第3章抽样与抽样分布

第三章 抽样与抽样分布

一、单项选择题

1. 下列中，不属于概率抽样的抽样方式是（ ）

A.简单随机抽样 B.配额抽样 C.分层抽样 D.系统抽样（等距抽样） 2.下列中，不属于非概率抽样的抽样方式是（ ）

A.自由样本 B.方便抽样 C.多阶段抽样 D.滚雪球抽样

3.概率抽样最基本的形式是（ ）

A.分层抽样 B.系统抽样 C.整群抽样 D.简单随机抽样 4.实施抽样的基础是（ ）

A.随机原则 B.抽样方式的选择 C.抽样框 D.抽样方法的选择 5.下列中，专门用来衡量样本对总体代表性大小的是（ ） A.系统误差 B.实际抽样误差 C.抽样平均误差 D.抽样极限误差 6.精确抽样分布大多是在（ ）条件下得到的。

A.正态分布 B.二项分布 C.t分布 D.泊松分布

7.根据中心极限定理，当n→+∞时，二项分布趋近于（ ） A.t分布 B.F分布 C.泊松分布 D.正态分布

8.样本比率的标准差（抽样平均误差）的计算公式为（ ） A.C.

p



p1pn

B.  D. 

p



P1Pn



p



p1pn

p

P1P

2

9.当总体服从正态分布时，从中抽取容量为n的样本，则样本统计量 服从（ ）

2

2

xi

i1

n

2



2

A.泊松分布 B.自由度为1的分布 C.自由度为n-1的分布 D.正态分布 10.分布的变量值始终（ ）

A.为0 B.为负值 C.为正值 D.保持不变 11.

22

n分布的形状通常为（ ）

2

A.对称分布 B.不对称的左偏分布 C.不对称的右偏分布 D.均匀分布 12.当n→∞时，分布渐渐地趋近于（ ）

A.F分布 B.泊松分布 C.正态分布 D.二项分布 13.若从两个正态总体N

,和N,中独立重复地抽取样本容量分别为n

2

22

1

1

2

1

和

n

2

的两个随机样本，则两个样本均值之差（12

）的抽样分布服从（ ）

A.二项分布 B.均匀分布 C.泊松分布 D.正态分布 14. 若从两个正态总体N

,和N,中独立重复地抽取样本容量分别为n

2

22

1

1

2

1

和

n

2

的两个随机样本，则两个样本均值之差（1

2

）的抽样分布的方差为（ ）

A.

21

222

n1n

B.

21

222

n1n

C.

21

/22

n1/n2

D.

n

211



n

222

15.当从两个非正态总体中独立重复地抽取样本容量分别为n1和n2的两个随机样本，n1和

n

2

比较大（均30），则根据中心极限定理，两个样本均值之差（

1



2

）的抽样分布

仍可用（ ）近似。

A.正态分布 B.二项分布 C.泊松分布 D.F分布 16.下列概率分布中，不以正态分布为其渐进分布的是（ ） A.二项分布 B.t分布 C.F分布 D.泊松分布 二、多项选择题

1. 下列中，属于概率抽样的是（ ）

A.多阶段抽样 B.简单随机抽样 C.整群抽样 D,分层抽样 E.等距抽样 2.下列中属于非概率抽样的是（ ）

A.多阶段抽样 B.配额抽样 C.系统抽样 D.方便抽样 E.判断抽样 3.抽样框（ ）

A.是实施抽样的基础 B.是抽取样本的基本框架

C.是包含全部抽样单位的名单框架 D.它有名单框、区域框和时间框三种形式 E.以上表述均不正确

4.抽样框的主要表现形式有（ ）

A.名单框 B.方法框 C.区域框 D.范围框 E.时间框 5.重复抽样（ ）

A.又称为回置抽样 B.同一个总体单位不可能被重复抽中

C.同一个总体单位有可能被重复抽中 D.n次抽样相当于n次独立的随机试验 E.可能的样本个数为N

6.不重复抽样（ ）

A.又称为不回置抽样 B.同一个总体单位不可能

C.n次抽样相当于n次独立的随机试验 D.n次抽样不是n次独立的随机试验 E.可能的样本个数为CN

7.分层抽样主要适用于（ ）的调查对象

A.总体单位较多 B.总体单位较少 C.数据差异较小 D.数据差异较大 D.以上答案都不正确

8.实际应用中，抽样误差可以有（ ）几种概念。 A.抽样调查误差 B.实际抽样误差 C.抽样登记误差 D.抽样平均误差 E.抽样极限误差 9.抽样平均误差（ ）

A.就是指一次实际抽样的标准差 B.是样本估计量的标准差

C.反映所有可能样本实际误差的一般水平 D.反映一个样本的估计值与总体参数的差异程度 E.反映所有可能样本的估计值与总体参数的平均差异程度 10.抽样估计的置信度（ ）

