道路勘测设计(杨少伟)课后答案-第三版

课后习题参考答案

第二章 汽车行驶特性

2.1 已知某条道路的滚动阻力系数为0.015，如果东风EQ－140型载重汽车装载90％时，挂IV档以30km/h的速度等速行驶，试求（1）H＝0，（2）H=1500m海拔高度上所能克服的最大坡度。 解：

f＝0.015，G/G′＝1/0.9，负荷率取为：U＝90％，则 海拔0m时，海拔系数＝1.0，＝（ G/G′）＝1.111 海拔1500m时，海拔系数＝（1-2.26×105×1500）5.3＝0.833，＝0.925 IV档时，

17.036Ug3hT(MmaxMN)KAP=+=7.8757106 32

Gg(nN-nM)21.155.305Ug2hTnM

Q=2(MmaxMN)2.9175104

rG(nN-nM)W

V-MNUghT2-2

[Mmax-maxn]5.532210 M

rG(nN-nM)2

DPV2QVW5.699%

H=0时，

0arcsin0.0483

2.77 故：i0tan04.839%

同理：

H＝1500时，

15002.162

故：i1500tan15003.775%

2.3 假定某弯道的最大横向力系数为0.10，则：

（1） 当R=500m，ih＝5％时，允许最大车速为多少？

（2） 当V＝80km/h，ih＝－2%（反超高）时，平曲线半径至少应为多大？ 解；

V2

ih， 由=

127R

（1

）V97.6km/h

V2802

（2）R629.92m

127(ih)127(0.100.02)

2.4 设某条道路规定的最大纵坡为5%，当汽车以80km/h的车速在半径为250m、超高横坡度为8%的平曲线上行驶时，求折减后的最大纵坡度。 解：

imax＝5％，V＝80km/h，R=250 m，ih＝8％，则

imax=imax

V2802ih0.050.083.387% 127R127250

课后习题参考答案

第三章 平面线形设计

3.1 某山岭区二级公路，已知起点、JD1、JD2的坐标分别为（40961.914，91066.103）、

（40433.528，91250.097）、（40547.416，91870.392），并设JD1的R=150m，Ls＝40m，起点桩号为K12+234.567。

1）求JD1的曲线元素及主要点里程。

2）计算所给平曲线的ZH、HY、YH和HZ四个主要点的坐标。 3）推算JD2的桩号。 解：

JD1的偏角＝78°30′37″－160°48′03″＝－82°17′26″（左偏） 由题意，起点桩号为：K12+234.567

则JD1桩号为：K12+234.567+559.505＝K12+794.072 已知 R＝150 m，Ls＝40 m，则曲线要素为：

Ls2Ls4

p＝＝0.4443

24R2384R

LsLs3q＝＝19.988

2240R2



T＝（Rp）tanq＝151.438

2

LRLs＝255.436E（Rp）sec－R＝49.781

2

J＝2T－L＝47.440



计算L时，注意α应以弧度（rad）为单位。 主点桩号为：

ZH＝K12+794.072－151.438＝K12+642.634 HY＝K12+682.634

QZ＝K12+770.352 YH＝K12+858.07 HZ＝K12+898.07 2）主点坐标为：

ZH坐标： △x＝151.438×cos（160°48′03″+180°）＝143.015

△y＝151.438×sin（160°48′03″+180°）＝-49.801

x＝40433.528+143.015＝40576.543 y＝91250.097-49.801＝91200.296 HZ坐标： △x＝151.438×cos78°30′37″＝30.165

△y＝151.438×sin78°30′37″＝148.403

x＝40433.528+30.165＝40463.693 y＝91250.097+148.403＝91398.500 HY（YH）坐标：

Ls55

x＝Ls－＝4039.92940A4 37LL

y＝s－s6＝1.7766A336AHY坐标：

xy

XHYXZHcos(A1arctan)

xcos(arctan)x

40576.54339.929/cos(arctan1.766/39.929)cos(1604803/180arctan1.766/39.929)40539.419YHYYZH

y

sin(A1arctan)xcos(arctan)x

91200.29639.929/cos(arctan1.766/39.929)sin(1604803/180arctan1.766/39.929)91215.104

