一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。

19、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。

8、全等图形

1、两个能够重合的图形称为全等图形。2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。

9、全等三角形

1、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”。

2、用“≌”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

10、全等三角形的判定

1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”。

2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA ”。

3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS ”。

4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS ”。

11、做三角形（3种做法：已知两边及夹角、已知两角及夹边、已知三边、已知两角及一边可以转化为已知已知两角及夹边）。

12、利用三角形全等测距离;

13、、直角三角形全等的条件：在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL ”。

第四章 变量之间的关系

一 理论理解

1、若Y 随X 的变化而变化，则X 是自变量 Y是因变量。

自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。

2、能确定变量之间的关系式：相关公式 ①路程=速度×时间 ②长方形周长=2×（长＋宽）③梯形面积=（上底＋下底）×高÷2 ④ 本息和=本金＋利率×本金×时间。⑤总价=单价×总量。⑥平均速度=总路程÷总时间

3、若等腰三角形顶角是y ，底角是x ，那么y 与x 的关系式为y=180-2x.

二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。

三. 关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。

四 、图像注意：a. 认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象； b.从横轴和纵轴的实际意义理解图

象上特殊点的含义（坐标），特别是图像的起点、拐点、交点

八、事物变化趋势的描述： 对事物变化趋势的描述一般有两种：

1. 随着自变量x 的逐渐增加（大），因变量y 逐渐增加（大）（或者用函数语言描述也可：因变量y 随着自变量x 的增加（大）而增加（大））；

2. 随着自变量x 的逐渐增加（大），因变量y 逐渐减小（或者用函数语言描述也可：因变量y 随着自变量x 的增加（大）而减小）.

注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述. 例如在什么范围内随着自变量x 的逐渐增加（大），因变量y 逐渐增加（大）等等.

九、估计（或者估算） 对事物的估计（或者估算）有三种：

1.利用事物的变化规律进行估计（或者估算）. 例如：自变量x 每增加一定量，因变量y 的变化情况；平均每次（年）的变化情况（平均每次的变化量=（尾数－首数）/次数或相差年数）等等；

2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y 的值；

3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.