立体几何单元测试题

立体几何单元测试

一、选择题：共8小题，每小题5分，满分40分. 给出的四下答案中，只有唯一一个是正确的.

1．下面四个命题：

①分别在两个平面内的两直线是异面直线；

②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；

③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；

④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．

其中正确的命题是( )

A ．①② B ．②④ C ．①③ D ．②③

2. 用a 、b 、c 表示三条不同的直线，y 表示平面，给出下列命题：

①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；

③若a ∥y ，b ∥y ，则a ∥b ；④若a ⊥y ，b ⊥y ，则a ∥b .

A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④

3．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 A. 若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥α B.若l ⊥α，l //m ，则m ⊥α

C. 若l //α，m ⊂α，则l //m D.若l //α，m //α，则l //m

4. 过平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1任意两条棱的中点作直线, 其中与平面DBB 1D 1平行的直线共有 ( )

A.4条 B.6条 C.8条 D.12条

5. 已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4,4,7，若此三棱锥的各个顶点都在同一球面上，则此球的表面积是 ( )

81A ．81π B．36π C.π D．144π 4

6．某几何体的三视图如图所示，它的体积为

A ．12π B.45π C.57π D.81π

7．已知三棱锥P －ABC 的三个侧面与底面全等，，且AB ＝AC ＝3，BC ＝2. 则二面角P －BC －A 的大小为

( )

πππ2πA. 4323

8．在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1＝AB ＝AC ，AB ⊥AC ，M 是CC 1的中点，

Q 是BC 的中点，点P 在A 1B 1上，则直线PQ 与直线AM 所成的角等于 ( )

A ．30° B．45° C．60° D．90°

9. 正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为

A. 2 B. C. D.3

333

10. 如图, 四边形ABCD 中, AD∥BC, AD=AB, ∠BCD=45°, ∠BAD=90°. 将△ADB 沿BD 折起, 使平面ABD ⊥平面BCD, 构成三棱锥A-BCD. 则在三棱锥A-BCD 中, 下列命题正确的是 ( )

A

C B C A ． 平面ABD ⊥平面ABC B ． 平面ADC ⊥平面BDC

C ． 平面ABC ⊥平面BDC D ．平面ADC ⊥平面ABC

11. 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体, 则截去8个三棱锥后, 剩下的凸多面体的体积是

A 、5274 B、 C、 D、 6365

12．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点 E 、

1F ，且EF ＝，则下列结论错误的是( ) 2

A ．AC ⊥BE B ．EF ∥平面ABCD

C ．三棱锥A —BEF 的体积为定值 D ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等

二、填空题：（共5小题，每小题5分，满分25分．）

13、已知线段AB 在平面α外，AB 两点到平面α的距离分别是1和3，则线段AB 中点到平面α的距离是 ；

14．如图所示，已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各条棱长都相等，M 是侧棱CC 1的中点，则异面直线AB 1和BM 所成的角的大小是________．

15．如图，已知球O 的面上四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA ＝AB ＝BC ＝3，则球O 的体积等于________．

（14题图） （15题图）

16. 已知平面α, β和直线，给出条件：

①m //α；②m ⊥α；③m ⊂α；④α⊥β；⑤α//β.

（i ）当满足条件时，有m //β；（ii ）当满足条件m ⊥β.

（填所选条件的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分﹒解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤﹒

17．(本小题满分12分) 如图，四棱锥S —ABCD 的底面是正方形，SA ⊥底面ABCD ，E 是SC 上 中

点．（1）求证：SA//平面BDE

(2)求证：平面EBD ⊥平面SAC ；

18. 如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA 1=4，点D 是AB 的中点.

（Ⅰ）求证AC ⊥BC 1；

（Ⅱ）求证AC 1//平面CDB 1；

（Ⅲ）求异面直线AC 1与B 1C 所成角的余弦值.

AB ⊥AC ，PA ⊥平面ABCD ，19. (本小题满分12分如图，在底面为平行四边形的四棱锥P -ABCD 中，

且PA =AB ，点E 是PD 的中点.

（Ⅰ）求证：AC ⊥PB ；

（Ⅱ）求证：PB //平面AEC ；

（Ⅲ）求二面角E -AC -B 的大小.

20．(本小题满分12分) 如图，正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB

＝

4，点E 在C 1C 上且C 1E ＝3EC .

(1)证明A 1C ⊥平面BED ；

(2)求二面角B －DE －C 正弦值的大小．

21．(本小题满分13分) 如图，四棱锥S －ABCD 的底面是直角梯形，∠ABC ＝∠BCD ＝90°，AB ＝BC ＝SB ＝SC ＝2CD ＝2，侧面SBC ⊥底面ABCD .

(1)由SA 的中点E 作底面的垂线EH ，试确定垂足H 的位置；

(2)求二面角E －BC －A 的正切值大小．

22、已知△BCD 中，∠BCD =90°，BC =CD =1，AB ⊥平面BCD ， A

AE AF ==λ(0

∠ADB =60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且B F D