苏教版高一数学必修一过关试题与答案

高中数学必修一复习过关检测试题

一、填空题（每空3分，共42分）

⎧2a ⎫

1. 设集合A={x log 0.5(3-x ) ≥-2}，B=⎨x >1⎬，若A∩B≠∅，则实数a 的取值范围是 ▲

⎩x -a ⎭

⎧1

⎪x +, x ∈A ⎡1⎫⎡1⎤

2. 设集合A=⎢0, ⎪, B=⎢,1⎥, 函数f(x)=⎨若x 0∈A , 且f [ f (x0)]∈A , 则x 0的取2

⎣2⎭⎣2⎦⎪2(1-x ), x ∈B ,

⎩

值范围是 ▲

a 2b

3. 已知f (x ) 、g (x ) 都是奇函数，f (x ) ＞0的解集是(a ，b ) ，g (x ) ＞0的解集是(，) ，则f (x ) ·g (x )

22

＞0的解集是 ▲

2

9-x 2

4. 函数y =的图象关于对称

|x +4|+|x -3|

5. 下列说法正确的是．（只填正确说法序号）

2

①若集合A =y y =x -1，B =y y =x -1，则A B ={(0,-1),(1,0)}；

{}

{}

②y =

③y =是非奇非偶函数；

④若函数f (x )在(-∞,0]，[0,+∞) 都是单调增函数，则f (x )在(-∞, +∞)上也是增函数； ⑤函数y =log 1x 2-2x -3的单调增区间是(-∞,1)．

2

()

6. 已知函数y =log a (x +3) -1（a >0, a ≠1）的图像恒过定点A ，若点A 也在函数f (x ) =3+b 的图像上，则f (log32) =7. 方程lg x +(lg2+lg 3) lg x +lg 2lg 3=0的两根积为x 1x 2等于

f (x ) x 8. 已知一次函数f (x ) 满足f (1)=3，f (2)=5，则函数y =2的图像是由函数y =4的图像向

x

2

单位得到的.

⎧x 2+1, x ≥09. 已知定义在R 上的函数f (x )=⎨，若f (x )在(-∞, +∞)上单调递增，则实数a 的

x +a -1, x

取值范围是 ▲ ．

10. 若函数f (x ) 是定义在R 上的偶函数，在(-∞, 0]上是减函数，且f (-3) =0，则使得

x [f (x ) +f (-x )]

11. 定义在（－∞，+∞）上的奇函数f （x ）和偶函数g （x ）在区间（－∞，0]上的图像关于 x 轴对

称，且f （x ）为增函数，则下列各选项中能使不等式f （b ）－f （－a ）>g （a ）－g （－b ）成立的是 ▲

③．ab >0 ④．ab

12. 已知f (x ) ＝3－2|x |，g (x ) ＝x －2x ，F (x ) ＝⎨则F (x ) 的最值是 ▲

⎪f (x ) ，若f (x )

①．a>b>0 ②．a

13. 已知函数y =f (x ) 和y =g (x ) 在[-2,2]的图象如下所示：

y =f (x )

y =g (x )

给出下列四个命题：

（1）方程f [g (x )]=0有且仅有6个根 （3）方程f [f (x )]=0有且仅有5个根

其中正确的命题个数是

⎝

（2）方程g [f (x )]=0有且仅有3个根 （4）方程g [g (x )]=0有且仅有4个根

14. 已知函数f (x ) =x 2-x ，若f ⎛

log 3

1⎫，则实数⎪

m 的取值范围是 ▲

二、解答题

15.(10分) 已知A ={(x , y ) |x =n , y =an +b , n ∈Z }, B ={(x , y ) |x =m , y =3m 2+15, m ∈Z }， C ={(x , y ) |x 2+y 2≤14}4，问是否存在实数a ，b ，使得①A B ≠∅，②(a , b ) ∈C 同时成立？.

16.(10分) 已知4=8，2=9=36，且

a

m

n

11+=b ，试比较1.5a 与0.8b 的大小 m 2n

17. （18分）函数f (x ) =k ⋅a -x (k , a 为常数，a >0且a ≠1) 的图象过点A (0,1),B (3,8)

⑴求函数f (x ) 的解析式；

⑵若函数g (x ) =

f (x ) +b

是奇函数，求b 的值；

f (x ) -1

(3)在(2)的条件下判断函数g (x ) 的单调性，并用定义证明你的结论.