同理，YH坐标：

x

XYHXHZ

y

cos(A2180arctan)yxcos(arctan)x

40463.69339.929/cos(arctan1.766/39.929)cos(783037/180arctan1.766/39.929)40457.480

y

sin(A2180arctan)yxcos(arctan)x

91398.50039.929/cos(arctan1.766/39.929)sin(783037/180arctan1.766/39.929)91359.018

x

x

YYHYHZ

QZ：

x＝Rsinm+q＝150×sin（87.18/150+40/2×150）+19.988=118.684 y＝R(1－cosm)+p＝37.487 X＝40476.789，Y＝91274.728 3）JD2桩号：

JD2=JD1+571.753-J=（K12+794.072）+571.753-47.440=K13+318.385 或：JD2=571.753-T+HZ=571.753-151.438+（K12+898.07）=K13+318.385 两种方法结果相同

下图为采用Excel计算的结果（表中所列的逐桩坐标计算仅适用于YH之前，YH~HZ段需另行计算）

3.4 设某二级公路设计速度为80km/h，路拱横坡为2％。

（1）试求不设超高的平曲线半径及设置超高（ih＝8％）的极限最小半径（分别取0.035和0.15）。 （2）当采用极限最小半径时，缓和曲线长度应为多少（路面宽B=9m，超高渐变率取1/150）？ 解：

（1）不设超高时（反超高，ih=－2%）：

Rmin＝V2/127（μ+ih）＝802/[127×(0.035－0.02)]＝3359.58 m，规范中取3350m。 设超高时：

Rmin＝V2/127（μ+ih）＝802/[127×(0.15+0.08)]＝219.1 m，规范中取250m。 （2）粗略的计算： 以内侧边缘为旋转轴：

Lc＝B·△i/p＝9×（8％+2％）/（1/150）＝135 m 以中线为旋转轴：

Lc＝B·△i/p＝（9/2）×（8％+2％）/（1/150）＝67.50 m 在已有第五章超高过渡知识的情况下，应按照以下方法计算：

已知设计速度80km/h，超高渐变率p=1/150，由教材P113表5-10可知，旋转轴位置为行车道内侧边缘。 则：

B9i[2%(2%)]

0.181 p

x0x0x0150

→ x0=27m

又：

x0

igih

Lc

2%1

LcLc 8%4

Lc=108m

3-9 某条道路变坡点桩号为K25+460.00，高程为780.72m，i1＝0.8％，i2＝5％，竖曲线半径为5000m。（1）判断凸、凹性；（2）计算竖曲线要素；（3）计算竖曲线起点、K25+400.00、K25+460.00、K25+500.00、终点的设计高程。 解答： （1）ω＝i2-i1＝5％-0.8％＝4.2％，凹曲线 （2）竖曲线要素 L＝R⋅ω＝5000×4.2％＝210.00 m T＝L/2＝105.00 m E=T2/2R＝1.10

m

（3）设计高程

竖曲线起点桩号：K25+460-T＝K25+355.00

设计高程：780.72-105×0.8％＝779.88 m K25+400： 横距：x＝（K25+400）-（K25+355.00）＝45m 竖距：h＝x2/2R＝0.20 m

切线高程：779.88+45×0.8％＝780.2 m 设计高程：780.24+0.20＝780.44 m K25+460：变坡点处

设计高程=变坡点高程+E=780.72+1.10＝781.82 m 竖曲线终点桩号：K25+460+T＝K25+565

设计高程：780.72+105×5％＝785.97 m K25+500：

两种方法 1）从竖曲线起点开始计算 横距：x＝（K25+500）-（K25+355.00）＝145m 竖距：h＝x2/2R＝2.10 m 切线高程（从竖曲线起点越过变坡点向前延伸）：779.88+145×0.8%=781.04m 设计高程：781.04+2.10＝783.14 m

2）从竖曲线终点开始计算 横距：x＝（K25+565）-（K25+500）＝65m 竖距：h＝x2/2R＝0.42 m 切线高程 （从竖曲线终点反向计算）：785.97-65×5%=782.72m 或从变坡点计算：780.72+（105-65）×5%=782.72m 设计高程：782.72+0.42＝783.14 m 两种方法结果相同