A.是抽样估计的可能性大小 B.又称之为置信水平或置信概率

n

n

C.与抽样极限误差同方向变化 D.与抽样极限误差反方向变化 E.与抽样精度反方向变化

11.抽样估计时，人们总是希望（ ）

A.抽样估计误差尽可能小 B.抽样估计误差尽可能大 C.估计置信度尽可能小 D.估计置信度尽可能大 E.估计精度尽可能高 12.提高置信度（ ）

A.会降低抽样极限误差 B.会增大抽样极限误差 C.提高估计精度 D.降低估计精度 E.以上答案均正确

13.根据中心极限定理，当样本容量n逐渐增大时，下列（ ）以正态分布作为其渐进分布。

A.t分布 B.F分布 C.超几何分布 D.泊松分布 E.二项分布 14.统计量t服从自由度位n-1的t分布，必须满足的条件是（ ）

A.样本来源于正态总体 B.样本来源于非正态总体 C.总体方差已知

D.总体方差未知 E.样本容量n

16.样本均值的抽样分布近似服从正态分布的条件是（ ）

A.非正态总体 B.总体分布未知 C.总体方差未知 D.总体方差已知 E.样本容量n充分大 17.样本均值的标准差（抽样平均误差）（ ） A.总体标准差除以样本容量的平方根 B.总体标准差除以样本容量 C.与总体标准差成正比 D.与总体标准差成反比 E.与样本容量的平方根成反比

8.在大样本的条件下，如果( )，那么样本比率近似地服从正态分布 A.n30 B.np5 C.np5 D.n1p5 E.n1p5 9.两个样本比率之差的抽样分布可用正态分布来近似，必须满足的条件是（ ） A.两个总体都服从正态分布 B.两个总体豆腐从二项分布 C.n1D.

p

1

5和n11



p5

1

np

2

2

5 和

n

2

1p5 E.n

2

1

30和n30 2

10.两个样本方差比s1

2

s

2

的抽样分布服从F分布的条件是（ ）

A.两个总体都服从分布 B.两个总体都服从正态分布 C.两个样本是不独立的 D.两个样本是独立的 E.两个样本的容量是相同的 三、填空题

1. 抽样方式有_________________和_____________________两种。

2.概率抽样又称之为_____________，它是按照__________原则从总体中抽取样本的一种抽样方式。

3.随机原则又可称之为______________或__________________，是指每个总体单位入选样本是__________的。

4.非概率抽样又称__________，它是从研究的目的出发，根据调查者的___________，从总

体中有意识地抽取若干单位构成样本的一种抽样方式。

5.简单随机抽样又称为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，进行简单随机抽样要求有一个完美的＿＿＿＿＿＿＿＿。

6.抽样框的好坏通常会影响到抽样调查的＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿。

7.抽样单位是指抽样调查中抽取样本的_________，它可以是_________，也可以是_______________________。

8.确定了抽样目标总体还须明确实际抽样时的_________和____________，这就需要编制一个_____________。

9.简单随机抽样的具体方法包括_____________和__________________两种。 10.分层抽样是将__________和_______________有机结合起来的一种抽样方式。

11.在分层或分类时，应使层内差异尽可能_____，而使层与层之间的差异尽可能______。 12.系统抽样又称之为_______________或____________________，它的随机性体现在___________________的选择上。

13.系统抽样在有了总体单位的排序后，只要确定了抽样的_______________和_____________，样本单位也就随之确定了。

14.整群抽样是将_____________和______________有机结合起来的一种抽样方法。 15.抽样误差是指由于抽样的随机性而产生的__________________与_________________之间的代表性误差。

16.实际抽样误差是指___________的样本估计值与________________________之间的差异。 17.抽样调查中，所谓抽样误差可以计算和控制是从所有可能样本来考察的____________和________________。

18.抽样极限误差又称为__________，它是指在___________保证下，抽样误差___________________的误差范围。

19.抽样误差率=_________________÷_________________×100%。 20.抽样估计精度=____________-_________________。

21.抽样分布就是指样本统计量的___________________。寻求抽样分布的方法可以有____________和________________两种。

22.利用小样本法得到的样本统计量的抽样分布，称之为_____________。

23．根据中心极限定理可以求得在________________时样本统计量的_____________。 24.由样本均值的抽样分布可知，样本均值得数学期望=_________________________。 25．重复抽样条件下样本均值的抽样平均误差（标准差）的计算公式为___________________；不重复抽样条件下样本均值的抽样平均误差的计算公式为________________________。 26.重复抽样条件下样本均值的方差的计算公式为___________________；不重复抽样条件下样本均值的方差的计算公式为_______________。

27.比率是指总体或样本中_____________________与_________________________的比值，反映总体或样本中单位数_______与________的构成，主要是用于研究___________变量。 28.比率P的均值=________；比率P的方差=______________________。

29.样本比率的数学期望=__________________，样本比率的方差__________________。 30.两个样本均值之差（131. 两个样本均值之差（132．两个样本方差比s1

2

）的数学期望=_____________________________。 ）的抽样分布的方差=____________________________。

2

s

2

的抽样分布服从第一自由度为____________、第二自由度为

_____________的F分布。

33.F分布对于_______________和________________的统计推断问题十分重要，它是____________等统计推断方法的重要基础。 四、判断题

