飞机高置信度中值随机疲劳载荷谱的编制原理
第’"卷’+++年第’期
:月
航空学报
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文章编号!"+++$%,#:)’+++-+’$+"",$+%
飞机高置信度中值随机疲劳载荷谱的编制原理
阎楚良;高镇同
北京航空航天大学固体力学研究所;北京)
"+++,:-
N?@ABC@=DCEF=GH=I>FJ@BDKC=
O@CEE@LE
$;Z$QRST.UVWX7YR[\.87/]7Y
);d^7_/W/U/8]‘a]VWbc89.X7W9_8WeW7Yf7Wg8h_W/i]‘R8h]7XU/W9_X7b
;d+++,:;T-R_/h]7XU/W9_8WeW7Y".W7X
摘
要!借助于当量寿命概率分布;在满足高置信度)条件下;提出了中值随机疲劳载荷谱的编制原#+j以上-
理k中值随机疲劳载荷谱与确定飞机使用寿命的分散系数法相关一致;能够真实地展现结构在实际工作中的自然形态载荷l时间历程;保持了载荷l时间和各个状态参数的一一对应关系k进行疲劳试验时;能够真实地再现结构关键部位疲劳损伤依赖于时间的裂纹萌生m裂纹扩展和断裂的全过程k关键词!高置信度&中值&载荷谱&编制原理中图分类号!n%3’[:
文献标识码!R
!^$Bopqrstq7gW82]‘/.89]u0WVX/W]7]‘XWh0VX78V]Xb_089/hUu.XgW7Y9V]_8h8VX/W]72W/./.87X/W]7XV9]7bW$;W;28‘/W]7_X7b/.89]u0WVX/W]7u8/.]b_U6]hbW7X/8/]47]2V8bY80h]08h/i9X/8Y]hi7/.8h8_8Xh9.W7bX7$;h$]/.8h2Xi8Vi]7]Uh]278‘‘]h/_X7b.Xg8_8/U0X/89.7W9XVX00h]X9./]XWh0VX78V]Xb_089/hUu9]u0WVX/W]7$3vW2W/.T.W7X9.XhX9/8hW_/W9_/./.8.8V0]‘8wUWgXV87/VW‘80h]6X6WVW/ibW_/hW6U/W]7X7bU7b8h/.89]7bW/W]7]‘)+j-;280_X/W_‘iW7YX.WY.9]7‘Wb8798V8g8VX6]g8#U/‘]h2XhbX9]u0WVX/W]7/.8]hi]‘u8bWX7_/]9.X_/W9‘X$$$/WYU8V]Xb_089/hUu3c8bWX7_/]9.X_/W9‘X/WYU8V]Xb_089/hUuXYh88_/]/.8_9X//8h‘X9/]hu8/.]b]‘b8/8huW7$3^$W7YXWh0VX78_8hgW98VW‘8/9X7/hUVibW_0VXi/.8V]Xb/Wu8.W_/]hi]‘_/hU9/UhXV7X/UhXVu]bXVW/iW7/.8h8XV3^$$$3v._8hgW98/4880_X]78/]]789]hh8_0]7b8798h8VX/W]7]‘V]Xb/Wu8X7b8g8hi_/X/80XhXu8/8h87‘X/WYU8;u8$/8_/W7YW_b]78bWX7V]Xb_089/hUu9X7XU/.87/W9XVVih80VXi/.82.]V8‘X/WYU8bXuXY80h]98bUh8]‘_/hU9$;93/UhXV48i0Xh/_b8087bW7Y]7/.8/Wu8]‘9hX94Y878hX/W]7hX940h]0XYX/W]7X7b‘W7XV‘hX9/Uh8!.&u8&V$xyz{|r}pWY.9]7‘Wb8798V8g8VbWX7]Xb_089/hUu&9]u0WVX/W]7/.8]hi
"中值载荷谱的建立依据
