调幅(平均功率计算)
3.2 调幅与双边带调制（AM,DSB）
在线性调制系列中，最先应用的一种幅度调制是全调幅或常规调幅，简称为调幅（AM）。不但在频域中已调波频谱是基带调制信号频谱的线性位移，而且在时域中，已调波包络与调制信号波形呈线性关系。
3.2.1 调幅波时域波形
调幅波的数学表达式为：
s(t)=m(t)c(t)=
A0cos(ω0t+θ0)+f(t)cos(ω0t+θ0)
（3-1）
式中，
A0——调制信号m(t)的直流分量
f(t)——调制信号的交流分量
这里利用的载波为单位幅度、角频为固定值
ω0，θ0为载波c(t)的初相。
由式（3-1），调幅是对m(t)与c(t)进行乘法运算的结果，为了使图3-3（a）所示交流信号f(t)实现线性地控制载波幅度，需加入直流分量而构成m(t)，以确保m(t)≥0，即：
f(t)max≤A0
(3-2)
于是，已调波
sAM(t)的包络完全处于时轴上方，如图3-3（b）所示。
为分析方便，我们先设交流调制信号f(t)为单音信号，即（3-1）可得已调波为：
f(t)=Amcos(ωmt+θm),由式
sAM(t)=[A0+Amcos(ωmt+θm)]cos(ω0t+θ0)=
（3-3）
A0cos(ω0t+θ0)+Amcos(ωmt+θm)cos(ω0t+θ0)
AmA
cos(ω0+ωm)t+mcos(ω0-ωm)t22
（3-4）
由式（3-2）的限制条件，为避免产生“过调幅”而导致严重失真，兹定义一个重要参数：
sAM(t)=A0cos(ω0t)+
βAM=
Am
≤1A0
（3-5）
称
βAM为调幅指数，或调幅深度。为了充分保证不过调，一般βAM不超过80%。
βAM代入到式（3-3）和（3-4），则有：
sAM(t)=A0[1+βAMcos(ωmt+θm)]cos(ω0t+θ0)
我们将
（3-6）
或：
sAM(t)=A0cos(ω0t)+
βAMA0
2
cos(ω0+ωm)t+
βAMA0
2
cos(ω0-ωm)t
（3-7）
3.2.2 调幅波的频谱 由公式：
sAM(t)=A0cos(ω0t+θ0)+f(t)cos(ω0t+θ0)
可以直接进行傅立叶变换，得到它的频谱为：
e-jθ0ejθ0
SAM(ω)=[2πA0δ(ω+ω0)+F(ω+ω0)]+[2πA0δ(ω-ω0)+F(ω-ω0)]
22
（3-8）
式中
F(ω)为f(t)的频谱，即f(t)F(ω)，是任意调制信号的时－频变换对。
图3-5示出了与图3-3 AM时域波形相对应的频谱（幅度谱）。
AM已调波频谱构成特征为：
（1）双边带——以载波角频
ω0为中心的上边带（USB）和下边带（LSB）。均含有调制信号
（交流）的信息，且在调制后将基带带宽
ωm扩展为2ωm。
（2）载波频谱（谱线）——位于
ω0频点，是已调波式（3-3）中载波贡献的频谱。在单音
（余弦）调幅时，已调波式（3-6）或（3-7）的频谱，是由载频谱线及上下边频所构成，即：
SAM(ω)=πA0[δ(ω+ω0)e-jθ0+δ(ω-ω0)ejθ0]
+
π
βAMA0[δ(ω+ω0+ωm)e-jθm+δ(ω+ω0-ωm)ejθm]e-jθ02 π
βAMA0[δ(ω-ω0+ωm)e-jθm+δ(ω-ω0-ωm)ejθm]ejθ02
（3-9）
+
3.2.3 调幅信号的功率分配
调幅波的平均功率，可通过计算
sAM(t)的均方值求得，为：
PAM=s
__________
2AM
1T2
(t)=lim⎰-TsAM(t)dt
T→∞T
（3-10）
由式（3-1）可得：
_______
2
PAM=
A0f(t)
+22
（3-11）
2
其中第一项是载波功率，第二项是双边带功率，即：
_______
2
PC=
A0f(t)
Pf=
2 2，
2
两项成份中，
Pf
是含有调制信号的功率，即传送的有效信息的功率，而
PC这一载波功率只
是为了确保无过调失真，而付出的不含任何信息的功率。因此就存在一个发送信号功率利用率问题，以含有信息的双边带功率与总平均功率之比来表示，称为调制效率，即：
ηAM=
PfPAM
=
20
f(t)A+f(t)
（3-12）
_______2
_______2
一般地，
ηAM不会超过30%，如上述单音调幅，在满足不过调条件下，则单音调制效率为：
22AmAmβ2AM
=2==222
A0+Am22A0+Am2+β2AM
ηAM
（3-13）
由此结果看，即使取最大调幅度，即令
β
AM
=1，β，
效率只有一般地
AM
取用0.3~0.8，
ηAM只有不足10%左右，至多25％。当然不含信息的载波消耗23以上的发送功率，是极不合
理的。
但是，之所以付出这么大功率的载波与双边带一起发送，目的就在于实现调幅波包络与调制信号f(t)呈线性关系。若用于民用广播通信，一个电台由几十万、上百万瓦的功率发射，却可以使千千万万的收听者能用简单的包络检波收到广播信号，收音机成本降低的社会效益却是很可观的。
3.2.4 双边带调幅（DSB）
除上述民用广播利用AM以外，多数线性调制的应用则可以抑制载波，此时，称为抑制载波双边带（SC-DSB），或称为双边带（DSB）。
可将AM调幅波简单地使载波项为0，即
A0=0就得到双边带信号：
sDSB(t)=f(t)cos(ω0t+θ0)
（3-14）
式中
f(t)为不含直流的调制信号（下同）。
DSB波形的频谱为：
SDSB(ω)=
11
F(ω+ω0)e-jθ+F(ω-ω0)ejθ22
（3-15）
其中首末两项分别为负频域和正频域频谱构成的双边频谱，切莫误为各为上下边带。
显然，DSB信号的功率利用率，即调制效率为100%，图3-7示出了DSB时－频域图形和数
学模型。
利用平衡调制器（环路调制器）很易实现DSB。如图3-8所示的电路，采用了两对耦合线圈和4只性能相同的二极管构成平衡桥电路。当有调制信号和载波同时输入后，则输出为不含载波的DSB信号。当电路平衡度不够理想时，会产生少量“载漏”，但可以利用接收DSB信号中的“载漏”来提取相干接收的本地（相干）载波，后面将要讨论。