18.2.1矩形的性质与判定练习题
18.2.1矩形的性质与判定练习题
一、选择题
1、下面的图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( )
A. 角 B. 任意三角形 C. 矩形 D. 等腰三角形
2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )
A. 对角相等 B. 对边相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分
3、能够判断一个四边形是矩形的条件是 ( )
A.对角线相等 B.对角线垂直 C.对角线互相平分且相等 D.对角线垂直且相等.
4、下列命题中正确的是( )
A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形
C.有一个角是直角的四边形是矩形 D.内角都相等的四边形是矩形
5、下列条件中,能判断一个四边形是矩形的是( )
A. 对角相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相垂直且相等 D. 对角线互相平分且相等
6、下列给出的条件中,不能判断一个四边形是矩形的是( )
A.一组对边平行,另一组对边相等.且两条对角线相等 B. 有三个角都是直角
C. 两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形 D. 一组对边平行且相等,有一个内角是直角
7、四边形ABCD的对角线交于点O,在下列条件中,不能说明它是矩形的是 ( )
A. AB=CD,AD=BC,∠BAD=90° B.∠BAD=∠ABC =90°,∠BAD+∠ADC=180°
C∠BAD=∠BCD,∠ABC+∠ADC=180° D. AO=CO,BO=DO,AC=BD
8、若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形,则原四边形一定是( )
A.一般平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形 C.对角线相等的四边形 D.矩形
9、下列条件中,不能判定四边形ABCD为矩形的是( ).
A.AB∥CD,AB=CD,AC=BD B.∠A=∠B=∠D=90°
C.AB=BC,AD=CD,且∠C=90° D.AB=CD,AD=BC,∠A=90°
10、已知一矩形的周长是24cm,相邻两边之比是1:2,那么这个矩形的面积是 ( )
A.24cm B. 32cm 22 C.48cm D.128cm 22
11、过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线,若这四条平行线围成一个矩形,则原四边形一定是( )
A.对角线相等的四边形 B.对角线垂直的四边形
C.对角线互相平分且相等的四边形 D.对角线互相垂直平分的四边形
12、两条平行线被第三条直线所截,两组内错角的平分线相交所成的四边形是( )
A.一般平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
13、如图,矩形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的F点处,如果∠BAF=60°,
那么∠DAE等于( ).
A.15° B.30° C.45° D.60°
14、若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分,则矩形的周长为( )cm. 第13题
A.22 B.26 C.22或26 D.28
15、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线,该垂线分直角为1:3两部分,则该垂线与另一条对角线
的夹角为( )
A、22.5° B、45° C、30° D、60°
16、如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC,∠ADE=1∠CDE,那么∠BDC等于 ( ) 2
A.60° B.45° C.30° D.22.5°
二、填空题 第16题
1、矩形是轴对称图形,它有______条对称轴.
2、在矩形ABCD中,∠AOD=130°,则∠ACB=__ _.
3、在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若对角线AC=10cm,•边BC=•8cm,•则△ABO的周长为________.
4、已知矩形的一条对角线长是8cm,两条对角线的一个交角为60°,则矩形的周长为______.
o5、矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB=60,AB=8,则矩形对角线的长________.
6、在矩形ABCD中, 对角线交于O点,AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB的面积为_________; 周长为
_________.
7、矩形的两条对角线夹角为60°,一条对角线与短边的和为15,则短边的长是 ,对角线长是 .
8、矩形ABCD的对角线相交于点O,AC=2AB,则△COD为________三角形.
29、矩形ABCD中,S矩形ABCD=24 cm,若BC=6 cm,则对角线AC的长是________ cm.
10、矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线是13cm,那么矩形的周长是_________.
11、在矩形ABCD的边AB上有一点E,且CE=DE,若AB=2AD,则∠ADE= .
12、在△ABC中, AM是中线,
BAC=90, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM的长为____________.
14、一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为___________.
15、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm,则它的面积为 .
16、在Rt△ABC中,BD为斜边AC上的中线,若∠A=35°,那么∠DBC= .
17、若一直角三角形斜边上的中线与斜边上的高所夹锐角为34°,则这个直角三角形的较小内角是 度.
