回射流强度对水翼表面空化形态的影响

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回射流强度对水翼表面空化形态的影响

王巍, 徐瑞铎, 羿琦, 王晓放

(大连理工大学能源与动力学院, 辽宁 大连 116024)

摘要：为了研究空化发生时翼型上表面的回射流对空化体形态特征和周期性演化规律的影响,建立了不同迎流角下的绕二维水翼流场模型,采用CFD数值模拟方法分析了发生空化时的流场压力、速度和相态分布特点;采用RNGk-ε湍流模型和Schnerr-Sauer空化模型对二维水翼空化流动进行了非定常数值计算．分析了空化数为0.91,迎流角分别为4°,10°,12°时,当空化发生时回射流运动特征以及回射流对于空化产生和发展的影响规律,并基于回射流的速度和特征长度等因素,提出采用量纲一的特征数用于描述回射流的强度,分析发现回射流强度是空化体形态改变的重要因素,并提出了空化形态改变的判断依据．结果发现,当特征数处于不同数量级时,对应空泡体的不同周期性阶段；同时，特征数的大小对应不同空泡体类型．

关键词：水翼;空化;回射流;空化体形态;特征数

王巍, 徐瑞铎, 羿琦， 等. 回射流强度对水翼表面空化形态的影响[J]. 排灌机械工程学报,2016,34(11):921-926,940.

WANG Wei, XU Ruiduo, YI Qi, et al. Influence of re-entrant jet strength on cavitation characteristics of hydrofoil[J]. Journal of drainage and irrigation machinery engineering(JDIME), 2016,34(11):921-926,940.(in Chinese)

水力机械中,空化是指在工质中或者固体表面上发生的液相与气相之间的相互转化,并且常常伴随有震动、噪声和性能下降的一种现象,严重时会造成固体表面的破坏．水力机械的空化性能一直是判断其性能的重要指标,同时也是水力机械研究工作中的重点和热点．国内外围绕着空化形态问题进行了一系列的数值和试验研究．

数值研究方面,用于描述空化现象的模型中,受到广泛认可和应用的有Singhal全空化模型[1]、ZGB模型[2]和Schnerr-Sauer模型[3]．COUTIER-DELGOSHA等[4]使用不同的湍流模型,研究了非定常条件下的空泡脱落．SAITO等[5]围绕水翼进行研究,分析了U型结构的产生机理．刘艳等[6]在二维条件下,对不同的空化模型进行了比较．季斌等[7]基于翼型对空化的发生发展以及回射流的特征进行了分析．

对空化试验研究大致可分为2个方向:喷管类和水翼类．LE等[8]研究发现空化的非稳定性与空泡厚度和回射流有直接关系,并获得了空泡的脱落频率．STUTZ等[9]使用X射线研究了流速和流道对空化的影响,并捕捉到了空泡的周期性分离．BARRE等[10]结合试验与数值方法研究了不同流动条件下的空化特征．DULAR等[11]使用PIV粒子示踪技术捕捉了空化体内部的流通形态．国内方面,韦喜忠等[12]对云空化的演化过程进行了捕捉,分析了空泡长度和空泡数的关系．时素果等[13]使用高速摄像技术,确定了空化的周期性特点．

通常,所谓回射流是指当空化发生时,在固体表面附近产生的一股贴近壁面且与主流速度方向相反的流动．文献[10-12]中通常认为回射流的存在,会造成空化体尾部附近的流体回卷,进而造成空泡的破碎和脱离,前人通过试验与分析[14]对回射流的一些基本特点进行了总结．由于回射流的存在,空化区域将会脱离翼型壁面,并向主流区域发展,进而出现空泡脱落的现象[15-16]．但是目前的研究都是对于特定情况下的分析,关于回射流如何影响空泡体的状态和演化规律,尚未研究得出确切的通用方程．