18. （12分）（某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；… …，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75℅销售。现某茶社要购买这种茶壶x 个，如果全部在甲店购买，则所需金额为y 1元；如果全部在乙店购买，则所需金额为y 2元。

⑴分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；⑵该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？

19（12分）. 定义在R 上的奇函数f (x )，当x ∈(-∞, 0)时，f (x )=-x 2+mx -1．

⑴当x ∈(0, +∞)时，求f (x )的解析式；

⑵若方程f (x )=0有五个不相等的实数解，求实数m 的取值范围．

20. （16分）设f (x ) =a log 22x +b log 4x 2+1，(a , b 为常数）．当x >0时，F (x ) =f (x ) ，且F (x ) 为R 上的奇函数．

（1）若f () =0，且f (x ) 的最小值为0，求F (x ) 的表达式； （2）在（1）的条件下，g (x ) =

12

f (x ) +k -1

在[2,4]上是单调函数，求实数k 的取值范围．

log 2x

一、填空题

⎧2a ⎫

1. 设集合A={x log 0.5(3-x ) ≥-2}，B=⎨x >1⎬，若A∩B≠∅，则实数a 的取值范围是 ▲

⎩x -a ⎭

⎧1

⎪x +, x ∈A ⎡1⎫⎡1⎤

2. 设集合A=⎢0, ⎪, B=⎢,1⎥, 函数f(x)=⎨若x 0∈A , 且f [ f (x0)]∈A , 则x 0的取2

⎣2⎭⎣2⎦⎪2(1-x ), x ∈B ,

⎩

值范围是 ▲

a 2b

3. 已知f (x ) 、g (x ) 都是奇函数，f (x ) ＞0的解集是(a ，b ) ，g (x ) ＞0的解集是(，) ，则f (x ) ·g (x )

22

＞0的解集是 ▲

2

9-x 2

4. 函数y =的图象关于对称

|x +4|+|x -3|

5. 下列说法正确的是．（只填正确说法序号）

2

①若集合A =y y =x -1，B =y y =x -1，则A B ={(0,-1),(1,0)}；

{}

{}

②y =

③y =是非奇非偶函数；

1-3-x

④若函数f (x )在(-∞,0]，[0,+∞) 都是单调增函数，则f (x )在(-∞, +∞)上也是增函数； ⑤函数y =log 1x 2-2x -3的单调增区间是(-∞,1)．

2

()

6. 已知函数y =log a (x +3) -1（a >0, a ≠1）的图像恒过定点A ，若点A 也在函数f (x ) =3+b 的图像上，则f (log32) =7. 方程lg x +(lg2+lg 3) lg x +lg 2lg 3=0的两根积为x 1x 2等于

f (x ) x 8. 已知一次函数f (x ) 满足f (1)=3，f (2)=5，则函数y =2的图像是由函数y =4的图像向

x

2

单位得到的.

⎧x 2+1, x ≥09. 已知定义在R 上的函数f (x )=⎨，若f (x )在(-∞, +∞)上单调递增，则实数a 的

⎩x +a -1, x

取值范围是 ▲ ．

10. 若函数f (x ) 是定义在R 上的偶函数，在(-∞, 0]上是减函数，且f (-3) =0，则使得

x [f (x ) +f (-x )]

11. 定义在（－∞，+∞）上的奇函数f （x ）和偶函数g （x ）在区间（－∞，0]上的图像关于 x 轴对

称，且f （x ）为增函数，则下列各选项中能使不等式f （b ）－f （－a ）>g （a ）－g （－b ）成立的

是 ▲

③．ab >0 ④．ab

12. 已知f (x ) ＝3－2|x |，g (x ) ＝x 2－2x ，F (x ) ＝⎨则F (x ) 的最值是 ▲

⎪f (x ) ，若f (x )

①．a>b>0 ②．a

13. 已知函数y =f (x ) 和y =g (x ) 在[-2,2]的图象如下所示：

y =f (x )

y =g (x )

