相交与垂直教案

相交与垂直 教学目标

1、借助实际情境和操作活动，体会两条直线互相垂直的特征。

2、能利用三角尺画直线的垂线及过一点画已知直线的垂线。

教学重点：体会两条直线垂直的特征。

教学难点:让学生建立抽象的互相垂直的概念,让学生掌握作垂线的技能.

教具和学具准备：电脑课件、大三角板、长方形模型等。学具：三角尺，正方形纸张。 教学过程：、

课前谈话

师：同学们，今天的数学课有什么不同呀？（生说）

师：你们知道这节课老师来干什么的吗？（生说）

师:错，今天老师是来和同学们交朋友来了。想和老师交朋友吗？（板书：朋友） 师：既然要交朋友，那你们认识我吗？（生说）

师：同学们真会观察，同学们认识了我了，该我认识你们了，介绍介绍自己吧？ 生介绍自己

师：你是老师认识的第一个朋友。

师：说到朋友就要说到两个人，如我和你（板书：我---你）

你和我成为朋友，可以说我是你的朋友，你是我的朋友（画箭头）

那我们就互相成为朋友了。（板书“互相成为）

既然是朋友了，朋友之间就应该真诚相待，畅所欲言，大声说话，那这节课我们就这样做，好吗？

一、创设情境，引出“互相”的概念

师：刚才老师说到一个词语“互相”（课件）理解了它的意思了吗？

生会回答。

师：为了帮助理解，我再举一个，在学习过程中，经常说同学之间要互相学习、互相帮助.(课

件)

师：互相学习什么意思

生：我跟你学习，你跟我学习。

师：“互相帮助”呢？（屏显：互相帮助。）

生：我帮助你，你帮助我。

二、近经念展开，直指核心概念

（一）、学习相交与垂直

1.认识相交

师：接下来，在这节课上，你猜可能会看到互相什么？（课件）

这两条直线互相什么了？

生：互相交叉。

师：我们学的数学讲究简洁，你能用一个更精炼的词语来表述吗？

生：相交。（板书）

师：两条直线相交确定一点；这一点叫做“交点（课件）

2.出示概念

师：老师从这4组相交中选择了2组，请同学们比较一下。

（1）操作感知

引导学生观察相交和垂直两幅图，比较一下：图1的相交与图2的相交有什么相同和不同的地方？（看题单）

生：汇报相同点和不同点

（2）揭示本课要学习的概念

出示互相垂直的图2

师：接下来，你猜又会出现互相什么？（出示互相垂直的图2）

师：“垂”字怎么写，手拿起来，我们一起写一写。

生跟老师写(写三遍)

师：互相垂直应该研究什么对象？（板书直、线、足）

师：要学这些对象，你们是想老师教呢还是自己先学？

出示自学提示（课件）学生自学

3、汇报自学情况

1垂直 ○

师：什么是垂直？书上怎么说的？（课件）

生答，齐读

师：请你把关键的词语勾起来

生：“两条直线”-——一条谈不上“互相垂直”

生：“相交”——相互交叉很重要，如果没有相交就不能形成角。

师追问：有没有不相交的？摆一下

生：“直角”——这个是关键。

师：怎么这句话每个词语都关键呀？是呀！我们学的数学的定义都是用最精炼的语言表述的，每一个字词都很重要。

师：请同学们摆相互垂直，（生）

请一位学生演示，没有带三角尺

师：相交成直角不是靠眼睛看，要用这个三角板的直角去靠。

师：现在我把这个同学摆的画在黑板上。

标直角符号。师：标在哪里？

师：两条直线相交，有一个角是直角，其余3个角也都是直角。

2垂线。 ○

师：什么是垂线？（课件）

师：谁来讲一下？

师以“朋友”为例引导

生：直线a是直线b的垂线, 直线b是直线a的垂线。

师：就是这两条直线互为垂线。（课件）

3垂足。 ○

师：“谁来讲？

师：垂足是什么？

生：是这个点，交点。（生指垂足处。）

师：就是这个？（画两条相交但不互相垂直的直线，指其交点。）

生：不是。必须要是互相垂直的两条直线的交点。

师强调：两条直线互相垂直时，“交点”才叫垂足。

4、说一说：生活中的垂直现象（学生说）

师：刚才同学们都找到了我们身边的垂直例子，说明同学们都非常善于观察和发现，是呀，垂直在我们身边太多了，下面，我们在一起来看一看吧（课件）

师：大家都知道，我们中华民族的汉字，横平竖直，在有些字体中，有的字笔画

就是互相垂直的，你猜猜看，老师会给你看到一个什么字？

师：工人师傅就是根据两条直线互相垂直的原理，把这些物体做得很美观，没有一点歪歪斜斜的感觉。

（二） 实践操作 作垂线

师：刚才同学们看到的有垂直现象的这些物体，设计师都先要把它画在图纸上，那我们怎样画垂线呢？

师：请同学们选择工具画在题单上。

学生画，师巡视。

（1） 画垂线的工具

师：我们画图首先要选择作图工具，你们选择的是什么工具？为什么？

指名回答，引导学生认识画垂线用三角尺（因为三角尺上有直角）

(2)探索画垂线的方法

1教学例1：过直线上一点画这条直线的垂线 ○

指明上台板演。

师演示，让学生认真观察，让学生照着老师的画法画（题单），学生与同伴议一议：怎样过直线上一点画这条直线的垂线？

交流，引导学生总结如下方法和步骤：

第一步：靠，把三角尺的一条直角边靠着直线与直线重合（边线重合）

第二步：移，移动三角尺，使三角尺的一边沿直线移动，直到三角尺的直角顶点与直线上的点接近为止（边点重合）

第三步：画，沿三角尺的另一条直角边画一条直线（沿直角边）

第四步：标，画垂直符号。（垂直符号）

2教学例2。过直线外一点画这条直线的垂线 ○

让学生打开课本第95页，独立尝试过直线外一点画这条直线的垂线（直接题单上）并与同伴交流画法，教师巡视，然后组织学生交流画法。

三、巩固练习

1、判一判：这种说法对吗？

2、找一找：在下面几条相交的直线中，哪两条互相垂直？（教材95页课堂活动1）

3、找一找：哪些字母里有垂直现象？

4、分一分：把下面每组两条直线的关系进行分类。

5、活动：折一折

四、全课小结,畅谈收获.

1.听故事——感受“矩”的多种功能。

师：大家一定听过《大禹治水》的故事。大禹用开渠排水、疏通河道的办法，把洪水引到大海中去。他是中国历史上第一位成功地治理黄河水患的治水英雄。在大禹治水的过程中，相传他借助自己发明的原始测量工具——准、绳、规、矩。“矩”是古代画方形的用具。古人发明用“矩”离现在已有4000多年。（大禹的图片及相关资料）

2.谈收获和感受

师:这节课你学到了什么？ 有什么感受？（课件）

生：自由谈收获和感受

师：今天，同学们通过自己的实践，学习了相交和垂直，知道了两条直线相交成直角时，叫做互相垂直。我们还学会了怎样画互相垂直的线的方法，老师给这节课的知识总结了四句话，请看（认识垂线并不难，相交直角是关键。它的画法很简单，靠移画标记心间）来我们一起读一遍，（学生齐读）

在实际的生活中，互相垂直的两条线处处都存在，而且应用非常广泛。能够应用这些方法解决我们生活中的许多问题，说明在我们的生活中处处都存在数学，说明数学非常有趣。这节课，老师很高兴同学们学到了知识，我更高兴的是交到了这么多的朋友，谢谢同学们。