3-10 某城市I级主干道，其纵坡分别为i1＝-2.5％、i2＝+1.5％，变坡点桩号为K1+520.00，标高为429.00m，由于受地下管线和地形限制，曲线中点处的标高要求不低于429.30m，且不高于429.40m，试确定竖曲线的半径，并计算K1+500.00、K1+520.00、K1+515.00点的设计标高。

解答： ω＝i2-i1＝1.5％-（-2.5）％＝4％，ω >0，故为凹曲线 由二次抛物线型竖曲线特性知： 切线长T：T=L/2＝Rω/2 外 距E：E=T2/2R＝Rω2/8

竖曲线中点处的设计高程为变坡点高程加外距，则外距的取值范围为E=（429.30-429，429.40-429）＝（0.30，0.40） 所以：E＝Rω2/8＝（0.30，0.40）， 半径的取值范围：R=（1500，2000）

以R=1800.00为例： L＝Rω＝1800×4％＝72.00 m T＝L/2＝36.00 m E＝Rω2/8＝1800×（4％）2/8＝0.36 m 设计高程计算：

竖曲线起点桩号：K1+520.00-T＝K1+520.00-36.00＝K1+484.00 竖曲线起点高程：429.00+36×2.5％＝429.90 m 竖曲线终点桩号：K1+520.00+T＝K1+520.00+36.00＝K1+556.00 竖曲线终点高程：429.00+36×1.5％＝429.54 m K1+500.00处： 横距x1＝（K1+500.00）-（K1+484.00）＝16.00 m 竖距h1＝x12/2R＝162/（2×1800）＝0.07 m 切线高程＝429.90-2.5％×16＝429.50 m 设计高程＝429.50+0.07＝429.57 m

K1+520.00处： 设计高程＝429.00+0.36＝429.36m

K1+515.00处： 横距x3＝（K1+515.00）-（K1+484.00）＝31.00m 竖距 h1＝x32/2R＝312/（2×1800）＝0.27 m

切线高程＝429.90－2.5％×31＝429.125 m 设计高程＝429.375+0.27＝429.39 m

3-11 某平原微丘区二级公路，设计速度80km/h，有一处平曲线半径为250m，该段纵坡初定为5%，超高横坡为8%，请检查合成坡度，若不满足要求时，该曲线上允许的最大纵坡度为多少？ 解答： 根据《公路路线设计规范》，二级公路、设计速度80km/h，最大合成坡度值应取9.0% 22225%8%9.4349.0ZhIii=++>＝＝％％，不满足要求 允许的最大纵坡 22229%8%4.123ZhiIi=−+＝＝％

课后习题参考答案

第四章 竖曲线设计

4.3 某条道路变坡点桩号为K25+460.00，高程为780.72.m，i1＝0.8％，i2＝5％，竖曲线半径为5000m。（1）判断凸、凹性；（2）计算竖曲线要素；（3）计算竖曲线起点、K25+400.00、K25+460.00、K25+500.00、终点的设计高程。 解：＝i1-i2＝5％－0.8％＝4.2％ 凹曲线

L＝R＝5000×4.2％＝210.00 m

T＝L/2＝105.00 m E=T2/2R＝1.10 m

竖曲线起点桩号：K25+460－T＝K25+355.00 设计高程：780.72－105×0.8％＝779.88 m

K25+400：

横距：x＝（K25+400）－（K25+355.00）＝45m 竖距：h＝x2/2R＝0.20 m 切线高程：779.88+45×0.8％＝780.2 m 设计高程：780.24+0.20＝780.44 m

K25+460：变坡点处

设计高程=变坡点高程+E=780.72+1.10＝781.82 m

竖曲线终点桩号：K25+460＋T＝K25+565 设计高程：780.72+105×5％＝785.97 m

K25+500：两种方法

1、从竖曲线起点开始计算

横距：x＝（K25+500）－（K25+355.00）＝145m 竖距：h＝x2/2R＝2.10 m

切线高程（从竖曲线起点越过变坡点向前延伸）：779.88+145×0.8%=781.04m 设计高程：781.04+2.10＝783.14 m 2、从竖曲线终点开始计算

