测量用公式-有关超高横坡的表述
高速公路的一些线路计算
一、缓和曲线上的点坐标计算
已知:①缓和曲线上任一点离ZH 点的长度:l
②圆曲线的半径:R ③缓和曲线的长度:l 0 ④转向角系数:K(1或-1) ⑤过ZH 点的切线方位角:α ⑥点ZH 的坐标:x Z ,y Z 计算过程:
37
⑴x 0=(l 6Rl -l 33)K
0336l 0R
59⑵y l l 0=l -40R 2l 2+4403456R l 0
⑶α=arctg y
00x +n ⋅180
⑷S=x 22
0+y 0
⑸α1=α0+α-90
⑹x 1=Scos α1⑺y 1=Ssin α1⑻x=x 1+x Z
⑼y=y 1+y Z
说明:当曲线为左转向时,K=1,为右转向时,K=-1,
公式中n 的取值如下:
⎧⎪x 0>0⎧x 0>0⎧x 000 ⎨y 0
n =1当计算第二缓和曲线上的点坐标时,则: l为到点HZ 的长度
α为过点HZ 的切线方位角再加上180° K值与计算第一缓和曲线时相反 x Z ,y Z 为点HZ 的坐标
2
切线角计算公式:β=l 2Rl
二、圆曲线上的点坐标计算
已知:①圆曲线上任一点离ZH 点的长度:l
②圆曲线的半径:R ③缓和曲线的长度:l 0 ④转向角系数:K(1或-1) ⑤过ZH 点的切线方位角:α ⑥点ZH 的坐标:x Z ,y Z 计算过程:
⑴α' =
90(2l-l 0)
R π⑵p=l 240l 0
24R -
2688R 3
3⑶m=l 5
02-l 0l 0
240R 2
+34560R 4
⑷x 0=[R(1-cos α' ) +p]K⑸y 0=Rsin α' +m ⑹α0=arctg
y 0
x +n ⋅1800
⑺S=x 2y 2
0+0
⑻α1=α0+α-90⑼x 1=Scos α1⑽y 1=Ssin α1⑾x=x 1+x Z
⑿y=y 1+y Z
说明:当曲线为左转向时,K=1,为右转向时,K=-1,
公式中n 的取值如下:
⎧⎪x 0>0⎧x 0>0⎧x 00 0⎨y 0
n =1当只知道HZ 点的坐标时,则: l为到点HZ 的长度
α为过点HZ 的切线方位角再加上180° K值与知道ZH 点坐标时相反 x Z ,y Z 为点HZ 的坐标
三、曲线要素计算公式
l 2
⑴缓曲段任意点转角值:β=
2Rl 0
⑵曲线段任意点转角值:β=R 1+R
22R l =12(P 1+P 2)l
1R 2⑶第一缓曲段总转角值:βl 1=
1
2R ⑷第二缓曲段总转角值:βl 2=
2
2R
⑸第一曲线顺移量:m l 31=l 1
2-1l 51240R 2+34560R 4
⑹第二曲线顺移量:m 2=l 2l 32l 52-
240R 2+234560R 4
⑺第一曲线平移量:p l 2141=
24R -l 1
2688R 3
⑻第二曲线平移量:p =
l 22
l 4
2224R -2688R 3⑼第一切线长:T 1
=p 2-p 1α+12p 1+p α
2+2R)tg +m 12tg
22⑽第二切线长:T p 2=
1-p 22tg
α+12(p +2R)tg α
1+p 22+m 22⑾曲线全长度:L=R α+1
2(l 1+l 2)
⑿圆曲线长度:L 1
0=R α-2l 1+l 2)
⒀曲线段长度:l=2β=2R 1R
2P P R 1+2R 1+2
⒁偏离缓曲D 的边缘曲线长度:l =∆l +D β
公式中各符号说明:
l——任意点到起点的曲线长度(或缓曲上任意点到缓曲起点的长度) l 1——第一缓和曲线长度 l 2——第二缓和曲线长度 l 0——对应的缓和曲线长度 R ——圆曲线半径 R 1——曲线起点处的半径 R 2——曲线终点处的半径 P 1——曲线起点处的曲率 P 2——曲线终点处的曲率 α——曲线转角值
四、竖曲线上高程计算
已知:①第一坡度:i 1(上坡为“+”,下坡为“-”)
②第二坡度:i 2(上坡为“+”,下坡为“-”) ③变坡点桩号:S Z ④变坡点高程:H Z ⑤竖曲线的切线长度:T ⑥待求点桩号:S
计算过程:
⑴l =S -S Z (带有符号)⑵R=
2T
i 2-i 1
⎡1⑶H=⎢l +R(i ⎤2
1+i 2) ⎥ H 2⎦Z +⎣2R -12
Ri 1i 2
2
⑷E T 10=2R =4
T(i 2-i 1)
五、超高缓和过渡段的横坡计算
已知:如图,
第一横坡:i 1 第二横坡:i 2 过渡段长度:L
待求处离第二横坡点(过渡段终点)的距离:x 求:待求处的横坡:i 解:d=x/L
i=(i2-i 1)(1-3d2+2d3)+i1
六、匝道坐标计算 已知:①待求点桩号:K
②曲线起点桩号:K 0 ③曲线终点桩号:K 1 ④曲线起点坐标:x 0,y 0 ⑤曲线起点切线方位角:α0
⑥曲线起点处曲率:P 0(左转为“-”,右转为“+”) ⑦曲线终点处曲率:P 1(左转为“-”,右转为“+”) 求:①线路匝道上点的坐标:x,y
②待求点的切线方位角:αT 计算过程:
S =K -K 0
⑴当P 0=P 1=0时: x =x 0+Scos α0 y =y 0+Ssin α0 αT =α0⑵当P 0=P 1≠0时: α1=SP 1+α0
x =x 0+(sinα1-sin α0)/P1 y =y 0-(cosα1-cos α0)/P1 αT =α1⑶当P 0≠P 1时: N =SGN(P1-P 0) l S =K 1-K 0
l 0=Nl S P 0/(P1-P 0) l =l 0+SN C =
l S P 1-P 0
α1=S(l+l 0)/2/C T =α0-N l 20/2C
5 A =(l-l l -l 59
0l -l 90
0) -40C 2+3456C 4
B =l 3-l 30l 7-l 711-l 116C -0l 0
336C 3+42240C
5
x =x 0+NAcosT -BsinT
y =y 0+NAsinT +Bcos T αT =α0+α1