对于动力机械如飞机m航空发动机m汽车m火车和拖拉机等;其使用寿命往往依据全尺寸结构疲劳试验结果k因此;进行全尺寸结构疲劳试验时;施加于结构上的载荷谱的真实性至关重要k半个世纪以来;世界各国对结构部件承受的载荷l时间历程均采用计数统计的结果进行载荷谱的编制k实践表明;采用计数统计的结果编制载荷谱;不仅存在载荷先后顺序和迟滞效应的影响;同时对多轴应力l时间历程不能实现同步瞬时加载;与实际使用情况不符k
飞机结构定寿乃一系统工程;为使载荷谱与
收稿日期!"###$""$"%&修订日期!"###$"’$’(
基金项目!国家自然科学基金资助项目)*#%(*+’,-文章网址!!1133311’+++1+’1+"",1.//0222.45678/97.456
本文提出确定使用寿命的分散系数法相互衔接;了中值随机疲劳载荷谱的编制原理和方法k借助该法;可以真实地展现飞机在飞行过程中自然形态的载荷l时间历程;保持在实际工作中的加载先后次序;同时还保持了载荷l时间与各个状态参数如飞行高度m飞行速度m攻角m侧滑角m滚转角速度等一一对应关系k
~3~按中值试验寿命定义的分散系数
如将安全寿命!"定义为中值疲劳寿命!*+
%";’&
与分散系数#这时有;$比值
!"’
*+
#$
)"-
假定对数疲劳寿命(’VY!遵循正态分布!
对数安全疲劳寿命();*-;’V)Y!"可写作"
(*"’)+,"
)’-
万方数据
第6期阎楚良等3飞机高置信度中值随机疲劳载荷谱的编制原理
//P
cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc
$%
!’()*&
#&
+,-作为随机变量疲劳寿命#U的数学期望.即母体
平均值@#为
6
*!S/%H@+/6-6
当用子样平均值作为母体平均值估计量时.
!"@#’
式+中的@于是/6-#和@分别用#9和:来代替4
可得两个估计量之间的关系为6;
:’!"#9(*!S/%
6
+/,-
当母体标准差*已知时.由式+和式+’*./-,-*%
可得
()*&%
0%1’/
+2-
式中3标准正态偏量)&由选用的可靠度&确定4
式+仅适用于理论计算42-在实际工作中.根据/小子样-测56个试件+定出的中值试验寿命7常常与理论值#$差8.#$%9%别甚大4为了使试验值作为真值估计量时不致偏
高.要在分散系数中引入置信度7/8
4令;:’!"7#$%89
表示
数疲劳寿命!"#=+=’/.6.>
:’!"7#$%89’
当用;:作为@的估计量时.
为了使母体平均值估计量@AB以C置信度小于真值@.可以导出@AC’;
:(
+$-式中3)B为与置信度相关的标准正态偏量4再将式+6-中的@以@E
代换.得到:F’;
:()GH)&
*+I-这时有
#$%&’
9
01
+J-
根据式+I-有07+)C
K1’/
%()&8*%
+L-当已知)&.)C.
即可由式+L-求出分散系数014在上式建立过程中可以看出.结构使用寿命是由中值疲劳试验寿命除以分散系数得到的4MNO按平均试验寿命定义的分散系数
令#9表示由计数统计给出的平均载荷谱试验结果得到的疲劳寿命平均值为
#9’
+P-
=’/
如将安全寿命#&定义为平均试验寿命#9与分
散系数0Q
1的比值.则有#&’
#9
0Q
1
+/%-当对数疲劳寿命遵循正态分布时.疲劳寿命#的概率密度函数应为
&
+#-’(+!"#(@-6K+6*6-*#S/%
T+//-将上式代入式+I-得到:&’!
"#9(6*6!S/%(
)H)&*%按式+/%-定义.即可求出分散系数0Q
’/%6*%
!S/%
&-*
1
%+/2-上式在建立过程中.曾使用了估计量关系式
+/,-4当
.从而用分散系数法定寿46当量使用寿命
设V为飞行起落总数+寿命-.
每次飞行起落作用在构件上有W级应力水平X/.X6.>.XW.各级应力水平的循环数分别为.