218、如图,在矩形ABCD中,M是BC中点,且MA⊥MD.•若矩形ABCD•的周长为48cm,•则矩形ABCD的面积为_______cm.
第18题 第21题 第22题 第23题
19、如果一个矩形较短的边长为5cm.两条对角线所夹的角为60°,则这个矩形的面积是_____cm.
20、矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm和3cm,则这个矩形的面积为 .
21、如图,在矩形ABCD中,已知AB=8cm,BC=10cm,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的中点F处,折痕为
AE,则CE的长为 .
22、已知:如图,矩形ABCD中,E在DC上,AB=AE=2BC,则∠EBC= .
23、如图,在扇形中,∠AOB=90°,OA=5,C是弧AB上一点,且CD⊥OB,CE⊥OA,垂足分别为点D、E,则
DE= .
24、如图,两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放,其中重叠部分部分是四边形ABCD,
2DA已知∠BAD=60°则重叠部分的面积是 cm.
三、解答题
CB1、已知,如图,E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点,且AE=DF.
求证:BE=CF.
2、已知,如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F、G、H分别是OA、
OB、OC、OD的中点,顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗?说明理由. 2
3、如图,矩形ABCD
中,AB=2 cm , BC=3 cm . M是BC的中点,求D点到
AM
的距离
.
4、已知,如图,□ABCD中,AC,BD交于O,AE⊥BC于E,EO交AD于F.
求证:四边形AECF是矩形.
5、已知,如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD=DB,PE⊥AC,PF⊥BC.求证:DE=DF.
6、已知,如图,矩形ABCD中,BE平分∠ABC交DC于E,EF⊥AE交BC于F.求证:AE=EF.
7、已知,如图,矩形ABCD中,F在CB延长线上,AE=EF,CF=CA.求证:BE⊥DE.
8、矩形ABCD中,AE⊥BD于E,BE∶ED=1∶3,求证:AC=2AB.
9、如图,将矩形纸片折叠,先折出折痕(对角线)BD,再折使AD边与对角线BD重合,A点落到A’处,得折痕DG,若AB=2,BC=1,求AG的长.
10、已知,如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,DF⊥AE于F.若AE=BC,求证:CE=FE.
11、已知,如图,等边△ABC中,AD=DC,BF=FC,△BDE是等边三角形.求证:四边形AEBF是矩形.
12、如图,矩形ABCD的两边AB=3,BC=4,P是AD上任一点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F。求PE+PF的值.
13、已知,如图,矩形ABCD中,E在DC上,AE⊥BE,BE=1AB,DE=3cm,求AB的长. 2
15、已知,如图,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E.若∠CAE=15°,求∠BOE的大小.
16、如图,已知,△ABC中,CE⊥AD于E,BD⊥AD于D,BM=CM.
求证:ME=MD
17、在矩形ABCD中,AB=1,AD=,AF平分∠DAB,过C点作CE⊥BD于E,延长AF、EC交于点H.
求证:① BE=3DE; ② BO=BF; ③ CA=CH.
18、已知:如图,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别是(3,0)、(0,1),点D是线段BC上的动点(与端点
1xb交折线OAB于点E,记△ODE的面积为S. 2
求S与
b
的函数关系式,并写出自变量b的取值范围. B、C不重合),过点D作直线y
19、如图,在平面直角坐标系xOy中,把矩形COAB绕点C顺时针旋转角,得到矩形CFED,设FC与AB交于
点H,且A(0,4)、C(6,0).
(1)当60时,CBD的形状是 .
(2)当AH=HC时,求直线FC的解析式.
20、将一将矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C点在x轴上,OA=6,OC=10.
(1)如图1,在OA上取一点E,将△EOC沿EC折叠,使O点落在AB边上的D点,求E点的坐标;
(2)如图2,在OA、OC边上选取适当的点E′、F,将△E′OF沿E′F折叠,使O点落在AB边上D′
点,过D′作D′G∥A O交E′F于T点,交O C于G点. 求证:TG=AE′;
(3)在(2)的条件下,设T(x,y).探求:y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.