导数求函数单调性
导数求函数单调性
1. 求函数单调性方法总结
(1)图像法:一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数(正弦函数、余弦函数、正切函数).
(2)定义法:在定义域内任取x 1,x 2,且x 1
(3)导数法:在某个区间(a ,b )内,若f '(x )>0,则函数y =f (x )在这个区间内单调递增;若f '(x )
【例1】求下列函数的单调区间:
①y =x -4x +3; ②y =2x -6x +7. ③y =x e
2322x
【例2】求函数y =x 2-ln x 的单调区间.
练习:求下列函数的单调区间 ①y =x +
③f (x )=sin x -x , x ∈(0, π) ④f (x )=e -x x 4(x >0) ②y =2x -Inx x
2. 复合函数的单调性:同增异减(关注定义域)
口诀:增+增=增 增-减=增 11=减 =增 增减
①y =log 22x 2-3x +1 ②y =
④y =3
3. 数轴标根法:①从右向左,从上往下穿线;②奇穿偶不穿. (前提:x 前面的符号都为正;关注定义域) ①y '=(x -1)(x -2) ②y '=(x -1)(x -2)(x -3) ③y '=(x -1)(x -2)(x -3) 2()⎛1⎫-x 2+4x -3 ③y = ⎪⎝2⎭-x 2+4x -3 x 2-x -6 ⑤y =log 1x 2-2x -3 ⑥y =ln 2()x -1) 2
④y '=-(x -1)(x -2)(从下往上穿) ⑤y '=(x -1)(x -2)(x >0)
①f (x )=x 3-15x 2-33x +6 ②y =x 4-2x 2+3 ③f (x )=ln (2x +3)+x 2
练习:当x >0时,证明不等式:1+2x <e .
2x