高一数学_分段函数练习题
高三数学分段函数练习题
知识点：1、分段函数的定义
在函数定义域内，对于自变量x 的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数；
2、分段函数定义域，值域； 分段函数定义域各段定义域的并集，其值域是各段值域的 并 集 (填“并”或“交”)
3、分段函数图象
画分段函数的图象，应在各自定义域之下画出定义域所对应的解析式的图象； 练习：
x -1⎧x
A. 0 B.1 C.2 D.3
⎧|x -1|-2, |x |≤11⎪2、设f(x)=⎨1，则f[f()]=( ) 2，|x |>1⎪2⎩1+x
25 41
x ≤0⎧log 2(4-x ), 3、(2009山东卷) 定义在R 上的函数f (x ) 满足f (x ) =⎨， f (x -1) -f (x -2), x >0⎩
则f (3) 的值为（ ）
A ．-1 B. -2 C. 1 D. 2
⎧1x ⎪() (x ≥4) ，则f (log3) =（ ） 4、给出函数f (x ) =⎨22⎪⎩f (x +1) (x
23111A. - B. C. D. 8112419A. B. C. － D. 1 24 139 5
⎧sin(πx 2), -1
A. 1
B.- C.1
，-1
, 222
⎧x 2-4x +6, x ≥06、（2009天津卷）设函数f (x ) =⎨，则不等式f (x ) >f (1) 的解集是（ ）
⎩x +6, x
A. (-3, 1) ⋃(3, +∞) B. (-3, 1) ⋃(2, +∞) C. (-1, 1) ⋃(3, +∞) D. (-∞, -3) ⋃(1, 3)
⎧2-x -1, x ≤0, ⎪若f (x 0) >1，则x 0的取值范围是（ ） 7、设函数f (x ) =⎨1
2⎪x >0⎩x ,
A ．(-1, 1) B ．(-1, +∞)
C ．(-∞, -2) (0, +∞) D ．(-∞, -1) (1, +∞)
⎧x 2+bx +c (x ≤0) 8、设函数f (x ) =⎨，若f (-4) =f (0), f (-2) =-2，则关于x 的方程f (x ) =x 的(x
解的个数为（ ）
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
(x >0) ⎧log 2x ⎪9、（2010天津卷）设函数f (x ) =⎨log (-x ) (x f (-a ) ，则实数a 的取值范围是（ ） 1⎪⎩2
A ．(-1, 0) (0, 1) B ．(-∞, -1) (1, +∞) C ．(-1, 0) (1, +∞) D ．(-∞, -1) (0, 1)
⎧lg x , (010) ⎪⎩2
则实数abc 的取值范围是（ ）
A ．(1, 10) B ．(5, 6) C ．(10, 12) D ．(20, 24)
11、（2010天津卷）设函数g (x ) =x 2-2(x ∈R ) ，f (x ) =⎨
（ ）
A ．[-⎧g (x ) +x +4, x
⎧3-x -a (x ≤0) 12、设f (x ) =⎨，若f (x ) =x 有且仅有三个解，则实数a 的取值范围是（ ）
⎩f (x -1)(x >0)
A ．[1, 2] B ．(-∞, 2) C ．[1, +∞) D ．(-∞, 1]
⎧x 2+2, (x ≤2) 13、设函数f(x)=⎨则f(－4)=___________,若f(x0)=8，则x 0=________
⎩2x , (x >2)
1⎧log , x >0, ⎪214、已知函数f (x ) =⎨，则f (f (2)) 的值为 。 x +2
⎪3x , x ≤0, ⎩
15、设函数f (x ) =⎨⎧x -3,(x ≥10) ，则f (5)＝ 。
⎩f (f (x +5)),(x
⎧3x +5(x ≤0) ⎪16、已知函数f (x ) 的解析式为f (x ) =⎨x +5(0
⎪-2x +8(x >1) ⎩
（1）画出这个函数的图象； （2）求函数f (x ) 的最大值。
15、如图，动点P 从单位正方形ABCD 顶点A 开始，顺次经C 、D 绕边界一周，当x 表示点P 的行程，
y 表示PA 之长时，求y 关于x 的解析式，并求f (5) 的值． 2
∠BAD =45 ，16、等腰梯形ABCD 的两底分别为AD =2a ，BC =a ，作直线MN ⊥AD 交AD 于M ，
交折线ABCD 于N ，记AM =x ，试将梯形ABCD 位于直线MN 左侧的面积y 表示为x 的函数，并写出函数的定义域.
参考答案
1～5 CBDCA 6～11 DCCCDB 12. 1
9 13. 8
14. 略
15. 解：当P 在AB 上运动时， y =x (0≤x ≤1) ；
当P 在BC 上运动时，y =+(x -1) 2(1
⎧x (0≤x ≤1)
∴y =
∴f (52)=
⎧⎪12
2x (0≤x ≤a )
⎪
16. 解：y
=⎪⎨1ax -a 2
(a 2
⎪282
2)
⎪2
⎪⎩-1
2x 2+2ax -5a
4(3a
2