高三圆锥曲线专题

1

、已知定点A(，F是椭圆取得最小值。

x

2

16



y

2

12

1的右焦点，在椭圆上求一点M，使AM22、k代表实数，讨论方程kx22y280所表示的曲线 3、双曲线与椭圆

x

2

27



y

2

36

1有相同焦点，且经过点4)，求其方程。

4、已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y2x1截得的弦长为，求抛物线的方程。

5．已知直线y(a1)x1与曲线y2ax恰有一个公共点，求实数a的值。

6．对于抛物线C:y24x，称满足y024x0的点有抛物线的内部.若点M(x0,y0)在抛物线C的内部，试求直线l:y0y2(xx0)与抛物线C的公共点的个数. 7．过点P(1,1)作直线与椭圆的直线方程和线段AB的长度.

8椭圆a2x2b2y21与直线xy10相交于A,B两点，C是A,B的中点.

若|AB|直线

OC

的斜率为

x

2

4



y

2

2

1交于A,B两点，若线段AB的中点为P，求直线AB所在

2

，求椭圆的方程。

9．过点(2,0)的直线l与抛物线yx2相交于A,B两点，求AB中点的轨迹方程。

3.对于每个正整数n，An(xn,yn)是抛物线x24y上的点，过焦点F的直线FAn交抛物线于另一点

Bn(sn,tn)

(1)求证：xnsn4(n1)；

n

(2)取xn2，并记Cn为抛物线上分别以An与Bn为切点的两条切线的交点. nn1

1. 试证：|FC1||FC2||FCn|22

10．已知椭圆E:

x

2

4

l:y4xm对称。



y

2

3

1，试确定m的取值范围，便得椭圆E上存在不同的两点关于直线

2

4.直线l经过点（1，1），若抛物线y=x上存在两点关于直线l对称，求直线l斜率的取值范围. 例5．设椭圆方程为x

12

2

y

2

4

1，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P

11

,)，当l绕点M旋转时，求： 22

满足OP(OAOB)，点N的坐标为(

（1）动点P的轨迹方程； （2）|NP|的最小值与最大值. 11．给定双曲线x

2

y

2

2

1.

(1)过点A(2,1)的直线l与所给的双曲线交于P1,P2，求线段P1P2的中点P的轨迹方程；

(2)过点B(1,1)能否作直线m，使m与所给的双曲线交于Q1,Q2，且B是线段Q1Q2的中点？若存在，求出直线方程.如果不存在，请说明理由。 12．已知双曲线

x

2

4



yb

22

*

1(bN)的左右焦点分别为F1,F2，问双曲线上是否存在一点P，使

(1)|PF1||PF2||F1F2|2；(2)5|F1F2||PF2|8同时成立？若存在，求出双曲线方程；若不存在，请说明理由。

13．在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，－3）为△OAB的直角顶点.已知|AB|=2|OA|，且点B

的纵坐标大于零.

（1）求向量AB的坐标；

（2）是否存在实数a，使抛物线yax21上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说

明理由：若存在，求a的取值范围. 14已知椭圆

x

2

2

（I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程； （II）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。



0，满足条件PF2PF12的点P的轨迹是曲线E，直线15.

已知两定点F10,F2



mOC，ykx1与曲线E交于A,B两点，

如果AB且曲线E上存在点C，使OAOB

y1的左焦点为F，O为坐标原点。

2





求m的值和ABC的面积S.

【试题答案】

一、选择题

1、D 焦点在y轴上，则

y

2

2k



x

2

2

1,

2k

20k1

2、C 当顶点为(

4,0)时，a4,c8,b当顶点为(0,3)时，a3,c6,b33,

y

2

x

2

16x



2

y

2

48

1；

927

1

3、C ΔPF1F

2是等腰直角三角形，PF2F1F22c,PF1

PF1PF22a,2c2a,e

ca

2

1

4、C

F1F2AF1AF26,AF26AF1

AF2AF1F1F22AF1F1F2cos45AF14AF18

2

2

2

(6AF1)AF14AF18,AF1

22

72

,

S

12



72

2



72

2

16,x

2

5、D 圆心为(1,3)，设x2py,p设y2px,p

2

13

y；

92

,y9x

p2

,yp,AB

2

6、C 垂直于对称轴的通径时最短，即当x

二、填空题 1、4或

54

min

2p

当k89时，e

2

2

ca

22



k89k814,k

8k



14

,k4；

当k89时，e

ca

22



9k8

9

y

2

54

1k

)9,k1

2、1 焦点在y轴上，则

8k



x

2

1k

1,(

y24x2

,x8x40x1,x23、(4,2) 

yx2

xx2y1y2

,)(4,2) 中点坐标为(1

22

y81,yx1x24 2

4

4、,2 设Q(

2

t

2

2

4

,t)，由PQa得(

t

2

4

a)ta,t(t168a)0,

22222

t168a0,t8a16恒成立，则8a160,a2

5

、(0)

渐近线方程为y

6、

ba

22

2

，得m3,c

x1x2

2

,

，且焦点在x轴上

设A(x1,y1),B(x2,y2)，则中点M(

y2y1x2x1

2

2

y1y2

2

)，得kAB

y2y1x2x1

,

kOM

2

2

，kABkOM

2

2

2

y2y1x2x1

2

2

22

2

2

，b2x12a2y12a2b2,

2

2

2

bx2ay2ab,得b(x2x1)a(y2y1)0,即

y2y1x2x1

2

22

2



ba

22

三、解答题 1、解：显然椭圆则

MFMN

e

x

2

16



y

2

12

1的a4,c2,e

12

，记点M到右准线的距离为MN

12

,MN2MF，即AM2MFAMMN

当A,M,N同时在垂直于右准线的一条直线上时，AM2MF取得最小值，

此时MyAy

x

2

x

2



y

2

1

得Mx而点M在第一象限，M 2、解：当k0时，曲线

y

2

4





8k

1为焦点在y轴的双曲线；

当k0时，曲线2y280为两条平行的垂直于y轴的直线； 当0k2时，曲线

x

2

8k



y

2

4

1为焦点在x轴的椭圆；

22

当k2时，曲线xy4为一个圆；

当k2时，曲线

y

2

4

2



x

2

8k

1为焦点在y轴的椭圆

3、解：椭圆

y

2

36



x

27

1的焦点为(0,3),c3，设双曲线方程为

16a

2

ya

22



x

22

9a

1

过点4)，则

2



159a

2

1，得a＝4或36，而a9，

22

a4，双曲线方程为

y

2

4



x

2

5

1

2y2px2

,消去y得 4、解：设抛物线的方程为y2px，则

y2x1

p212

4x(2p4)x10,x1x2,x1x2

24

AB2

1x2

3,p

2



，

则

p

4

p

4p120,p2或6 y24x，或y212x