文中主要研究内容是通过对水翼的模拟,分析空化体与回射流间的相互作用,并对两者相互作用的形态特征以及演化规律进行捕捉,总结回射流演化过程的规律,分析其主导因素,提出可以描述回射流对空化体影响程度的特征数,直观地反映回射流在空化演化中的作用,使其在空化控制和抑制方面为后续研究提供工具和方向．

1 控制方程和数值方法

1.1 控制方程

在计算过程中使用均质混合流模型,即假定一个由气相和液相均匀混合的特殊相,将之称为混合相,混合相中液相和气相之间的相对运动可以忽略,由液相和气相混合而成,且密度可变．故而使用以下的控制方程对空化场进行描述．

连续性方程:

　　,

(1)

动量守恒方程:

　　,

(2)

输运方程:

(3)

以上式中使用张量的形式进行描述,其中ui为速度分量;ρm为混合相的密度;μ为混合相的动力黏度,μt为湍流黏度;αv为气相体积分数;Re为液相的蒸发速率;Rc为气相的凝结速率．其中ρm和μ可进一步表示为

ρm=ρl(1-αv)+ρvαv,

(4)

μ=μl(1-αv)+μvαv,

(5)

式中:ρl,ρv分别为液相密度和气相密度;μl,μv分别为液相和气相动力黏度．

1.2 空化模型

空化模型是以源项的形式加入输运方程之中,Schnerr-Sauer空化模型是一种基于Rayleigh-Plesset 方程推导出的空化模型．与Singhal和ZGB模型相比,SCHNERR和SAUER提出的输运方程空化模型,完全由方程推导而来,没有引入任何经验系数．虽然在空化过程的模拟中Singhal和ZGB模型依然被广泛使用,但是与Schnerr-Sauer模型相比,其相变源项中仍存在不确定的经验系数．所以Schnerr-Sauer模型理论上是一种较为理想的空化模型．结合输运方程,Schnerr-Sauer空化模型可以表达为

　　,

(6)

　　,

(7)

其中，

　　,

(8)

式中:pv为流体的饱和蒸汽压力;n0为单位液体体积空泡个数,模型中取n0为1013．因此空化模型将空泡密度和含气率联系了起来,质量传输率与αv(1-αv)正相关．

1.3 计算模型和数值计算方法

文中使用的水翼为NACA0066(MOD)翼型,弦长C=0.8 m,迎流角分别为4°,10°,12°,进口流速vin=14.8 m/s,空化数约为0.91．计算区域如图1a所示,半圆形进口边界到翼型前端约为3C,出口边界到翼型尾端约为8C．对贴近翼型表面的网格进行了加密处理,同时分析前期计算结果的流动情况后,对翼型上表面的中段网格再次加密,如图1b所示．最终网格数约为170 000．

图1 计算区域和壁面附近网格

Fig.1 Computational domain and mesh near foil surface

使用Fluent 14.5进行求解,图1a为计算的边界条件,水翼上游为速度入口边界条件，水翼下游为压力出口边界条件，固体壁面为无滑移的壁面条件．使用SIMPLIC方法进行压力和速度场的耦合,湍流模型为标准RNG k-ε湍流模型,计算空化时使用Shnerr-Sauer模型．对流项采用二阶迎风格式，压力项采用Presto格式.时间项采用一阶隐式格式,根据库朗原则设置时间步长为Δt=8×10-4 s．

将空化数σ=0.91时的计算结果与试验[17]进行对比．图2为翼型上表面负压系数-Cp模拟结果与试验结果的对比.由图可以看到模拟值与试验值吻合较好,趋势一致．说明选用的模拟方法可以较好地预测空化过程中的流动．

图2 翼型上表面负压系数模拟结果与试验结果对比

Fig.2 Comparison of numerical and experimental of pressure

coefficients on upper side of foil

2 计算结果及分析

在含有空化的流动中,当流场处于片空化或者云空化状态时,如果发现了空泡的脱离或者空化体断裂分离现象,那么通常就会在翼型的表面发现回射流的存在．因此,回射流被认为导致空泡分离和云空化的发生过程中的一个重要因素[10-12]．