横距：x＝（K25+565）－（K25+500）＝65m 竖距：h＝x2/2R＝0.42 m 切线高程

（从竖曲线终点反向计算）：785.97-65×5%=782.72m 或从变坡点计算：780.72+（105-65）×5%=782.72m 设计高程：782.72+0.42＝783.14 m 两种方法结果相同

下图为Excel计算结果

4.4 某城市I级干道，其纵坡分别为i1＝-2.5％、i2＝+1.5％，变坡点桩号为K1+520.00，标高为429.00m，由于受地下管线和地形限制，曲线中点处的标高要求不低于429.30m，且不高于429.40m，试确定竖曲线的半径，并计算K1+500.00、K1+520.00、K1+515.00点的设计标高。 解：（教材中图示有误，应将－1.5%改为+1.5%）

＝i2－i1＝1.5％－（－2.5）％＝4％ >0，故为凹曲线 由二次抛物线型竖曲线特性知： 切线长T：T=L/2＝R/2 外 距E：E=T2/2R＝R2/8

曲线中点处的设计高程为该点处切线高程加竖距，由题意竖距的取值范围为 E=（429.30－429，429.40－429）＝（0.30，0.40） 所以：E＝R2/8＝（0.30，0.40），

半径的取值范围：R=（1500，2000）

以R=1800.00为例：

L＝R＝1800×4％＝72.00 m T＝L/2＝36.00 m

E＝R2/8＝1800×（4％）2/8＝0.36 m

设计高程计算：

竖曲线起点桩号为：K1+520.00－T＝K1+520.00－36.00＝K1+484.00 竖曲线起点高程：429.00+36×2.5％＝429.90 m

竖曲线点桩号为：K1+520.00+T＝K1+520.00+36.00＝K1+556.00 竖曲线终点高程：429.00+36×1.5％＝429.54 m

K1+500.00处：

横距x1＝（K1+500.00）－（K1+484.00）＝16.00 m 竖距h1＝x12/2R＝162/（2×1800）＝0.07 m 切线高程＝429.90-2.5％×16＝429.50 m 设计高程＝429.50+0.07＝429.57 m

K1+520.00处：

设计高程＝429.00+0.36＝429.36m K1+515.00处：

横距x3＝（K1+515.00）－（K1+484.00）＝31.00 m 竖距 h1＝x12/2R＝312/（2×1800）＝0.27 m 切线高程＝429.90－2.5％×31＝429.125 m 设计高程＝429.375+0.27＝429.39 m

4.5 某平原微丘区二级公路，设计速度80km/h，有一处平曲线半径为250m，该段纵坡初定为5%，超高横坡为8%，请检查合成坡度，若不满足要求时，该曲线上允许的最大纵坡度为多少？ 解：

根据教材P74表4-10，合成坡度值应取

10.5%

I9.43％10.5％，满足要求

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第五章 横断面设计

5.1 某新建三级公路，设计速度V＝30km/h，路面宽度B＝7m，路拱iG=2%，路肩bJ＝0.75m，iJ＝3％。某平曲线α＝34°50"08´，R＝150m，Ls＝40m，交点桩号为K7+086.42。试求曲线上5个主点及下列桩号的路基路面宽度、横断面上的高程与设计高程之差：1）K7+030；2) K7+080；3）K7+140；4) K7+160（圆曲线上的全加宽与超高值按《规范》处理） 解：

已知：JD＝K7+086.42，＝34°50′08″，R=150 m，Ls＝40 m

平曲线要素计算：

L2L4ss

p＝＝0.44424R2384R3

3

LLsq＝s＝19.988

2240R2



T＝（R+p）tanq＝67.186

2

L=R+Ls＝131.199E=（R+p）sec－R＝7.674

2

J＝2T－L＝3.173



主点桩号计算：

ZH＝K7+019.234 HY＝K7+059.234 QZ= K7+074.834 YH＝K7+110.433 HZ＝K7+150.433 超高过渡及加宽计算：