1.重点调查和典型调查属于非概率抽样。（ ） 2.非概率抽样在有些方面具有概率抽样所不能取代的优越性。（ ） 3.确定了抽样目标总体”，则理论上的抽样范围也就随之确定。（ ） 4.实际抽样过程中，抽样的总体范围与抽样目标总体之间一致的。（ ） 5.抽样框应该与抽样目标总体保持一致。（ ） 6.系统抽样的抽样误差总是大于简单随机抽样的抽样误差。（ ）

7.不需要有总体单位的具体名称名单，只需要有群的名单就可以进行抽样，而群的名单比较容易得到。( )

8.当群内的各单位存在差异时，整群抽样可以得到较好的效果。( ) 9.抽样误差就是指某一个具体样本的实际抽样误差。（ ） 10.抽样误差就是指抽样调查的误差。（ ）

11.实际抽样误差是一个随机变量，它可正可负，可大可小。（ ）

12.抽样调查中，所谓抽样误差可以计算和控制就是指某次实际抽样的实际抽样误差。（ ） 13.抽样平均误差越大，则样本对总体的代表性就越好。（ ） 14.抽样极限误差是抽样误差的可能范围，而非完全肯定的范围。（ ） 15.许多现象的分布都服从或渐进服从正态分布。（ ）

16.在大样本的条件下，如果总体分布属于非正态分布，则样本均值的抽样分布可以用正态分布近似。（ ）

17.在小样本的条件下，如果总体分布形式未知，则样本均值的抽样分布仍可用正态分布近似。（ ）

18.样本均值的标准差，实际上就是样本均值的抽样平均误差。（ ） 19.样本均值的方差比总体方差扩大了n倍。（ ）

20.根据样本均值的抽样分布可知，在重复抽样总体方差未知的情况下，样本均值的抽样平均误差约等于样本标准差除以样本容量的平方根。（ ）

21.不重复抽样的抽样平均误差总是大于重复抽样的抽样平均误差。( )

22.不重复抽样的样本统计量的方差比重复抽样的样本统计量的方差多了一个修正系数

NnN1

。（ ）

23. 比率既可用于研究品质变量，也可用于研究数量变量。（ ）

24.两个样本比率之差的数学期望等于两个总体比率之差。（ ） 25.两个样本比率之差的抽样分布方差等于两个样本比率的方差乘积。（ ） 26.F分布不以正态分布作为其渐进分布，它永远是一个右偏分布。（ ） 五、简答题

1.简述概率抽样的特点和适用范围。

2.简述非概率抽样的特点。

3.什么就叫抽样目标总体和抽样单位？

4.什么是简单随机抽样？什么是分层抽样？

5.简述分层抽样的特点和优点。

6.什么是系统抽样？

7.抽样平均误差有什么作用？

8.什么是样本统计量的抽样分布？

9.什么是重复抽样和不重复抽样？

六、计算题

1.从一个均值为200、标准差为50的总体中，抽取样本容量为100的简单随机样本，用样本均值估计总体均值。（1）样本均值的数学期望是多少？（2）样本均值的标准差（抽样平均误差）是多少？（3）样本均值的抽样分布是什么？

2.假定总体共有1000个单位，均值32，标准差5。从中抽取一个样本容量为30的简单随机样本用于获得总体信息。（1）样本均值的数学期望是多少？（2）样本均值的标准差（抽样平均误差）是多少？（3）样本均值的抽样分布是什么？

3.从0.4的总体中抽取一个容量为100的简单随机样本。（1）样本比率p的数学期望是多少？（2）样本比率p的标准差（抽样平均误差）是多少？（3）样本比率p的抽样分布是什么？

4.假定总体比率0.55，从该总体中分别抽取样本容量为100、200、500和1000的样本。（1）分别计算样本比率的标准差（抽样平均误差）比率的标准差（抽样平均误差）有什么变化？

5.从一个标准差为5的总体中抽一个容量为40的样本，则样本均值的标准差是多少？

6.从总体N150,

p

。（2）当样本容量n增大时，样本



2

中抽取容量为25的样本，测得其均值为155，标准差为8。（1）样本

均值的数学期望是多少？（2）样本均值的标准差是多少？（3）样本统计量的抽样分

布是什么？

7.从N78,16和N75,25的两个正态总体中，独立重复地分别抽取容量分别为35和40的两个简单随机样本。（1）两个样本均值之差（本均值之差（

1



2

）的数学期望是多少？（2）两个样

1



2

）的标准差（抽样平均误差）是多少？（3）两个样本均值之差（12

）

的抽样分布是什么？

8.从比率分别是0.4和0.5的两个儿向分布总体中分别抽取容量为120和130的两个独立随机样本。（1）两个样本比率之差（（

p

1



p

2

）的数学期望是多少？（2）两个样本比率之差

p

1



p

2

）的标准差是多少？（3）两个样本比率之差（

p

1



p

2

）的抽样分布是什么？