以翼型为研究对象,探索在不同流动条件下,空化体的形态与回射流间的关系．

在空化数σ=0.91的流动状态下,当使用的翼型NACA0066(MOD)处于4°迎流角状态时,可以发现流场呈现片空化状态,且具有比较规整的周期性变化特点,文献[7]中也得出了类似的结果．这里,同样将空化的周期性过程大致分为抑制—发展—旺盛—收缩4个阶段,同时翼型上方的低压区也与空化体有相同的周期性特征．其中抑制和旺盛阶段分别以空泡体体积最小和体积最大的时刻为起始点,以抑制阶段作为周期的开始,规定周期起始时间为t0,一周期时长为f．

2.1 迎流角与回射流特征

模拟结果指出,空化的周期性演化是一种动态平衡的表现．当空泡体与回射流相互接触时,空泡体对回射流的汽化作用和回射流对空泡体的冲击作用同时存在,互为矛盾,进而产生了空化的周期性特征．

根据计算结果,4°迎流角时,当空化进入发展阶段的某一时刻t1,可以发现贴近翼型表面,位于低压区末端压力变化最剧烈的区域,产生了一股与主流方向相反的流动,也就是通常所说的回射流．

图3,4分别为迎流角为4°时不同时刻流场中的水蒸气体积分数φ、速度v和压力分布p．图3-8中的横、纵坐标都是以翼型最前端为原点,用于确定流场中各点的相对位置．图中t2为在同一周期内,与t1时刻紧邻的另一个时间点．由图3,4可以发现,空化体由t1向t2发展的过程中,低压区的末端不断向翼型末端移动,同时空泡的体积不断增大．与此同时,从图4的对比中还发现,回射流所在的空间区域内,虽然速度的方向与主流相反,但是这部分速度为负的区域整体的运动趋势却与主流方向相同．

图3 迎流角为4°时不同时刻流场中的水蒸气体积分数

Fig.3 Vapour volume fraction profiles at different timemoments and 4° inflow angle

图4 迎流角为4°时不同时刻流场中的速度和压力分布

Fig.4 Velocity and pressure distributions at different timemoments and 4° inflow angle

这种现象是因为空化体的生长过程,同时也是工质不断汽化的过程,回射流与空化体接触的部分不断汽化为蒸汽,回射流末端压力梯度的存在又会使主流流体不断回卷补充回射流．

这说明,在空化体与回射流相互作用的过程中,不仅仅存在回射流对空泡体的冲击作用,空化体对回射流的汽化作用同样不可忽略．因此,在t1向t2发展的过程中,空化体对回射流的汽化作用大于回射流对空化体的冲击作用,就产生了这种回射流“倒退”的现象．

图5,6分别为迎流角为10°时不同时刻流场中翼型前端的空化体的水蒸气体积分数、速度和压力分布．同样也是由于迎流角和翼型带来的低压区产生的,其机理与4°迎流角时基本相同,但又有其独特的特点

　　与

　　为同一周期内的2个不同时间点．

图5 迎流角为10°时不同时刻流场中的水蒸气体积分数

Fig.5 Vapour volume fraction profiles at different timemoments and 10° inflow angle

图6 迎流角为10°时不同时刻流场中的速度和压力分布

Fig.6 Velocity and pressure distributions at different timemoments and 10° inflow angle

根据非定常计算的结果,在10°迎流角的翼型流场中,呈现出了云空化的状态．翼型中后部区域为气液掺混的空泡区,翼型前端空化体的体积和位置在周期内波动极小,因此,在图5中,不同时刻前端的空泡体积基本不变;在图6中,回射流的运动具有周期性变化的特点,但是与空化体接触时的速度变化较小,基本处于稳定状态．

