圆中的基本概念及定理
圆中的基本概念及定理（讲义）
一、知识点睛
1． 平面上到_____的距离等于_____的所有点组成的图形叫做圆，其
中，_____称为圆心，_____称为半径；圆O记作_____． 2． 圆中概念：
弧：_________________________；弧包括______和_______； 弦：_______________________________________________； 圆周角：___________________________________________； 圆心角：___________________________________________； 弦心距：___________________________________________． 3． 圆的对称性：
圆是轴对称图形，其对称轴是_________________________； 圆是中心对称图形，其对称中心为_____________________． 4． 圆中基本定理：
（1）垂径定理：_____________________________________
______________________________________________； 推论：_________________________________________ ______________________________________________； 总结：知二推三①_______________________________， ②_____________________，③____________________， ④_____________________，⑤____________________． （2）四组量关系定理：在_____________________中，如果
_______________、______________、_______________、_______________中有一组量相等，那么它们对应的其余各组量都分别相等．
（3）圆周角定理：___________________________________；
推论1：________________________________________； 推
论
2
：
________________________________________
，
_______________________________________________． （4）三点定圆定理：_________________________________．
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的_______，三角形叫做圆的___________，外接圆的圆心是____________________，叫做三角形的___________．
（5）圆内接四边形性质定理：__________________________．
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二、精讲精练
1. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的
是（ ）
︵︵
A．CM=DM B．CB=BD C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD
第1题图 第2题图
2. 如图，⊙O的弦AB垂直平分半径
OC，若AB ，则⊙O的半径为_________．
3. 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10 mm，测
得钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为__________mm．
第3题图 第4题图
4. 如图，圆拱桥桥拱的跨度AB=12 m，桥拱高CD=4 m，则拱桥的直径为
__________．
5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数为________．
C
O
A
E
D第5题图 第6题图
6. 如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，垂足为E，连接OB，CB．已知⊙
O的半径为2，
AB=BCD=_______．
7. 如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD=________．
2
A
B
第7题图 第8题图
8. 一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100 m，测
得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（ ） A
． B
． C
． D
．
9. 如图，点D为边AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO．以O为圆心，
OD长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB于F，G两点，连接EF．若∠BAC=22°，则∠EFG=__________．
A
F
GB
10. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角
∠DCE=64°，那么∠BOD的度数为__________．
第10题图 第11题图
11. 如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆
弧所在圆的圆心是（ ） A．点P
B．点Q
C．点R
D．点M
12. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来
大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ） A．第①块
B．第②块 C．第③块
D．第④块
3
第12题图 第13题图
ED=3，则⊙O的半径是__________．
13. 如图，⊙O的两条弦AB，CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，14. 在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，油面宽AB为6分米．如果再
注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，则圆柱形油槽的直径MN为_________．
M
N
15. 已知：⊙O的半径为13 cm，弦AB∥CD，AB=24 cm，CD=10 cm，则AB，CD之
间的距离为_________________．
圆中的基本概念及定理（随堂测试）
︵
1. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB），点O是这段弧的圆心，
︵
C是AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，若AB=300m，CD=50 m，则这段弯路的半径是___________m．
A
O
B
A
第1题图 第2题图 第3题图
2. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，若∠B=40°，则∠
ACD=____________．
3. 如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5，BE=1，
CD=∠AED=___________．
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圆中基本概念及定理（作业）
1. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径OB为10，截面圆圆
心O到水面的距离OC为6，则水面宽AB的长为（ ） A．16
B．10
C．8
D．
6 E
第2题图
2. 如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，则下列说法不一定
正确的是（ ）
A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE
︵︵C．AE=BE D．OD=DE
3. 如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，若∠BOC=70°，则∠A的度
数为（ ） A．70°
B．35°
A
C．30°
D．20°
O
C
AB
B
第3题图 第4题图
BC的长为（ ）
A．1 B
C．2 5. 如图，若AB是⊙O的直径，CD是
⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD= （ ） A．116° C．58°
B．32° D．64°
D
．4. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦
A
B
︵
6. 如图，AB是半圆O的直径，C，D是AB上的两点，若
∠ADC=120°，则∠BAC=________．
5
A
B
第6题图 第7题图
7. 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且∠C=70°，则∠OAB=__________． 8. 如图，点O为优弧ACB所在圆的圆心，∠AOC=108°，若点D在AB的延长
线上，且BD=BC，则∠D=_________．
A
B
D
第8题图 第9题图
9. 如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A，B两点，交y轴的正半轴于点C．D
为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD=_________． 10. 某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知
AB=16 m，半径OA=10 m，则中间柱CD的高度为______m．
C
A
DB
C
第10题图 第11题图
11. 如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有
圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为_________．
12. 如图，若△ABC的顶点都在⊙P上，则点P的坐标是________．
第12题图 第13题图
6
13. 小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图所示（网格中每个小正方形的边长
均为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是__________．
14. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，若四边形OABC为
平行四边形，则∠OAD+∠OCD=______．
第14题图 第15题图
15. 如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3 cm，
DB=10 cm，以DB为直径作⊙O，交射线AP于E，F两点，则线段EF的长是___________cm．
16. 如图，E为正方形ABCD的边CD的中点，经过A，B，E三点的⊙O与边
︵
BC交于点F，P为AB上任意一点．若正方形ABCD的边长为4，则sin∠P的值为__________．
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