给出下列四个命题：

（1）方程f [g (x )]=0有且仅有6个根 （3）方程f [f (x )]=0有且仅有5个根

其中正确的命题个数是

⎝

（2）方程g [f (x )]=0有且仅有3个根 （4）方程g [g (x )]=0有且仅有4个根

14. 已知函数f (x ) =x 2-x ，若f ⎛

log 3

1⎫，则实数m 的取值范围是 ▲ ⎪

11⎫

答案：1. (-1,0)∪(0,3) 2. ⎛ , ⎪

42

⎝

⎭

9

3. (a 2，b ) ∪(－b ，－a 2)

2

2

4. y 轴 5. ③④ 6. 8 7.

8. 左

1

9. (-∞,2] 10. (-∞, -3) ⋃(0,3) 11. ① 2

8

7，无最小值 13. 3个 14. (-,9)

9

1

6

12. 最大值为7－2

二、解答题

15. 已知A ={(x , y ) |x =n , y =an +b , n ∈Z }, B ={(x , y ) |x =m , y =3m 2+15, m ∈Z }，

22

C ={(x , y ) |x +y ≤14}4，问是否存在实数a ，b ，使得①A B ≠∅，②(a , b ) ∈C 同时成立？.

2

解： A ={(x , y ) |y =ax +b , x ∈Z },B ={(x , y ) |y =3x +15, x ∈Z }

⎧y =ax +b 2

A B ≠∅, ∴⎨(x ∈Z ) 有解, 即3x -ax +(15-b ) =0有整数解， 2

⎩y =3x +15

22

由∆=a -12(15-b ) ≥0⇒a ≥180-12b ①，而a +b ≤144②，由①、②得

2

2

144≥a 2+b 2≥180-12b +b 2⇒(b -6) 2≤0⇒b =6, 代入①、②得

2⎧⎪a ≥108

⇒a 2=108, ⎨2

⎪⎩a ≤108

∴a =±6, ∴3x 2±63x +9=0⇒x =±3∉Z ,

故这样的实数a ，b 不存在

11+=b ，试比较1.5a 与0.8b 的大小 m 2n

32a 3a

解：∵4=8 ∴2=2，又∵f (x ) =2x 为单调递增的函数∵a =，

2

11m n

=b ， ∵2=9=36， ∴m =log 236，n =log 936 又∵+

m 2n

16. 已知4=8，2=9=36，且

a

m

n

∴b =

1111

+=log 362+log 369=log 362+log 363=log 366=

log 2362log 93622

∵y =1.5x 在R 上单调递增，y =0.8x 在R 上单调递减，

a b

∴1.5=1.5>1.5=1，0.8=0.80.8

a

32

0b

12

17. 函数f (x ) =k ⋅a -x (k , a 为常数，a >0且a ≠1) 的图象过点A (0,1),B (3,8)

⑴求函数f (x ) 的解析式；

⑵若函数g (x ) =

f (x ) +b

是奇函数，求b 的值；

f (x ) -1

(3)在(2)的条件下判断函数g (x ) 的单调性，并用定义证明你的结论.

解：⑴⎨

⎧k =1⎩k ⋅a

-3

=8

，∴k =1, a =

1

，∴f (x ) =2x 2

f (x ) +b 2x +b

⑵∵g (x ) =是奇函数，且定义域为(-∞,0) (0,+∞) =x

f (x ) -12-1

2-x +b 2x +b 2x (2-x +b ) 2x +b

=-g (x ) =-x ∴g (-x ) =-x ，∴x -x =-x

2-12-12(2-1) 2-1

1+b 2x 2x +b x x x

1+b 2=2+b =即，∴即(b -1) (2-1) =0对于x ∈(-∞,0) (0,+∞) 恒成立，∴x x

1-21-2b =1

2x +12x -1+22

==1+（3）在(2)的条件下，g (x ) =x ，x ∈(-∞,0) (0,+∞) 2-12x -12x -1

当x >0时，g (x ) 为单调递减的函数；当x

222(2x 2-2x 1)

设0

x 21

2-12-1(2-1)(2-1)