超高过渡采用内边轴旋转，加宽线性过渡，路基边缘为设计高程，山岭重丘区三级公路采用第一类加宽：b＝0.6 m，已知ih＝4％，则x0＝ia/ihLc＝2/4×40＝20 m K7+030处：（前缓和曲线上）

x＝10.766 bx＝x/Lcb＝0.16 m，i内＝ig＝2％，i外＝x/ Lc2ih－ig＝0.1532％ B内＝3.66 B外＝3.50 bj＝0.75 B内’＝4.41 B外’＝4.25 △h内＝bjij－（bj+bx）i内＝0.75×3％－（0.75+0.16）×2％＝0.004 △h内’＝bjij－bji内＝0.75×3％－0.16×2％＝0.019 △h中＝bjij+B/2i内＝0.75×3％+7.0/2×2％＝0.093 △h外＝bjij+B/2（i内+i外）＝0.75×3％+3.5×（2％+0.1532％）＝0.098 △h外’＝bjij+B/2i内+（B/2 + bj）i外＝0.75×3％+3.5×2％+（3.5+0.75）×0.1532％＝0.099 K7+080处：（圆曲线上）

位置

i内＝i外＝4％

B内＝4.10 B外＝3.50 B内′＝4.85 B外′＝4.25

△h内＝bjij－（bj+bx）i内＝0.75×3％－（0.75+0.16）×4％＝－0.032

△h内′＝bjij－bji内＝0.75×3％－0. 6×4％＝0.002

△h中＝bjij+B/2i内＝0.75×3％+7.0/2×4％＝0.163

△h外＝bjij+B/2（i内+i外）＝0.75×3％+3.5×（4％+4％）＝0.303

△h外′＝bjij+B/2i内+（B/2 + bj）i外＝0.75×3％+3.5×4％+（3.5+0.75）×4％＝0.333

K7+140处：（与K7+030处相似，后缓和曲线上）

i内＝ig＝2％ x＝10.433 bx＝0.16 i外＝0.0866％

△h内＝bjij－（bj+bx）i内＝0.75×3％－（0.75+0.16）×2％＝0.004

△h内′＝bjij－bji内＝0.75×3％－0. 6×2％＝0.019

△h中＝bjij+B/2i内＝0.75×3％+7.0/2×2％＝0.093

△h外＝bjij+B/2（i内+i外）＝0.75×3％+3.5×（2％+0.0866％）＝0.096

△h外′＝bjij+B/2i内+（B/2 + bj）i外＝0.75×3％+3.5×2％+（3.5+0.75）×0.0866％＝0.096 K7+160处：（直线段上）

B内＝3.50 B外＝3.50 B内’＝4.25 B外’＝4.25

△h内＝0

△h内′＝bjij＝0.023

△h中＝bjij+B/2ig＝0.75×3％+7.0/2×4％＝0.093

△h外＝0

△h外′＝bjij＝0.023

5.2某双车道公路，设计速度V＝60km/h，路基宽度8.5m，路面宽度7.0m。某平曲线R＝125m，Ls＝50m，α＝51°32"48´。曲线内侧中心附近的障碍物距路基边缘3m。试检查该平曲线能否保证停车视距和超车视距？若不能保证，清除的最大宽度是多少？

解：

对平原微丘区，采用三类加宽：b＝1.5 m

停车视距ST＝75 m，超车视距SC＝ 350 m

＝51º32ˊ48"＝0.89966 rad

轨迹半径：Rs＝R-B/2+1.5＝125-7/2+1.5=123 m

缓和曲线角：β0＝Ls/2R＝50/250＝0.2 rad

偏移量：e＝125-123＝2 m

轨迹线圆曲线长：L′＝Rs×（α-2β）＝123×（0.89966－0.2×2）=61.458 m

轨迹线缓和曲线长：l＝Ls－e·β＝50－2×0.2＝49.6 m

轨迹线曲线长：L＝L′+2l＝61.458+2 × 49.6＝160.658 m

按停车视距控制时：L>ST>L'，用教材P126式5-39计算

1160.65875l(LS)42.829m22

2lllarctan1ll6Rs

249.642.82942.829arctan1612349.649.6

arctan0.175354

0.17359rad

20hmaxRs1cossinll22

3.8181.847

5.665m

h1.51.50.7536.75m hmaxh，满足要求。

按超车视距控制时：L

arctanl49.6arctan0.067108rad6Rs6x123

20SLshmaxRs1cossinlsin2222

3.81818.52241.464

63.504m

hmaxh，不满足视距要求，需清除一定距离。

清除距离△h=hmax – h=63.504-6.75=56.754 m