这就说明当空泡体对回射流的汽化作用与回射流对空化体的冲击作用发生了相互的抵消时,空泡体的形态和类型保持不变．

进一步考察12°迎流角下,空化体的形态特点．图7,8分别为迎流角12°时t″1和t″2时刻流场中的相态和速度-压力分布,其中t″1为发展阶段某一时间点,t″2为同一周期内旺盛阶段的时间点．根据非定常计算结果,在t″1时刻附近,空化体体积变化缓慢(如图7a所示),处于片空化状态,回射流(如图7b所示)强度较弱,其运动趋势也呈“倒退”状态;在临近t″2时刻,翼型上方的流场(如图8a所示)呈现云空化的状态,空泡体积快速变化,此时的回射流(如图8b所示)强度处于非常旺盛的状态．也即在12°迎流角条件下,一个空化体的演化周期内,会出现云空化和片空化2种状态．这是由于在不同时刻回射流的强度产生了剧烈的变化,对空泡体的影响程度有了极大的不同．

图7 迎流角12°时t″1时刻流场中的相态和速度-压力分布

Fig.7 Phase and velocity-pressure distribution at 12° inflow angle and time t″1

因此,对回射流的强度进行量化,对研究回射流与空化体间的相互作用和演化规律具有十分重要的意义．

综合4°,10°和12°迎流角的研究结果可以说明,回射流的强度(包括速度、厚度等因素)的不同,对水翼上方空化场的形态有重要的影响．在回射流对空泡体产生影响的同时，还存在空泡体对回射流的汽化作用，随着流动状态的改变，形成不同的空化形态演化规律.

图8 迎流角12°时t″2时刻流场中的相态和速度-压力分布

Fig.8 Phase and velocity-pressure distribution at 12° inflow angle and time t″2

2.2 特征数与空化体形态

总结不同迎流角下回射流与空化体间的相互作用,可知与汽化和凝结过程不同,回射流与空泡体相接触的部分气相与液相的质量输运过程更为快速和多变．汽化作用和冲击作用间的主导地位会发生转移．

为了描述回射流与空化体产生相互作用时的流动状态,使用特征数以直观地描述回射流与空化演化规律间的关系,以此衡量回射流强度对空化场的影响．

结合空化演化过程中回射流与空泡体的特征,将影响空化体与回射流的各个因素考虑在内,定义特征数为Cre,因此有

Cre=f(p,ρ,v,L,μ),

(9)

式中:p为回射流起始端附近压力,即主流流体开始回卷的位置附近的平均压力;ρ为流体的密度;v为回射流速度;L为回射流与空泡体的接触面特征尺寸; μ为流体的动力黏度．

可以看出,当p-pv,ρ,v,L增大时，回射流对空泡体的冲击作用将会增强,而当μ,pv,L增大时,空泡体对回射流的汽化作用也会相应增强．

通过量纲分析方法归纳以上规律,最终确定Cre的表达式为

　　,

(10)

式中:Rel为以v为特征速度、L为特征长度的当地雷诺数．

式(10)可以直观地描述回射流与空化演化规律间的关系．

根据非定常计算的结果,选择不同迎流角下,前端空泡体形态在周期性演化中发展、旺盛、回缩等阶段中的时间点,分别计算不同流场状态下的Cre,见表1(表中θ,v,b,p分别为迎流角、回射流速度、厚度、压力),以及相对应的空化体形态特性和演化趋势,见表2．当迎流角发生改变时,翼型上方的速度场和压力场发生相应的变化,因此,不同的迎流角实际上对应的是不同的流场状态．

表1 不同迎流角下回射流的Cre

Tab.1 Cre of re-entrant jet at different inflow angle

编号θ/(°)v/(m·s-1)b/mmp/PaCre142.8103.64244009.661×104243.87812.67245314.668×1053103.75035.10180588.859×1054129.16056.60242874.872×1065122.7403.60192757.153×104

表2 不同Cre下空化体形态特征

Tab.2 Characters of cavity at different Cre

编号Cre空化体形态空化体周期性演化特征19.661×104片空化发展阶段空泡缓慢增大24.668×105片空化旺盛阶段空泡短暂稳定38.859×105云空化空化体较稳定波动较小44.872×106云空化回缩阶段空泡快速缩小57.153×104片空化发展阶段空泡缓慢增大