4并设#/.#6.
>.#W分别代表在各级应力水平单独作用下的破坏循环数4Y为一常数.它主要取决于结构
外形Z材料性能和载荷形态4根据[\ST]线性累积损伤理论有
W
V?
#=
’Y+/$-=’/若考虑到变幅值X^=和变均值X_‘
情况.设应力幅值为=’/.6.>.W级.
应力均值为‘’/.6.>.a级.则二维[\ST]线性累积损伤理论公式可写成
W
aV??
=‘
#=
’Y+/I-=’/‘’/‘式中3
为在各级应力水平+X^=.X_‘-单独作用下的破坏循环数4上式还可写成
V’
W
a
+/J-
??
K
#=‘
=’/‘’/
如果只根据同一种典型任务飞行载荷估算寿命.则式中V称作当量使用寿命4对当量使用寿
$79
航空学报
第7$卷
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq命进行对比计算时!可令"#$于是有!
%#
’
)
(*
(*
d表e观测值fg与对应的母体可靠度h
.$/0
序数$7@MN
Z(@PO@$T@PO:@@@POOTNMP9$O9MP9@9/
d
c9P/@@@9PTTT:9PN9999P@@@@9P$TT:
-&&+,
(#$*#$
式中1可直接从雨流法均值2幅值矩阵中得到3+(*可从广义45-曲面方程中求得6如已知某歼-(*
击机重心设计过载对应的机翼主梁缘条在第7螺栓孔截面应力8应力集中系数>?#$9:/!#;
@I性能手册H查得对应材料的试验数据!由此可得d以Z将表7数据画
c为纵坐标!(为横坐标!
在正态坐标纸上!如图$所示6从图中可以看出!JKBLKB型广义45-曲面方程为
HMI
-(*#7
@:NO$:N,
H
Q9PO.@9/M9O:PONQ47
R*
00,$P7$4=(Q
$:/PN/I
$PM$M
以某歼击机9M任务为例!利用式.$/0
可计算出主梁当量使用寿命%(
.表$06表VWX任务型Y次飞行起落
当量使用寿命计算结果
编号飞行起落编号
当量寿命%(Z(#[\%($9MMMOO$OP:@@POOTN79MM/$9MM:P79MP9$O9@9MMO$9:@MP:NMP9@9/M9MN9OM9@P:@@PO:@@N
9MN$
/NM7P/9
@PO@$T
如将式.$/0
两边取对数!这时有[\%#[’)
(*
.$O0
&(#$&*#$-(
*设随机变量a的取值Z(为
[’)’)
(*![!&(#$&*#$-(*$&(#$&(*
*#$-(
*7b![’)
&!(#$&*#$-(
*+如取得+个观测值!根据平均秩原理!则由小
到大排列的第(个观测值Z(的可靠度估计量可由下式确定
cd
#$Q
+S$
.790
将表$中Z(值从小到大重新进行排列!
对应第(个观测值Z(的母体可靠度估计量cd由式.
790求得!列入表76
万方数据
各数据点在正态概率坐标纸上呈现一直线关系!表明随机变量a遵循正态分布6亦即9M典型任务各个飞行起落的对数当量使用寿命遵循正态分布6
Si(*
式中1i#[\"6现在证明将[\%作为随机变量j
#a
Si也是按正态分布的6设a母体平均值为k3标准差为83j为随机变量a的线性函数6这时j#aSi的矩数母函数为
lj.m0#Kim
la.m0.7$0
式中1la.m0为随机变量a的矩数母函数!la.m
0的定义是1nKma
的数学期望o!即la.m0#pKma
.770
式中1K为自然对数的底3m为某一参数6上式可写成
第-期
(
阎楚良等Q飞机高置信度中值随机疲劳载荷谱的编制原理
/-/
jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj
!"#$%&
’
)(
$"
*+#"%,"#-.%
已知"的正态概率密度函数34)--1由此可得到正态变量"的矩数母函数
+#"%&
当B&H@&8A将居于中间位置的实测载荷)时G
间历程@通过同步瞬时采样压缩技术处理后@即可得到中值随机疲劳试验谱A
E在实测过程中@可直接由变异系数ITC查出
如由表/给出的V所需的最小观测值个数A8任务型飞行起落当量寿命计算数据@即可计算出对数
当量使用寿命平均值EC和标准差I
E
C&FCZPPV-G&.
