函数图象的平移与对称变换专题
函数图象的平移与对称变换
1．利用描点法作函数的图象的基本步骤：
①确定函数的定义域 ②简化函数的解析式
③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、最值等) ④画出函数的图象
2．图象的平移变换
①y =f (x -a ) ( a >0 ) 的图象可由y =f (x ) 的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到；y =f (x +a ) ( a >0 ) 的图象可由y =f (x ) 的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到 ②y =f (x ) ±h (h >0) 的图象可由y =f (x ) 的图象沿y 轴向上或向下平移h 个单位得到
注意：
（1）可以将平移变换化简成口诀：左加右减，上加下减
（2）谁向谁变换是y =f (x ) →y =f (x -a ) 还是y =f (x -a ) →y =f (x )
3．图象的对称变换
①y =f (x ) 与y =f (-x ) 的图象关于y 轴对称
例：f (x ) =2x 的图象与f (x ) =2-x 的图象
②y =f (x ) 与y =-f (x ) 的图象关于x 轴对称
例：f (x ) =2的图象与f (x ) =-2的图象
③y =f (x ) 与y =-f (-x ) 的图象关于原点对称
例：f (x ) =2的图象与f (x ) =-2的图象 ④y =f (x ) 的图象是保留y =f (x ) 的图象中位于上半平面内的部分，及与x 轴的交点，将的y =f (x ) 图象中位于下半平面内的部分以x 轴为对称翻折到上半面中去而得到。 ⑤y =f (x ) 图象是保留中位于右半面内的部分及与y 轴的交点，去掉左半平面内的部分，而利用偶函数的性质，将右半平面内的部分以y 轴为对称轴翻转到左半平面中去而得到。
⑥奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形 x -x x x
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