∵ 00,22-1>0,22-21>0，∴g (x 1) >g (x 2) ，即g (x ) 为单调递减的函数

同理可证，当x

18. 某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；… …，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75℅销售。现某茶社要购买这种茶壶x 个，如果全部在甲店购买，则所需金额为y 1元；如果全部在乙店购买，则所需金额为y 2元。

x x x x

⑴分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；

⑵该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？

解：⑴对甲茶具店而言：茶社购买这种茶壶x 个时，每个售价为80-2x 元 则y 1与x 之间的函数关系式为:

y 1=x (80-2x )=-2x 2+80x (0≤x ≤18, x ∈N *)

(无定义域或定义域不正确扣1分)

对乙茶具店而言：茶社购买这种茶壶x 个时，每个售价为80⨯75%=60元 则y 2与x 之间的函数关系式为:

y 2=60x (x ≥0, x ∈N *)

(无定义域或定义域不正确扣1分)

22

⑵y 1-y 2=-2x +80x -60x =-2x +20x ≥0 ⇒0≤x ≤10

所以，茶社购买这种茶壶的数量小于10个时，到乙茶具店购买茶壶花费较少，茶社购买这种茶壶的数量等于10个时，到甲、乙两家茶具店购买茶壶花费一样多，茶社购买这种茶壶的数量大于10个时，到甲茶具店购买茶壶花费较少.

19. 定义在R 上的奇函数f (x )，当x ∈(-∞, 0)时，f (x )=-x +mx -1．

2

⑴当x ∈(0, +∞)时，求f (x )的解析式；

⑵若方程f (x )=0有五个不相等的实数解，求实数m 的取值范围．

解：⑴设x >0, 则-x 0)， 又f (0)=0，

⎧x 2+m x +1, x >0⎪

, x =0 所以f (x )=⎨0

⎪-x 2+m x -1, x

⑵因为f (x )为奇函数，所以函数y =f (x )的图像关于原点对称，

由方程f (x )=0有五个不相等的实数解，得y =f (x )的图像与x 轴有五个不同的交点， 又f (0)=1，所以f (x )=x 2+mx +1(x >0)的图像与x 轴正半轴有两个不同的交点， 10分 即，方程x +mx +1=0有两个不等正根，记两根分别为x 1, x 2

2

⎧∆=m 2-4>0⎪

⇒⎨x 1+x 2=-m >0⇒m 0⎩12

所以，所求实数m 的取值范围是m

20. 设f (x ) =a log 22x +b log 4x 2+1，(a , b 为常数）．当x >0时，F (x ) =f (x ) ，且F (x ) 为R 上的奇函数． （1）若f () =0，且f (x ) 的最小值为0，求F (x ) 的表达式； （2）在（1）的条件下，g (x ) =

1

2

f (x ) +k -1

在[2,4]上是单调函数，求实数k 的取值范围．

log 2x

解:f (x ) =a log 22x +b log 2x +1……1分

由f () =0得a -b +1=0, ∴f (x ) =a log 22x +(a +1)log 2x +1． 若a =0，则f (x ) =log 2x +1无最小值．∴ a ≠0．

12

⎧a >0⎪

欲使f (x ) 取最小值为0，只能使⎨4a -(a +1) 2，∴a =1, b =2．

=0⎪

4a ⎩

∴f (x ) =log 22x +2log 2x +1．……4分

当x 0，∴F (x ) =f (-x ) =log 22(-x ) +2log 2(-x ) +1．……6分 又F (-x ) =-F (x ) ，∴F (x ) =-log 22(-x ) -2log 2(-x ) -1 ．

⎧log 22x +2log 2x +1(x >0) ⎪⎪

又F (0)=0 ，∴ F (-x ) =⎨0．……10分 (x =0)

⎪2⎪⎩-log 2(-x ) -2log 2(-x ) -1(x

=log 2x ++2，x ∈[2,4]．……12分 (2)g (x ) =

log 2x log 2x

令log 2x =t ，则y =t +

k

+2，t ∈[1,2]．∴当k ≤

12时，y 为单调函数． t

综上k ≤1或k ≥4．……16分