B
6
-
7
#-8%
!"#$%&*345$9
将上式代入式#有-/%
:
--1$
-
;#-
!=#$%&*34:
#59>%$9
-1-$
-;
#-?%对比式#-
&"9>也遵循正态分布A.最少空测采样飞行起落次数的判据
如从某典型任务B次飞行中取得对数当量寿命C/@C-@D@CB
@则子样平均值和标准差分别为E
B
C&BFCG
#-H%
G&/
I&
#-L%
根据M分布理论@其母体平均值5的区间估
计式为:
)
NEN
COCOC#-P%
式中QMN为与置信度R
对应的M变量@可由M分布数值表查得S#5)EC%TEC表示子
样平均值EC与母体真值5的相对误差A令U表示相对误差限度@则U&#.V%
式中QU为一小量@一般取U&
在满足最少空测采样飞行起落次数判据之后@将得到的观测值CG从小到大按顺序排列@即C/OC-ODOCGODOCB
利用式#-V%
即可求出母体中值估计量A将XY代入上式@则有G&-#B9/%
由上式可知万方数据@当子样大小B为奇数时@G正好代表一组观测数据内居于中间位置的数值序数A譬如@
BG&/I&
&VZV.P8
由此求得变异系数为
ITEC&VZVVPP
由文献:/;表/?[/查得@当R&P
最少观测值个数为.@而实际空测起落次数为
满足要求A如不能满足最少空测采样飞行起落次数要求@在现场飞行实测过程中@还须增补空测采样@直至满足最少空测采样飞行起落次数判据为止A
8应用实例
表.为某歼击机实测参数A在满足置信度
表]某歼击机^_个有效飞行起落实测参数表
序号参数名称参数代号
/时
间
M-C方向过载‘C.a方向过载‘a8b方向过载‘b
瞬时耗油
i
相对误差’根据平均秩"#$%&"$%的条件下&!
原理&从表(查得序号为)的具有中值当量使用如图(所示*经过同步瞬时压缩寿命的飞行起落&处理&得到+,任务中值随机加载试验图谱和全尺寸结构疲劳试验载荷与状态参数同步瞬时加载序如图)列值&*图中-.为马赫数*进行全尺寸结
对典型任务中中值随机加载试验构疲劳试验时&
$0
飞行起落通过混合同余法进行随机取样/从而&
得到一个使用寿命期内飞行起落随机加载序列*该项成果已应用于某歼击飞机全机结构疲劳试验给出的使用寿命和实际飞行寿命相符一致
*之中&
万方数据
参考文献
!"#高镇同$疲劳应用统计学!%#
$北京&国防工业出版社’"()*$+,-.+)/$
!0#高镇同$飞机疲劳寿命分散系数!1#$2342
))5$北京&北京航空学院’"()0$+.($
!+#高镇同$航空金属材料疲劳性能手册!%#
$北京&北京航空材料研究所’"()"$(."")
!5#阎楚良’高镇同$疲劳性能广义647曲面!8
#$机械工程学报’"(((’+59":&"/+."/-$
!-#阎楚良$高置信度中值疲劳载荷谱编制原理与专家系统
!;
#$北京&北京航空航天大学’"((($!*#阎楚良’等$
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(0/,)$北京&北京机械结构强度研究中心’"((5$万方数据
作者简介
&
飞机高置信度中值随机疲劳载荷谱的编制原理
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
阎楚良， 高镇同， YAN Chu-liang， GAO Zhen-tong北京航空航天大学,固体力学研究所,北京,100083航空学报
ACTA AERONAUTICA ET ASTRONAUTICA SINICA2000,21(2)9次
参考文献(6条)
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本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_hkxb200002005.aspx