由表2可以发现,虽然不同状态下回射流的特征各有不同,但是在Cre处于相同的数量级时,可以认为回射流对于空化体的影响程度大致处于相同的层次,在104数量级下,回射流的强度很低,从液相到气相的快速转化,使回射流对空化体的影响较小;在105数量级下,可以认为回射流的冲击作用和空化体的汽化作用大致处于相当的程度,形成了动态的平衡,于是就产生了在空化体体积较大的情况下,流场中的流动却相对稳定的情况,变化相对迟缓;在106数量级下,回射流的强度很大,空化体的形态会随着回射流产生剧烈的变动．这说明空泡体的体积变化与Cre密切相关,对于空化的周期性特征有重要影响作用．

根据分析结果可以看出,特征数Cre为104和105数量级之间发生了片空化,在特征数Cre为105和106数量级之间,发生了云空化．说明一定范围内,Cre越大,空化越有可能向云空化演变,105数量级为中间的过渡状态．因此通过Cre的大小可以判断空化体形态的特征以及可能的演化趋势．

3 结 论

使用RNG k-ε方法、Schnerr-Sauer空化模型,对翼型上表面的回射流形态进行了非定常计算并研究了其特点,得到了以下结论:

1) 由于空化体的生长过程,同时也是工质不断汽化的过程,回射流所在流域与空化体接触的部分会不断转化为蒸汽,回射流一端的流体汽化与另一端流体的回卷补充决定了回射流的形态和演化规律．

2) 使用量纲一的量Cre衡量回射流的强度,发现在Cre处于不同数量级时,回射流对空化体的影响程度各不相同．当Cre较小时,空化体对回射流的汽化作用占主体,常发生片空化;Cre较大时,回射流对空化体的冲击作用占主体,可能发生片空化向云空化的转变．

3) 通过Cre的大小可以判断空化体形态的特征以及可能的演化趋势．

致谢：衷心感谢辽宁重大装备制造协同创新中心对文中研究工作的支持！

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(责任编辑 张文涛)

Influence of re-entrant jet strength on cavitation characteristics of hydrofoil

WANG Wei, XU Ruiduo, YI Qi, WANG Xiaofang

(School of Energy and Power Engineering, Dalian University of Technology, Dalian, Liaoning 116024, China)

Abstract：In order to investigate influences of re-entrant jet strength on periodical evolution of cavity attaching to the upper surface of a hydrofoil, several 2D meshes around a hydrofoil at different inflow angles are established. The distributions of pressure, velocity and phase features of cavitating flow field are analyzed by using CFD method. Unsteady cavitating flows over the 2D hydrofoil with different inflow angles are simulated with the RNGk-ε turbulence model and Schnerr-Sauer cavitation model. The re-entrant jet motion features and interaction with cavity are analyzed at 4°, 10° and 12° inflow angles and 0.91 cavitation number. Based on velocity, characteristic length and other parameters, a critical cavitation number is put forward to estimate the strength of re-entrant jet and serves a basis of judgment on change in cavity shape. The results show that the strength of re-entrant jet is an important factor influencing the structure of cavity. It is identified that the magnitude of criterial number can be correlated to different periodical stages and types of cavity.

Key words：hydrofoil;cavitation;re-entrant jet;cavity structure;criterion number

王巍

doi：10.3969/j.issn.1674-8530.15.1046

收稿日期：2015-12-15;

网络出版：时间： 2016-11-14

网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/32.1814.TH.20161114.1444.004.html

基金项目：国家973计划项目(2015CB057301)

作者简介：王巍(1967—)，女，副教授([email protected])，主要从事先进动力装置及流体机械相关设计和优化研究. 王晓放(1960—)，女，教授，博士生导师(通信作者，[email protected])，主要从事透平机械(蒸汽轮机、燃气轮机、压缩机、核主泵等)气动、水力、热力性能及数值模拟与优化分析研究.

中图分类号：TV131.32

文献标志码：A

文章编号：1674-8530(2016)11-0921-06